人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练

第一章集合与函数概念本节教学分析(1)三维目标(2)教学重点集合的基本概念与表示方法.(3)教学难点(4)教学建议上海世博会于2010年4月30日晚8点10分正式开幕，灿烂的烟花与绚丽的水景在黄(2)世界上的高山能不能构成一个集合?它说明了集合中元素具有什么性质?(4)由实数1、2、3组成的集合M与由实数3、2、1构成的集合N,这两(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A,记作a≠A(举例)常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N(二)集合的表示方法如：{1,2,3,4,5},{x²,3x+2,5y³-x,x²+y²},…;例1.(课本例1)由思考3,引入描述法如：{x|x-3>2},{(x,y)y=x²+1},{直角三角形},…;例2.(课本例2)思考4:(课本P₅思考)(三)课堂练习(课本P₅练习)书面作业：习题1.1,第3-4题§1.1集合1.集合例1:例23.集合的性质4.元素与集合的关系及表示6.集合的表示方法作业[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法.②初中几何中涉及“集合”的提法.引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.几何中，圆的概念是用集合描述的.概念.概念形成第一组实例(幻灯片一):(1)“小于10”的自然数0,1,2,3,……,9.(2)满足3x-2>x+3的全体实(3)所有直角三角形.(4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点.(5)高一(1)班全体同学.(6)参与中国加入WTO谈判的中方成1.集合：看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集).2.集合的元素(或成员):即构成集合的每个对象(或成员),教师提问：①以上各例(构成集合)有什么特点?请大家讨论.学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充.②我们能否给出集合一个大体描总结.③上述六个例子中集合的元素各是什么?④请同学们自己举一些集合的例子.会集合(描述性)概念形成的过明确集合及集合元会用自然语言描述集合.概念深化第二组实例(幻灯片二):(1)参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合.(2)方程x²=1的解的全体构成的集合.(3)平行四边形的全体构成的集合.(4)平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合.3.元素与集合的关系：并提问：①你能指出各个集合的元素吗?②各个集合的元素与集合之间是什么关系?③例(2)中数0,-2是这个集合的元素吗?合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系.集合.教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C…b、c…表示.如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A,读作“a属于A”.如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a*A,读作“a不属于A”4.集合的元素的基本性质；能确定的对象不能构成集合.一个元素.(3)无序性：集合里面的元素是没有顺序第三组实例(幻灯片三):么?了.另外，集合的元素一定是互异的.相同的对象归于同一个集使学生明确集合元素所质，从而进一步准确理解集合的概念.(1)由x²,3x+1,2x²-x+5三个式子构成的集合.(2)平面上与一个定点O的距离等于(3)方程x²=-1的全体实数解构成的集.限集和无限集.合时只能算作集合的一个元素.学生通过观察思考并回答问合分类请同学们熟记上述符号及其客观意义.7.常用的数集及其记号(幻灯片四).N:非负整数集(或自然数集).意义.N*或N+:正整数集(或自然数集去掉0).z:整数集.Q:有理数集.R:实数集.教学环节教学内容师生互动设计意图[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]应用举例叫做列举法例1用列举法表示下列集合：(2)方程x²=x的所有实数根组成的集素所具有的共同特征.例2试分别用列举法和描述法表示下(1)方程x²-2=0的所有实数根组成的(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.师生合作应用定义表示集合.例1解答：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,A={9,8,7,6,5,4,3,2,(2)设方程x²=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.的集合为C,那么C={2,3,5,7,11,13,17,19}.例2解答：(1)设方程x²-2=0的实数根为x,并且满足条件x²-2=0,因此，用描述法表示为A={x∈R|x²-2=0}.方程x²-2=0有两个实数根√2,√2,因此，用列举法表示为(2)设大于10小于20的整数为x,它满足条件x∈Z,且10<x<20.因此，用描述法表示为B={x∈Z|10<x<20}.大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19,因此，用列举法表示为[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3已知由1,x,x²三个实数构成一个集合，求x应满足的条件.所以x∈R且x≠±1,x≠0.课堂练习：教材第5页练习A1、2、3.例2用∈、失填空.学生分析求解，教师板书.幻灯片五(练习答案),反馈矫正.通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质.(1)由方程x²-9=0的所有实数根组成的集合：(2)由小于8的所有素数组成的集合；(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合；(4)不等式4x-5<3的解集.例4解答：(1){3,-3};归纳总结集合的概念等有关知识；展和完善的.