新编高中数学必修1全册学案

[必修1]第一章集合第一节集合的含义与表示学时：1学时1.阅读课本P-P3完成P,练习4小结1.集合中的元素有什么特点?4.元素与集合具有什么关系?如何用数学语言表述?5集合×和{0}是否相同?1.下列各组对象不能构成集合的是()A.北京大学2008级新生B.26个英文字母其中正确的是()C.②D.以上语句都不对[总结引导]1.集合中元素的三特性：2.集合、元素、及其相互关系的数学符号语言的表示和理解：3.空集的含义：[拓展引导]只有一个元素，则实数k的值为;若A为空集，则k的取值范围是撰稿：程晓杰审稿：宋庆参考答案[思考引导]1.确定性、互异性、无序性2、列举法、描述法、图示法3、按元素的个数分为：空集(集合中没有元素)、有限集(集合中有有限个元素)、无限集(集合中有无穷多个元素)4.属于、不属于；a∈A、adA新编高中数学必修1全册学案3.0或1;新编高中数学必修1全册学案[必修1]第一章集合第二节集合的基本关系学时：1学时3完成练习P9(1)对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素,那么集合A叫做集3.写出⊗与{0}和⊗与{0}的关系2.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3.m²},若BcA,则实数m=新编高中数学必修1全册学案43.下列四个集合中，表示空集的是() 撰稿:程晓杰审稿:宋庆参考答案二、提问题1、概念填空：(1)都属于集合B,AcB或BっA:二、变题目新编高中数学必修1全册学案2.A年B;3.D;撰稿人：程晓杰审稿人：宋庆新编高中数学必修1全册学案【必修1】第一章集合第三节集合的基本运算(1)交集与并集2.若两个集合满足AU,则A与B有什么关系?若A∩呢?3.如何理解A∩?1设集合A={1,x+2},B={x,y},若A∩B={2},求AUB.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|k+1≤x≤2k-1},若A∩,求实数k的新编高中数学必修1全册学案2.已知{3,4,m²-3m-1}∩:值范围.4.完成作业：P₄-15习题1—3A组的第1、2、3、4题.撰稿：程晓杰审稿：宋庆参考答案新编高中数学必修1全册学案全集和补集学时：1学时[学习引导]2、回答问题(1)本节课的重要知识点是什么?(2)全集、补集的概念是什么?(3)为什么说全集是个相对概念?(4)如何用Venn图来表示全集和补集的关系?(5)补集的符号是怎样的?1、注意全集和补集的相对性。同一子集相对不同的全集的补集是不同的。2、补集是集合之间的一种关系也是集合的一种运算。3、利用Venn图和数轴理解全集、补集直观明确，体现数形结合思想。[思考引导]1.(1)含有我们所研究问题中所涉及的所有元素构成的集合，叫做,记作是相对于所研究问题而言的一个相对概念；(2)已知集合U,集合AcU,由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U2.满足关系{1.2}cAc{1,2.3,4,5}的集合A共有个则阴影部分所表示的集合是[总结引导]1.全集、补集定义2全集和补集的性质：2.数轴和Venn图在解决全集和补集问题时的应用：[拓展引导]2.思考B组两题.则不等式组撰稿：程晓杰审稿：宋庆参考答案[思考引导|一、提问题新编高中数学必修1全册学案撰稿：程晓杰审稿：宋庆新编高中数学必修1全册学案自我测试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)A.{x|-2<x<3}B.{x|i≤x<2}3.已知集合,则集合A,B之间的;等于()R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则CMnN=()A.{x|x<-2}B.{x|-2<x<1}c.{x|x<1}D.{x|-2≤x<1}A.M∩N={4,6}B.MUC.(C,M)oN=ND.(C,N)nM=U新编高中数学必修1全册学案B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)14.集合A中有m个元素，若A中增加一个元素，则它的子集个数将增加个.三、解答题(2)当x∈R时，没有元素x使x∈A或x∈B同时成立，求实数m的取值范围。撰稿：程晓杰审稿：宋庆一，选择题123456789ACCDCDABAA二，填空题三，解答题(2)由题意的A∩B=⊗∴A=B将集合B中的元素分别带入集合A中的方程把x=2带入x²-ax+a²-19=0得a=5或a=-3即得a=5∴x=3为集合A中的元素∴x=2为集合A中的元素新编高中数学必修1全册学案小结与复习学时：1学时[学习引导]1.阅读P17—182.按照学习要求，做出本章知识框图，发现知识间的内在联系.