2024-2025学年高二数学上学期期中模拟卷01参考答案_第1页
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第第页高二数学上学期期中模拟卷01参考答案一、选择题：12345678ACABCADB二、选择题：91011ACDABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．13．或．14．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）【解析】（1）的中点坐标为，又，2分故AB的中垂线斜率为4，4分故AB的中垂线方程为，即；6分（2）由对称性可知，关于的对称点在直线上，故，9分解得，故，11分故直线的方程为，即.13分16．（15分）【解析】（1）圆的方程为：，则圆的圆心为，半径为2，2分直线与圆相交于、两点，且，则，4分解得或；6分（2）当切线的斜率不存在时，直线，与圆相切，8分切线的斜率存在时，可设切线为，即，9分由切线的定义可知，，解得，13分故切线方程为，综上所述，切线方程为或．15分（15分）【解析】（1）平面，故以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，与同向的方向为轴正方向建立空间直角坐标系.设，故，，2分，..5分故，平面，平面.7分（2）圆锥PO的侧面积，，由（1）可知，为平面的法向量，8分设平面的法向量为，而，，故，令得，12分则，所以二面角的余弦值为.15分18．（17分）【解析】（1）因为椭圆的焦点在轴上，所以双曲线的，又因为，所以，所以双曲线的方程为.5分（2）当直线的斜率不存在时，设，则，，依题意，，即，由解得或（舍去），所以，此时到直线的距离为.8分当直线的斜率存在时，设，设直线的方程为.由消去并化简得：，①，，10分依题意，所以，整理得，即，由于直线，，所以，函数的开口向上，判别式为，故①成立.所以直线的方程为，即，13分所以到的距离，，当时，；当时，当且仅当时等号成立.所以.综上所述，点到直线的距离的最大值为.17分19．（17分）【解析】（1）由题意得，直线的方程为，即，当时，，故，由解得或（舍去），椭圆的方程.3分（2）（i）设直线：，，Mx1,y1，Nx2,y2，与联立由可得；化简可得①7分设的方程为，即，与联立，令，结合，解得，所以切线方程为，即直线方程为：，不存在时也满足此直线方程，同理可得方程为：，由在直线，上，则，即Mx1,y1，Nx2,y2在直线上，所以直线方程为：，即②，由①②可得，时也满足此方程，所以的轨迹方程为.14分（ii）由（i）可知在以为焦点，以为准线的抛物线上

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