沪教版八年级数学上册压轴题攻略专题09正反比例函数几何综合计算4种压轴题型全攻略(原卷版+解析)

专题09正反比例函数几何综合计算4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正比例和反比例函数交点坐标特点】 1【考点二由面积问题求函数的比例系数】 2【考点三反比例函数中求三角形面积的问题】 2【考点四反比例函数中四边形的问题相关计算】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一正比例和反比例函数交点坐标特点】【例题1】如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）

A． B． C． D．【变式1】已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（

）A． B． C． D．【变式2】如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（

）A． B． C． D．【变式3】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（

）A．4 B． C． D．1【考点二由面积问题求函数的比例系数】【例题2】如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（

）

A． B．4 C． D．8【变式1】如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（

）A．2 B． C．m D．4【变式2】如图，在平面直角坐标系中，有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数（k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且，则k的值是（

）A．2 B． C． D．【变式3】如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若，则k的值为（

）A．12 B． C． D．6【考点三反比例函数中求三角形面积的问题】【例题3】如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则的面积为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．4【变式1】如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（

）A．8 B．6 C．4 D．2【变式2】如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．（1）点A的坐标是；（2）的面积是．

【变式3】如图，直线与双曲线交于点A,B．过点A作轴，垂足为点P，连接．若B的坐标为，则________．【考点四反比例函数中四边形的问题相关计算】【例题4】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，点在第一象限，点，的坐标分别为，.若点是该反比例函数图象上的一点，且，点的坐标不可能是(

)A． B． C． D．【变式1】如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．

【变式2】如图，矩形的顶点、在反比例函数的图象上，、两点在轴上．

(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长．(3)图中矩形的面积是________．(4)当，且时自变量的取值范围是________．【变式3】如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、C在反比例函数的图象上，顶点B、D在轴上．已知点、．(1)直接写出点C、D的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)求平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长；(4)求平行四边形ABCD的面积S．【过关检测】一、单选题1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（

）A． B． C． D．2．互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（）A． B．1 C． D．73．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（

）A． B． C． D．5．正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）6．如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（

）A．4 B．3 C．2 D．17．已知点A在反比例函数y(x＜0，k1＜0)的图象上，点B，C在y(x＞0，k2＞0)的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，，则k1的值为()A．﹣9 B．﹣12 C．﹣15 D．﹣188．如果直线与双曲线的一个交点A的坐标是，则它们的另一个交点B的坐标为A． B． C． D．二、填空题9．已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为________．10．如图，双曲线与直线交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为________．11．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则________．12．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为________．13．如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点．有以下结论：①；②点坐标为；③面积为；④随的增大而增大，其中正确的结论是________（填入正确答案的序号）．

14．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数图象交于点C，则△ABC的面积为________．15．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为________．三、解答题16．如图，矩形ABCD的顶点A与B关于y轴对称，顶点A与D关于x轴对称，并且AB=4，AD=2．反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过点A．（1）点A的坐标为_________；（2）求反比例函数的解析式．17．如图，矩形的顶点、在反比例函数的图象上，、两点在轴上．

(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长．(3)图中矩形的面积是________．(4)当，且时自变量的取值范围是________．18．如图，已知直线与双曲线的一支相交于、两点．(1)求直线AB的解析式；(2)连结AO并延长交双曲线的另一支于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，请求出：①点D的坐标；②△ABD的面积．19．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A、B两点，点A的坐标为(1，2)，点C为反比例函数图象第一象限上的一动点，连接OC、AC、BC．（1）求正比例函数与反比例函数的表达式；（2）作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，且OA＝OC时，求直线BC的函数表达式；（3）当△AOC是以OA为直角边的直角三角形时，求点C的坐标．

专题09正反比例函数几何综合计算4种压轴题型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一正比例和反比例函数交点坐标特点】 1【考点二由面积问题求函数的比例系数】 2【考点三反比例函数中求三角形面积的问题】 2【考点四反比例函数中四边形的问题相关计算】 3【过关检测】 4【典型例题】【考点一正比例和反比例函数交点坐标特点】【例题1】如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函数与正比例函数的图像都是中心对称图形，则它们的交点关于原点对称．【详解】解：∵双曲线与直线相交于、两点，∴点与关于原点对称，∵点坐标为，∴点的坐标为．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图像的中心对称性，熟练掌握关于原点中心对称的点的横纵坐标分别互为相反数是解答本题的关键．【变式1】已知正比例函数与反比例函数的图象交于点，则这个函数图象的另一个交点为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象都关于原点对称，两函数图象交于点，∴这个函数图象的另一个交点为，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，掌握反比例函数与正比例函数图象的性质是解题的关键．3．如图，过原点的直线与反比例函数的图像相交于点，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据反比例函数图像的特点可知两点关于原点对称，从而求出点坐标，再用待定系数法求反比例函数的解析式即可．【详解】解：是反比例函数与过原点的直线的交点，关于原点对称，由图形可知，点的坐标为：，设反比例函数的解析式为：，将代入解析式，得，这个反比例函数解析式为：；故选：A．【点睛】此题考查了反比例函数图像的对称性、用待定系数法求反比例函数的解析式，正确得出两点关于原点对称是解答此题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，若，则k的值为（

