第九章统计能力提升卷-2021-2022学年高一下学期数学人教版(2019)必修2

第九章统计能力提升卷(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校一年级有男生560人，女生420人，用分层随机抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个样本量为140的样本，则此样本中男生人数为()A．80 B．120C．160 D．2402．为了了解某班学生的身高情况，决定从50名学生(已编号为00～49)中选取10名进行测量，利用随机数法进行抽取，得到如下4组编号，则正确的编号是()A．26,94,29,27,43,99,55,19,81,06B．20,26,31,40,24,36,19,34,03,48C．02,38,22,41,38,24,49,44,03,11D．04,00,45,32,44,22,04,11,08,493．某校高二年级有50人参加2020“希望杯”数学竞赛，他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为()分组[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频率0.20.40.30.1A．70 B．73C．78 D．81.54．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为()A．20 B．25C．22.5 D．22.755．如果数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是eq\x\to(x)，方差是s2，则3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数和方差分别是()A．eq\x\to(x)和s2 B．3eq\x\to(x)和9s2C．3eq\x\to(x)＋2和9s2 D．3eq\x\to(x)＋2和12s2＋46．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()A．1% B．2%C．3% D．5%7．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3,3,5,3,6,11，若这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍，则丢失数据的所有可能值的和为()A．6 B．8C．12 D．148．某商场一年中各月份的收入、支出情况如图所示，下列说法中正确的是()A．支出最高值与支出最低值的比是8∶1B．4至6月份的平均收入为50万元C．利润最高的月份是2月份D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列关于抽样的说法中正确的是()A．已知总体容量为109，若要用随机数法抽取一个样本量为10的样本，可以将总体编号为000,001,002,003，…，108B．当总体样本量较大时，一般采用简单随机抽样C．当总体由有明显差异的几部分构成时，可以采用分层随机抽样D．总体容量较大且总体中的个体无明显差异，宜采用随机数法10．PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差11．关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中错误的是()A．一组数据不可能有两个众数B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化C．一组数据的方差一定是正数D．一组数据的方差是s2，将这组数据中的每一个数都乘2，得到一组新数据的方差是4s212．如图是某公司2019年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，则下列叙述不正确的是()A．2019年3月的销售任务是400台B．2019年月销售任务的平均值不超过600台C．2019年第一季度总销量为900台D．2019年月销量最大的是6月份三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某学校三个兴趣小组的学生人数(单位：人)分布如下表(每名同学只参加一个小组)：篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层随机抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．14．某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，若学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分．若某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6，则这组数据的众数是________，该学生最后得分为________．15．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．16．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．若该组数的平均数、众数、中位数依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试，将数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4，且第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)求参加这次测试的学生的人数．18．(本小题满分12分)某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：第一车间第二车间第三车间女工173100y男工177xz已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？19．(本小题满分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议．20．(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54,70,57,46,90,58,63,46,85,73,55,66,38,44,56,75,35,58,94,52；女：77,55,69,58,76,70,77,89,51,52,63,63,69,83,83,65,100,74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和方差；(2)分别计算男、女生得分的四分位数．21．(本小题满分12分)根据某市所在地区的收入水平、消费水平等情况，拟将家庭年收入低于1.5万元的家庭确定为“贫困户”，家庭年收入在[6.5,7.5)万元的家庭确定为“小康户”，家庭年收入在[7.5,8.5]万元的家庭确定为“富裕户”．该市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖某县的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2019年的全年收入进行调查，抽查结果的频率分布直方图如图所示．(1)求这200户家庭的全年收入的样本均值eq\x\to(x)和方差s2；(2)用样本的频率分布估计总体分布，估计该县100万户家庭中“贫困户”的数量．22．(本小题满分12分)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层随机抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表(ⅰ)和表(ⅱ)．