《第9章 统计》试卷及答案-高中数学选择性必修第二册-苏教版-2024-2025学年

《第9章统计》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数据集中，哪一组数据的方差最小？A、数据集A：2，4，4，5，6B、数据集B：1，2，3，4，5C、数据集C：3，3，3，3，3D、数据集D：0，1，2，3，42、某学校有学生1200人，为了了解学生的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法，将学生按照年级分成三层，其中高一、高二、高三学生人数分别为400、400、400。如果从高一学生中抽取20人进行调查，那么总共应该抽取多少学生进行视力情况的调查？A、20B、40C、60D、803、某校随机抽取了100名学生进行身高测量，数据如下（单位：cm）：身高区间（cm）人数150-16020160-17030170-18025180-19015190-20010现要计算这组数据的中位数，正确的是（）。A.167.5cmB.170cmC.165cmD.175cm4、已知某班级学生的身高（单位：cm）服从正态分布，平均身高为165cm，标准差为5cm。现随机抽取一名学生，其身高大于170cm的概率是（）A.0.3413B.0.4772C.0.1357D.0.02285、某校进行了1000名学生的一次数学测试，随机抽取了100名学生的成绩进行分析。在这次抽样中，100名学生成绩的平均分为78分，方差为36。若将这批样本作为总体进行估计，该校所有学生的数学成绩的方差最接近于：A、36B、36.36C、37D、386、一组数据的方差为5，标准差为5，则这组数据的最小值可能的取值为：A、-5B、5C、-√5D、√57、某校为了了解学生的身高分布情况，随机抽取了100名学生进行测量，记录如下数据：身高（cm）：140、145、150、155、160、165、170、175请计算这组数据的极差。A、35cmB、20cmC、15cmD、10cm8、某校高三年级有800名学生，为了了解学生的心理健康状况，欲从中随机抽取一个样本进行调查。如果选用简单随机抽样的方法，且样本容量为80，那么抽样的概率是（）。A、1/10B、1/20C、1/80D、1/160二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、甲乙两种商品的价格分别为35元和30元，现有甲商品100件，乙商品200件，现降价10%，问降价后甲乙两种商品的总价格对比原来：A.总价格增加B.总价格降低C.总价格不变2、已知某班学生身高分布如下表：身高区间（cm）人数150-16020160-17030170-18025180-19015190-20010（1）求该班学生身高的众数；（2）求该班学生身高的中位数；（3）求该班学生身高的平均数。A.165cm，170cm，170cmB.165cm，168cm，170cmC.165cm，167cm，170cmD.168cm，168cm，170cm3、在一组数据中，下列说法正确的是（）。A.中位数一定是这组数据中的一个数值B.平均数比中位数要大C.方差反映了这组数据的离散程度D.标准差是方差的平方根三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、某班级有40名学生，随机抽取10名学生进行体能测试，结果如下（单位：米）：7.8，8.2，6.5，7.1，7.5，8.0，7.3，8.5，6.6，7.9设这10名学生的平均成绩为x米，样本标准差为s米，则x的值（单位：米）为______。2、若某班级共有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，则男生人数的样本方差为2，则女生人数的样本方差为______。3、从一批数字中随机抽取10个数据，得到样本平均数为42，样本标准差为6，则该批数据的总体方差为______。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题某工厂生产一批电子元件，抽取了100个样品进行检验，数据如下（单位：小时）：3.52.93.03.32.83.62.93.53.02.73.83.13.32.93.13.53.02.63.33.42.93.23.72.83.43.53.13.03.62.73.12.93.32.53.33.63.23.03.52.8请完成以下要求：（1）根据给定的数据，求出这批电子元件寿命的样本均值和标准差。（2）计算这批电子元件寿命的样本方差。