广东省揭阳市八校联考2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80∘，点E在对角线BD上，且BE=BA，那么A.80∘

B.70∘

C.60∘2.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=2，∠AOB=60∘，点E为BD上一点，OE=1，连接AE，则A.3

B.7

C.7或3.在平面中，下列说法正确的是(

)A.四边相等的四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是菱形

C.四个角相等的四边形是正方形 D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形4.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60∘，BD=8，则

A.3 B.4 C.435.一元二次方程3x2-2A.3，-1 B.-2，3 C.3，1 D.36.已知x1，x2是方程x2-2xA.1 B.2 C.3 D.47.若x1，x2是一元二次方程x2-2xA.-4 B.-3 C.4 8.若x=2是一元二次方程x2+x-mA.4 B.-4 C.6 D.9.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球(

)A.16个 B.14个 C.20个 D.30个10.掷两枚质地均匀的骰子，点数相同的概率是(

)A.16 B.13 C.11211.从367，3.1415926，5，-8A.12 B.13 C.1412.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是(

)A.14 B.12 C.313.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠B=60∘，AD⊥CD，AC平分∠DAB，E为AB边的中点，连接DE交AC于FA.35

B.45

C.1

14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.连接AC，若AH平分∠CAD，且正方形EFGH的面积为3，则正方形ABCD的面积为(

)A.6+32 B.4+22 15.如图，在△ABC中，点D、E在AC、BC边上，连接DE并延长交AB延长线于点G.过D作DF⊥AG于F.若2∠ADF=∠G，CE：BE=2：1，AD=2A.2103

B.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边BC的一点，F是边CD上的一点，连接AE，AF，若∠EAF=45∘，AE=5，则

17.如图，锐角△ABC中，∠BAC=45∘，AD是BC边上的高，BD=2，CD=3

18.一元二次方程x2-4x-12=0的两根分别是一次函数y=kx+19.有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组3x-22<x20.小明家乡有一小山，他查阅资料得到该山“等高线示意图”(如图所示)，山上有三处观景台A，B，C在同一直线上，将这三点标在“等高线示意图”后，刚好都在相应的等高线上，设A、B两地的实际直线距离为m，B、C两地的实际直线距离为n，则mn的值为______.三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题11分)

如图，在▱ABCD中，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE.

(1)求证：四边形ACED是矩形；

(2)若∠AOD=22.(本小题7分)

如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG//FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH、FG.

(1)求证：△BFH≌△DEG；

(2)连接DF，若23.(本小题7分)

阅读下列材料，并解决问题：

①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=-1，x2=-2，计算：x1+x2=______，x1⋅x2=______

②已知方程x2-3x-4=0的两根分别为x1=4，x2=-1，计算：x124.(本小题7分)已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+

(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？(3)如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且(x125.(本小题7分)

某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名；

(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

26.(本小题7分)

在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，

(1)分别求出摸出的球是红球和黄球的概率；

(2)为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？27.(本小题7分)

如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在边CD延长线上，且满足∠MAN=90∘，联结MN，AC，MN与边AD交于点E.

(1)求证：AM=AN；

(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=2AB⋅AE；28.(本小题7分)

如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=16cm，BC=8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P的运动速度为4cm

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80∘，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=40∘，2.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，∠ABC=90∘，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60∘，

∴△ABO是等边三角形，

∴OD=OB=OA=OC=AB=2，

①如图所示，当点E在OB上时，

∵OE=1，

∴OB=2OE，即点E是OB的中点，

∵△ABO是等边三角形，

∴AE⊥OB，

∴∠AEO=90∘，

∴AE=OA3.【答案】A

【解析】解：A、四边相等的四边形也可能是菱形，故正确；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故此选项错误；

C、四个角相等的四边形是矩形，故错误；

D、对角线互相垂直的四边形是菱形，故错误；

故选：A.

此题根据平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定来分析，也可以举出反例来判断选项的正误．

4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且BD=8，

∴OA=OB=OC=OD=BD2=4，

∵∠AOB=60∘，5.【答案】C

【解析】解：方程3x2-2x-1=0的二次项系数和常数项分别为3和1，

故选：C.

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)6.【答案】C

【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两根，

∴x1+x2=2，7.【答案】B

【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-2x+1=0的两个实数根，

∴x1+x2=2，8.【答案】C

【解析】解：把x=2代入一元二次方程得：22+2-m=0，

解得：m=6.

故选：C.

9.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．

【解答】解：由题意可得：66+x=0.3，

解得：x10.【答案】A

【解析】解：列表如下：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)共有36种等可能的结果数，其中点数相同占6种，

所以点数相同的概率=636=16.

故选：A.

先利用列表展示所有36种等可能的结果数，其中点数相同占6种，然后根据概率的概念计算即可．11.【答案】D

【解析】解：367，3.1415926，5，-8四个数中是无理数的是5，-8，随机抽取两个数共有：367，3.1415926；367，5；367，-8；3.1415926，5；3.1415926，-8；5，-812.【答案】A

【解析】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，

可能的结果有：正正，正反，反正，反反，

∴两次正面都朝上的概率是14.

故选：A.