二、方法指导：本节课是一堂复习课，.同学们要认真梳理本章节的基本知识、技能、方法，,总结数学活动中获取的解题经验，领悟集合是一种数学语言，体会集合中蕴含的分类思想和数形结合思想。[思考引导]一、提问题1.你认为本章节的重点是什么?难点是什么?2.集合中的元素与代表字母的选取有关吗?3、集合中“属于”与“包含”的区别和联系是什么?4、集合的表示方法有哪些?特点是什么?5、用形的方法表示集合有几种?特点是什么?6.通过本章节的学习你感受了哪些数学思想?A.M={(1,-3)},P={(-3,1)}B.M=⊗,P={0}C.M={y|y=x²+1,x∈R},PD.M={y|y=x²+1,x∈R},P=tl=(3.集合U、M、N、P,如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是()【总结引导】一、集合的含义及表示：注意集合元素的三要素及空集的含义二、集合的基本关系：注意元素与子集，属于与包含之间的区别要搞清楚。三、集合的基本运算：准确理解交、并、补的运算，并能用Venn图或数轴来分析和解决相关问题。 个2.用适当的集合语言表示下列集合①直角坐标系中横坐标为1的点的集合；②满足不等式1<1+3x<26的奇数组成的集合.4完成复习题一.撰稿：程晓杰审稿：宋庆参考答案一、提问题4、列举法、描述法、图示法；列举法能清楚的看到集合中的每一个元素，描述法则体现了集合中元素的特征，图示法可以直观的看出几个集合之间的关系6.等价转化、数形结合、分类与整合新编高中数学必修1全册学案新编高中数学必修1全册学案【必修1】第二章函数第一节生活中的变量关系【学习引导】(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(4)什么叫存在依赖关系?3.完成P₂5练习.4.小结.【思考引导】2.依赖关系都是函数关系吗?A.乘坐出租车时，所付车费与乘车距离的关系时间时间体温系.【总结引导】撰稿：黄福萍审稿：宋庆参考答案【思考引导】新编高中数学必修1全册学案撰稿：黄福萍审稿：宋庆新编高中数学必修1全册学案【学习引导】(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)函数的定义是什么?定义域是什么?值域又是什么?(4)如何用区间来表示不等式?学习本节内容时，同学们要对照初中所学的函数的概念，结合集合的知识进一步认识函数。同学们应从贴近自己的实际出发进一步理解函数的相关概念。体会数学与生活的密切关【思考引导】1.函数的三要素是什么?3.如果一个函数没有说明它的定义域，我们如何确定它的定义域?4.有A,B,C,D四个图，哪些是函数图像，哪些不是函数图像?判定给定的图像(或表达式)其中正确命题的个数是().A.MB.NC.CvMD.C,N4.已知一次函数f(x)满足关系式f(x+2)=2x+5,则f(0)=【总结引导】1.本节利用对比引入函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及相关概念2.判断同一函数的基本方法：3.不等式a≤x<b用区间表示为：【拓展引导】一、课外作业：P341,21.函数f(x)的定义域是[-1,1],则函数f(2x-1)定义域是(1)求函数的定义域；的值撰稿：黄福萍审稿：宋庆参考答案【思考引导】二，变题目【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案撰稿：黄福萍审稿：宋庆【必修1】第二章函数学时：1学时【学习引导】1.阅读课本P₂8---P302.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)函数的表示方法有哪几种?(4)什么是分段函数?3.完成P₃₁练习.同学们在学习时，应该复习初中学过的函数的三种表示方法：列表法、图像法和解析法。还应自己选编类似的例子，实践学科间的相结合，领会实际问题数学化的过程。充分体会数形结合的思想。【思考引导】一、提问题1.函数的三种表示法各有什么特点?2.每一个函数都能同时用三种表示法表示出来吗?3.分段函数是一个函数还是多个函数?二、变题目1.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数，则()(A)y=10-x(0<x≤10)(C)y=20-2x(5≤x≤10)(D)y=20-2x(5<x(2)画出函数的图像.【总结引导】1.函数的三种表示方法：列表法，图像法，解析法.2.分段函数是一个函数，对其操作要分段进行.3.图像法充分体现了数形结合的数学思想.【拓展引导】缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示.(1)根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x>50时，y与x的函数关系式.