流体力学与应用－3

1.3流体动力学1.3流体动力学1.3.1流体的流量与流速1.3.2稳定流动与非稳定流动1.3.3稳定流动系统的质量衡算——连续性方程1.3.4稳定流动系统的机械能衡算——柏努利方程1.3流体动力学1.体积流量

单位时间内流经管道任意截面的流体体积。

Vs——m3/s或m3/h2.质量流量单位时间内流经管道任意截面的流体质量。

ms——kg/s或kg/h。

二者关系：一、流量1.3.1流体的流量与流速二、流速2.质量流速

单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。流速（平均流速）单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。

kg/（m2·s）流量与流速的关系：

m/s

1.3.2稳定流动与非稳定流动稳定流动：各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化；

非稳定流动：流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化。1.3.3稳定流动系统的质量衡算——连续性方程对于稳定流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下：

推广至任意截面

——连续性方程11

2

2不可压缩性流体，圆形管道：即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。例1-3

如附图所示，管路由一段φ89×4mm的管1和一段φ108×4mm的管2和两段φ57×3.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以9×10－3m/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。

3a123b1.3.4稳定流动系统的机械能衡算——柏努利方程

衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间衡算基准：1kg流体基准面：0-0′水平面衡算准则：单位时间进入系统的总能量等于单位时间离开系统的总能量

（1）内能物质内部能量总和。1kg流体具有的内能为U（J/kg）。（2）位能质量为1kg的流体自基准水平面升举到某高Z所作的功。即1kg的流体所具有的位能为zg（J/kg）。1kg流体进入系统时输入能量有下面各项：（4）静压能

静压能=1kg的流体所具有的静压能为

(J/kg)lAV流体克服静压力所作相应功（3）动能流体以一定速度运动时，便具有一定的动能。

1kg的流体所具有的动能为(J/kg)（6）外功(有效功)1kg流体从流体输送机械获得的能量为We(J/kg)。（5）热能1kg流体通过热交换器所获得能量为Qe(J/kg)1kg流体出系统时输出能量有上述前四项：

内能、位能、动能、静压能根据能量衡算原理，对于稳态流动，流体进、出系统的能量相等，因此，在截面1和截面2之间作能量衡算:可改写为：此即能量衡算方程。图【1-7】根据热力学定律，热与内能之间的关系为Q´e为系统总输入热，这是系统焓变和作膨胀功所需的总热。它包括外界输入热Qe及流体在管内流动摩擦产生的热（用ΣWf表示），因此：

Q´e=Qe+ΣWf

一、机械能衡算方程在流体流动中摩擦产生的热能ΣWf被认为是损失掉的能量。又由于代入能量衡算方程得对不可压缩流体，ρ=常数，上可简化为

流体流动过程的计算，以该式作为基础能量衡算方程包括：位能、动能、压力能、机械能的损失及机械功。因流体在钢壁容器或管路内流动，故流体只有进口和出口与外界进行机械能交换。因此在控制体的进出口作能量衡算更方便，进口、出口状态的物理量分别用下标“1”和“2”表示，则式展开为机械能衡算式二、柏努利方程对于理想流体，因为粘度为零，因此流体在流动过程中无摩擦损失和其他阻力损失，即ΣWf=0。当系统无外功加入时，机械能衡算方程可简化为：柏努利方程式对于任意两截面，上式可展开为三、能量方程的单位（1）单位J/kgz——位压头——动压头——静压头总压头（2）单位m流体柱（3）单位J/m3或N/m2

四、柏努利方程的讨论

（1）若流体处于静止，u=0，ΣWf=0，We=0，则柏努利方程变为说明柏努利方程既表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。（2）理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即Hz2210We、ΣWf——在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。（3）zg、、——某截面上单位质量流体所具有的位能、动能和静压能；有效功率：轴功率：（4）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρm代替。五、柏努利方程的应用

管内流体的流量和流速；输送设备的功率；管路中流体的压强；容器间的相对位置等。利用柏努利方程与连续性方程，可以确定：（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围；（2）位能基准面的选取必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。

（4）各物理量的单位应保持一致，压强表示方法也应一致，即同为绝对压或同为表压。

（3）截面的选取与流体的流动方向相垂直；两截面间流体应是稳定连续流动；截面宜选在已知量多、计算方便处。

例1-4如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压强均为大气压。送液hpa管为φ45×2.5mm的钢管，要求送液量为3.6m3/h。设料液在管内的压头损失为1.2m（不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？例1-5在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管的上游接一压力表，其读数为5kPa，压力表轴心与管中心的垂直距离为0.3m，管内水的流速为1.5m/s，文丘里管的喉径为10mm。文丘里喉部接一内径为15mm的玻璃管，玻璃管的下端插入水池中，池内水面到管中心的垂直距离为3m。若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中。3.0m1120.3m200u例1-6用水吸收混合气中氨的常压逆流吸收流程如附图所示。用泵将敞口水池中的水输送至吸收塔塔顶，并经喷嘴喷出，水流量为35m3/h。泵的入口管为φ108×4