③通过回顾学习过程比较列举法和描述法.归纳适用题型.师生共同总结——交流一完善.生进一步(回会知识的形善的过程.课后作业1.1第一课时训练由学生独立完成.习下一节内能力.备选例题例1(1)利用列举法表法下列集合：①{15的正约数};②不大于10的非负偶数集.(2)用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1,-3,5,-7,…,-39,41}.[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]【解析】(1)①{1,3,5,15}②{x|x=(-1)n-1·(2n-1),n∈N*且n≤21}.件是,其中p+q=5,且p∈N,q∈N*.(2)由(1)知，B={1,3,9}.(3)由y=-x2+6,x∈N,y∈N知y≤6.(5)依题意知p+q=5,p∈N,q∈N*,则【评析】元素与集合的关系是确定的，-3∈A,则必有一个式子的值为-3,以此展开讨论，1.集合的有关特征*①坐标平面内的所有点；②所有小于零的整数；③我国的小河流；④某一天到某商*对于一个确定的元素a,可不可能同时出现a∈A,aA这两种情况?为什么?3.集合的表示方法用描述法表示集合B={2,4,6,8,10}.是元素x应满足特征的性质.问：列举法会不会像描述法那样出现|这个符号?集合A={x=1}是用什么表示法表示的?它们是不是相同的集合?为什么?*试着谈谈列举法和描述法各自的优点是什么?你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?4.数学中一些常用的数集及其记法阅读课本P3,熟记下列数集记法：N,N*,z,Q,R.*用∈,使填空.√2N1.1.1集合的含义与表示1、下列给出的对象中，能表示集合的是()A、一切很大的数B、无限接近零的数2、给出下列命题：i)N中最小的元素是1;其中所有正确命题的个数为()3、由a²,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()4、下列集合表示法正确的是()5、设A={a},则下列各式正确的是()6、集合{x|x<5,x∈N*}的另一种表示法是()7、由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是()9、在平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合为10、方程x²-5x+6=0的解集可表示为11、方程(x-1)²(x+2)(x-3)=0的解集中含有个元素。12、集合{x∈NI-1<x<4}用列举法表示为三、解答题13、设集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列举法表示集合A。15、已知集合A={kx²-8x+16=0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。参考答案8、3或-214、解：当b²-4ac<0时，方程的解集为空集，[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]当b²-4ac)0时，方程的解集含两个元素当k≠0时要使一元二次方程kx²-8x+16=0有一个实根，需△=64-64k=0,即综上所述，使数k的值为0或1当k=0时，集合A={2};当k=1时，集合A={4}.如果集合AcB,但存在元素x∈B,且xA,我们称集合A是集合B的真子集，是四边形};B={x|x是菱形};是平行四边形};D={x|x是矩形};***设集合A={1,3,a},B={1,a²-a+1},且A≥B,求a的值.那么a≤c)*分别写出集合A={a},B={a,b},C={a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它们的真子**数一数集合A,BC,的子集个数，思考一下有什么规律?并且，不通过计算，猜想集合D={a,b,c,d}的子集个数.***已知集合A={x|1<x<4},B={x|x<a},若AcB,求实数a的取值集合.通过阅读课本P7,我们不难发现，空集⊗是一个特殊的集合，它的特殊性有两点：①它不含任何一个元素.②它是任何集合的子集.*{0}等于⊗吗?若不等，它俩的关系是：{0};*{x|x²+1=0},×,{x|x<0}通过阅读课本P7,我们知道：要判断集合相等，如A=B,除了观察集合A,B中包含的元素是否一致外，还可以利用集合相等的定义证明AcB且***下列各组中的两个集合相等的有①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={四、知识图书馆*要研究一个集合，首先要弄清楚它的组成元素.*把学案中有疑惑的知识点作上记号，并在空白处写出疑惑原因.[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]④{a}∈M,其中正确的是()2.设集合M={1,2,3},则M的真子集的个数为()3.已知集合A={x|1<x<2},B={xlx<a},若AcB,则实数a的取值范围为A.a≤2B.1.设集合M={正方形},N={平行四边形},P={四边形},Q={矩形},则M,N,P,Q的包含关系是02.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A=B,则实数k的的集合M。参考答案：一、二、集合解题错误剖析集合主要考查同学们对集合基本概念的认识和理解，以及对集合语言和集合思想的运用.由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错，下面对集合问题中常见的错误进行剖析.成的集合C.故由实数a组成的集剖析：因为由交集定义容易知道，对于任何一个集合A,都有A∩,所以错解忽视了B=⊗时的情况.正确的解法是：①当B≠⊗时，同上解法，得a=-2或②当B=⊗时，由ax-2=0无实数根，解得a=0.综上可知，实数a组成的集合例2已知A={x∈R|x<-1,或x>4},B={x∈R|2a≤x≤a+3},若AUB=A,求实数a的取值范围故实数a的取值范围是a<-4或2<a≤3.剖析：因为由并集定义容易知道，对于任何一个集合A,都有AU,所以错解还是忽视了B=时的情况.正确的解法是：①当B≠⊗时，同上解法，解得a<-4或2<a≤3;②当B=⊗时，由2a>a+3,解得a>3.综上可知，实数a的取值范围是a<-4或a>2.二、忽视元素的互异性解得a=1,或a=-5.