2025年成人高考成考(专升本)高等数学(二)试卷与参考答案

2025年成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）下列函数中，在点x=A.fB.fC.fD.f若函数f(x)=1/x的图象上存在一点P，过点P作切线斜率为k，若直线l：kx+y+m=0与圆C：x²+y²=1有公共点，则实数m的取值范围是（）A.[-√3,√3]B.(-√3,√3)C.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)D.(-∞,√3]3、下列关于定积分的性质中，正确的是：A.定积分是函数在某个区间上的面积B.定积分是函数在某个区间上的曲线与x轴围成的面积C.定积分是函数在某个区间上的有向面积D.定积分是函数在某个区间上的代数和已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53已知函数fx=x36、下列函数中，在区间（0，π）上为单调递增函数的是（）A.y=sinx+cosxB.y=tanxC.y=logx（底数为e）D.y=cos^(-x)（反余弦函数）对于任意x>0的指数形式（类似e的负x次方）已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.418、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且存在常数c使得f(x)在区间(a,c)上单调递增，在区间(c,b)上单调递减，则函数f(x)在区间[a,b]上的最大值一定（）A.存在且一定在点c处取得B.存在但不一定在点c处取得C.不存在D.无法判断已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.5310、极限计算题。已知函数f(x)=x^2+ax+b，其极限lim(x→∞)f(x)/x存在且等于一个常数。请问a和b满足的关系是：A.a>0且b为任意实数B.a=0且b为任意实数C.a<0且b为任意实数D.a和b的值对极限无影响E.以上都不是正确答案：A解析：根据极限的性质，当分子分母都含有x的最高次项时，若极限存在，则分子分母的系数必须相等。因此，对于函数f(x)，当x趋近于无穷时，要使f(x)/x的极限存在，必须有x^2项的系数为正（即x的系数大于零），也就是说a必须大于零。b的值不影响x的系数的大小，因此对结果无影响。所以答案是A选项。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.5312、函数f(x)=cosx在下列哪个点处不可导？（）A.π/2+kπ（k∈Z）B.π/4+kπ（k∈Z）C.任何点都不可导D.特定情况下不可导，具体情况需要具体分析二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（）若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f’(c)=0。2、下列函数中，属于指数函数的是______．A.yB.yC.yD.y已知函数fx=x2三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）第一题题目：若函数fx=x3−3x2+第二题题目：已知函数fx=1x，则第三题题目：已知函数f求fx在x求fx在x2025年成人高考成考高等数学(二)(专升本)复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）下列函数中，在点x=A.fB.fC.fD.f答案：D解析：选项A中的函数在点x=0处有导数为12x；选项B中的函数在点x=若函数f(x)=1/x的图象上存在一点P，过点P作切线斜率为k，若直线l：kx+y+m=0与圆C：x²+y²=1有公共点，则实数m的取值范围是（）A.[-√3,√3]B.(-√3,√3)C.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)D.(-∞,√3]答案：C解析：首先求函数f(x)=1/x的导数，得到其切线斜率k=-1/x²。因为直线l与圆C有公共点，即直线与圆相交或相切。圆心到直线的距离d应小于等于圆的半径r（r=1）。利用点到直线距离公式，我们有d=|m|/√(k²+1)。结合前面的斜率k和圆的方程，我们可以得到关于m的不等式。解这个不等式，我们得到m的取值范围为(-∞,-√3]∪[√3,+∞)。所以正确答案是C。3、下列关于定积分的性质中，正确的是：A.定积分是函数在某个区间上的面积B.定积分是函数在某个区间上的曲线与x轴围成的面积C.定积分是函数在某个区间上的有向面积D.定积分是函数在某个区间上的代数和答案：C解析：定积分是函数在某个区间上的有向面积，它表示的是函数曲线与x轴之间的有向面积，可以是正值也可以是负值。因此，选项C正确。4、下列关于级数的描述中，正确的是：A.幂级数在其收敛区间内可以逐项求导B.幂级数在其收敛区间内可以逐项积分C.幂级数在其收敛区间内可以求和D.幂级数在其收敛区间内不能求导或积分答案：A,B,C解析：幂级数在其收敛区间内是可以逐项求导和逐项积分的，同时也可以求和。因此，选项A、B、C正确。5、下列关于概率论中随机变量的描述中，正确的是：A.随机变量是一个可以取多个值的变量B.随机变量是一个可以取数值的函数C.随机变量是一个可以取数值的随机试验的结果D.随机变量是一个可以取数值的概率分布答案：C解析：随机变量是一个可以取数值的随机试验的结果，它可以是离散的，也可以是连续的。因此，选项C正确。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。这两个点是函数的可能极值点。计算f(-2)=2，f(-1)=10，f(2)=-17，f(3)=1。因此，在区间[-2,3]上的最大值为41，选项C正确。已知函数fx=x3答案：C.f(x)的图像在点x处的切线斜率解析：根据导数的定义，f′x表示的是函数fxf6、下列函数中，在区间（0，π）上为单调递增函数的是（）A.y=sinx+cosxB.y=tanxC.y=logx（底数为e）D.y=cos^(-x)（反余弦函数）对于任意x>0的指数形式（类似e的负x次方）答案：B解析：对于选项A，函数y=sinx+cosx可以转换为√2sin(x+π/4)，由于三角函数在其周期内是周期性变化的，所以在区间（0，π）内不单调。对于选项B，函数y=tanx在（0，π）区间内是单调递增的。