(2)请回答：①当每月用电量不超过50度时，收费标准是②当每月用电量超过50度时，收费标准是撰稿：黄福萍审稿：宋庆【思考引导】二，变题目【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案学时：1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本P₃₂—P₃32.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?(4)函数和映射有什么区别和联系?3.完成P₃3练习.本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式.于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.【思考引导】1.函数有哪几要素?2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?二、变题目1.在M到N的映射中，下列说法正确的是()A.M中有两个不同的元素对应的象必不相同B.N中有两个不同的元素的原象可能相同C.N中的每一个元素都有原象D.N中的某一个元素的原象可能不只一个①集合A中不同元素在集合B中有不同的像；②集合A,B是非空的数集；③集合B中的每一个元素在A中都有原像；④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像.使对应f成为从定义域A到值域B上的函数的条件是().3.集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集，给定从A到B的映射4.已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若1,8的原像相应是3和10,则5在f下的像是【总结引导】1.在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象；在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中新编高中数学必修1全册学案有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象；或者抓住两点：①A到B是映射，②B2.函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.3.映射必须满足的条件是：(1):(2);【拓展引导】1.已知从A到B的映射是x→2x+1,从B到C的映射,其中A,B,CcR则从A到C的映射是2.下列对应是不是从A到B的映射，为什么?(1)A={全体正实数},B=R,对应法则是“求平方根”(2)A={x|-2≤x≤2},B={y|O≤y≤1},对应法则是“平方除以4”(4)A={x|x∈N},B={—1,1},对应法则f:x→y=(一1)*,其中x∈A,y∈B(5)A={平面内的圆},B={平面内的矩形}对应法则是“作圆的内接矩形”撰稿：黄福萍审稿：宋庆参考答案【思考引导】二，变题目【拓展引导】2.(1)错,因为像不唯一(5)错，应为一个圆中不止有一个内接矩形新编高中数学必修1全册学案撰稿：黄福萍审稿：宋庆新编高中数学必修1全册学案第三节函数的单调性学时：2学时【学习引导】2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)什么是递增函数?什么是递减函数?(4)函数的单调性是指什么?3.完成P₃8练习.二、方法指导函数的性质，突出了影响较强的函数的变化趋势——单调性。单调性是函数的局部性质，常常考虑区间上函数的增加或减少。同学们学习时，应该复习初中所学函数的单调性问题。对于函数单调性的证明，同学们应该掌握一般函数的单调性的证明和有关证明格式，同时应领会“任选”的妙处、比较法的运用和两数大小的判断等，体会数形结合的数学思想。【思考引导】一、提问题1.如何判断简单函数的单调性?在整个定义域内都是递减函数吗?①已知,因为f(-1)<f(2),所以函数f(x)是增函数。()②若函数f(x)满足f(2)<f(3),则函数f(x)在区间[2,3]为增函数。()③若函数f(x)在区间(1,2和(2,3)上均为增函数，则函数f(x)在区间(1,3)上为增函④因为函数在区间(-0,0)和(0,+0)上都是减函数，所以在2.下列说法正确的是()B.定义在(a,b`上的函数f(x),若有无穷多对x₁,x₂∈(a,b),使得x<x₂时有新编高中数学必修1全册学案增函数A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b)B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b)D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)减函数，则m的值为()A.8B.