中的元素为0,7,3,7,这与集合中元素的互异性矛盾，应舍剖析：此题错解的原因是混淆了集合的元素和集合的子集的概念，M,N是分别由A,B的真子集构成的集合，因而M,N的元素都是集合，显然⊗既是M又是N的元素.例5设全集U={2,3,a²+2a-3},A={|2a-1,2},δA={5},求实数a的值.所以a的值只能为2.1.如图，I表示全集，图中的阴影部分表示的集合是().D.(AUlB)∩(Bul2.设集合A={(x,y)|4x+by=6},B={(x,y)|y=ax-3},且ANB={(1,2)},则3.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},则集合MNN等于()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}6.满足条件MU{1A.4B.38.已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-l<x<3},B={x∈R|x²-2x-3=0},C={xl-1≤x<3},A(CyA)=BB.(CvB)=CC.(CyA)cCD.AɔC9.已知M={-1≤x≤7},S={x|k+1≤x≤2k-1},若MNS=,则k的取值范围是10.(2000年上海)设U是全集，非空集合P,Q满足P主Q年U;若含P,Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是.(写出一个表达式即可)11.集合A={x|x²-(a+2)x+a+1=0,a∈R}中所有元素之和为A.{1,2}B.{3,4}C.{1}{4},U=R,求实数a,b的值，U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},CA)uCB={2,3,4,6,7,815.向50名学生调查对A,B两事件的态度，有如下结果：赞成A的学生数是30人，其余不赞成，赞成B的学生数比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1人，问A,B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?答案与点拨1.C点拨：(方法1)图中阴影部分是两部分的并集，最易猜想的是C,再对C进行考查；2.A点拨：x=1,y=2是方程4x+5.C点拨：A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴AUB的元素个数有16个.必须含有元素2,3,另一个元素1只有两种选择.7.A点拨：由A中方程可知两根之积为15=3×5,B中方程两根之和为5=2+3,∴选A.B={xlx²-2x-3=0}=(-1,3},:CA={-1,3}=B.,L,A)ID=(1.3.6.7.8.9},∴A={1,2,4,5,9},9}.15.点拨：赞成A的人数为30人，赞成B的人数为33人，设A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x,由题意得方程=50.解得x=21,事所以，对A,B都赞成的有21人，对A,B都不赞成的有8人(1)会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；学习难点：对符号“y=f(x)”的含义的理解.1.预习课本P17～P21的内容，并思考下面的问题.(1)什么叫函数?函数的三要素是什么?在什么条件下两个函数表示同一个函数?你(2)如何求给定函数的定义域?在求定义域的过程中要注意那些问题?(3)区间有那些类型?它是不是集合的一种表示方法?答：根据图中的曲线，可知时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001},空臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26},对应关系是：f:t→S,t∈A,S∈B.答：根据图表，可知时间t的变化范围是数集A={t|1991≤1≤2001},恩格尔系数y的变化范围是数集B={S|37.9≤S≤53.8}.对应关系是：f:t→y,t∈A,y∈B.新知1: 为从集合A到集合B的一个函数.叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x.新知2:在研究函数时常会用到区间的概念，设a,b是两个实数，且a<b,如下表所示；定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间R3、师生互动【例1】已知函数(1)求函数的定义域；(2)求的值；(3)当a>0【解析】(1)要使函数有意义，必须1.求函的定义域.(答案：{x|x≤1,且x≠-1})解得x≤1且x≠-1,*2.已知函3.已知函数f(x)满足f(3.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b)且f(2)=p,f(3)=q,而值域相同，所以是同一个函数.其余的是定义域或值域不同，因而是不同的函数.动动手：1、判断下列各组的两个函数是否相同，并说明理由.③**③**【解析】①不同，因为定义域不同；②不同，因为定义域不同；③相同，函数的表示与字母的选择无关；④不同，因为值域不同；⑤不同，因为定义域不同；⑥相同，函数的表示与字母的选择无关；⑦相同，函数的表示与字母的选择无关；⑧相同，定义域，因为对应法则都相同.1.体会：①本节课你有哪些收获?②预习时的疑难解决了吗?你还有哪些疑惑?2.小结：①学习了函数的概念，总结了函数的三要素，函数定义域的求法.②判断两个函数是否是同一个函数.则M∩等于(A)A.MB.NC.vMD.vN2.下列各组函数中，表示同一函数的是(C)x²3.函数的定义域为[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]事则事【解析】,,,事事这样的f(1)共有2009个，所以原式=2009f(1)=4018.f(x)-f(-x)=x²+1-[(-x)²+1]=0.【学案】1.2.1函数的概念1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.会求一些简单函数的定义域和值域；4.能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；重点和难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；思考并回答以下问题：一、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(1)炮弹的射高与时间的变化关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；(3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点。