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文档简介

函数的连续性二函数连续性的概念一三函数的间断点闭区间上连续函数的性质基本信息函数连续性的概念1、引例:植物的生长是个连续的过程.连续性的理解:较短时间内生长缓慢.描述性定义:自变量变化小时,这里植物的高度可看作时间的函数.2、增量(2)因变量的增量(1)变量的增量:因变量变化也很小.一、函数在一点连续基本信息函数连续性的概念3、连续定义注:连续三要素基本信息函数连续性的概念二、单侧连续1、左连续2、右连续用来判断分段函数在分段点的连续性。注:基本信息函数连续性的概念基本信息函数连续性的概念三、初等函数的连续性1、函数在区间连续的定义2、定理初等函数在定义域内连续。用来求初等函数在定义域内任一点的极限。注:基本信息函数的间断点1、定义2、分类基本信息函数的间断点基本信息函数的间断点基本信息函数的间断点基本信息函数的间断点

间断点振荡可去跳跃无穷其他第一类第二类根据：同时存在不同时存在间断点类型总结基本信息闭区间上连续函数的性质一、最值及有界性定理基本信息闭区间上连续函数的性质3、最值定理：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值.例如:注：基本信息闭区间上连续函数的性质4、有界性定理:闭区间上的连续函数一定在该区间上有界.

则f(x)在[a,b]有界.

基本信息闭区间上连续函数的性质2、零点定理1.几何意义:连续曲线的两端点位于x轴的两侧曲线与x轴至少有一个交点二、零点及介值定理注：基本信息闭区间上连续函数的性质基本信息闭区间上连续函数的性质基本信息闭区间上连续函数的性质基本信息闭区间上连续函数的性质3、介值定理在闭区间上连续的函数必然能取得介于最大值和最小值之间的任何值。几何意义:连续曲线与y=c至少有一个交点。注：基本信息小结2.函数的间断点类型可去3.闭区间上连续函数的性质1.函数连续性的三个条件

跳跃无穷震荡

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