平面直角坐标系的性质压轴题七种模型全攻略（解析版）

专题09平面直角坐标系的性质压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一用有序数对表示位置/路线】 1【考点二判断点所在的象限】 3【考点三求点到坐标轴的距离】 4【考点四已知点所在的象限求参数】 7【考点五已知点在坐标轴上求点的坐标】 8【考点六已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】 9【考点七建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】 12【过关检测】 16【典型例题】【考点一用有序数对表示位置/路线】例题：若教室内第1行、第3列的座位表示为，则第2行、第7列的座位表示为．【答案】【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解决问题．【详解】解：∵教室内第1行、第3列的座位表示为，∴第2行、第7列的座位表示为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出数对表示位置的方法．【变式训练】1.如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的方向的处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西【详解】小刚在小明的北偏东方向的处小明在小刚的南偏西方向的处．故答案为：南偏西，．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．2.画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为．

【答案】【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解．【详解】解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度，∴点的坐标可以表示为故答案为：．【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．3.如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置.实验楼______.教学楼______.

图书馆______.

花坛______.校门______.行政楼______.【答案】，，，，，【分析】根据图中的位置，即可一一求解．【详解】解：由图可知：实验楼，教学楼，图书馆，花坛，校门，行政楼，故答案为：，，，，，．【点睛】本题考查了用数对表示位置，理解题意要求是解决本题的关键．【考点二判断点所在的象限】例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）平面直角坐标系中，在第象限．【答案】四【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限；根据横纵坐标的正负即可得解．【详解】解：，，在第四象限，故答案为：四．【变式训练】1.（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：，，点所在的象限为第四象限．故选：D．【点睛】本题主要考查点的坐标，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.（2023春·广东梅州·八年级校考开学考试）已知，，那么点关于轴的对称点，在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由题意，可以得出P所在的象限，再求出点关于轴的对称点所在的象限即可．【详解】解：∵∴，∴点位于第二象限∴点关于轴的对称点在第三象限．故选C【点睛】本题考查坐标与图形，掌握数形相结合的思想是解题的关键．【考点三求点到坐标轴的距离】例题：（2023上·四川成都·八年级校考期中）已知点，到x轴的距离为，到y轴的距离为；点到y轴的距离是．【答案】642【分析】本题考查了平面直角坐标系的点到轴的距离，到轴的距离，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的几何意义及两点间的距离公式．根据横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是到轴的距离求解即可．【详解】解：由点可知，此点到轴的距离为，到轴的距离为，点到y轴的距离．故答案为6，4，2【变式训练】1．（2024下·全国·八年级假期作业）点到轴的距离为4个单位长度，到轴的距离为3个单位长度，则点的坐标为．【答案】或或或【解析】略2.设点到轴的距离为，到轴的距离为．（1）当时，；（2）若点P在第四象限，且（为常数），则的值为；（3）若，则点的坐标为．【答案】32或【分析】（1）当时，从而可得出，代入进行计算即可得到答案；（2）由点P在第四象限可得，从而得出，代入得，即可求出的值；（3）根据题意可得，讨论的范围，分三段：当时；当时；当时，分别进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）当时，，，点到轴的距高力，到轴的距离为，，，故答案为：3；（2）点P在第四象限，，，，，，，故答案为：2；（3）点到轴的距高力，到轴的距离为，，，，当时，，解得：，，当时，，不成立，舍去，当时，，解得：，，综上所述，点的坐标为或．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，是解题的关键．【考点四已知点所在的象限求参数】例题：（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）点在第二象限，则a的取值范围为．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据点的坐标求解参数字母的取值范围，正确求出每一个不等式的解集是基础，列出不等式组是解题的关键．根据点P的位置可列不等式组，求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，解得：．故答案为：．【变式训练】1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级校考阶段练习）若点在第四象限，则实数x的取值范围．【答案】【分析】题考查了根据点所在的象限求参数，根据第四象限点的坐标特征，横坐标为正，纵坐标为负，列出一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：∵点在第四象限，∴，解得：，故答案为：．2．（2023下·四川达州·八年级校考期中）若点不在第二象限，则m的取值范围是．【答案】/【分析】求出当点在第二象限时，m的取值范围，即可求解．【详解】解：当点在第二象限时，，解得：，∵点不在第二象限，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键．【考点五已知点在坐标轴上求点的坐标】例题：（2023春·四川广元·七年级校联考期中）已知点在坐标轴上，则点P的坐标为．【答案】或【分析】由在坐标轴上，可知当，解得，，即；当，解得，，即．【详解】解：∵在坐标轴上，∴当，解得，，即；当，解得，，即；故答案为：或．【点睛】本题考查了点坐标的特征，解一元一次方程．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．【变式训练】1.（2023春·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知点在轴上，则点的坐标为．【答案】【分析】根据y轴上的点横坐标为0列式解答即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，∴∴故答案为．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．2.（2023春·河南漯河·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标是．【答案】【分析】直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出a的值求出答案．【详解】解：∵点在x轴上，∴，∴，∴，∴点M的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．3.（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知点在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标是．【答案】【分析】根据第一、三象限的角平分线上点的特点：横坐标等于纵坐标，可得方程，解方程，可得答案．【详解】由在第一、三象限的角平分线上，得，解得，则点A的坐标为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限角平分线上点的特点，熟练掌握平面直角坐标系中一、三象限角平分线上点的横坐标等于纵坐标，是解题的关键.【考点六已知点所在的直线平行于坐标轴求点的坐标】例题：（2023上·山西太原·八年级统考阶段练习）已知点，线段轴，且，则点N的坐标为．【答案】或【分析】本题考查了平面直角坐标系，根据平行于y的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可．熟知平行于y的直线上的点横坐标相同是解本题的关键．【详解】解：∵，轴，∴点N的横坐标为4，∵，∴点N的纵坐标为或，∴点N的坐标为或，故答案为：或．【变式训练】1．（2023上·辽宁丹东·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，轴，且，则点的坐标是．【答案】，或，【分析】本题考查了坐标与图形，线段轴，、两点横坐标相等，又，点可能在点左边或者右边，根据距离确定点坐标．本题考查了坐标与图形的性质，掌握平行于轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标是解题的关键．【详解】解：∵与轴平行，∴、两点的纵坐标相同，都为，又，∴点横坐标为：，或，∴点的坐标为：，或，，故答案为：，或，．2．（2022·江西赣州·七年级期末）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题．(1)点P在x轴上，求出点P的坐标；(2)点Q的坐标为（4，5），直线轴；求出点P的坐标；(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+2022的值．【答案】(1)(2)(3)2023【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0求解即可得；（2）根据直线轴可得点与点的横坐标相等，由此即可得；（3）先根据点在第二象限可得，再根据点到轴、轴的距离相等可得，求出的值，代入计算即可得．（1）解：点在轴上，，解得，，．（2）解：直线轴，点与点的横坐标相等，，，解得，，．（3）解：点在第二象限，，点到轴、轴的距离相等，，即，解得，则．【点睛】本题考查了点的坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题关键．【考点七建立适当的平面直角坐标系并写出点的坐标】例题：（2023上·广东佛山·八年级校考期中）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