-16C.-8【总结引导】上是增(或减)函数.3.定义法证明函数单调性的步骤：(1)(2)(3) 【拓展引导】1.证明：函数f(x)在区间(a,b)上是增函数的充要条件是对任意的2.研究函的单调性，并结合描点法画出函数的草图.撰稿：黄福萍审稿：宋庆参考答案【思考引导】二，变题目1.①错②错③错④错【拓展引导】1.利用定义证明新编高中数学必修1全册学案新编高中数学必修1全册学案【学习引导】一、自主学习1.阅读课本P₄o—P₄32.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)二次函数解析式的三种常用表示法?3.完成P₄3练习.4.小结.同学们在学习时，应该掌握待定系数法(求二次函数的解析式)、配方法(求二次函数顶点坐标)、数形结合法(研究二次函数图像及性质、分类讨论思想)。有特殊到一般化归思【思考引导】一、提问题2.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)中，确定函数图像开口大小及方向的参数是什么?确定函数图像位置的参数是什么?二、变题目2.已知二次函数f(x)=-x²+4x+3,则f(x)的开口方向向(上，下),对称轴方程为顶点坐标为,该函数可由y=-x²向平移个单位长度，再3.二次函数y=f(x)图像如图所示.那么此函数为()【总结引导】新编高中数学必修1全册学案1.二次函数解析式的三种常用表示法：2.二次函数图像间的变换 得到.再向平移个单位长度(k<0)得到.【拓展引导】对于二次函数y=-4x²+8x-3,撰稿：黄福萍审稿：宋庆参考答案【思考引导】二，变题目【拓展引导】y=-4(x-1)²(3)只有最大值ymax=1新编高中数学必修1全册学案撰稿：黄福萍审稿：宋庆【必修1】第二章函数第四节二次函数性质的再研究(2)【学习引导】(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(3)用初中所学知识讨论二次函数y=3x²-6x+1的图象具有什么性质?它具有单调性4.小结.【思考引导】1.函数f(x)=x²-2x-3在[-2,4]上的最大值和最小值分别为()2.若函数f(x)=(a-23x+2x-的图像在x轴下方，则a的取值范围是范围是C.c>f(-1)>f(1)D.c<f(-1)<f(1)(1)向左平移3个单位；(2)向上平移4个单位.7.若二次函数的图像经过(0,1),对称轴是x=2,且在[0,5]上的最小值是-1,求它的解析式.【总结引导】(1)对称性：二次函数的图像是抛物线，其顶点坐标为,对称轴为; 为减函数：此时有最大值 2.函数图像的平移变换(a>0):3二次函数在闭区间上的最值问题时，f(x)在区间[m,n]内单调递增，最小值为f(m),最大值为f(n);(2)当时，最小值为,最小值为f(n);新编高中数学必修1全册学案撰稿：黄福萍审稿：宋庆参考答案【思考引导】二，变题目6.(1)y=f(x+3)=(x+3)²【拓展引导】2.(1)f(x)=x²-8x+9;(2)f(x撰稿：黄福萍审稿：宋庆【学习引导】一、自主学习1.阅读课本P₄8—P₄92.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)什么叫幂函数?什么叫奇函数?什么叫偶函数?二、方法指导本节课主要通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关的性质，在改变观察角度的情况下发现函数的性质，同学们应该归纳，动手操作，观察发现的过程.并且在老师的引导下将抽象问题具体化。会比较幂值的大小.【思考引导】一、提问题1.作出下列函数的图像：们的图像之间有关系吗?2.幂函数的性质及图像变化规律是什么?3.如何利用幂函数的单调性来比较幂值大小??二、变题目1.下列函数是幂函数的是()A.y=2x²B.y=x³+xC.y=3*3.(1)当a=0时，函数y=x"的图像是一条直线；(2)幂函数的图像都经过(0,0),(1,1)两点：(3)幂函数的图像不可能在第四象限；(4)若幂函数y=x"的图像关于y轴对称，则y=x°在定义域内y随x的增大而增大；(5)对于定义域为R的奇函数f(x),一定有f(-2)+f(2)=0成立.以上说法正确的是4.比较下列各题中幂值的大小：新编高中数学必修1全册学案【总结引导】【拓展引导】参考答案【思考引导】二，变题目【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案定义域为R,是偶函数，在(0,+0)上是增函数，在(-0,0)上是减函数小结与复习学时：1学时【学习引导】一、自主学习1.