湘教版七年级数学上册压轴题攻略专题10整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略(原卷版+解析)

专题10整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】 2【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】 4【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 6【过关检测】 10【典型例题】【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】例题：（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）若与是同类项，则.【变式训练】1．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）若单项式与是同类项，则的值是．2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是．【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则．【变式训练】1．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则．2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为．3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）．(1)化简；(2)若的结果不含项和项，求、的值．【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．(1)求；(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a的值．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式的值与字母的取值无关．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；(2)已知，；且的值与x无关，求y的值；(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【变式训练】1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·七年级假期作业）若单项式与的和仍为单项式，则的值为（

）A．8 B．6 C．9 D．272．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（

）．A．0 B．1 C． D．3．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(

)A． B． C． D．4．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（

）A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项5．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如果单项式与是同类项，那么．7．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知合并同类项后只有两项，则．8．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）若关于的多项式的值与字母的取值无关，则．9．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若多项式与多项式的和不含二次项，则a的值为．10．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有个．三、解答题11．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）若和是同类项，是的相反数的倒数，求代数式的值．12．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值．13．（2023·全国·七年级假期作业）已知，．(1)若与是同类项，求的值；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．14．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）（1）已知：关于的多项式中，不含与的项．求代数式的值．（2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值（用含的式子表示）．15．（2023秋·福建龙岩·七年级统考期末）“囧”：是网络流行语，像一个人脸郁闷的神情，如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）•设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y．（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”的面积；（2）当y＝，x＝4时，求此时“囧”的面积；（3）令“囧”的面积为S，正方形的边长为a，若代数式2S﹣[2S﹣8（S+bxy）]的值与x、y无关，求此时b的值．

专题10整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】 2【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】 4【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 6【过关检测】 10【典型例题】【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】例题：（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）若与是同类项，则.【答案】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出的值，从而得解．【详解】由题意，得，．解得．，故答案为：．【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．【变式训练】1．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）若单项式与是同类项，则的值是．【答案】8【分析】根据同类项中相同字母的指数相等可以直接得到m，n的值，再进行计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了同类项．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解题关键．2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式与是同类项，则代数式的值是．【答案】2023【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．【详解】解：根据同类项的定义得：，，即，∴．故答案为：2023．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则．【答案】6【分析】先将多项式合并同类项，然后令系数为零得到关于m的方程求解即可．【详解】解：∵为常数不含项，∴，解得：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则．【答案】6【分析】去括号合并同类项根据不含项令其系数为0即可得到答案．【详解】解：原式，∵多项式中不含有项，∴，，故答案为6．【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式不含某项，某项系数为0．2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式与多项式相加后不含二次项，则m的值为．【答案】8【分析】先合并同类项，再根据不含二次项的含义可得，从而可得答案．【详解】解：∵结果中不含二次项，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，确定不含二次项的含义是解本题的关键．3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）．(1)化简；(2)若的结果不含项和项，求、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；（2）根据结果不含项和项可知其系数为0，然后列式计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：，∵的结果不含项和项，∴，，解得，．【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，．【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．(1)求；(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据，然后进行计算即可；（2）先算出的值，然后令含x的项的系数为0即可．【详解】（1）因为，所以．（2）．因为多项式的值域字母x的取值无关，所以，所以．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式的值与字母的取值无关．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．【详解】（1）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，，．（2），，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；(2)已知，；且的值与x无关，求y的值；(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；（2）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；（3）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解．【详解】（1），∵关于的多项式的值与的取值无关，∴，解得；（2）∵，，∴，∵的值与无关，∴，解得；（3）解：设，由图可知，，则∵当的长变化时，的值始终保持不变，∴的值与的值无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照题意求解即可；（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．【详解】（1）解：，∵多项式的值与x的取值无关，∴，∴；（2）解：设，由题意得，，∴，∵的值与x无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·全国·七年级假期作业）若单项式与的和仍为单项式，则的值为（

）A．8 B．6 C．9 D．27【答案】A【分析】根据同类项的定义即可解答．【详解】∵单项式与的和仍为单项式，∴它们是同类项，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了同类项，（1）所含字母相同（2）相同字母的指数相同，从而得出答案．2．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（

）．A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．【详解】解：，因为多项式化简后不含x的二次项，则有，解得：．故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．3．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）已知k为常数，且多项式的值与x无关，则k的值为(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】首先去括号、合并同类项，再结合含x项的系数为零，即可得到关于k的方程，解方程即可求解．【详解】解：多项式的值与x无关，，解得，故选：B．【点睛】本题考查了整式加减中的无关问题，熟练掌握和运用整式加减中的无关问题的解决方法是关键．4．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（

）A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项【答案】C【分析】先根据求出a、b的值，继而得出，即可得出答案．【详解】解∶由题意知，而∴，，解得：，，∴，∴最终计算的中不含的项为二次项，故选∶C．【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．5．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．【详解】解：，整理，得：，若长度不变，（即的长度变化，而的值总保持不变，，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．二、填空题6．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如果单项式与是同类项，那么．【答案】6【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：6．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．7．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知合并同类项后只有两项，则．【答案】【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵合并同类项后只有两项，∴与是同类项，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．8．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）若关于的多项式的值与字母的取值无关，则．【答案】【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母的取值无关”列方程，进行计算即可解答．【详解】∵关于的多项式的值与字母的取值无关，∴，，解得，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．9．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若多项式与多项式的和不含二次项，则a的值为．【答案】【分析】先求出两个多项式的和，再根据不含二次项列出关于的方程，即可求解．【详解】解：=∵不含二次项，∴3，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查多项式的加减及多项式中不含某个项的问题，解题关键是正确地进行多项式的加减．10．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有个．【答案】3【分析】代数式化简之后为单项式，代数式能进行合并，根据同类项的概念即可求解．【详解】若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或综上所述：的值有3个，故答案为：3【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论．三、解答题11．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）若和是同类项，是的相反数的倒数，求代数式的值．【答案】【分析】先根据同类项的定义得到，进而求出，再由相反数和倒数的定义求出，再根据整式的加减计算法则把所求式子化简，最后代值计算即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，∴，∵是的相反数的倒数，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，倒数和相反数的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．12．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）整式化简求值：若单项式与单项式是同类项，试求的值．【答案】，【分析】先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值【详解】，∵单项式与单项式是同类项，∴，∴原式．【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．13．（2023·全国·七年级假期作业）已知，．(1)若与是同类项，求的值；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据同类项的定义得出，进而根据整式的加减计算，将代入化简结果即可求解；（2）根据（1）的结论，结合题意，令的系数为，即可求解．【详解】（1）解：∵与是同类项，∴，解得：，∵，∴当时，（2）解：∵，值与y的取值无关