（3）如果假设这批电子元件寿命服从正态分布，且已知均值μ=3.2小时，标准差σ=0.4小时，求出寿命大于4小时的概率。第二题题目：某校为了解学生每周课外阅读时间，随机抽取了100名学生进行调查。调查结果显示，学生每周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布如下表所示：阅读时间（小时）频数0-2202-4304-6256-8158-1010（1）根据上述数据，求该学校学生每周课外阅读时间的众数、中位数和平均数。（2）若该校计划开展课外阅读推广活动，希望提高学生的阅读时间，请根据上述数据，分析该校学生阅读时间分布的特点，并给出建议。第三题题目：某班有40名学生，为了了解学生们的数学学习情况，学校决定从这个班级中随机抽取10名学生进行数学测试。测试中，学生的成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。现抽取的10名学生的成绩分别为：75,82,80,88,90,76,85,81,79,84。请根据以上信息，根据统计学相关知识解答以下问题：1.计算这10名学生的平均成绩。2.根据这10名学生的成绩计算标准差。3.估计这40名学生中数学成绩在80到90分之间的学生比例，利用已知班级成绩情况计算。1.计算这10名学生的平均成绩。解法：首先计算这10名学生的总成绩，然后除以10。2.根据这10名学生的成绩计算标准差。解法：首先计算每一个分数与平均数的差的平方，然后计算这些平方差的平均值（方差），最后取其平方根得到标准差。方差=753.估计这40名学生中数学成绩在80到90分之间的学生比例。解法：根据已知数据，我们知道总体均值μ=80，整体标准差σ=10。利用已知的这些参数，可以尝试用正态分布来估计成绩在80到90分之间学生的比例。对于正态分布N(μ,σ^2)，要计算成绩在80到90分之间的比例，首先求出这个区间的标准化值（Z值）。Z值的计算公式为：Z当X=80时，Z当X=90时，Z利用正态分布表（或计算器），找出Z=0和Z=1对应的标准正态分布下的累积概率：P(Z<0)=0.5P(Z<1)≈0.8413由此，可以在80到90分之间的比例为：P第四题（1）已知某校高二年级学生某次数学测试成绩的频率分布直方图如下所示：分数区间频率0-400.1040-600.1560-800.2080-1000.15100-1200.20120-1400.10①求这批学生的数学平均成绩；②求这批学生的数学成绩方差。（2）假设某城市公交公司开展了针对市民出行满意度的调查，以下是市民满意度调查的部分数据统计：满意度等级频数非常满意100满意200一般300不满意400非常不满意500①求满意度为“非常满意”和“不满意”的频率和频率比；②求满意度为“一般”和“不满意”的两个频率的和，用百分比表示。第五题某校为了了解学生在数学考试中的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的数学成绩，并计算得到以下频数分布表：成绩区间频数60-692070-793080-893590-10015（1）求该组数据的众数。（2）求该组数据的平均数。（3）求该组数据的中位数。《第9章统计》试卷及答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数据集中，哪一组数据的方差最小？A、数据集A：2，4，4，5，6B、数据集B：1，2，3，4，5C、数据集C：3，3，3，3，3D、数据集D：0，1，2，3，4答案：C解析：方差是衡量一组数据离散程度的指标，方差越小，说明数据越集中。计算各数据集的方差如下：数据集A的方差=[(2-4)^2+(4-4)^2+(4-4)^2+(5-4)^2+(6-4)^2]/5=1.6数据集B的方差=[(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2+(5-3)^2]/5=1.6数据集C的方差=[(3-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2+(3-3)^2]/5=0数据集D的方差=[(0-3)^2+(1-3)^2+(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2]/5=1.2因此，数据集C的方差最小，选项C正确。2、某学校有学生1200人，为了了解学生的视力情况，计划采用分层随机抽样的方法，将学生按照年级分成三层，其中高一、高二、高三学生人数分别为400、400、400。如果从高一学生中抽取20人进行调查，那么总共应该抽取多少学生进行视力情况的调查？A、20B、40C、60D、80答案：D解析：在这个问题中，采用分层随机抽样方法，抽样比例应该是相同的。