2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.39.2.4总体集中趋势的估计总体离散程度的估计同步练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE课时素养评价三十七总体集中趋势的估计总体离散程度的估计(15分钟30分)1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有 ()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a【解析】选D.将数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,则平均数a=QUOTE×(10+12+14×2+15×2+16+17×3)=14.7,中位数b=15,众数c=17,明显a<b<c.2.某鞋店试销一种新款女鞋,销售状况如表:码号3435363738394041数量/双259169532假如你是鞋店经理,最关切的是哪种码号的鞋销量最大,那么下列统计量中对你来说最重要的是 ()A.平均数 B.众数C.中位数 D.极差【解析】选B.鞋店经理最关切的是哪种码号的鞋销量最大,由表可知,码号为37的鞋销量最大,共销售了16双,37是这组数据的众数.3.甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次,三人的测试成果如表所示:甲的成果环数78910频数5555乙的成果环数78910频数6446丙的成果环数78910频数4664s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成果的标准差,则有 ()A.s3>s1>s2 B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3 D.s2>s3>s1【解析】选B.因为s2=QUOTE(QUOTE+QUOTE+…+QUOTE)-QUOTE,所以QUOTE=QUOTE(5×72+5×82+5×92+5×102)-8.52=QUOTE,所以s1=QUOTE.同理s2=QUOTE,s3=QUOTE,所以s2>s1>s3.【补偿训练】样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是 ()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选C.x2-5x+4=0的两根是1,4.当a=1时,a,3,5,7的平均数是4;当a=4时,a,3,5,7的平均数不是1.所以a=1,b=4.则方差s2=QUOTE×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.4.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,则a=,这五个数的标准差是.

【解析】由QUOTE=3得a=5;由s2=QUOTE×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2得,标准差s=QUOTE.答案:5QUOTE5.一组样本数据按从小到大的依次排列为13,14,19,x,23,27,28,31,其中位数为22,则x等于.

【解析】依据题意知,中位数22=QUOTE,则x=21.答案:216.甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶的成果状况如图所示:(1)请填写下表:平均数中位数命中9环及9环以上的次数甲7乙(2)从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和中位数相结合看,谁的成果好些?②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看,谁的成果好些?③从折线图中两人射击命中环数的走势看,谁更有潜力?【解析】(1)由题图可知,甲打靶的成果为:2,4,6,8,7,7,8,9,9,10;乙打靶的成果为:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7,中位数是7.5,命中9环及9环以上的次数是3;乙的平均数是7,中位数是7,命中9环及9环以上的次数是1.(2)①甲、乙的平均数相同,甲的中位数比乙的中位数大,所以甲成果较好.②甲、乙的平均数相同,甲命中9环及9环以上的次数比乙多,所以甲成果较好.③从折线图中看,在后半部分,甲呈上升趋势,而乙呈下降趋势,故甲更有潜力.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.在一次射击训练中,一小组的成果如表:环数789人数23已知该小组的平均成果为8.1环,那么成果为8环的人数是 ()A.4 B.5 C.6 D.7【解析】选B.设成果为8环的人数是x,由平均数的定义,得7×2+8x+9×3=8.1(2+x+3),解得x=5.2.16位参与百米半决赛同学的成果各不相同,按成果取前8位进入决赛.假如小刘知道了自己的成果后,要推断能否进入决赛,其他15位同学成果的下列数据中,能使他得出结论的是 ()A.平均数 B.极差C.中位数 D.众数【解析】选C.推断是不是能进入决赛,只要推断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成果中是不是有8位高于他,也就是把其他15位同学的成果排列后看第8位的成果即可,其成果高于这个成果就能进入决赛,低于这个成果就不能进入决赛,这个第8位的成果就是这15位同学成果的中位数.3.在教学调查中,甲、乙、丙三个班的数学测试成果分布如图,假设三个班的平均分都是75分,s1,s2,s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成果的标准差,则有 ()A.s3>s1>s2B.s2>s1>s3C.s1>s2>s3D.s3>s2>s1【解析】选D.所给图是成果分布图,平均分是75分,在题图1中,集中在75分旁边的数据最多,题图3中从50分到100分匀称分布,全部成果不集中在任何一个数据旁边,题图2介于两者之间.由标准差的意义可得s3>s2>s1.【补偿训练】样本数为9的四组数据,他们的平均数都是5,条形图如图所示,则标准差最大的一组是 ()A.第一组B.其次组C.第三组 D.第四组【解析】选D.第一组中,样本数据都为5,数据没有波动幅度,标准差为0;其次组中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6,标准差为QUOTE;第三组中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为QUOTE;第四组中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为2QUOTE,故标准差最大的一组是第四组.4.甲、乙、丙、丁四人参与奥运会射击项目选拔赛,四人的平均成果和方差如表所示:甲乙丙丁平均成果QUOTE8.68.98.98.2方差s23.55.62.13.5从这四个人中选择一人参与奥运会射击项目竞赛,最佳人选是 ()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解析】选C.比较四人平均成果与方差,得丙的平均成果最高且方差最小,说明丙平均水平高且发挥最稳定.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.甲、乙两人在一次射击竞赛中各射靶5次,两人成果的条形统计图如图所示,则下列推断不正确的是 ()A.甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数B.甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数C.甲的成果的方差小于乙的成果的方差D.甲的成果的极差小于乙的成果的极差【解析】选ABD.由题图可得,甲的成果为4,5,6,7,8,乙的成果为5,5,5,6,9,所以甲、乙的成果的平均数均是6,故A不正确;甲、乙成果的中位数分别为6,5,故B不正确;甲、乙成果的极差都是4,故D不正确;甲的成果的方差为QUOTE×(22×2+12×2)=2,乙的成果的方差为QUOTE×(12×3+32)=2.4,故C正确.6.为了反映各行业对仓储物流业务需求改变的状况,以及重要商品库存改变的动向,中国物流与选购 联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查,制定了中国仓储指数.由2024年1月至2024年7月的调查数据得出的中国仓储指数,绘制出如下的折线图.依据该折线图,下列结论错误的是 ()A.2024年各月的仓储指数最大值是在3月份B.2024年1月至7月的仓储指数的中位数为55C.2024年1月与4月的仓储指数的平均数为52D.2024年1月至4月的仓储指数相对于2024年1月至4月,波动性更大【解析】选ABC.2024年各月的仓储指数最大值是在11月份,所以A错误;由题图可知,2024年1月至7月的仓储指数的中位数约为52,所以B错误;2024年1月与4月的仓储指数的平均数为QUOTE=53,所以C错误;由题图可知,2024年1月至4月的仓储指数比2024年1月至4月的仓储指数波动更大,故D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10,标准差是QUOTE,则xy=.