对于选项C，函数y=logx（底数为e）在定义域内是单调递增的，但定义域不包括负数和零。对于选项D，反余弦函数具有负指数的特性，故其在指定区间上先递减再递增。因此，正确答案为B。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.33D.41答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12。然后，我们令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。接下来，我们需要判断f(x)在区间[-2,-1]、[-1,2]、[2,3]上的单调性。通过计算得到，f’(x)在[-2,-1]上大于0，f(x)在此区间上单调递增；f’(x)在[-1,2]上小于0，f(x)在此区间上单调递减；f’(x)在[2,3]上大于0，f(x)在此区间上单调递增。因此，我们只需要比较f(-2)、f(-1)、f(2)、f(3)的值，就可以得到f(x)在区间[-2,3]上的最大值。计算得到，f(-2)=17，f(-1)=16，f(2)=-17，f(3)=41。所以，f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，故选C。8、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，且存在常数c使得f(x)在区间(a,c)上单调递增，在区间(c,b)上单调递减，则函数f(x)在区间[a,b]上的最大值一定（）A.存在且一定在点c处取得B.存在但不一定在点c处取得C.不存在D.无法判断答案：B解析：函数f(x)在区间[a,b]上连续，且根据题意知道在点c处函数值达到最大。然而，这只是最大值可能存在的位置，并不能确定最大值一定在点c处取得，因为函数在区间其他位置也有可能取得最大值。所以，答案是B选项，最大值存在但不一定在点c处取得。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先，我们需要找到函数f(x)的导数f’(x)，通过求导得到f’(x)=6x^2-6x-12=6(x^2-x-2)=6(x-2)(x+1)。然后，我们令f’(x)=0，解得x=2或x=-1。这两个点是函数f(x)的驻点，可能是极值点。接着，我们需要检查区间端点x=-2和x=3以及驻点x=2和x=-1处的函数值：f(-2)=2(-2)^3-3(-2)^2-12(-2)+1=-16-12+24+1=-3f(-1)=2(-1)^3-3(-1)^2-12(-1)+1=-2-3+12+1=8f(2)=22^3-32^2-122+1=16-12-24+1=-19f(3)=23^3-33^2-123+1=54-27-36+1=-8比较这四个值，我们可以发现f(x)在区间[-2,3]上的最大值是41，所以正确答案是C。10、极限计算题。已知函数f(x)=x^2+ax+b，其极限lim(x→∞)f(x)/x存在且等于一个常数。请问a和b满足的关系是：A.a>0且b为任意实数B.a=0且b为任意实数C.a<0且b为任意实数D.a和b的值对极限无影响E.以上都不是正确答案：A解析：根据极限的性质，当分子分母都含有x的最高次项时，若极限存在，则分子分母的系数必须相等。因此，对于函数f(x)，当x趋近于无穷时，要使f(x)/x的极限存在，必须有x^2项的系数为正（即x的系数大于零），也就是说a必须大于零。b的值不影响x的系数的大小，因此对结果无影响。所以答案是A选项。已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1，那么f(x)在区间[-2,3]上的最大值是：A.17B.25C.41D.53答案：C解析：首先求导数f’(x)=6x^2-6x-12。令f’(x)=0，解得x=-1或x=2。这两个点是f(x)的驻点，可能是极值点。计算f(-2)、f(-1)、f(2)和f(3)的值，分别为-1、6、-9和-4。因此，在区间[-2,3]上，f(x)的最大值为41，出现在x=3处。12、函数f(x)=cosx在下列哪个点处不可导？（）A.π/2+kπ（k∈Z）B.π/4+kπ（k∈Z）C.任何点都不可导D.特定情况下不可导，具体情况需要具体分析答案：A解析：我们知道余弦函数在整数倍的π加π/2处存在极值点，这些点是不可导的。因此，函数f(x)=cosx在π/2+kπ（k∈Z）这些点处不可导。其他选项中的点都不是极值点，所以它们是可导的。因此正确答案是A。二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）（）若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)=f(b)，则至少存在一点c∈(a,b)，使得f’(c)=0。答案：闭区间上连续函数的性质解析：根据闭区间上连续函数的性质，如果函数在闭区间[a,b]上连续，并且在两端点取值相同，即f(a)=f(b)，那么至少存在一个点c在开区间(a,b)内，使得函数在该点的导数为零，即f’(c)=0。这是罗尔定理的一个应用。（）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第5项a5=_______。答案：14解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，将n=5，a1=2，d=3代入公式，得到a5=2+(5-1)*3=14。（）函数y=sinx在区间[0,π]上的最大值为_______。答案：1解析：函数y=sinx在区间[0,π]上是增函数，因此在x=π/2时取得最大值1。（）下列哪个选项中的函数是偶函数？答案：C解析：偶函数的定义是f(-x)=f(x)，对于选项C中的函数f(x)=x^2，有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，因此是偶函数。（）已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，则该圆的半径为_______。答案：3解析：圆的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圆心坐标，r是半径。对比给定的圆的方程，可以看出a=2,b=3,r^2=9，因此半径r=3。2、下列函数中，属于指数函数的是______．A.yB.yC.yD.y答案：A解析：指数函