九年级数学下册周周清5新版新人教版

Page3检测内容：28.1得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题4分，共32分)1．(云南中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠A的正切值为(A)A．3B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(10),10)D．eq\f(3\r(10),10)2．(杭州中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则(B)A.c＝bsinBB．b＝csinBC．a＝btanBD．b＝ctanB3．如图，过∠MAN的边AM上的一点B(不与点A重合)作BC⊥AN于点C，过点C作CD⊥AM于点D，则下列线段的比等于sinA的是(B)A．eq\f(AD,AC)B．eq\f(BD,BC)C．eq\f(BD,CD)D．eq\f(CD,BC)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))4．对于锐角∠A，∠B，假如sinA＝cosB，那么∠A与∠B的关系肯定满意(D)A．∠A＝∠BB．∠A＋∠B＝45°C．∠A＋∠B＝60°D．∠A＋∠B＝90°5．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于(C)A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,3)D．eq\f(3,2)6．(荆州中考)如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为(B)A．eq\f(\r(5),5)B．eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(\r(3),2)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(C)A．eq\f(24,7)B．eq\f(\r(7),3)C．eq\f(7,24)D．eq\f(1,3)8．(数学文化)公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．假如大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ－cosθ)2＝(A)A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(3\r(5),5)D．eq\f(9,5)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))二、填空题(每小题4分，共24分)9．(临沂中考)计算：eq\r(\f(1,2))×eq\r(6)－tan45°＝__eq\r(3)－1__．10．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB＝__eq\f(1,2)__．11．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D.若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为__eq\f(2,5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))12．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的点F处，假如eq\f(AB,BC)＝eq\f(2,3)，那么tan∠DCF的值是__eq\f(\r(5),2)__．13．(包头中考)如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是__1__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))14．(自贡中考)如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网络图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α＋β)＝__eq\f(\r(21),7)__．三、解答题(共44分)15．(5分)计算：eq\r(3)cos30°＋eq\r(2)sin45°＋6tan230°.解：原式＝eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＋eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋6×eq\f(1,3)＝4.516．(7分)如图所示，已知∠A为锐角，sinA＝eq\f(8,17)，求cosA，tanA的值．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,17)，故设BC＝8k，AB＝17k，∴AC＝15k，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(15k,17k)＝eq\f(15,17)，tanA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(8k,15k)＝eq\f(8,15)17．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N的坐标为(20，0)，点M在第一象限内，且OM＝10，sin∠MON＝eq\f(3,5).求：(1)点M的坐标；(2)cos∠MNO的值．解：(1)过点M作MP⊥ON，垂足为点P，在Rt△MOP中，由sin∠MON＝eq\f(3,5)，OM＝10，得eq\f(MP,10)＝eq\f(3,5)，即MP＝6，由勾股定理，得OP＝eq\r(102－62)＝8，∴点M的坐标是(8，6)(2)由(1)知MP＝6，PN＝20－8＝12，∴MN＝eq\r(62＋122)＝6eq\r(5)，∴cos∠MNO＝eq\f(PN,MN)＝eq\f(12,6\r(5))＝eq\f(2\r(5),5)18．(10分)(厦门中考)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC，若CD＝3，BD＝2eq\r(6)，sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，求对角线AC的长．解：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°，∵sin∠DBC＝eq\f(\r(3),3)，BD＝2eq\r(6)，∴DE＝2eq\r(2)，∵CD＝3，∴CE＝1,BE＝4，∴BC＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，同理AD∥BC，∴四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝eq\r(6)，∴OC＝eq\r(BC2－BO2)＝eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3)19．(12分)(原创)如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心，AD的长为半径作圆，交CD于点F，交DA的延长线于点E，连接BE，BF，且BF与⊙A相切．(1)求证：BE＝BF；(2)若▱ABCD的面积为3，sinD＝eq\f(4,5)，求⊙A的半径．解：(1)连接AF.∵BF是⊙A的切线，∴∠AFB＝90°.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠D，∠BAF＝∠AFD，∵AD＝AF，∴∠D＝∠AFD，∴∠BAE＝∠BAF.又AE＝AF，AB＝AB，∴△ABE≌△ABF，∴BE＝BF(2)设⊙A的半径为r.过点A作AG⊥CD于点G，则AG＝AD·sinD＝eq\f(4,5)r.由(1)知∠BAE＝∠D，∠AEB＝90°，∴sin∠BAE＝eq\f(BE,AB)