4、根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.二、函数的有关概念(1)函数的概念：设A、B是非空的,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一(function).的y值叫做,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做(range).①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;②函数符号“y=fx)”中的f(x)表示与x对应的(2)构成函数的三要素是什么?定义域、对应关系和值域(3)区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间；③区间的数轴表示(4)初中学过哪些函数?它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?比较描述性定义和集合与对应语言刻画的定义，谈谈体会。三、如何求函数的定义域(1)求函数的定义域；(3)当a>0时，求f(a),(a分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合，函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.解；见教材。例2、设一个矩形周长为80,其中一边长为x,求它的面积关于x的函数的解析式，并写出定义域.分析：由题意知，另一边长为且边长为正数，所以0<x<40.引导学生小结几类函数的定义域：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R.(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合.(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.(即求各集合的交集)(5)满足实际问题有意义.巩固练习：课本P22第1题四、如何判断两个函数是否为同一函数例3、下列函数中哪个与函数y=x相等?①构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。解：(略)课本P₂1例2(四)巩固深化，反馈矫正：(2)判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由?①f(x)=(x-1);g(x)=1(3)求下列函数的定义域①②④(五)归纳小结【课时训练】1.2.1函数的概念A.0B.πA.AUB.A研BC.A=BD.A∩A.-18B.6CC.(-1,1)D.(-0o,-1)U11.在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过4013.在交通拥挤及事故多发地段，为了确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v(公里/小时)的平方与车身长s(米)的积的正比例函数，且最小车距不得小于车身长的一半.现假定车速为50公里/小时时，车距恰好等于车身上，试写出d关于v的函数关系式(其中s为常数).[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]c高考映射问题常见类型例析集合A到集合B的映射的是()A.f:x→x²-x+1B.f:x→(x-1)²+xC.f:x→2¹-1D≤f(c)且f(a)+f(b)+f(c)=12,则这样的映射个数为()(2)若集合A中的元素a,b,c对应集合B中两个元素。若f(a)=f(b)<f(c)知f(a)只能取2,3,这样的映射有2个；若f(a)<f(b)=f(c)知f(a)只能取2,这样的映射有1只能分别取1,2,9;1,3,8;1,4,7;1,5,6;2,3,7;2,4,6;3,4,5.这样的映射有7个.即“0=1-1”.解析：由题意，得3个空瓶对应一瓶啤酒(含瓶),即2个空瓶对应一瓶量的啤酒(不含瓶),如图故10瓶啤酒=10瓶量的啤酒+10瓶空瓶=10瓶量的啤酒+瓶量的啤酒=15瓶量的啤酒.所以可喝15瓶啤酒.故选C.的结果.例如，集合{1,2,4,7,10}的“交替和”为10-7+4-2+1=6,集合{7,10}的“交替和”为10-7=3,{5}的“交替和”为5,等等，试求A的所有子集的“交替和”的总和有AU{2006}是第一类的集合；如果B是第一类的集合，则B中除2006外，还应用1,2,替和”的总和为：1/2(2006-2)×2006+2006=205×2006.【课时训练】1.2.2函数的表示法一、选择题1、下列集合A到集合B的对应f是映射的是()2、设集合A=R,集合B=R+,则从集合A到集合B的映射只可能是()3、已知集合A={1,2,3},映射f:A→B,且满足1的象是4,则这样的映射有()4、设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是()5、函数y=ax²+a与(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()ACBD直线1:x=t截该梯形所得位于1左边图形面积为S,7、若f(x)的定义域为[0,1],则f(x+2)的定义域为()二、填空题8、给定映射f:(x,y)→(2x+y,xy),点的原象是0 a 10、将二次函数y=-2x²的顶点移到(-3,2后，得到的函数的解析式为[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]参考答案:48:4答案如下图15、解：(1)开口向下；对称轴为x=1;顶点坐标为(1,1);(3)函数的最大值为1。一步用数学符号刻画.最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部).可见，不论在函数内部还是在外部，函数的单调性教学的重点是，引导学生对函数在区间(a,b)上“随着x增大，y也增大(或减小)”这一特征进行抽象的符号描述：在区间(a,b)上任意取xi,x,当xi<x₂时，有f(x₂)>f(xi)(或f(x₂)<f(x)),则称函数f(x)在区间(a,b)上单调增(或单调减).