）A．4 B． C． D．1【答案】D【分析】根据反比例函数与正比例函数的图像关于原点对称，设，则，根据勾股定理求得的长度，根据，求得的值，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数（k为常数）的图像与正比例函数的图像交于A、B两点，∴设，则，，则，，，解得（负值舍去），，，故选D．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，待定系数法求解析式，掌握正比例函数与反比例函数图像的性质是解题的关键．【考点二由面积问题求函数的比例系数】【例题2】如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（

）

A． B．4 C． D．8【答案】A【分析】根据题意可得，则，进而根据的几何意义，即可求解．【详解】解：∵直线与双曲线交于两点，∴关于原点对称，则，∴，∴，反比例函数图象在二、四象限，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．【变式1】如图，直线与双曲线交于A、B两点．过点A作轴，垂足为M，连结BM．若，则k的值是（

）A．2 B． C．m D．4【答案】A【分析】设A坐标为，根据直线与双曲线的对称性得到点B坐标为，即可得到，根据点A在点第一象限，即可得到．【详解】解：设点A坐标为，由直线与双曲线的对称性得点A和点B关于原点对称，∴点B坐标为，∴，∵点A在点第一象限，∴．故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何意义和中心对称性，熟知反比例函数的中心对称性根据点A坐标确定点B的坐标是解题关键．【变式2】如图，在平面直角坐标系中，有一个5×2的矩形DEFG网格，每个小正方形的边长都是1个单位长度，反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过格点A（小正方形的顶点），同时还经过矩形DEFG的边FG上的C点，反比例函数（k≠0，x＜0）的图像经过格点B，且，则k的值是（

）A．2 B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的对称性，且AB距离3个单位长度，可得A点、B点的横坐标，进而得到C点的横坐标．根据，且AB=3，可得C点与直线AB的距离．将A点和C点的坐标代入函数表达式即可求出k．【详解】令经过A点和C点的反比例函数为，经过B点的反比例函数为∵，∴关于y轴对称∴A点、B点关于y轴对称设，则∵，AB=3∴△ABC的高为∴将，代入得∶解得：k=故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图像和性质，理解反比例函数的图像和性质是解题的关键．【变式3】如图，直线AB经过原点O，且交反比例函数的图象于点B，A，点C在x轴上，且．若，则k的值为（

）A．12 B． C． D．6【答案】C【分析】如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，根据对称性可以得到，从而推出，再由三线合一定理得到CE=OE，则，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于E，∵A、B都在反比例函数图象上，且AB经过原点，∴，∴，∵BC=BO，BE⊥OC，∴CE=OE，∴，∴．故选C．.【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数的对称性，三线合一定理等等，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．【考点三反比例函数中求三角形面积的问题】【例题3】如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作轴，交OB于点D，垂足为C．若D为OB的中点，则的面积为（

）A．1.5 B．2 C．3 D．4【答案】D【答案】A【分析】先设出点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点D，A的坐标，利用三角形面积公式，即可得．【详解】设点B的坐标（a，），∵D是OB的中点，∴D∵AC⊥x轴，∴点A的横坐标为：，又∵点A在反比例函数y=，∴点A的纵坐标∴AD=，∴的面积为故答案为：A【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．【变式1】如图，直线y＝kx（k≠0）与双曲线y＝相交于A、C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（

）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C【分析】利用反比例函数关于原点中心对称，设A点（a，），则C点（-a，），由坐标的特征便可计算△ABC面积；【详解】解：∵反比例函数图象上任意一点（x，y）关于原点的对称点（-x，-y）也在函数图象上，∴反比例函数关于原点对称，设A点（a，），则C点（-a，），∵AB=，C点到AB的距离为2a，∴△ABC面积=，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质，掌握反比例函数关于原点中心对称是解题关键．【变式2】如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接．（1）点A的坐标是；（2）的面积是．【答案】【分析】（1）根据点B的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点A的坐标；（2）根据反比例函数的中心对称性求出点C的坐标，再用割补法即可求得的面积．【详解】（1）∵点在双曲线上，∴，∴．∵点在双曲线上，∴，∴故答案为：（2）如图，过点B作轴，过点C作轴，和交于点G，过点B作轴，过点A作轴，和交于点E，与交于点F．∵直线BO与双曲线在第一象限交于点C，点，∴点C的坐标为．∵点，,，∴，∴．故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