从高一学生中抽取了20人，这相当于每20人中抽取一人。由于每层的人数都是400人，所以从每层中都应该按照同样的比例进行抽取。因此，每层抽取的学生数为400÷20=3、某校随机抽取了100名学生进行身高测量，数据如下（单位：cm）：身高区间（cm）人数150-16020160-17030170-18025180-19015190-20010现要计算这组数据的中位数，正确的是（）。A.167.5cmB.170cmC.165cmD.175cm答案：A.167.5cm解析：中位数是将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。如果数据总数是奇数，中位数是中间那个数；如果是偶数，则中位数是中间两个数的平均值。本题中，总人数为100，是偶数，所以需要计算第50个和第51个学生的身高平均值。第50个学生身高在160-170区间，第51个学生也在这个区间。这组数据的总人数分布为：前两个区间共有20+30=50人，因此第50和第51个学生都在160-170区间。取这两个区间的中间值作为中位数，即(160+170)/2=167.5cm。4、已知某班级学生的身高（单位：cm）服从正态分布，平均身高为165cm，标准差为5cm。现随机抽取一名学生，其身高大于170cm的概率是（）A.0.3413B.0.4772C.0.1357D.0.0228答案：D解析：首先，根据正态分布的性质，身高大于平均身高一个标准差（μ+σ）的个体所占的比例大约为0.1357。在本题中，平均身高为165cm，标准差为5cm，所以身高大于170cm（165+5=170cm）的概率即为身高大于平均身高一个标准差的概率。因此，选择D项0.0228。5、某校进行了1000名学生的一次数学测试，随机抽取了100名学生的成绩进行分析。在这次抽样中，100名学生成绩的平均分为78分，方差为36。若将这批样本作为总体进行估计，该校所有学生的数学成绩的方差最接近于：A、36B、36.36C、37D、38答案：A解析：方差的估计公式为s2=∑xi−x2n因此，选项A（36）是该校所有学生数学成绩方差最接近的值。6、一组数据的方差为5，标准差为5，则这组数据的最小值可能的取值为：A、-5B、5C、-√5D、√5答案：A解析：标准差是方差的平方根，所以当方差为5时，标准差为√5。方差的定义为各个数值与平均数偏差平方的平均数，即s2=∑xi−x2n，其中xi为数值，7、某校为了了解学生的身高分布情况，随机抽取了100名学生进行测量，记录如下数据：身高（cm）：140、145、150、155、160、165、170、175请计算这组数据的极差。A、35cmB、20cmC、15cmD、10cm答案：A解析：极差是指一组数据中最大值与最小值之差。根据题目给出的数据，最大值为175cm，最小值为140cm，所以极差为175cm-140cm=35cm。因此，选项A为正确答案。8、某校高三年级有800名学生，为了了解学生的心理健康状况，欲从中随机抽取一个样本进行调查。如果选用简单随机抽样的方法，且样本容量为80，那么抽样的概率是（）。A、1/10B、1/20C、1/80D、1/160答案：B解析：简单随机抽样的概率是指每个个体被抽中的概率。在本题中，样本容量为80，总共有800名学生，因此每个学生的被抽中的概率是样本容量除以总体数量，即80800=110。但是这里指的是单个个体被抽中的概率，而按照题目的问法，实际上考察的是相对于总量的选择概率，即每个个体被抽中的频率，因此应该是选择总数中被抽中每一个的概率，即每个被抽中的概率是80800=110，这是针对总体而言的每个个体被抽中的概率。但根据常规理解与选项设置，题目实际希望考察单次抽取的概率，即从800名中抽取80名的单次抽取概率，即每抽取一次的概率，实际上是110二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、甲乙两种商品的价格分别为35元和30元，现有甲商品100件，乙商品200件，现降价10%，问降价后甲乙两种商品的总价格对比原来：A.总价格增加B.总价格降低C.总价格不变答案：B解析：甲商品降价后每件价格为35×1−10%=31.52、已知某班学生身高分布如下表：身高区间（cm）人数150-16020160-17030170-18025180-19015190-20010（1）求该班学生身高的众数；（2）求该班学生身高的中位数；（3）求该班学生身高的平均数。