二.目标和目标解析数在某区间上具有某种单调性的方法(步骤).2.能够举例，并通过绘制图形说明函数在定义域的子集(区间)上具有单调性，而在上任意取x,x₂,设xi<x₂,作差f(x₂)-f(x₁),然后判断这个差的正、负，从而证明函三.教学问题诊断分析调增)这一特征用该区间上“任意的x<x,有f(x)<f(x)”(单调增)进行刻画.其 特征.进一步给出函数单调性的定义.然后通过辨析、练习等帮助学生理解这一概念.活动可以逐步理解这个概念.五.教学过程设计1.认识研究函数单调性的必要性性质(特征).研究函数的性质，是为了更好地把握变化规律.对于运动变化问题，最基本的就是描述变化的快或慢、就包含：函数的增与减(单调性),函数的最大值、最小值，等.使学生感受到，紧接研究函数的性质是必然的学习任务.也可以由教师引导，借助对一些函数图象的观察、对所观察到的特征进行归类，引入函数的某个性质的研究.比如，观察图1中各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化特征?有图象上升的特征，图象有时上升有时下降的特征，图象关于y轴对称的特征，等.我们将逐一研究这些特征.2.函数单调性的认识数值变化角度描述变化规律，图象上升(下降),也就是随着x的增大y也增大(或减小);最后用数学符号语言描述.问题1如图2,观察一次函数f(x)=x的增大，图象的升降情况.和二次函数f(x)=x的图象，说说随着x函数f(x)=x的图象由左到右是上升的；函数f(x)=x²的图象在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的.函数值大小变化在图象上的表现.初步提出函数单调性的意义：函数图象的升降反映了函数的一个基本性质——单调下面以二次函数f(x)=x为例，通过列出x,y的对应值来研究它的上升与下降情况.问题2观察下列表格，描述二次函数f(x)=x随x增大函数值的变化特征：X0l2349410149意图：从一个特殊例子，结合前面的图象特征，从数值变化角度认识函数的单调性.相应的f(x)值也随着增大.相应的f(x)值也增大”的特点，那么应该怎样刻画呢?意图：从形象到抽象，从具体到一般.先让学生尝试描述一般函数f(x)在(0,+00)上这个问题具有较高的思维要求，需要“跳一跳才能摘到果子”.教学上，可以让学生开展讨论、交流.通过学生的活动，逐渐认识函数单调性的刻画方法.在这个过程中，二次函数的特征是一个具体的载体，可以起到验证、支持作用.如果学生主动提出函数单调增的一般定义，则可以议论“为什么?”,让学生以二次函数f(x)=x²为例解释定义的合理性.给出函数单调性的一般定义.一般地，设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x,x₂,当xi<x₂时，都有f(x₁)<f(x),那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x,x₂,当xi<x时，都有f(x₁)>f(x₂),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.练习下列说法是否正确?请画图说明理由：上单调增；(2)对于区间上(a,b)的某3个自变量的值x,X2,x₃,当a<x<x₂<x₃<b时，有f(a)<f(x₁)<f(x₂)<f(x₃)<f(b),则函数f(x)在区间(a,b)单调增.意图：使学生进一步体验到定义中“任意”二字的必要性.3.单调性概念的应用通过具体的函数单调性的证明过程进一步加深对函数单调性的认识.例1物理学中的波利尔定律(k是正常数)告诉我们，对于一定量的气体，当体积V减小，压强p将增大.试用函数的单调性证明之.分析怎样来证明“体积V减小，压强p将增大”呢，根据函数单调性的定义，只要证明函数((k是正常数)是减函数.怎样证明函数((k是正常数)是减函数呢，只要在区间(0,十一)(因为体积V>0)任意取两个大小不相等的值，证明较小的值对应的函数值较大，即证明设K<V,V,V∈(0,+也就是只要证明p-p₂>0.因为k是正常数，V<V,所所以，体积V减小，压强p将增大.教师把重心放在思路的分析(函数单调性的理解、运用)上，而让学生进行具体证明步骤的书写.练习画出反比例函数的图象.(1)指出这个函数的定义域I是什么;(2)它在定义域I上具有怎样的单调性?证明你的结论.答：(图象略).(1)这个函数的定义域I=(一0,0)U(0,十一).(2)在区间(-0,0)上函数单调减，在区间(0,十一)上函数也单调减.(证明略)六.目标检测设计1.举一个与实际生活联系的例子，并说明这个函数在定义域上是减函数.2.画图说明：函数f(x)在它的定义域I内的两个区间D,D上都单调增，而在定义域I上并不单调增.3.证明函数f(x)=x²—2x在区间(1,+0)上是增函数.的单调性.函数的最大(小)值预习课本P35～P38的内容，并思考以下问题：①f(x)=-x+3②f(x)=-x+3x∈[-1,2]③f(x)=x²+2x+1④f(x)=x²①最高点无,最低点无;②最高点(-1,4),最低点(2,1);③最高点无,最低点(-1,0);④最高点(2,9),最低点(-1,0)二、自主学习1.函数最大(小)值定义.(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]①函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在x₀∈I,使得f(x₀)=M;②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I,都有三、师生互动【例1】求函在区间[2,6]上的最大值和最小值.【解析】因为2≤x≤6,所以1≤x-1≤5,所在区间[2,6]上的最大值是2,最小值毒动动手：求,xe[3,6]的最大值.,最小值2.【例3】将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1【解析】设利润为y元，每个售价为x元，则每个涨(x-50)元，从而销售量减少10010个(,答：为了赚取最大利润，售价应定为70元，动动手：一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房住房率(%)【解析】根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160-x)元时，住房率为,于是得可知0≤x≤90.因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得y₁=-x²+50x+17600.