江苏省扬州市高邮市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2024-2025学年度第一学期期中学业质量监测试题九年级数学2024.11（考试时间：120分钟满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．一、选择题（每题3分，共24分）1．已知（，），下列变形错误的是A．B．C．D．2．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲，乙，丙，丁4名同学三次数学成绩的平均分都是110分，方差分别是，，，，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁3．在下列方程中，是一元二次方程的是A．B．C．D．4．如图，三个正方形的边长分别为1、3、5，若在该图形中进行撒豆子试验，则豆子落在阴影区域中的概率为A．B．C．D．5．如图，直线，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和D、E、F．已知，，，则DF的长为A．2B．C．D．6．如图，A、B、C是⊙O上的点，且．在这个图中，仅用无刻度的直尺画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，能画出的是A．40°B．90°C．40°，90°D．40°，50°，90°7．若关于x的一元二次方程的两根之和是m，两根之积是n，则关于y的一元二次方程的两根之积是A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD是由①、②、③三种型号的直角三角形卡纸各2块拼成的，每块卡纸互不重叠也无缝隙，已知直角三角形卡纸①、②、③都相似，且①与②，②与③的相似比都为k，若直角三角形卡纸①、②、③的面积分别为a、b、c（），且，则的值为A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）9．《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数是________．10．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，每张邮票形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”概率是________．11．若点P在⊙O的内部，，则⊙O的半径可能是________．（填上一个符合要求的数字）12．如图，在△ABC中，点D在线段AB上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个）13．如图，这是一种用于液体蒸馏或分馏物质的玻璃容器——蒸馏瓶，其底部是圆球形．球的半径为10cm，瓶内液体的最大深度，则截面圆中弦AB的长为________cm．14．如图，身高1.7m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为________m．15．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的内切圆，分别切BC、CD于点M、N，P是优弧上的一点，则∠MPN的度数为________°．16．如图，P是线段AB的黄金分割点，且，表示以PA为一边的正方形面积，表示长为AB、宽为PB的矩形面积．则________．（填“＜”、“＝”、“＞”号）17．如图，P为△ABC的内心，经过点P的线段分别与AC、BC相交于点D、点E．若，，则点P到AB的距离为________．18．如图，已知点A、B的坐标分别为（-12，0）、（0，5），点P为坐标平面内的一个动点，若，点Q为线段AP的中点，连接OQ，则OQ的最大值为________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）解方程：（1）；（2）．20．（本题满分8分）某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试三项成绩构成的，如果学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”．下表是小明和小勇两位同学某学科的成绩．学生平时作业/分期中检测/分期末考试/分小明907689小勇928094（1）若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩；（2）若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2∶3∶5的比例来确定学期综合评价成绩，请你通过计算判断小勇该学科能否被评为“优秀”．21．（本题满分8分）某校组织学生到天乐湖实践基地参加劳动实践活动．该基地有以下四个项目：A．种玉米，B．除草，C．采茶叶，D．包饺子，学生随机选择（每个学生必须选择一个，而且只能选择一个）．（1）甲同学从四个项目中随机选取一个，选到A项目的概率为________；（2）用列表法或画树状图法求乙同学与丙同学都选到D项目的概率．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（3，4），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC的外心M，点M的坐标为________；（2）在平面直角系中，以点M为位似中心，在x轴上方作出△ABC的位似，且△ABC与位似比为1∶2；（3）若将扇形MAC做成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为________．23．（本题满分10分）已知关于x的方程．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根；（2）已知Rt△ABC的一边为3，另两条边的长恰好是该方程的两个根，求a的值．24．（本题满分10分）如图，已知在△ABC中，，，，点P从点B开始沿BA边向点A以2cm/s的速度移动，同时点Q从点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．设运动时间为ts．（1）当t＝________时△PAQ与△ABC相似；（2）当△PAQ的面积等于时，求t的值．25．（本题满分10分）如图，已知△ABC中，，以BC为直径作⊙O，交AB与点D，过点O作交AC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，，求图中阴影部分的面积．26．（本题满分10分）定义：设m，n是方程的两个实数根，若满足，则称此类方程为“同步方程”．例如，方程是“同步方程”．（1）下列方程是“同步方程”的是________（填序号）；①，②，③；（2）若方程是“同步方程”，求a的值；（3）若方程为“同步方程”，直接写出b、c满足的数量关系．27．（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，且，点P为BC边上的一个动点，连接PE交CD于点F，连接PD交AF点G．（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若．①求证：；②求证：点P是线段BC的黄金分割点．28．（本题满分12分）如图，在△ABC中，，，，点P是斜边AB上的一个动点，过点C、P的⊙O分别交直角边BC、AC于点M、N，连接MN．（1）当点P