2024-2025学年高中数学第一章三角函数1-2角的概念与推广课时作业含解析北师大版必修4

PAGE第一章三角函数[课时作业][A组基础巩固]1．期末考试，数学课从上午8点半起先，考了2小时．从考试起先到考试结束分针转过了()A．360° B．720°C．－360° D．－720°解析：因为分针转一圈(即1小时)是－360°，所以从考试起先到考试结束分针转过了－720°.故选D.答案：D2．－1122°角的终边所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析：∵－1122°＝－4×360°＋318°，而318°的终边在第四象限，∴－1122°角的终边在第四象限．答案：D3．已知角α为锐角，则角2α为()A．第一、其次象限角B．第一、第三象限角C．第一、第四象限角D．以上答案都不对解析：∵0°＜α＜90°，∴0°＜2α＜180°.∴2α为第一、二象限角或终边落在y轴正半轴上．答案：D4．终边与坐标轴重合的角α的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·90°，k∈Z}解析：终边落在x轴上的角α的集合为S1＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，终边落在y轴上的角α的集合为S2＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边落在坐标轴上的角α的集合为S＝S1∪S2＝{α|α＝k·90°，k∈Z}．答案：D5．若A＝{α|α＝k·360°，k∈Z}，B＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，C＝{α|α＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是()A．A＝B＝C B．A＝B∩CC．A∪B＝C D．A⊆B⊆C解析：∵90°∈C,90°∉B,90°∉A，∴选项A，C错误；又∵180°∈C,180°∈B,180∉A，∴选项B错误．故选D.答案：D6．与2017°角终边相同的最小正角是________角．解析：因为与2017°角终边相同的角是2017°＋k·360°(k∈Z)，所以当k＝－5时，与2017°角终边相同的最小正角是217°.答案：217°7．下列说法：①第一象限角肯定不是负角．②其次象限角大于第一象限角．③其次象限角是钝角．④小于180°的角是钝角、直角或锐角．其中错误说法的序号为________．(把错误说法的序号都写上)解析：①－330°角是第一象限角，但它是负角，所以①不正确．②120°角是其次象限角，390°是第一象限角，明显390°＞120°，所以②不正确．③480°角是其次象限角，但它不是钝角，所以③不正确．④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确．故①②③④均不正确．答案：①②③④8．游乐场中的摩天轮有10个座舱，每个座舱最多乘4人，每30min转一圈，估算16h内最多有________人乘坐．解析：每一个周期最多乘坐4×10＝40(人)，16h内共有32个周期，因而在16h内最多有40×32＝1280(人)乘坐．答案：12809．在角的集合{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}中(1)有几种终边不相同的角？(2)在－360°～360°范围内的角有几个？解析：(1)在给定的角的集合中，终边不相同的角共有四种．(2)由－360°＜45°＋k×90°＜360°，得－eq\f(9,2)＜k＜eq\f(7,2).又k∈Z，故k＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.∴给定的集合中在－360°～360°范围内的角共有8个．10．在与1010°角终边相同的角中，分别求出符合下列条件的角：(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)在－720°～720°范围内的角．解析：与1010°角终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋1010°，k∈Z}．(1)最大的负角在－360°～0°的范围内，则应有－360°≤k·360°＋1010°＜0°，k∈Z，解得k＝－3，则最大的负角为－70°角．(2)最小的正角在0°～360°的范围内，则应有0°≤k·360°＋1010°＜360°，k∈Z，解得k＝－2，则最小的正角为290°角．(3)由－720°≤k·360°＋1010°＜720°，k∈Z，可得k＝－4，－3，－2，－1，则在－720°～720°范围内的角有：1010°－4×360°＝－430°；1010°－3×360°＝－70°；[B组实力提升]1.若角α是第三象限角，则角eq\f(α,2)的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)()A．③⑦ B．④⑧C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦解析：∵α是第三象限角，∴k·360°＋180°＜α＜k·360°＋270°(k∈Z)，∴k·180°＋90°＜eq\f(α,2)＜k·180°＋135°(k∈Z)．当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋90°＜eq\f(α,2)＜n·360°＋135°，对应区域③；当k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°＋270°＜eq\f(α,2)＜n·360°＋315°，对应区域⑦.∴角eq\f(α,2)的终边所在的区域为③⑦.答案：A2．终边在直线y＝－x上的角α的取值集合是()A．{α|α＝n·360°＋135°，n∈Z}B．{α|α＝n·360°－45°，n∈Z}C．{α|α＝n·180°＋225°，n∈Z}D．{α|α＝n·180°－45°，n∈Z}解析：角α的取值集合为{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·180°－45°，k∈Z}∪{α|α＝2k·180°－45°，k∈Z}＝{α|α＝n·180°－45°，n∈Z}，故选D.答案：D3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于________．解析：由－180°＜k·90°－36°＜180°(k∈Z)得－144°＜k·90°＜216°(k∈Z)，所以－eq\f(144,90)＜k＜eq\f(216,90)(k∈Z)，所以k＝－1,0，1,2，所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．答案：{－126°，－36°，54°，144°}4.如图所示，终边落在阴影部分的角α的取值集合为________．解析：角α的取值集合由两部分组成：①{α|k·360°＋30°≤a＜k·360°＋105°，k∈Z}；②{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}．∴角α的取值集合应当是集合①与②的并集：{α|k·360°＋30°≤α＜k·360°＋105°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α＜k·360°＋285°，k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α＜2k·180°＋105°，k∈Z}∪{α|(2k＋1)·180°＋30°≤α＜(2k＋1)·180°＋105°，k∈Z}＝{α|n·180°＋30°≤α＜n·180°＋105°，n∈Z}．答案：{α|n·180°＋30°≤α＜n·180°＋105°，n∈Z}5．已知角α，β的终边有下列关系，分别求出α，β间的关系式．(1)α，β的终边关于原点对称；(2)α，β的终边关于x轴对称；(3)α，β的终边关于y轴对称．解析：(1)由于α，β的终边互为反向延长线，故α，β相差180°的奇数倍，如图①，于是有α－β＝(2k－1)·180°，k∈Z.(2)α与β的终边关于x轴对称，则α与－β的终边相同，即－β＝α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°，k∈Z，如图②.(3)当α，β的终边关于y轴对称时，α与－β的终边互为反向延长线，即α－(－β)＝(2k－1)·180°，k∈Z，即α＋β＝(2k－1)·180°，k∈Z，如图③.6.如图，点A在半径为1且以原点为圆心的圆上，∠AOx＝45°.点P从点A动身，按逆时针方向匀速地沿单位圆周旋转．已知点P在1s内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2s到达第三象限，经过14s后又回到动身点A，求角θ并推断其终边所在的象限．解析：由题意，得14θ＋45°＝45°＋k·360°，k∈Z，则θ＝eq\f(k·180°