【变式3】如图，直线与双曲线交于点A,B．过点A作轴，垂足为点P，连接．若B的坐标为，则________．【答案】3【分析】先根据反比例函数和正比例函数的性质求出点的坐标，从而可得的长，再根据三角形的面积公式即可得．【详解】解：由题意得：点与点关于原点对称，，，边上的高为2，轴，，则，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数，熟练掌握反比例函数和正比例函数的性质（对称性）是解题关键．【考点四反比例函数中四边形的问题相关计算】【例题4】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，点在第一象限，点，的坐标分别为，.若点是该反比例函数图象上的一点，且，点的坐标不可能是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】由O、C、B的坐标及平行四边形的性质可得A点坐标，再由双曲线的性质可得P点坐标．【详解】解：∵

中，点，的坐标为，，∴

点的坐标为.根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，可得第一象限内点坐标为，在第三象限内点坐标为或.故选.【点睛】本题考查图形坐标变换及双曲线性质的综合应用，掌握平行四边形条件下的图形坐标变换是解题关键．【变式1】如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于________．

【答案】1【分析】设反比例函数解析式，由题意可得：点坐标为：，根据正方形与反比例函数中心对称的性质，即可求解．【详解】解：设反比例函数解析式，由题意可得：点坐标为：，故图中阴影部分的面积为：．故答案为：．

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，的几何意义，中心对称的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．【变式2】如图，矩形的顶点、在反比例函数的图象上，、两点在轴上．

(1)求反比例函数的解析式；(2)求的长．(3)图中矩形的面积是________．(4)当，且时自变量的取值范围是________．【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）把代入即可得到结论；（2）根据勾股定理得到，求得即可；（3）根据矩形的性质得到，根据矩形的面积公式即可得到结论；（4）根据函数图象即可求解．【详解】（1）把代入得，，反比例函数的解析式为；（2）点、，点与点关于原点对称，；（3）四边形是矩形，矩形的面积（4）当时，即解得结合函数图象可得当，且时，或；故答案为：或．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，勾股定理，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．【变式3】如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、C在反比例函数的图象上，顶点B、D在轴上．已知点、．(1)直接写出点C、D的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)求平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长；(4)求平行四边形ABCD的面积S．【答案】(1)C(3，-2)；D（5，0）(2)(3)；(4)【分析】（1）由题意，点A、C，点B、D关于原点对称，即可得出答案；（2）直接将点代入反比例函数，即可求出解析式；（3）直接根据B、D的坐标得到BD的长，过点A作AE⊥x轴于E，有勾股定理可求出OA的长，即可得出AC的长；（4）由，即可求解．【详解】（1）解：由题意点A、C，点B、D关于原点对称，且、，∴C(3，-2)；D（5，0）．（2）∵反比例函数图象经过点（-3，2），∴反比例函数的解析式为．（3）；过点A作AE⊥x轴于E，在Rt△AEO中，，∴．（4）．【点睛】本题考查反比例函数，平行四边形，熟练运用反比例函数的对称性是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据关于原点对称，得出，则，根据反比例函数的几何意义得出，进而即可求解．【详解】解：依题意，关于原点对称，∴，∴∴∴反比例函数解析式为，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数，反比例函数的性质，的几何意义，掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，的值等于（）A． B．1 C． D．7【答案】C【分析】由直线AB与第二象限角平分线垂直可知A、B关于直线对称，即有，，再根据两点均在反比例函数图象，可得，问题随之得解．【详解】解：根据题意A、B关于直线对称，∴，，∵互不重合的两点，皆落于反比例函数图象上，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考考查了反比例函数的性质，轴对称的性质，根据A、B关于直线对称，得出，，是解答本题的关键．3．如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答．【详解】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性．掌握反比例函数的图象关于原点成中心对称是解本题的关键．4．如图，过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意可知，A、B关于原点对称，则根据对称性即可得到B点坐标．【详解】解：∵过原点的一条直线与反比例函数的图象分别交于A，B两点，点A的坐标为（3，-5），∴A、B关于原点对称，∴B点坐标为（-3，5）．故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，解决这类题目的关键是掌握两点的对称中心为原点．5．正比例函数y＝2x与反比例函数的图象有一个交点为（1，2)，则另一个交点的坐标为（

