新高考数学一轮复习讲练测第10章第03讲 二项式定理（练习）（解析版）

第03讲二项式定理（模拟精练+真题演练）1．（2023·云南大理·统考模拟预测）已知多项式SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．0 B．4 C．8 D．32【答案】A【解析】依题意，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：A2．（2023·四川绵阳·统考二模）SKIPIF1<0展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则n的值为（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】因为只有一项二项式系数最大，所以n为偶数，故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故选：C3．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．45 B．84 C．120 D．165【答案】D【解析】依题意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：D4．（2023·河北唐山·迁西县第一中学校考二模）已知SKIPIF1<0展开式中SKIPIF1<0的系数为48，则实数SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】二项式SKIPIF1<0的通项公式为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：A5．（2023·江西景德镇·统考三模）如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，将数列SKIPIF1<0中的整数项依次取出组成新的数列记为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意知：第SKIPIF1<0行数字之和构成的数列的通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；则数列SKIPIF1<0的整数项为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0的奇数项是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列；偶数项是以SKIPIF1<0为首项，SKIPIF1<0为公差的等差数列，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B.6．（2023·甘肃兰州·统考一模）SKIPIF1<0的展开式的常数项是（

）A．40 B．-40 C．20 D．-20【答案】D【解析】二项式SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式的常数项是SKIPIF1<0，故选：D7．（2023·河南开封·统考三模）已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相减得SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是以3为公比的等比数列，则SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以4为周期的周期函数，因为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0被SKIPIF1<0除的余数为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：B8．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知SKIPIF1<0的展开式中常数项为20，则SKIPIF1<0（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】SKIPIF1<0，其通项公式为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故选：A.9．（2023·山东德州·三模）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由题意可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A错误；由SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，B错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，C错误；令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正确，故选：D10．（2023·全国·模拟预测）SKIPIF1<0的展开式中系数最大的项为（

）A．70 B．56 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由二项式系数中，SKIPIF1<0最大，此时该二项展开式中第5项的系数SKIPIF1<0最大，∴SKIPIF1<0的展开式中系数最大的项为SKIPIF1<0，故选：D．11．（多选题）（2023·福建宁德·校考模拟预测）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以选项A正确；令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项B错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0选项C正确；SKIPIF1<0，两边对SKIPIF1<0求导得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，选项D错误；故选：AC.12．（多选题）（2023·山东菏泽·山东省鄄城县第一中学校考三模）已知多项式SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式的通项公式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B不正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故C不正确；由SKIPIF1<0两边对SKIPIF1<0求导得，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确.故选：AD13．（多选题）（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知SKIPIF1<0展开式中的第三项的系数为45，则（

）A．SKIPIF1<0 B．展开式中所有系数和为SKIPIF1<0C．二项式系数最大的项为中间项 D．含SKIPIF1<0的项是第7项【答案】BCD【解析】SKIPIF1<0展开式的第三项为：SKIPIF1<0，所以第三项的系数为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A错误；所以SKIPIF1<0，所以令SKIPIF1<0得展开式中所有系数和为SKIPIF1<0，故B正确；展开式总共有11项，则二项式系数最大的项为中间项，故C正确；通项公式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以含SKIPIF1<0的项是第7项.故D正确；故选：BCD.14．（多选题）（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除B．SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除C．SKIPIF1<0被27除的余数为6D．SKIPIF1<0的个位数为6【答案】AB【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除，故A正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以被SKIPIF1<0整除，故B正确；SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0被27除的余数为5，故C错误；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0个位数为SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB15．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）SKIPIF1<0的展开式中只有第六项的二项式系数最大，且常数项是SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．各项的二项式系数之和为1024C．SKIPIF1<0D．各项的系数之和为1024【答案】ABC【解析】因为SKIPIF1<0的展开式中只有第六项的二项式系数最大，所以SKIPIF1<0，选项A正确；所以SKIPIF1<0的展开式中二项式系数之和为SKIPIF1<0，故选项B正确；根据二项式定理知SKIPIF1<0的通项式为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式中常数项为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故选项C正确；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以各项的系数之和为0，所以D选项错误.故选:ABC.16．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）二项式SKIPIF1<0的展开式中，所有项的系数和为1，则SKIPIF1<0的展开式中常数项为.【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展开式中所有项的系数和为SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中的SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0展开式中常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<017．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考一模）在SKIPIF1<0的展开式中，各项系数和与二项式系数和的比值为SKIPIF1<0，则二项展开式中的常数项为.【答案】240【解析】SKIPIF1<0的展开式中，二项式系数和为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的展开式中，各项系数和为SKIPIF1<0，由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故展开式的常数项为SKIPIF1<0，故答案为：24018．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意，SKIPIF1<0中含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0；含SKIPIF1<0的项为SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<019．（2023·辽宁大连·大连八中校考三模）若SKIPIF1<0的二项展开式中SKIPIF1<0的系数是SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值是．【答案】2【解析】题设二项式展开式通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故答案为：220．（2023·福建·校联考模拟预测）SKIPIF1<0展开式中的常数项为.（用数字做答）【答案】49【解析】SKIPIF1<0展开式中得到常数项的方法分类如下：（1）4个因式中都不取SKIPIF1<0，则不取SKIPIF1<0，全取SKIPIF1<0，相乘得到常数项.常数项为SKIPIF1<0；（2）4个因式中有1个取SKIPIF1<0，则再取1个SKIPIF1<0，其余因式取SKIPIF1<0，相乘得到常数项.常数项为SKIPIF1<0；（3）4个因式中有2个取SKIPIF1<0，则再取2个SKIPIF1<0，相乘得到常数项.常数项为SKIPIF1<0.合并同类项，所以展开式中常数项为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.21．（2023·福建泉州·统考模拟预测）SKIPIF1<0的展开式中的常数项为.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的项为:SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.22．（2023·河南·校联考模拟预测）在SKIPIF1<0的展开式中，按SKIPIF1<0的升幂排列的第三项为.【答案】SKIPIF1<0【解析】易知，展开式中有常数项、一次项、二次项等，故所求的项为SKIPIF1<0项．整个式子中SKIPIF1<0项可由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式中的常数项与二次项、一次项与一次项、二次项与常数项相乘得到，其中SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），SKIPIF1<0展开式的通项为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）；故所求为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．1．（2023•天津）在SKIPIF1<0的展开式中，SKIPIF1<0项的系数为．【答案】60．【解析】二项式SKIPIF1<0的展开式的通项为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0项的系数为SKIPIF1<0．故答案为：60．2．（2023•上海）已知SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为．【答案】49．【解析】二项式SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，二项式SKIPIF1<0的通项为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇数，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为奇数，SKIPIF1<0的最大值为49．故答案为：49．3．（2022•新高考Ⅰ）SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为（用数字作答）．【答案】SKIPIF1<0．【解析】SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．4．（2022•天津）SKIPIF1<0的展开式中的常数项为．【答案】15【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0的展开式的通项