表(ⅰ)生产能力分组[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数48x53表(ⅱ)生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]人数6y3618①先确定x，y，再补全下面的频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．参考答案一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．解析：选A因为男生和女生的比例为560∶420＝4∶3，样本量为140，所以应该抽取男生的人数为140×eq\f(4,4＋3)＝80.故选A．2．解析：选B选项A中有不在00～49内的编号，选项C、D中都有重复的编号，只有B符合．3．解析：选C估计该校学生数学竞赛成绩的平均分eq\x\to(x)＝65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.1＝78.故选C．4．解析：选C产品的中位数出现在频率是0.5的位置．自左至右各小矩形的面积依次为0.1,0.2,0.4,0.15,0.15，设中位数是x，则由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5.故选C．5．解析：选C3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是3eq\x\to(x)＋2，由于数据x1，x2，…，xn的方差为s2，所以3x1＋2,3x2＋2，…，3xn＋2的方差为9s2.故选C．6．解析：选C由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.7．解析：选C设丢失的数据为x，则这七个数据的平均数为eq\f(31＋x,7)，众数是3.由题意知，这组数据的平均数与众数的和是中位数的2倍．若x≤3，则中位数为3，此时eq\f(31＋x,7)＋3＝2×3，解得x＝－10；若3<x<5，则中位数为x，此时eq\f(31＋x,7)＋3＝2x，解得x＝4；若x≥5，则中位数为5，此时eq\f(31＋x,7)＋3＝2×5，解得x＝18.综上，丢失数据的所有可能的取值为－10,4,18，三数之和为12.故选C．8．解析：选D由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是6∶1，故A错误；由图可知，4至6月份的平均收入为eq\f(1,3)×(50＋30＋40)＝40(万元)，故B错误；由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误；由图可知，2至3月份的收入的变化率为eq\f(60－80,3－2)＝－20,11至12月份的收入的变化率为eq\f(50－70,12－11)＝－20，故D正确．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．解析：选ACD注意两种抽样的不同之处，以及它们所适用的范围．10．解析：选ABD由折线图得，这10天中PM2.5日均值的众数为33，中位数为eq\f(31＋33,2)＝32，中位数小于平均数；前4天的数据波动比后4天的波动大，故前4天的方差大于后4天的方差．故选A、B、D.11．解析：选AC一组数据中可以有多个众数，故结论A错误；根据方差的计算方法可知结论B正确；方差可以是零，故结论C错误；由方差的性质可知新数据的方差是4s2，故结论D正确．12．解析：选CD由题图得3月份的销售任务是400台，所以A正确；由题图得2019年月销售任务超过600台的只有3个月，则平均值不超过600台，所以B正确；由题图得第一季度的总销量为300×50%＋200×100%＋400×120%＝830(台)，故C不正确；由题图得销量最大的月份是5月份，为800台，故D不正确．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．解析：由题意知，eq\f(12,45＋15)＝eq\f(30,120＋a)，解得a＝30.答案：3014．解析：根据题意，得这组数据的众数为9.6，平均数为eq\f(9.6＋9.6＋9.7＋9.5＋9.6,5)＝9.6，故最后得分为9.6.答案：9.69.615．解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5.∵平均数为7，∴eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝7.又∵样本方差为4，∴4＝eq\f(1,5)[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，∴20＝xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋xeq\o\al(2,3)＋xeq\o\al(2,4)＋xeq\o\al(2,5)＝265.又∵42＋62＋72＋82＋102＝265，∴样本数据中的最大值为10.答案：1016．解析：依题意有次数0次1次2次3次4次人数7人13人17人10人3人所以共统计了50人，众数为2，中位数为2，平均数为eq\f(0×7＋13×1＋17×2＋10×3＋3×4,50)＝eq\f(89,50)<2，∴a<b＝c.答案：a<b＝c四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)解：(1)第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50，故参加这次测试的学生有50人．18．(本小题满分12分)解：(1)依题意有eq\f(x,1000)＝0.15，解得x＝150.(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m名工人，则有eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)，解得m＝20，∴应在第三车间抽取20名工人．19．(本小题满分12分)解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲并不能说85分在班里是上游．(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助．高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数．20．(本小题满分12分)解：(1)男生的平均得分为eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,20)(35＋38＋44＋…＋94)≈61；男生的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25；女生的平均得分是eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,18)(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71；女生的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,18)[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙).(2)男生的数据从小到大的排序为：35,38,44,46,46,52,54,55,56,57,58,58,63,66,70,73,75,85,90,94.女生的数据从小到大排序为：51,52,55,58,63,63,65,69,6