输电铁塔内力计算

输电杆塔及基础设计铁塔内力计算

第一节铁塔内力计算假定及其计算方法

一、计算假定输电线路铁塔属于空间桁架结构，在大多数情况下为超静定结构。为了简化计算，一般在设计中作如下假定：（1）将空间桁架化为平面桁架，这是因为铁塔上所承受的荷载（纵向或横向）在铁塔的正、侧面上基本上是对称的；（2）构件的节点为理想铰，所有构件的轴线都是在同一平面内的直线，并在节点上交于节点中心，这种体系的构件只承受轴向力；（3）为了将铁塔简化为静定的平面桁架，一般可将因构造要求而设置的多余杆件略计，如辅助材可视为零杆，而对于横隔材可只考虑承受扭矩；（4）打拉线的拉线铁塔，由于本身的刚度很大，一般在计算中不考虑因挠度而产生的附加弯矩；（5）铁塔腿部与基础的连接，假定为不动铰接；（6）将动力或冲击荷载视为静力荷载，在计算中引人动力系数和冲击系数；（7）采用平面桁架进行计算时，主材应力应将正、侧两面的应力相叠加。

第二节铁塔内力计算方法

1、节点法计算时每次割取一个节点作为隔离体，根据节点力系平衡原理，即所有汇交在被截出的节点上的杆件和作用在这个节点上的外力相平衡条件列出二个平衡式∑X=0、∑Y=0，见例1。例1,如图1，G＝100N，AB=400mm求N1、N2

解：采用节点法，取A节点用∑Y=0，求N1，将所有力向Y轴投影。

G+N1cos（1500－900）＝0

N1＝－G/cos（1200－900）＝－100/0.87＝－115N负号说明力方向假设反了。同理用∑X=0可求出N2图1将桁架选一适当的截面，而取其一部分作为隔离体，研究构件内力与外荷载的平衡，根据共面力系平衡条件，可列出三个平衡方程式：

2．截面法例2

如例1，求N1、解：采截面法,如图2，取Ⅰ－Ⅰ图2截面，截面以上所有力对B点取矩400G+N1*400cos(1200-900)=0N1=－400G/400cos(1200-900)=－115N3、隔离体法例见酒杯型塔头计算N1第三节塔身的内力计算

铁塔承受的水平荷载（除角度荷载外）其方向是不定，因此各构件都有可能受压，故铁塔构件均按压杆设计。塔身内力计算与塔身的结构布置方式有关。一、塔身受弯内力计算1．单斜材桁架如图8－3所示，图8－3a为主材无坡度，图8－3b为主材有坡度。截取I—I截面，则：图3b.有坡度a.无坡度采用截面法主材内力：斜材内力：式中∑M0—I—I截面以上所有外力对0点力矩之和；

∑MC一I—I截面以上所有外力对C点力矩之和；bi一主材内力Nu到O点的垂直距离；di－斜材内力到C点的垂直距离（一般用作图法量得）；α一主材与斜材夹角。注：当主材无坡度时，斜材内力可按下式计算：∑P一I－I截面以上全部水平荷载之代数和，顶面横材承受∑P/2。β－斜材与水平面夹角。式中2．双斜材桁架主材内力：如图4斜材内力：图4式中∑MC一I—I截面以上所有外力对C点力矩之和；bi一主材内力Nu到O点的垂直距离；di－斜材内力到C点的垂直距离（一般用作图法量得）；α一主材与斜材夹角。∑M0—I—I截面以上所有外力对0点力矩之和；水平村内力3．K型斜材桁架

如图5所示K型斜材桁架的斜材受力与双斜材拉压系统相同，而主材受力较小。主材内力：斜材内力:水平村内力:图54.承受双向荷载单斜材桁架Mx－横向风荷载使塔身产生的横向弯矩；My一顺线路张力，使塔身产生的纵向弯矩；α、α1—铁塔正、侧面主材与水平面夹角。式中图65.横向荷载引起的内力

塔身上的所有横隔材以及横担上的水平材，除按以上计算方法所求得的内力外，还要考虑安装和检修时附加弯矩所产生的附加应力。横担主材支撑点为连续时：其他水平材：P一工人工具较重时，采用1000N并乘以荷载组合系数0.75（事故检修）和0.9（安装）；

l一斜材支撑长或主材的相邻两支撑点间的距离（取最大值）。式中二、塔身受扭计算（断情况）

在断边导线和不平衡张力作用下，塔身将同时受弯和受扭.