首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．

13.【答案】D

【解析】解：∵∠DAB=∠B=60∘，AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠CAB=30∘，

∵AD⊥CD，CD=1，

∴AD=3，AC=2，

延长AD、BC交于点G，如图，

∵∠DAB=∠B=60∘，

∴∠G=60∘，

∴△ABG为等边三角形，

∵AC平分∠DAB，

∴C为GB的中点，且AC⊥GB，

∴AB=AC÷cos30∘=433，

连接EC，

∵E为AB边的中点，14.【答案】A

【解析】解：设直角三角形的长直角边是a，短直角边是b，

∴正方形EFGH的边长是a-b，

∵正方形EFGH的面积为3，

∴(a-b)2=3，

∴a2+b2-2ab=3，

∵AH平分∠DAN，

∴∠DAH=∠NAH，

∵∠AHD=∠AHN=90∘，AH=AH，

∴△AHD≌△AHN(ASA)，

∴DH=NH=b，

∵AH//CF，

∴∠HAM=∠FCM，

∵FC=AH，∠CFM=∠AHN=90∘，

∴△AHN≌△CFM(ASA)，

∴FM=NH=b，

∴EM=a-b-b=a-2b，

∵ME//HN，15.【答案】C

【解析】解：如图，设∠FDA=α，则∠G=2α，

∵DF⊥AG，

∴∠AFD=90∘，

∴∠A=90∘-α，

∴∠ADG=180∘-2α-(90∘-α)=90∘-α，

∴∠ADG=∠A，

∴GA=GD，

∵AD=210，AF=2，

∴DF=ADAD2-AF2=40-4=6，

设GD=x，

∴GF=AG-AF=DG-AF=x-2，

在Rt△GFD中，根据勾股定理得：GD2=GF2+DF2，

∴x2=(x-2)2+16.【答案】23【解析】解：如图，连接EF，延长FD到点G，使得DG=BE，连接AG.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BC=CD=AD=2，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90∘.

∵AE=5，

在Rt△ABE中，BE=AE2-AB2=(5)2-22=1，

∴CE=BC-BE=2-1=1.

在△ABE和△ADG中，

AB=AD∠B=∠ADGBE=DG，

∴△ABE≌△ADG(SAS)，

∴∠BAE=∠DAG，AE=AG.

∵∠BAD=90∘，∠EAF=45∘，

∴∠BAE+∠DAF=90∘-45∘=45∘，17.【答案】6

【解析】解：如图，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC，

∵∠BAC=45∘，

∴∠BOC=90∘，

在Rt△BOC中，BD=2，CD=3，

∴BC=2+3=5，

∴BO=CO=522，

∵OE⊥BC，O为圆心，

∴BE=12BC=52，

在Rt△BOE中，BO=522，BE=52，

∴OE=BE=52，

∵∠OED=∠EDF18.【答案】6

【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程，一次函数的图象，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，求出一元二次方程的解是解此题的关键．

先求出方程的解，再求出三角形的面积即可．

【解答】解：解方程x2-4x-12=0得：x=6或-2，

∵一元二次方程x2-4x-12=0的两根分别是一次函数19.【答案】16【解析】解：画树状图为：

{3x-22<x+32①ax>b②，

解①得：x<5，

当a>0，

解②得：x>ba，

根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则2<x<5时符合要求，

故ba=2，

即b=2，a=1符合要求，

当a<0，

解②得：x<ba，

根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，

则x<2时符合要求，

故20.【答案】2

【解析】解：由题意，得A、B两地的实际直线距离为400-200=200，B、C两地的实际直线距离为200-100=100，

∴m：n=200：100=2：1，

即mn=21=2.

故答案为：2.

根据题意，得出A、B两地的实际直线距离，B、C两地的实际直线距离，然后求根据比例线段求值即可．

本题考查了比例线段，由题意，正确得出A21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=DC，

∵CE=BC，

∴AD=CE，AD//CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∵AB=DC，AE=AB，

∴AE=DC，

∴四边形ACED是矩形；

(2)解：∵四边形ACED【解析】(1)根据平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，AB=DC，求出AD=CE，AD//CE，AE=DC，根据矩形的判定得出即可；

(2)根据矩形的性质得出22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，OB=OD，

∴∠FBH=∠EDG，

∵AE=CF，

∴BF=DE，

∵EG//FH，

∴∠OHF=∠OGE，

∴∠BHF=∠DGE，

在△BFH和△DEG中，∠FBH=∠EDG∠BHF=∠DGEBF=DE，

∴△BFH≌△DEG(AAS)；

(2)【解析】(1)由矩形的性质得出AD//BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出23.【答案】-3

2

3

-【解析】解：①∵x1=-1，x2=-2，

∴x1+x2=-3，x1⋅x2=2；

②∵x1=4，x2=-1，

∴x1+x2=3，x1⋅x2=-4；

③∵x124.【答案】解：(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程

x2-mx+m2-14=0的两个相等实数根，

∴m2-4(m2-14)=0，

解得：m=1，

此时方程为x2-x+14=0，

解得：x=12，

∴这时菱形的边长为12；

(2)根据题意知，2+AD【解析】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，理解题意得出相应的方程是解题的关键．

(1)当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，即方程

x2-mx+m2-14=0的两个相等实数根，根据根的判别式为0可得关于m的方程，解之可得m的值，再还原方程，求解可得；

(2)根据根与系数的关系可得2+25.【答案】解：

(1)由题意可得总人数为10÷20%=50名；

(2)听音乐的人数为50-10-15-5-8=12名，“体育活动C”所对应的圆心角度数=1550×360∘=108∘，

补全统计图得：

(3)画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2【解析】(1)利用“享受美食”的人数除以所占的百分比计算即可得解；

(2)求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概