由于二次函数y₁在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160-25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的).四、归纳总结(1)配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值(2)换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值；(3)数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.特别提醒：有最值时应指出何时取到，没有时应指出“无最大值”等.五、反馈练习1.函在区间[3,6]上是减函数，则y的最小值是(A)的最大值是(B)A.a<1B.a≤14.已知函数f(x)=x²+x+1,的最大(小)值情况为(C)A.有最大值;但无最小值B.有最小事有最大值1C.有最小值1,有最大D.无最大值，也无最小值6.已知,xe[4.6].则f(x)的最大值与最小值分别为12、6的最大值.【解析】配方为由,所以函数的最大值为8.【课时训练】1.3.1单调性与最大(小)值一、选择题(每小题5分，共20分)1.函数y=—x²的单调减区间为()【解析】画出y=—x²的图象，可知函数在(0,十一)上单调递增.【答案】B2.若函数y=kx+b是R上的减函数，那么()A.k<0B.k>0C.k≠0D.无法确定【答案】A3.下列函数在指定区间上为单调函数的是()【解析】选择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法.选项A中，由反比例函数图象知：在(一0,0)和(0,十0)上均是单调递减的，但选项C中，由二次函数y=x²,x∈R的图象知，它不是单调函数；选项D中，令y=f(x),取x₁=—1,x₂=1,x₁<x₂,但f(x₁)=f(x₂)=1,函数在实数集R上不是单调函数.故选B.【答案】B4.已知函数f(x)=x²+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则()【解析】因为二次函数图象的对称轴为直线x=1,所以f(-1)=f(3).又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间[1,+一]上为增函数，故f(1)<f(2)<f(3)=f(一1).故选D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.若f(x)是R上的增函数，且f(xi)>f(x₂),则x₁与x2的大小关系是6.设函数f(x)是(一0,十)上的减函数，则f(a²+1)与f(a)的大小是【解析】∴.a²+1>a,又f(x)是(-0,十一)上的减函数，∴f(a²+1)<f(a).三、解答题(每小题10分，共20分)7.求函数的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性.f(x)在(一0,—1)上是减函数，在(—1,十一)上是减函数.证明如下：∴f(x)在(一0,—1)上是减函数.同理可以证明f(x)在(-1,十0)上是减函数.8.定义在(一1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1-a)<f(a),求实数a的取值范【解析】由题设知：实数a应满尖子生题库--9.(10分)函数f(x)=x²-2ax-3在区间[1,2]上单调，求a的取值范围【解析】本题是一个二次函数的单调区间问题.二次函数的单调区间取决于其图象的对称轴，为此需先确定对称轴.不难得到对称轴为直线x=a,函数图象开口向上，如图所示.要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减),从而a∈(-0,1)U(2,+一).[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]【学案】1.3.2奇偶性学习目标(1)已知函数f(x)=x²+1与函事(2)对于函数f(x)=kx(k≠0,x∈R),f(x)(3)对于函数f(x)=ax²(a≠0,x∈R),f(x)二、自主学习动动手：③f(x)=-3x+10④f(x)=x²,x∈[-3,6][精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]【例1】判断函数的奇偶性当x<0时，-x>0,【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=(-x)²-(-x)=x²+x,f(x)=x(1+√x),求f(x).设-00<x₁<x₂<0,则0<-x₂<-x₁<+00,[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]A.y=[f(x)]²B.y=f(2x)C.y=f(x)D.y=f(-x)A.-x(1+x)B.x(1+x)C.-x(1-x)[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),【课时训练】1.3.2奇偶性(A)f(-x)+f(x)=0(C)f(x)·f(-x)≤0aA.f(3)<f(√2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(√2)C.f(3)<f(2)<f(√2)D.f(√2)<f(2)<的解析式是()bAy=x(x+2)B.y=-x(x+2)(3)f(n)·f(-n)≥0(4)f(m)+f(n)≤f(-m)+f(-n)【新课教学过程(二)】2.1.1指数与指数幂的运算什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个，立方根呢?归纳：在初中的时候我们已经知道：若x²=a,则x叫做a的平方根.同理，若x³=a,则x叫做a的立方根.根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为±2,负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如-8的立方根为-2;零的平方根、立方根均为零.二、新课讲解类比平方根、立方根的概念，归纳出n次方根的概念.n次方根：一般地，若x"=a,则x叫做a的n次方根(throot),其中n>1,且n∈N*,当n为偶数时，a的n次方根中，正数用a表示，如果是负数，用-a表示，√a叫做根式.n为奇数时，a的n次方根用符号√a表示，其中n称为根指数，a为被开方数.