如图7，断线张力以剪力TD和扭矩T＝TDC传之塔身中心图7剪力：平均分配于两个侧面上1、塔身受扭分析式中Ta、Tb一分配到正、侧面上的力；a、b－塔身某分段顶部截面的正、侧面宽度；扭矩：分配在塔身横截面上，计算如下：注：扭矩分配到正、侧面各二分之一2、在扭矩作用下主材内力的计算（1）塔身为单斜材如图8，以正面右侧主材受力为例图8前片在Ta作用下对0点取力平衡方程式：右片在Tb作用下对0’点取力平衡方程式：合力为：式中α、α1－Ta、Tb作用桁架平面内主材与水平线之间的夹角；ai－高度为ha处，在Ta作用平面内的塔宽；bi－高度为hb处，在TB作用平面内的塔宽；（2）塔身为双料材

对双斜材，当正、侧面的斜材交于同一点时，塔截面为正方形时，则主材受力为零。3、在扭矩作用下斜材内力计算如图9所示，塔身每一根斜材所要承受的水平力为：图9根据水平力和斜材与铁塔水平方向的夹角便可求得斜材内力。4、在扭矩作用下横隔材内力计算如图9：当a及b立面第一档为单斜材时当a及b立面第一档为双斜材时5、横担平面内横隔斜材内力计算当横隔面内横隔斜材为单横隔斜材（图10a）时当横隔面内横隔斜材为双横隔斜材（图9b）时图10当横隔面内横隔斜材为梅花状横隔斜材(图10c）时第四节塔头的内力计算一、上字型塔头内力计算图11计算内容地线支架、横担处的横隔材导线横担1、地线支架横隔材内力受地线张力控制△TBa1a1c1△TB/2△TB/2TaTaTbTb△TB△TBC1△TB－地线张力式中（一）横担横隔材内力计算图12地线张力产生扭矩2、上、下横担上横隔面横隔材内力N2、N4控制条件：受覆冰、安装情况控制，由前后面横隔材承担。图13对0取矩N23、上、下横担下横隔面横隔材内力N3、N5。控制条件：受断导线张力控制。TDa3a3c3TD/2TD/2TaTaTbTDTDC3图14Tb分析:(1)在TD的作用下正面侧面如图14(2)在导线GD’的的作用下正面侧面为0如图15如图15计算公式为上横担下横隔面下横担下横隔面（二）导线横担（或地线支架）内力计算导线横担有尖横担、鸭嘴横担和矩形截面横担三种型式尖横担鸭嘴横担矩形横担图161、尖横担

①构造型式：上、下主材在挂线角点处相交于一点，把横担视为由上下两片桁架组成。②控制条件：受断线情况控制，断线后的力有断线张力TD的垂直荷载GD’③内力计算下平面主材内力：取隔离体，对B点取矩，叠加得N1图17(1）在导线GD’的的作用下取隔离体，对A点取矩(2)在TD的作用下N1＝N1’＋N1”上平面主材内力：(1）在导线GD’的的作用下取隔离体，对B点取矩侧面取隔离体,对O点取矩上平面(2)在TD的作用下N2＝N2’＋N2”式中：一下平面受力分配系数，并－下平面角钢的长度及其截面积；

