2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷04

第第页高二数学上学期期中模拟卷04（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．设，向量，，，且，，则等于（

）A． B． C．3 D．43．直线与圆交于两点，则的面积为（

）A． B．2 C． D．4．设双曲线，椭圆的离心率分别为，若，则（

）A． B． C． D．5．已知抛物线的焦点为是抛物线上的一点，为坐标原点，，则（

）A．4 B．6 C．8 D．106．在棱长为2的正方体中，E是的中点，则直线与平面所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．设双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线上一点，且，若的面积为3，则（

）A．2 B．3 C． D．8．已知椭圆的上顶点为，离心率为，过其左焦点倾斜角为30°的直线交椭圆于，两点，若的周长为16，则的方程为（

）A． B． C． D．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．以下命题正确的是（

）A．平面，的法向量分别为，，则B．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直C．直线的方向向量为，平面的法向量为，则D．平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则10．已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为5B．的最大值为C．直线与圆相切时，D．圆心到直线的距离最大值为411．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（

）A．点在曲线上B．点在上，则C．点在椭圆上，若，则D．过作轴的垂线交于两点，则第二部分（非选择题共92分）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若双曲线的一个焦点，一条渐近线方程为，则．13．在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离是．14．已知，直线为上的动点.过点作的切线，切点分别为，当最小时，点的坐标为，直线的方程为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在平面直角坐标系中，圆经过点和点，且圆心在直线上.(1)求圆的标准方程；(2)若直线被圆截得弦长为，求实数的值.16．（15分）已知抛物线C：y2=2pxp>0的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E(2)斜率为1且纵截距为−2的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积17．（15分）在四棱锥中，，，平面平面，，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为．(1)求的方程；(2)若的面积为，求的方程；(3)若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．19．（17分）人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离；曼哈顿距离，余弦距离，其中（为坐标原点）．(1)若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(2)若点，，求的最大值；(3)已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明理由．高二数学上学期期中模拟卷04参考答案一、选择题：12345678CCBBBDAC二、选择题：91011BDBCACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．7 13．/ 14．1,0；四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【详解】（1）因为，的中点为，且直线的斜率，则线段的垂直平分线所在直线的方程为，3分联立方程，解得，5分即圆心，，所以，圆的方程为7分（2）因为直线被曲线截得弦长为，则圆心到直线的距离，10分由点到直线的距离公式可得，解得13分（15分）【详解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为.所以，解得，从而，即，3分所以右焦点为2,0，从而，解得，抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程依次分别为，6分由题意直线，它过抛物线的焦点2,0，联立抛物线方程得，化简并整理得，显然，，所以，10分点到直线的距离为，12分所以，即的面积为15分17．（15分）【详解】（1）证明：过作于，因为，所以与相交，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，2分因为平面，所以，因为，与相交，平面，所以平面；4分（2）取的中点，连接，因为，，所以，因为，所以为等边三角形，，所以，因为，所以，因为平面，平面，所以，所以两两垂直，6分所以以为原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，因为，所以，所以，8分因为，，，平面所以平面，所以为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，则11分（3）因为，所以，设平面的法向量为，则，令，则，13分设平面的法向量为，则，令，则，15分所以，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为17分18．（17分）【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以，的周长为，所以，所以，故的方程为．4分（2）易知的斜率不为0，设，联立，得，所以．6分所以，由，解得，所以的方程为或．10分（3）由（2）可知，12分因为的斜率是的斜率的2倍，所以，得．14分所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．17分

19．（17分）【详解】（1），1分，；4分（2）设，由题意得：，即，而表示的图形是正方形，其中、、、．6分即点在正方形的边上运动，，，可知：当取到最小值时，最大，相应的有最大值．