类比平方根、立方根，猜想：当n为偶数时，一个数的n次方根有多少个?当n为奇数时呢? 举例：16的4次方根为±2,-27的5次方根为√-27等等，而-27的4次方根不存在.小结：一个数到底有没有n次方根，我们一定先考虑被开方数到底是正数还是负数，还要分清n为奇数和偶数两种情况。根据n次方根的意义，可得：让学生注意讨论，n为奇偶数和a的符号，充分让学生分组讨论.n为偶数，就避免出现错误：例题：求下列各式的值课堂练习：1.求出下列各式的值3.计算{(-8)³+3(3-2)⁴-3(2-√3)1.复习初中时的整数指数幂，运算性质?a”=a·a·a…a,a=1(a≠0),0°a“·a”=a"*”;(a")"=a"”什么叫实数?有理数，无理数统称实数.2.观察以下式子，并总结出规律：a>0小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，(分数指数幂形式).根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：若a>0,P是一个无理数，则P该如何理解?为了解决这个问题，引导学生先阅读课一般来说，无理数指数幂a¹(a>0,p是一个无理数)是一个确定的实数，有理数指数幂的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即：a'·a⁸=ar+⁸(a>0,r∈R,s∈R)(2).(P₅,例3)用分数指数幂的形式表或下列各式(a>0)a².√a².a².分析：先把根式化为分数指数幂，再由运算性质来运算.补充练习：1.计算：的结果1.分数指数是根式的另一种写法。2.无理数指数幂表示一个确定的实数.3.掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的，第3课时1.复习分数指数幂的概念与其性质2.例题讲解例1.(P₅2,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)(先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答)分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的.整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺我们看到(1)小题是单项式的乘除运算；(2)小题是乘方形式的运算，它们应让如何计算呢?其实，第(1)小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第(2)小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算.例2.(P₅2例5)计算下列各式分析：在第(1)小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.小结：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数.1.熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2.含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.【课时训练】2.1.1指数与指数幂的运算1.a∈R,下列各式一定有意义的是(C)A.a-²B.C.D.a2.下列各式计算正确的是(D)的值相等是A.√aB.-√aC.√-a 【解析】(1)原【解析】原7.求下列各式的值：【解析】(1)原式=-b-(a+b)+(a-b)=-3b;【解析】当n是奇数时，原式=a-b+a+b=2a;当n是偶数时，原式=b-a-(a+b)=-2a.普通高中课程标准实验教科书数学必修1《指数函数及其性质》教学设计说明授课教师：张燕新疆乌鲁木齐市第九中学2010年9月14日指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩充到实数范围之后学习的一个重要的基本初等函数。它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的基础。因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。1)知识目标(直接性目标):理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其2)能力目标(发展性目标):通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的能3)情感目标(可持续性目标):通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之问题1.学生能够从具体的问题中抽象出数学的模型但对于指数函数的定义中底数的取值范数、0、1?从而得到底数的范围。问题2.学生初中阶段就接触过函数，但对于学生而言，指数函数是完全陌生的函数。学生列表时，数值的选取上可能会少取或是数值的选取不能照顾到全体实数，画图时，又容易受以前学过的函数图像的影响，把指数函数的图像画成已经学过的图像的形象。一位同学的图像，由全班同学进行提出意见纠错来补充画图的不足。出底数不同取值范围内的的草图，以便于探究性质。问题3.函数定义给出后，底数a如何分类讨论的情况学生难以做到，如果处理不好，这对于指数函数质探究时的分类讨论有很重要的意义。教学策略：在定义中对于底数的取值范围的讨论后，得出了底数a>0且a≠1。此时，在数轴上把a的范围表示出来，这样学生很容易从数轴上的区间图看出底数分为两类情况进行讨论。这样为指数函数质探究时的分类讨论埋下了伏笔。通过两个具体的特殊的指数函数图像，来探究得出指数函数的性质。如何使学生能经历从特殊到一般的过程，这种由特殊到一般再到特殊的思想的领会，如何完成?教学策略：教师利用几何画板分别画出了底数大于1的和底数在0到1之间的若干个不一般的过程。问题5.指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，学生可能找不到研究问题的方法和方向.教学策略：在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数。问题6.学生得到的性质特点可能是杂乱的，如何梳理突出主要的性质?教学策略：在学生识图、用图、合作探究的过程后，利用两个表格的填写，让学生感受由图象特征来得到函数的性质的过程。