－上平面角钢的长度及其截面积；l.1－受力不均匀系数；－断线张力冲击系数。

注：当尖横担上平面未布置斜材时，断线张力全部由下平面承受2、鸭嘴横担

①构造型式：上、下平面交于一条线，把横担视为由上下两片桁架组成。

②控制条件：受断线情况控制，断线后的力有断线张力TD的垂直荷载GD’③内力计算在TD

、GD’的作用下，上、下平面主材的内力计算与尖横担相同。不同点：但由于挂线点存在偏心距e，在断线张力的作用下横担要产生扭矩，扭矩由前后两垂直面承受，垂直面端点的反力为：图19在Z的作用下：上平面不布置斜材时，计算也同尖横担。3、矩形截面横担

①构造型式：上、下平面交于一条线，把横担视为由上下两片桁架组成

②控制条件：受断线情况控制，断线后的力有断线张力TD的垂直荷载GD’③内力计算计算与尖横担相同不同点：挂线点距横截面存在偏心距e+x，在断线张力的作用下横担要产生扭矩：T＝TD（e+x）图20

在扭矩T作用下，横担端部产生P1、P2作用在四个平面上（如图20）。x为偏心距，并A1、A2为横担上、下平面主材的截面积。式中：x－偏心距，A1、A2一横担上、下平面主材的截面积。二、酒杯型铁塔塔头内力计算（一）酒杯型塔头的组成（如图21所示）地线支架导线横担上曲臂下曲臂组成图21（二）内力计算1．正常情况内力计算假定上曲臂与下曲臂连接点（如图22所示）A、B两点为铰接点，承受相等的水平荷载，于是A、B两点以上的头部为一个自由体，其受力情况可按静定桁架结构分析。图22分析垂直反力：A、B两点的反力为：水平反力∑MA、∑MB－为A、B两点以上所有水平力PB、PD及塔头风压p对铰接点A、B的力矩代数和；式中∑G－为A、B两点以上所有垂直力GB、GD及自重（包括塔头自重在内）的总和。 （1）上曲臂内力计算（右半部）采用隔离体法，取BDC

为隔离体，求上曲臂主材N1、N2的内力对D点取力矩平衡式∑MD=0,得N1

对C点取力矩平衡式∑MC=0,得N2

图23（2）下曲臂内力计算（右半部）图24取BEF为隔离体，求下曲臂主材N3、N4的内力对F点取力矩平衡式∑MF=0,得N3

对E点取力矩平衡式∑ME=0,得N4

（3）地线支架内力计算图25取WZL为隔离体，求下曲臂主材N5、N6的内力对W点取力矩平衡式∑MW=0,得N5

对Z点取力矩平衡式∑MZ=0,得N6

式中（4）横担部分主材及斜材内力采用节点法取节点G∑y=0，得NS1∑X=0，得N8图26∑y=0，得NS2∑X=0，得N7取节点Z图27取塔头I—I截面右半部为隔离体，∑y=0，得NS3对整个隔离体取D

点力矩方程式：图282．事故情况（断右边导线）

当断边导线时，塔头受弯同时受扭，此时受力情况较复杂，计算时可简为静定结构（见图29）。一般假定断线张力TD由外侧主、斜材承受，并参照以上计算方法近似计算主材及斜材的内力。图29（1）作用在曲臂上力分析在TD作用下，C、D两点反力：在横担平面产生的力矩：RTT/b0L2L30b1’T/b0（2）上曲臂内力①作用在上曲臂顶面的力a、反力RTb、由扭矩T产生的力T/b0b0N1

②上曲臂由RT、T/b0产生压力，分别对0取矩，得N1θα2h2如图31所示图30图31（3）下曲臂内力①作用在下曲臂顶面的力a、反力RT产生力b、反力RT往下平移至B点在水平面引起的扭矩c、反力RT往下平移至B点在垂直于水平面引起的力矩产生的力RTT/b0L2L30b1’T/b0b0N1图32RT②下曲臂三个力对主材产生的b3rh3RT：0如图32(对0点取矩)图33下曲臂分别由内力叠加(分析同)3、上、下曲臂斜材内力：计算方法同塔身内力的计算，用截面法：上曲臂下曲臂以上式中K1－反力分配系数，计算上曲臂N1时，取K1=0.9

