2024-2025学年高中数学第一章预备知识3不等式1.3.1不等式的性质教案北师大版必修第一册

第一章预备学问第三节不等式3.1不等式的性质教学设计本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探究及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。对于不等式的基本性质，采纳通过学生自己动手实践、视察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学学问的目的.教学目标：1.探究并驾驭不等式的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区分．二.核心素养数学抽象：如何利用不等式表示不等关系2.逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培育学生的求异思维，提高大家的辨别实力．3.数学运算：证明不等式关系，会比较代数式的大小关系4.直观想象：利用数轴的比较随意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5特性质6.数学建模：通过大家对不等式性质的探究，培育大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题教学重点：探究不等式的基本性质，并能敏捷地驾驭和应用．教学难点：能依据不等式的基本性质进行化简PPT学问引入在初中数学中，可以利用数轴比较随意两个实数啊a,b的大小.关于实数a,b，大小的比较，有以下基本领实:假如a-b是正数，那么假如a>b;假如a-b等于0,那么a=b;假如a-b是负数，那么a<b・反过来也成立.结论总结：a>ba-b>0a=ba-b=0a<ba-b<02.不等式基本性质性质1假如a>b，且b>c，那么a>c.分析要证a>c，只需证a-c>0.证明因为a>b,且b>c，a-b>0,b-c>0从而a-c=（a-b)+(b-c）>0，即a>c.性质2假如a>b，那么a+c>b+c.分析要证a+c>b+c，需证（a+c）-（b+c）>0.证明因为a>b，所以a-b>0，所以（a+c）-（b+c）=a-b>0,即a+c>b+c.性质3假如a>b，c>0，那么ac>bc;假如a>b,c<0,那么ac<bc分析：要证ac>bc，只需证明 ac-bc>0证明因为a>b，所以a-b>0.又因为c>0,所以(a-b)c>0即ac-bc>0,ac>bc请同学完成c<0的状况证明例1试比较(x+1)(x+5)与(x+3)2的大小.解：因为(x+1)(x+5)-(x+3)2=(x2+6x+5)—(x2+6x+9)=—4<0所以(x+1)(x+5)<(x+3)2例2试证明:若0<a<b,m>0,则证明：因为a<b,所以b-a>0.又b>0,m>0,故因此：性质4假如a>b,c>d,那么a+c>b+d.证明：因为a>b,所以a+c>b+c.又因为：c>d，b+c>b+d由不等式的性质1,得a+c>b+d.性质5假如a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.;假如a>b>0,c<d<0,那么ac<bd.证明:因为a>b,c>0,所以ac>bc.又因:c>d,b>0,所以bc>bd由不等式的性质1,得ac>bd.请同学们：完成c<d<0的状况证明特别状况：当a>b>0时，an>bn,其中,n≥2例3：（1）已知a>b,ab>0,求证已知a>b,c<d,求证：a-c>b-d证明：（1）因为ab>0,所以；因为a>b,所以有不等式的性质3，得(2)因为c<d,所以-c>-d.又因为a>b，所以有不等式性质4，得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d3题型归类比较两数的大小（1）比较大小：（x﹣3）2＞（x﹣2）（x﹣4）．（填写“＞”或“＜”）（2）．（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小关系为（x+1）（x+5）＜（x+3）2．（3）．已知a，b为实数，则（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）．（填“＞”“＜”或“＝”）推断不等关系是否成立（1）．已知a＞b，则下列不等式肯定正确的是（C）A．ac2＞bc2 B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜（2）．对于随意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（C）A．若a＞b，则ac＞bc B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则（3）．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式肯定成立的是（B）A．a+c≥b﹣c B．（a﹣b）c2≥0 C．ac＞bc D．证明不等关系1.已知a＞b＞0，c＜0求证：．2.比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．证明：（1）∵a＞b＞0，∴＞＞0，再由c＜0，可得．故要证的不等式成立；解：（2）∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）＝a2﹣2a﹣15﹣（a2﹣2a﹣8）＝﹣7＜0，∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）．(2)．已知a，b∈R，比较a2+b2与ab+a+b﹣1的大小．解：（a2+b2）﹣（ab+a+b﹣1）＝（2a2+2b2﹣2ab﹣2a﹣2b+2）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2a+1）+（b2﹣2b+1）]＝[（a﹣b）2+（a﹣1）2+（b﹣1）2]≥0，当且仅当a＝b＝1时，两式相等∴a2+b2≥ab