【解析】由平均数得9+10+11+x+y=50,所以x+y=20,又由(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=(QUOTE)2×5=10,得x2+y2-20(x+y)=-192,(x+y)2-2xy-20(x+y)=-192,xy=96.答案:96【补偿训练】样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则样本方差为.

【解析】由题意知QUOTE(a+0+1+2+3)=1,解得a=-1.所以样本方差为s2=QUOTE×[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案:28.已知样本数据x1,x2,…,xn的平均数QUOTE=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为.

【解析】由x1,x2,…,xn的平均数QUOTE=5,得2x1+1,2x2+1,…,2xn+1的平均数为2QUOTE+1=2×5+1=11.答案:11【补偿训练】若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为.

【解析】由已知得,x1,x2,x3,…,x10的方差s2=64.则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差为22s2=22×64,所以其标准差为QUOTE=2×8=16.答案:16四、解答题(每小题10分,共20分)9.某校从参与高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成果(均为整数)的频率分布直方图如图所示.(1)求这次测试数学成果的众数;(2)求这次测试数学成果的中位数;(3)求这次测试数学成果的平均数.【解析】(1)由题图知众数为QUOTE=75.(2)设中位数为x,由题图知,前三个小矩形面积之和为0.4,第四个小矩形面积为0.3,0.3+0.4>0.5,因此中位数位于第四个小矩形内,得0.1=0.03(x-70),所以x≈73.3.(3)由题图知这次数学成果的平均数为:QUOTE×0.005×10+QUOTE×0.015×10+QUOTE×0.02×10+QUOTE×0.03×10+QUOTE×0.025×10+QUOTE×0.005×10=72.10.从甲、乙两名学生中选拔一人参与射箭竞赛,为此须要对他们的射箭水平进行测试.这两名学生在相同条件下各射箭10次,命中的环数如下:甲897976101086乙10986879788(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差.(2)比较两个人的成果,然后确定选择哪名学生参与射箭竞赛.【解析】(1)依据题中所给数据,可得甲的平均数为QUOTE=QUOTE×(8+9+7+9+7+6+10+10+8+6)=8,乙的平均数为QUOTE=QUOTE×(10+9+8+6+8+7+9+7+8+8)=8,甲的标准差为s甲=QUOTE=QUOTE,乙的标准差为s乙=QUOTE=QUOTE,故甲的平均数为8,标准差为QUOTE,乙的平均数为8,标准差为QUOTE.(2)因为QUOTE=QUOTE,且s甲>s乙,所以乙的成果较为稳定,故选择乙参与射箭竞赛.1.为了普及环保学问,增加环保意识,某高校随机抽取30名学生参与环保学问测试,得分(非常制)如图所示,假设得分的中位数为me,众数为mo,平均值为QUOTE,则 ()A.me=mo=QUOTE B.me=mo<QUOTEC.me<mo<QUOTE D.mo<me<QUOTE【解析】选D.由题图可知,30名学生的得分状况依次为:2个人得3分,3个人得4分,10个人得5分,6个人得6分,3个人得7分,2个人得8分,2个人得9分,2个人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即me=5.5,5出现的次数最多,mo=5,QUOTE=QUOTE×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.于是得mo<me<QUOTE.2.某公司安排购买1台机器,该种机器运用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器运用期间,假如备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年运用期内更换的易损零件数,得如图所示的柱状图:记x表示1台机器在三年运用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.