计算下曲臂N3时，取K1=1.0；K2－扭矩分配系数，上限值为0.1（相应K1=0.9）下限值为0（相应K1=1.0）KA、KB－上、下曲臂外侧面剪力分配系数；注：上、下曲臂内侧面主材内力，一般不由事故断导线情况控制，而由正常或其他情况决定。

KA、KB均按内侧面和外侧面的平面刚度决定；如内、外侧面主材角钢规格相差一级或一级以下，则KA＝0.55，KB＝0.7。三、猫头型塔头的内力计算与酒杯型铁塔塔头计算相同。图34

(一)猫头型塔头的组成如图34所示，由上横担、上曲臂、下曲臂和下横担组成。二、正常情况受力分析如果将猫头铁塔的下横担去掉，就与酒杯型塔头一样，因此在正常运行情况的内力计算下面主要分析断下导线时的内力计算。断下导线受力分析在断线张力的作用下，可将张力移至A点上，在A点产生纵向剪力V和扭矩丁TK，如图35。

图35计算塔头各杆内力时，可采用由剪力和扭矩分别作用计算，然后再采用叠加的方法。1．在剪力的作用下在剪力V的作用下，假定仅由下曲臂承受（如图36），并将A点上的剪力按下曲臂内外侧面主材的刚度进行分配，即：内侧面外侧面VV1外侧面内侧面A1A2L1L2bbV2内侧面分担：外侧面分担：图36受力分析式中

μ1一下平面受力分配系数，L1、A1－外侧面主角钢的长度及其截面积；L2、A2－内侧面主角钢的长度及其截面积。μ1、μ2也可近似采用内外侧面各取0.5。2．在扭矩作用下受力分析例3某110kV线路采用上字型直线铁塔，结构尺寸，塔头设计荷载如图所示。已知，导线采用LGJ一150，地线采用GJ—35型，线路通过Ⅶ气象区，塔头风荷载P1＝182N／m，塔身风荷载P2＝285N／m，塔重为q＝600N／m。试进行该塔内力计算。

解：一、主材内力（采用截面法）第一段(1－1截面)（注：α＝89.40≈900,sinα≈0)第二段（2－2截面）∑M0＝PB×9.5+PD×6.5+2×PD×2.25+GB×0.4+GD×2.3+P1×6.5×（3+6.5/2）

+P2×2.252/2

＝1380×9.5+2890×6.5+2×2890×2.25+1820

×0.4+4200×2.3+182×6.5×（3+6.5/2）+285×2.252/2＝60220N.m∑G＝GB+3GD+q×9.5

＝91820+3×4200+600×9.5）/4

＝5035N二、斜材内力如图：以1－1、2－2截面的斜材为例（采用截面法）。求NS2：∑Mc＝PB×6－GB×0.4+P1(30)×2.1×7.05

＝1380×6－1820×0.4+182×2.1×7.05＝10247N.mNS2＝∑Mc/2d2＝10247/(2×5.2）＝986N求NS4：∑Mc＝PB×6－GB×0.4+PD×3－GD×2.3

+P1(30)×5.4×8.7＝1380×6－1820×0.4+2890×3－4200×2.3+182×5.4×8.7＝13818N.mNS4＝∑Mc/2d4=13818/(2×8.9)

＝776N三、横担内力计算如图某铁塔上横担，上平面没布置斜材。正常覆冰时GD＝12120N断线情况时＝3850N,TD＝8100Nh=900mm,L1=1985mm，L2=2180mm计算横担主材内力。解：正常情况经计算b=820mm