阅读课本Ps₃---Ps₄2.回答问题(!)按照学习要求中的两个部分，做出本章知识框图(2)总结本章知识中蕴涵的方法和规律二、方法指导本节课是一堂复习课，.同学们要认真复习并运用函数的性质(单调性)求一些简单函数的最值和值域，要掌握二次函数的图像，性质，最值，并总结数学活动中获取的数学经验，领悟类比、从特殊到一般的数学方法，体会数形结合等思想方法.感受数学与生活的相互关系.【思考引导】一、提问题1.你能用集合的语言表述函数吗?2.你能根据具体的情境，用图像法、列表法、解析法表示函数吗?3.如何判断和证明函数的单调性?4.你会对二次函数配方，并讨论其图像的开口方向、大小，顶点，对称轴等性质吗?5.函数与映射的联系差异是什么?1.下列各对函数中，相同的是()B、B、;2.M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()新编高中数学必修1全册学案A.(-0,2)B.(-00,-2)C.(-2,2)5.求证：【总结引导】1.本章知识结构图：表示方法图象法列表法解析法对应函数的性质定义域单调性奇偶性特殊函数二次函数幂函数(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B。注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同的5.定义法证明函数单调性的步骤：(1)(2)(3) 新编高中数学必修1全册学案6.二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)顶点坐(2).二次函数与一元二次方程关系二次函数△情况一元二次不等式解集{x|x<x,或x>x₂}ΦRD7.函数的图象变换【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案【思考引导】二，变题目【拓展引导】撰稿：黄福萍审稿：宋庆函数自测题BB2.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是()A0个B1个C2个D无法确定A.y=2x+1B.V=38.向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是()11.函数y=x²+ax+3(0<a<2)在[-1,1]上的最大值是,最小值是(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(3)求函数的最大值或最小值；(4)分析函数的单调性。13.一台机器的价值是25万元，如果每年的折旧率是4.5%(就是每年减少它的价值的4.5%),14.求证：函数在(0,1)上是减函数。15.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q=-t+40(0<t≤30,t∈N),求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?撰稿：黄福萍审稿：宋庆函数自测题答案12.解：(1)开口向下；对称轴为x=1;顶点坐标为(1,1);(2)函数的最大值为1;无最小值；(3)函数在(-00,1)上是增加的，在(1,+0)上是减少的。13.解：设经过x年后，它的价值降为10万元，则有答：约经过19年后，该机器的价值降为10万元。14.证略15.解：设日销售金额为y(元),则y=p.Q.新编高中数学必修1全册学案由1125>900,知ym=1125(元),且第25天，日销售额最大.撰稿：黄福萍审稿：宋庆新编高中数学必修1全册学案第一节正整数指数函数学时：1学时【学习引导】一、自主学习2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)两个实例中的细胞以及臭氧是如何随着时间的变化而增加或减少的?二、方法指导1.阅读本节内容时，同学们应比较两个实例，找出它们的定义域及图像特点；2.阅读本节内容时，同学们应通过实例得到正整数指数函数定义域、值域、单调性【思考引导】1.正整数指数函数的图像具有什么特征?2.你能从报纸，杂志中或上网搜集有关正整数指数函数的实例吗?二、变题目1.下列函数是正整数指数函数的是()4.下列各项对正整数函数的理解正确的是()新编高中数学必修1全册学案【总结引导】判断一个函数是否为正整数指数函数：①定义域是正整数；②形式为y=a⁸(a>0且a≠1),其中a*前的系数必须为1,自变量x在指数位置上.【拓展引导】2.已知函则f(3)=撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案【思考引导】【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案学时：1学时【学习引导】一、自主学习2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)分数指数幂的意义是什么?