A.165cm，170cm，170cmB.165cm，168cm，170cmC.165cm，167cm，170cmD.168cm，168cm，170cm答案：C解析：（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数值，根据表格数据，身高在160-170cm区间的学生人数最多，因此该班学生身高的众数为170cm。（2）中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数值。由于该班学生总人数为100人，所以中位数位于第50和第51个学生之间。根据表格数据，第50个学生身高在160-170cm区间，第51个学生身高在170-180cm区间，因此该班学生身高的中位数为这两个区间的平均值，即167cm。（3）平均数是指一组数据所有数值的总和除以数值的个数。根据表格数据，该班学生身高的总和为20×155+30×165+25×175+15×185+10×195=17000cm，总人数为100人，所以该班学生身高的平均数为17000cm÷100=170cm。3、在一组数据中，下列说法正确的是（）。A.中位数一定是这组数据中的一个数值B.平均数比中位数要大C.方差反映了这组数据的离散程度D.标准差是方差的平方根答案：C,D解析：A.错误。中位数是将这组数据从小到大排序后处于中间位置的数值。当数据个数是奇数时，中位数一定是这组数据中的一个数值；当数据个数是偶数时，中位数则是中间两个数的平均值，不一定是原始数据中的一个数值。B.错误。平均数和中位数之间的大小关系取决于这组数据的具体分布情况，无法一概而论。C.正确。方差（或称平均差平方）用来衡量一组数据的离散度，方差越大，表明数据的波动性越大。D.正确。标准差是方差的算术平方根，两者都用于度量数据的离散程度，标准差是方差的常用形式，更便于解读。三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）1、某班级有40名学生，随机抽取10名学生进行体能测试，结果如下（单位：米）：7.8，8.2，6.5，7.1，7.5，8.0，7.3，8.5，6.6，7.9设这10名学生的平均成绩为x米，样本标准差为s米，则x的值（单位：米）为______。答案：7.6解析：计算平均成绩x，首先将所有学生的成绩相加，然后除以学生人数。x=(7.8+8.2+6.5+7.1+7.5+8.0+7.3+8.5+6.6+7.9)/10x=76.5/10x=7.65所以，这10名学生的平均成绩x约为7.65米。由于这里不需要计算样本标准差s，只要求平均成绩x的值。2、若某班级共有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，则男生人数的样本方差为2，则女生人数的样本方差为______。答案：1解析：设男生人数为2x，女生人数为x，则总人数为3x。由题意知3x=40，解得x=40/3。因此，男生人数为2x=80/3，女生人数为x=40/3。样本方差的公式为：S2=∑xi对于男生人数的样本方差，有：S对于女生人数的样本方差，同理有：S因此，女生人数的样本方差为1。3、从一批数字中随机抽取10个数据，得到样本平均数为42，样本标准差为6，则该批数据的总体方差为______。答案：36解析：样本方差与总体方差的计算公式分别为：其中，S2是样本方差，N是样本容量，xi是样本中的第i个数据，x是样本平均数，题目中样本平均数为42，标准差为6，故样本方差为36，总体方差即为样本方差的n倍，因为这里没有给出总体数据的数量n，所以无法直接给出总体方差的具体数值。但根据参考回答可知，总体方差为36。四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）第一题某工厂生产一批电子元件，抽取了100个样品进行检验，数据如下（单位：小时）：3.52.93.03.32.83.62.93.53.02.73.83.13.32.93.13.53.02.63.33.42.93.23.72.83.43.53.13.03.62.73.12.93.32.53.33.63.23.03.52.8请完成以下要求：（1）根据给定的数据，求出这批电子元件寿命的样本均值和标准差。（2）计算这批电子元件寿命的样本方差。（3）如果假设这批电子元件寿命服从正态分布，且已知均值μ=3.2小时，标准差σ=0.4小时，求出寿命大于4小时的概率。答案：（1）求样本均值：样本均值=（3.5+2.9+3.0+3.3+…+2.7+3.1+2.9）/100=301/100=3.01求样本标准差：首先，计算每个样品与均值的差的平方和：S^2=[(3.5-3.01)^2+(2.9-3.01)^2+…+(2.7-3.01)^2]=[0.064+0.0001+…+0.0921]≈0.975样本标准差=√S^2=√0.975≈0.987（2）样本方差：样本方差=S^2≈0.975（3）求寿命大于4小时的概率：由于寿命服从正态分布，我们可以使用标准化公式来计算概率：Z=(X-μ)/σZ=(4-3.2)/0.4Z=0.8/0.4Z=2根据标准正态分布表，查找Z值为2的累积概率，我们可以得到P(Z>2)。