(1)根据题意画出相应的平面直角坐标系；(2)分别写出教学楼、体育馆的位置；(3)若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．【答案】(1)见解析(2)教学楼的位置是，体育馆的位置是(3)见解析【分析】本题考查了坐标与图形的位置：（1）直接利用宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是得出原点的位置进而可求解；（2）利用所建立的平面直角坐标系即可求解；（3）根据点的坐标的定义即可求解；正确确定原点的位置是解题的关键．【详解】（1）解：依题意，建立如图所示平面直角坐标系：

（2）由图得：教学楼的位置是，体育馆的位置是．（3）如上图所示．【变式训练】1．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图，已知宾馆的坐标为，文化馆的坐标为．

(1)根据题意，画出平面直角坐标系；(2)写出体育场、火车站、超市的坐标；(3)已知公园、游乐场、图书馆的坐标分别为，，，请在图中标出点的位置．【答案】(1)见解析(2)，，(3)见解析【分析】（1）根据宾馆的坐标为和文化馆的坐标为，求得平面直角坐标系原点和各自正方向；（2）根据平面直角坐标系的格子依次体育场、火车站、超市的坐标；（3）根据平面直角坐标系的格子标定公园、游乐场、图书馆．【详解】（1）解：（1）如图所示．

（2）体育场的坐标为，火车站的坐标为，超市的坐标为．（3）如图所示．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的求解和相关坐标的标注，熟练掌握直角坐标系中各象限坐标值的正负是解题的关键．2．（2023下·河北沧州·八年级校考阶段练习）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为

(1)请你根据题目条件画出平面直角坐标系．(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标．(3)已知游乐场，图书馆，公园的坐标分别为，，请在图中标出、、的位置．【答案】(1)见解析(2)体育场，市场，超市，医院(3)见解析【分析】（1）根据火车站的坐标为，文化宫的坐标为，即可求解；（2）根据坐标与图形的位置关系即可求解；（3）根据坐标与图形的位置关系即可求解．【详解】（1）解：已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为，建立平面直角坐标系如图所示，