表格主要呈现五个方面的性质与特点。为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和1、教学环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体学生对知识的理解逐步深入。2、简单实例的引入，顺利完成了知识的迁移，从得出指数函数的模型，符合学生认知3、而作业中完成指数函数性质的探究报告，弥补课堂时间有限探究和展示的局限性，带领学生进入对指数函数更进一步的思考和研究之中，从而达到知识在课堂以外的延伸。4、在整个教学过程中，由于学生是自觉主动地发现结果，对所学知识应该能够较快接受。因此，我认为可以达到预定的教学目标。2.1.2指数函数及其性质(2个课时)学案①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2.重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用，3.自学内容：通读教材。4.思考并回答以下问题：第一课时一.设想：1.情境设置①在本章的开头，问题(1)中时间x与GDP值中的y=1.073(x∈x≤20)与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系请问这两个函数有什么共同特征.②这两个函数有什么共同特征把]变成从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用y=a*(a>0且a≠1来表示).指数函数的定义一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么?(1)y=2x+2(2)y=(-2)小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a>0,x是任意一个实数时，a×是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.若a<0,如y=(-2)*,先时，对于等等，在实数范围内的函数值不存在. 合y=a*(a>0且a≠1)的形式，所以不是指数函数：我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a>1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数y=2*的图象x再研究，0再研究，0<a<1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.x124[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]从图中我们看出的图象有什么关系?上点(-x,y)关于y轴对称.0[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]图象特征函数性质向x轴正负方向无限延伸函数的定义域为图象关于原点和y轴函数(奇偶性)函数图象都在x轴函数的值域为函数图象都过定点自左向右，图象逐渐图象逐渐在第一象限内的图在第一象限内的图x>0,a×_1x>0,a_1在第二象限内的图在第二象限内的图象纵坐标都15.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(2)若x≠0,则f(x)≠1;f(x)取遍所有正数当且仅当x∈R;(3)对于指数函数f(x)=a*(a>0且a≠1),总有f(1)=a;(4)当a>1时，若x₁<x₂,则f(x₁)<f(x₂);例1:(Ps₆例6)已知指数函数f(x)=a*(a>0且a≠1)的图象过点(3,π),求f(0),f(1),f(-3)的值.代入x,即可求得f(0),f(1),f(-3).练习：第1,2,3题补充练习：1、函数*的定义域和值域分别是多少?例2:求下列函数的定义域：分析：类为y=a*(a≠1,a>0)的定义域是R,所以，要使(1),(2)题的定义域，保要使其指数部分有意义就得.3.归纳小结作业：P₅9习题2.1A组第5、6题1、理解指数函数y=a*(a>0),注意a>1与0<a<1两种情况。2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.1、复习指数函数的图象和性质例1:(Ps₇例7)比较下列各题中的个值的大小(3)1.70.3与0.93.1解法1:用数形结合的方法，解法2:用计算器直接计算：解法3:由函数的单调性考虑注：在第(3)小题中，可以用解法1,解法2解决，但解法3不适合.由于1.70.³=0.93.1不能直接看成某个函数的两个把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.1、已知a=0.807,b=0.8⁰9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.例2(P₅₇例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%,那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)?1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13(1+1%)亿经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)²亿经过3年经过20年小结：类似上面此题，设原值为N,平均增长率为P,则对于经过时间x后总量y=N(1+p),像y=N(1+p)等形如y=kǎ(K∈1,a>0且a≠1)的函数称为指数型函数.(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势?(4)如何看待计划生育政策?3.课堂练习(1)右图是指数函数①y=a②y=b*③y=c*④y=d的图象，判断y=b⁸y=cy=aa,b,c,d与1的大小关系；(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的写出存留污垢y与漂洗次数x的函数,关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%,则少要漂洗几次(此题为人教社B版101的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如y=ka*(a>0且a≠1).[精品]人教A版高中数学必修1全套教学案及课时训练[含答案]【课时训练】2.1.2指数函数及其性质