通过查找标准正态分布表或使用计算器，我们可以找到Z=2时的累积概率约为0.9772。因此，寿命大于4小时的概率为1-0.9772≈0.0228。解析：（1）样本均值是所有样本数据的平均值，通过将所有数据相加然后除以样本总数得到。样本标准差是衡量数据分散程度的一个统计量，它表示样本数据与均值之间的平均距离。（2）样本方差是标准差的平方，它表示所有样本数据与均值之差的平方的平均值。（3）通过将样本数据转化为标准正态分布的Z值，我们可以使用标准正态分布表或计算器来确定特定概率。在本题中，我们假设寿命服从正态分布，并计算了大于特定值的概率。第二题题目：某校为了解学生每周课外阅读时间，随机抽取了100名学生进行调查。调查结果显示，学生每周课外阅读时间（单位：小时）的频数分布如下表所示：阅读时间（小时）频数0-2202-4304-6256-8158-1010（1）根据上述数据，求该学校学生每周课外阅读时间的众数、中位数和平均数。（2）若该校计划开展课外阅读推广活动，希望提高学生的阅读时间，请根据上述数据，分析该校学生阅读时间分布的特点，并给出建议。答案：（1）众数：根据频数分布表，众数是出现频数最多的阅读时间区间，因此众数为4-6小时。中位数：中位数是将所有数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。由于共有100名学生，中位数是第50和第51个学生的阅读时间的中值。根据频数分布，前50名学生中，0-2小时有20人，2-4小时有30人，因此第50和第51个学生的阅读时间都落在2-4小时区间内。所以中位数是（2+4）/2=3小时。平均数：平均数是所有学生阅读时间的总和除以学生人数。计算如下：平均数=(20×1+30×3+25×5+15×7+10×9)/100=(20+90+125+105+90)/100=420/100=4.2小时（2）分析：该校学生每周课外阅读时间分布呈现出以下特点：阅读时间集中在2-6小时之间，其中4-6小时是学生阅读时间最多的区间。8小时以上的阅读时间较少，说明大部分学生课外阅读时间不足。阅读时间低于2小时的学生占比为20%，这部分学生需要更多的鼓励和引导。建议：针对阅读时间不足的学生，可以开展阅读兴趣培养活动，如阅读分享会、读书角等，激发学生的阅读兴趣。对于阅读时间在2-4小时的学生，可以通过设立阅读奖励机制，鼓励他们增加阅读时间。针对阅读时间在4-6小时的学生，可以组织阅读挑战活动，提升他们的阅读深度和广度。加强家庭阅读氛围的营造，鼓励家长陪伴孩子阅读，共同提高阅读时间。第三题题目：某班有40名学生，为了了解学生们的数学学习情况，学校决定从这个班级中随机抽取10名学生进行数学测试。测试中，学生的成绩服从正态分布，平均分为80分，标准差为10分。现抽取的10名学生的成绩分别为：75,82,80,88,90,76,85,81,79,84。请根据以上信息，根据统计学相关知识解答以下问题：1.计算这10名学生的平均成绩。2.根据这10名学生的成绩计算标准差。3.估计这40名学生中数学成绩在80到90分之间的学生比例，利用已知班级成绩情况计算。答案与解析：1.计算这10名学生的平均成绩。解法：首先计算这10名学生的总成绩，然后除以10。答案：82分2.根据这10名学生的成绩计算标准差。解法：首先计算每一个分数与平均数的差的平方，然后计算这些平方差的平均值（方差），最后取其平方根得到标准差。方差=75答案：4.50分（约值）3.估计这40名学生中数学成绩在80到90分之间的学生比例。解法：根据已知数据，我们知道总体均值μ=80，整体标准差σ=10。利用已知的这些参数，可以尝试用正态分布来估计成绩在80到90分之间学生的比例。对于正态分布N(μ,σ^2)，要计算成绩在80到90分之间的比例，首先求出这个区间的标准化值（Z值）。Z值的计算公式为：Z当X=80时，Z当X=90时，Z利用正态分布表（或计算器），找出Z=0和Z=1对应的标准正态分布下的累积概率：P(Z<0)=0.5P(Z<1)≈0.8413由此，可以在80到90分之间的比例为：P答案：大约34.13%的学生成绩在80到90分之间。这一点估计根据提供的数据和整体属性，但为了更准确的概率估计，通常会利用更详细的统计方法或更精确的数据样本。第四题（1）已知某校高二年级学生某次数学测试成绩的频率分布直方图如下所示：分数区间频率0-400.1040-600.1560-800.2080-1000.15