2024-2025年新教材高中物理第二章机械振动5实验：用单摆测量重力加速度学案新人教版选择性必修第一册

PAGE7-试验：用单摆测量重力加速度目标体系构建明确目标·梳理脉络【学习目标】1．理解用单摆测重力加速度的思路与科学探究方法。2．学会用公式法或图像法处理试验数据。3．会分析导致试验误差的缘由。【思维脉络】课前预习反馈教材梳理·落实新知学问点1试验目的通过测量摆长、周期，利用公式g＝__eq\f(4π2l,T2)__求出当地的重力加速度。学问点2试验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、__秒表__、细线(长1m左右)、刻度尺(最小刻度为1mm)、__游标卡尺__。学问点3试验原理与设计1．试验的基本思想——志向化模型：单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可以看成__简谐__运动。2．试验原理：由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝__eq\f(4π2l,T2)__，据此通过试验测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。3．试验设计——两个物理量的测量方法。(1)单摆长度的测量。用__刻度尺__测量单摆的线长，用__游标卡尺__测量摆球的直径。摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离。(2)单摆周期的测量。测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为T＝__eq\f(t,n)__。课内互动探究细研深究·破疑解难┃┃情境导入__■某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。(1)测量周期从什么位置起先计时？(2)采纳什么样的方法处理数据较好？提示：(1)小球通过最低位置时(2)图像法┃┃要点提炼__■一、试验步骤：1．做单摆：将线的一端穿过小球的小孔，并打一比孔大的结。然后把线的上端用铁夹固定于铁架台上，在平衡位置处做上标记。2．测摆长：用毫米刻度尺测出摆线长度l线，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则单摆的摆长l＝l线＋eq\f(d,2)。3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个小于5°的角，然后释放摆球，当单摆振动稳定后，过最低位置时起先用秒表计时，测量N次(一般取30～50次)全振动的时间t，则周期T＝eq\f(t,N)。4．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复试验三次，测出相应的摆长l和周期T。二、数据收集与分析1．公式法：每变更一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g值，最终求出g的平均值。设计如下所示试验表格试验次数摆长l/m周期T/s重力加速度g/(m·s－2)重力加速度g的平均值/(m·s－2)123g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)2．图像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2－l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴。其斜率k＝eq\f(4π2,g)，由图像的斜率即可求出重力加速度g。三、误差分析1．试验原理不完善造成系统误差：公式T＝2πeq\r(\f(l,g))是在小偏角下对于单摆的志向模型总结出来的，存在系统误差。2．测量、操作不够精确造成偶然误差：(1)摆长的测量存在误差。(2)测n次全振动的时间t存在误差。(3)作图存在误差。考点一试验原理及操作┃┃典例剖析__■典例1(2024·人大附中高二检测)某试验小组的同学做“用单摆测定重力加速度”的试验。(1)试验时除用到秒表、刻度尺外，还应当用到下列器材中的__AC__。A．长约1m的细线B．长约1m的橡皮绳C．直径约1cm的匀称铁球D．直径约10cm的匀称木球(2)选择好器材后，将符合试验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采纳图中__乙__(选填“甲”或“乙”)所示的固定方式。(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是__BC__。A．测出摆线长作为单摆的摆长B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度由静止释放，使之做简谐运动C．在摆球经过平衡位置时起先计时D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期(4)用L表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则计算重力加速度的表达式为g＝__eq\f(4π2,T2)L__。思路引导：单摆测定重力加速度的原理为g＝eq\f(4π2l,T2)，还要知道：摆角很小的状况下单摆的振动才是简谐运动；摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，为减小误差应保证单摆在摇摆的过程中，摆长不能发生变更。在最低点，单摆振动速度最快，起先计时误差较小。解析：(1)A对，B错：试验过程中单摆摆长应保持不变，应选择长约1m的细线作为摆线，摆线不能选择有弹性的橡皮绳。C对，D错：为减小试验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，应选择直径约1cm的匀称铁球作为摆球，不要选用直径约10cm的匀称木球。(2)在该试验的过程中，悬点要固定，应采纳图乙中所示的固定方式。(3)A错：摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长。B对：单摆在小角度下的运动为简谐运动，应把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动。C对：为减小测量误差，应在摆球经过平衡位置时起先计时。D错：为减小测量误差，应测出n个周期的总时间t，然后求出周期：T＝eq\f(t,n)，用单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期试验误差较大。(4)由T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2,T2)L。┃┃对点训练__■1．依据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通过试验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为__18.6__mm。(2)以下是试验过程中的一些做法，其中正确的有__abe__。a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的c．为了使摆的周期大一些，以便利测量，起先时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时起先计时，当摆球回到起先位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期Te．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置起先计时，登记摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝eq\f(Δt,50)解析：(1)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm(2)利用单摆测重力加速度时，选用的细绳伸缩性要小，尽可能长一些，这样减小测长度的误差，a对；摆球的质量大，体积小，可以减小阻力，b对；摆角不能大于5°，且从平衡位置起先计时，测量30～50次全振动的时间，c、d错，e对。考点二数据分析与处理┃┃典例剖析__■典例2在做“用单摆测定重力加速度”的试验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝__eq\f(4π2l,T2)__。若已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是__0.875_0__m。若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示，则秒表读数是__75.2__s，单摆摇摆周期是__1.88_s__。为了提高测量精度，需多次变更l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标，以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：(1)单摆做简谐运动应满意的条件是__摆角小于5°__。(2)试依据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，依据图线可求出g＝__9.8(9.9也正确)__m/s2。(结果取两位有效数字)思路引导：秒表的长针是秒针，转一周是30s。因为机械停表采纳齿轮传动，指针不行能停留在两小格之间，所以不能估读出比0.1s更短的时间。位于停表上部中间的小圆圈里面的短针是分针，分针走一圈是15min，每小格为0.5min。读数：t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)。解析：由T＝2πeq\r(\f(l,g))，可知g＝eq\f(4π2l,T2)。由图可知：摆长l＝(88.50－1.00)cm＝87.50cm＝0.8750m。秒表的读数t＝60s＋15.2s＝75.2s，所以T＝eq\f(t,40)＝1.88s。(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°。(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，则直线斜率k＝eq\f(ΔT2,Δl)。由g＝eq\f(4π2Δl,ΔT2)＝eq\f(4π2,k)，可得g＝9.8m/s2，(9.9m/s2也正确)。┃┃对点训练__■2．(2024·北京师大附中高二检测)小雷在做“利用单摆测重力加速度”试验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间。则：(1)小球直径为__2.980__cm。(2)假如他在试验中误将49次全振动数为50次，测得的g值__偏大__(选填“偏大”“偏小”或“精确”)。(3)他以摆长(L)为横坐标、周期的二次方(T2)为纵坐标作出了T2－L图线，由图像测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g＝__eq\f(4π2,k)__。(用题目中给定的字母表示)(4)小雷依据试验数据作出的图像如图所示，造成图像不过坐标原点的缘由可能是__测量摆长时未计入摆球的半径__。解析：(1)由题图可知，小球的直径D＝29mm＋0.05mm×16＝29.80mm＝2.980cm。(2)试验中将49次全振