（2）解：由（1）的平面直角坐标系可得，体育场，市场，超市，医院．（3）解：由（1）的平面直角坐标系即可标出、、的位置，如图所示，

【点睛】本题主要考查根据坐标确定平面直角坐标系，根据坐标系表示地理位置，理解并掌握坐标与图形的表示方法是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2024上·浙江舟山·八年级统考期末）热爱旅游的小李同学想来“海天佛国”普陀山游玩，以下表示普陀山地理位置最合理的是（

）A．北纬，东经 B．距离杭州约242公里C．在舟山市的东部海域 D．在浙江省【答案】A【分析】本题考查了利用有序数对表示位置，理解坐标的实际意义与应用是解题关键．根据利用有序数对表示位置解答即可．【详解】解：表示普陀山地理位置最合理的是北纬，东经，故选：A．2．（2024下·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考开学考试）如果点在第二象限，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．根据点在第二象限，可得、的符号，进而可得，的符号，据此可判断其所在的象限．【详解】解：在第二象限，，，，，点在第三象限，故选：C．3．（2023上·河南郑州·八年级校考期末）在直角坐标系中，已知点，那么点P所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：为非负数，为正数，点的符号为点在第一象限．故选：A．4．（2024上·浙江金华·八年级统考期末）如果点在轴上，那么点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．由点A在x轴上求出a的值，从而得出点B的坐标，即可得出答案．【详解】解：∵点在x轴上，∴，即，∴，，则点B坐标为．故选：A．5．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）若点的坐标满足等式，则称该点为“和谐点”．若某个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标为（

）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】本题考查了点的坐标．根据到x轴的距离为4，求出y的值，即可表示出该点的坐标．【详解】解：∵到x轴的距离为4，∴或，当时，，解得，∴该点的坐标为；当时，，解得，∴该点的坐标为．故选：B．二、填空题6．（2024·全国·七年级竞赛）无论取何值，点都不在第象限．【答案】四【分析】本题考查了直角坐标系各象限内点的坐标特征，掌握每一象限内点的横坐标和纵坐标取值范围是解题的关键，根据每一象限内点的横坐标和纵坐标的取值范围列不等式组，并求解，解集为无解的象限即为答案．【详解】解：当点在第一象限时，，解得，当点在第二象限时，，解得，当点在第三象限时，，解得，当点在第四象限时，，不等式组无解，即不存在这样的，故点不在第四象限，故答案为：四．7．（2024上·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则．【答案】【分析】本题主要考查了点的坐标．根据点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，列出方程求解即可．【详解】解：∵点在第二象限，∴，，∴，根据题意得：，所以，解得（舍去）或．故答案为：．8．（2023上·河南商丘·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是．【答案】【分析】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案．【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，所以，解得．故答案为：．9．（2024上·安徽安庆·八年级安徽省安庆市外国语学校校考期末）在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”，例如：点是点的“关联点”，则点的“关联点”在第象限．【答案】二【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，根据关联点的定义确定点的“关联点”是解题的关键．先根据关联点的定义确定点的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可．【详解】解：由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为，∴点的“关联点”在第二象限．故答案为：二．10．（2023上·山东东营·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为，则．

【答案】【分析】连接，由作图可知，为的平分线，进而可得，求出的值即可．本题考查作图基本作图、坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：连接，

由作图可知，为的平分线，点在第二象限，，解得．故答案为：．三、解答题11．（2024上·安徽阜阳·七年级统考期末）已知点，解答下列各题：(1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标；(2)若，且轴，试求出点P的坐标．【答案】(1)(2)【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想．（1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可；（2）利用轴时横坐标相等进行解答即可．【详解】（1）点在轴上，，，，（2），且轴，，，，12．（2024上·安徽六安·八年级校考阶段练习）已知点，解答下列问题：(1)若点与关于原点对称，求点的值；(2)若点，且直线平行于轴，求点的坐标．【答案】(1)(2)【分析】本题考查直角坐标系中点的特征，关于原点对称的点坐标特征；（1）根据原点对称的两点横纵坐标都互为相反数求解即可；（2）根据直线平行于轴可得、两点纵坐标相等列方程计算即可．【详解】（1）∵点与关于原点对称，∴，解得；（2）∵点，且直线平行于轴，∴点纵坐标为9，∴，解得，∴．13．（2023上·安徽六安·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点．(1)若点P到x轴和y轴的距离相等，求点P的坐标；(2)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标．【答案】(1)或(2)或【分析】本题考查坐标与图形，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程或不等式组解决问题，属于中考常考题型．（1）根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．（