拉力压力断线情况如图：C=603mm，b=2286mm

压力对于猫头型铁塔的横担常用节点法和截面法计算。一、正常运行情况下铁塔基础作用力的计算

如图所示为正常运行情况下，直线铁塔塔腿及分体式基础示意图，作用在四个基础面上的力计算如下：

第五节铁塔基础受力计算1．由力矩对基础产生的上拔力、下压力来自横向水平荷载、垂直荷载对塔腿平面中心产生力矩而引起的上拔和下压力，所有自重产生的下压力式中∑Mx一所有水平荷载、垂直荷载对基础顶平面中心点处的力矩和；

∑G一基础顶面以上垂直荷载（包括铁塔自重）总和。下压力:上拔力:如图2．由横向水平荷载引起的水平推力式中∑P一基础顶面以上水平荷载总和。3．由塔腿坡度引起的水平推力

式中θ、θ1－铁塔正面、侧面主材与地面的水平夹角。NNx塔腿如图如图TT=TDC,由前片.后片承担1/2.由左片,右片承担1/2Ta=T/2bTb=T/2a力的转换二、事故断线情况铁塔基础作用力的计算如图2来自断线张力和不平衡张力对塔腿平面中心产生力矩而引起的上拔和下压力，所有自重产生的下压力式中∑My一所有纵向水平荷载对塔腿脚处的力矩和（包括断线张力及不平衡张力）；∑G一基础顶面以上垂直荷载（包括铁塔自重）总和。下压力:上拔力如图1．由力矩对基础的上拔力、下压力2．由纵向水平荷载引起的水平推力式中TD一断线张力3．塔腿坡度引起的水平推力

如图如图4．由扭矩产生水平推力断线张力TD在塔腿脚平面要产生力矩、剪力：力矩：剪力：如图三、转角杆塔ΣPJ∑△Txy1、由ΣPJ产生的力矩引起上拔力、下压力2、由∑△T产生的力矩引起上拔力、下压力3、由ΣPJ产生x方向的水平推力4、由∑△T产生y方向的水平推力5、由上拔力下压力引起的x方向、y方向水平推力

例4－3已知条件见书例8－1,试计算运行情况1断上导线情况作用在基础上的力.塔头风荷载Pt＝182N／m，塔身风荷载Ps

＝285N／m，塔重为q＝600N／m

解：1、运行情况1

（铁塔尺寸见8－1）∑Mx=PB×19.5+PD×17+2PD×13.5+Pt30×6×(13.5+6/2)+PS30×13.52/2+GB×0.4+GD×2.3

＝1380×19.5+2890×17+2×2890×13.5

+182×6×16.5+285×13.52/2+1820×0.4+4200×2.3

＝208411N.m＝208.4kNm正常断上导线∑G＝q×19.5+GB+3GD＝600×19.5+1820+3×4200＝26120N.m

＝26.12kN.m∑P=PB+3PD+Pt30×6+PS30×13.5=1380+3×2890+182×6+285×13.5=14989.5N=15kN

(1)上拔、下压力下压力：N＝－∑Mx/2a－∑G/4=－208.4/(2×1.75)－26.12/4=－66.1kN上拔力：N’＝∑Mx/2a－∑G/4＝208.4/(2×1.75)－26.12/4=53kN

（2）塔腿坡度引起的水平推力由下压力产生的水平推力H＝Ncotα=66.1cot840＝6.9kN

由上拔力产生的水平推力H’=53cot840=5.6kN

（2）横向荷引起的水平推力

由横向荷载产生的水平推力HP＝∑P/4=15/4=3.8kN下压基础：下压力N＝

66.1kN横向水平推力∑Hx＝H+HP

＝6.9+3.8＝10.07kN纵向水平推力∑Hy=H=6.9kN上拔基础；上拔力H’＝56.6kN横向水平推力∑Hx＝H’+HP

＝5.6+3.8＝9.4kN纵向水平推力∑Hy=H’=5.6kN2、断上导线情况

∑My=TD×19.5＝8