）A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）【答案】A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称，由此求解即可．【详解】解：∵反比例函数是中心对称图形，正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称，∵一个交点的坐标为(1，2)，∴它的另一个交点的坐标是(−1，−2)，故选A．【点睛】考查反比例函数图象上点的对称性，掌握正比例函数与反比例函数的图象的两个交点关于原点对称是解题的关键．6．如图，原点为圆心的圆与反比例函数的图像交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为，则点C的横坐标为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝−x对称．【详解】把代入，得，故A点坐标为．∵A、C关于对称，∴点C坐标为，∴点C的横坐标为3．故选：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要熟练掌握，灵活运用．7．已知点A在反比例函数y(x＜0，k1＜0)的图象上，点B，C在y(x＞0，k2＞0)的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E，若△ABC的面积比△DBC的面积大4，，则k1的值为()A．﹣9 B．﹣12 C．﹣15 D．﹣18【答案】B【分析】设CE＝2t，则DE＝3t，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到C，B，A，再根据三角形面积公式得到，然后化简后可得到的值．【详解】设CE=2t，则DE=3t．∵点B，C在y(x＞0，k2＞0)的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴，∴C，B，∴A．∵△ABC与△DBC的面积之差为4，∴×2t5t=4，∴k1=﹣12．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数反比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．8．如果直线与双曲线的一个交点A的坐标是，则它们的另一个交点B的坐标为A． B． C． D．【答案】D【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【详解】因为直线y=mx与双曲线的交点均关于原点对称，所以另一个交点坐标为（-3，-2）．故选：D．【点睛】本题考查反比例函数图象的中心对称性，即两点关于原点对称．二、填空题9．已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为_______．【答案】【分析】正比例函数和反比例函数的图象是中心对称图形，则它们的交点一定关于原点对称．【详解】∵已知正比例函数（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，∴交点坐标为∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点关于原点对称，∴该点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称是解题的关键．10．如图，双曲线与直线交于，两点，若点的坐标为，则点的坐标为_______．【答案】【分析】根据反比例函数的中心对称性判断即可．【详解】解：双曲线与直线交于，两点，直线经过原点，、两点关于原点对称，又点的坐标为，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质·，熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题关键．11．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，若点，的横坐标分别为，，则_______．【答案】0【分析】根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形可得x1＝−x2，然后求解即可．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形，∴x1＝−x2，∴x1＋x2＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键．12．如图，点A、C是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A作轴于点B，若的面积为7，则反比例函数的表达式为_______．【答案】【分析】设反比例函数的表达式为，点的坐标为，即可表示出点和点的坐标，那么的面积就可以表示为，即可求解．【详解】解：设反比例函数的表达式为，点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，∴的面积可以表示为，∵的面积为7，即，解得，∴反比例函数的表达式为，故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的中心对称性，表示出点的坐标，是解决本题的关键．13．如图，点是双曲线上一点，射线与另一支曲线交于点轴，垂足为点．有以下结论：①；②点坐标为；③面积为；④随的增大而增大，其中正确的结论是_______（填入正确答案的序号）．

【答案】①②③【分析】将点A代入可判断①；根据中心对称的性质可求出点B的坐标，即可判断②；根据三角形面积公式即可判断③；根据反比例函数的性质可判断④．【详解】将点代入可得，，故①正确；∵由图像可得，点A和点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为，故②正确；∵，∴，∴，故③正确；由图象可得，在每一象限内，随的增大而增大，故④错误．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式、图象与性质．解题的关键在于对知识的灵活运用．14．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作AC∥x轴，与反比例函数图象交于点C，则△ABC的面积为_______．【答案】8【分析】设设点A坐标为(a，)，根据反比例函数的对称性，则点B坐标为(-a，-)，再根据ACx轴，则有可求得点C纵坐标为，代入y=，则可求得点C坐标为（-，），然后利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：设点A坐标为(a，)，由反比例函数的对称性，则有点B坐标为(-a，-)，∵ACx轴，∴点C纵坐标为，把y=代入y=，得x=-，∴C（-，），∴S△ABC=故答案为：8．【点睛】本题考查反比例函数图象性质，三角形面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．15．如图，直线与双曲线交于两点，则的值为_______．【答案】-4【分析】根据反比例函数的对称性得到A、B两点坐标的关系和反比例函数图象上点的坐标特点求得，，再代入计算即可．【详解】解：∵直线与双曲线交于，两点，∴，，，，∴，，∴.故答案是：-4．【点睛】考查了反比例函数的性质，代数式求值，反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点，则过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，理解这一性质是关键．三、解答题16．如图，矩形ABCD的顶点A与B关于y轴对称，顶点A与D关于x轴对称，并且AB=4，AD=2．反比例函数（k≠0，x＞0）的图像经过点A．（1）点A的坐标为_________；（2）求反比例函数的解析式．【答案】（1）(2，1)；（2）【分析】（1）根据对称性，可分别求得A的横、纵坐标，从而得出点A的坐标；（2）利用待定系数法，将点A代入解析式求得【详解】（1）如下图，AB与y轴交于点E，AD与x轴交于点F∵矩形ABCD的定点A、B关于y轴对称，AB=4∴AE=BE=2∴A的横坐标为2同理，AF=1∴A的纵坐标为1∴A（2，1）（2）把A（2，1）代入中，得∴∴【点睛】本题考查对称性和待定系数法，解题关键是根据对称，确定