实数指数幂的运算性质有哪些?二、方法指导1.阅读本节内容时，同学们应先回忆初中所学的整数指数幂的运算法则，从而将整数指数幂扩充到分数指数幂，得到分数指数幂的运算法则.2.阅读本节内容时，同学们应注意分数指数幂与根式指数幂只是形式不同，二者可以互化.【思考引导】一、提问题1.在上节中，臭氧含量Q与时间t存在指数关系，而课本只讨论了指数为正整数的情况，如果当时间t是半年或5年零3个月，即指数是分数时情况又怎么样?1.你能说说正分数指数幂和负分数指数幂之间如何联系吗，负分数指数幂又如何化成根式指数幂的形式呢?2.试说说(a-b)°的结果是什么?的结果是().A.aB.(ab)-¹C.ab-1的结果是新编高中数学必修1全册学案参考答案二、变题目新编高中数学必修1全册学案撰稿：熊秋艳审稿：宋庆学时：1学时【学习引导】2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)指数函数的定义是什么?它的图像有何特征，与底数有什么关系?二、方法指导1.本节内容的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像和性质.2.阅读本节内容时，同学应类比不同的指数函数，准确的画出图形，利用数形结合的方法从总读出函数的某些性质，如定义域、值域、单调性等，再利用图像观察和认识函数的性质和变化规律.3.阅读本节内容时，同学应对比正整数指数函数y=2*(x∈N*)与实数指数函数y=2*(x∈R)的区别与联系.【思考引导】一、提问题1.你能说出指数函数的定义吗?指数函数中为什么规定a>0且a≠1呢?2.对比正整数指数函数y=2*(x∈N+)与实数指数函数y=2*(x∈R),说说它们的区别与两个函数图像，请说说指数函数y=a⁸当0<a<1,a>1图像应如何画，有何特征?(即函数y=a×)图像有何联系?A.a=1,或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且a≠12.指数函数y=f(x)的图像经过(π,e),则f(0)=,f(-1)=3.当x>0时，函数f(x)=(a²-1)*的值总大于1,则实数a的取值范围是()的大小顺序是()5.若f(5²x-1)=x-2,则f(125)=的定义域【总结引导】1.指数函数的定义2.指数函数y=a⁸当0<a<1,a>1的图像3.利用指数函数的性质比较两数的大小的步骤：【拓展引导】组1,61.将下列各数从小到大排列：的单调减区间为【思考引导】6.定义域是[-2,1]【拓展引导】撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案新编高中数学必修1全册学案学时：1学时【学习引导】2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)指数函数的图像有什么特征?从图像观察它有哪些性质?3.P₆练习二、方法指导1.阅读本节内容时，同学应采用类比讨论函数性质的一般思路，由具体的指数函数性质推广到一般的指数函数，观察图像，数形结合的理解指数函数的性质.2.阅读本节内容时，同学们应注意分析指数函数的图像随着底数的变化而变化的规律.【思考引导】1.指数函数具有哪些性质?2.函数y=2*与的图像有什么关系?2.对比,y=2*图像，得出y=a⁸(a>0且a≠1)的性质，讨论底数a对函数图像的影响.3.对比y=2*,y=3*,这四个函数图像，讨论指数函数当底数变化时，图像的变化规律.二、变题目1.下列函数表达式中，满足()新编高中数学必修1全册学案A.|a|>1B.|a|<2C.a<√2D.1<|a|<√23.函的值域是()A.(-o,1)B.(-0,0)U(0,+0)C.(-1,+0)D.(-,-1)U(0,+0)5.利用指数函数性质，比较下列各题中两个数的大小.D6.已知则a的取值范围是【总结引导】1.完成下列图表函数图象性质定义域值域定点单调性在R上是函数数2.当指数函数底数大于1时，图像上升，底数越大，图像上升靠近y轴；当底数大于0小于1时，图像下降，底数越小，图像向下越靠近与x轴.简称，x>0时，底大图像高【拓展引导】二、课外思考：1.函数v=a*-¹+1(a>0且a≠1)的图像必经过定点撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案【思考引导】二、变题目【拓展引导】3.解：∵=f(1+x),∴f(x)的对称轴是,∴b=23,∴c=3.新编高中数学必修1全册学案撰稿：熊秋艳审稿：宋庆学时：1学时【学习引导】一、自主学习2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)对数的定义是什么?(4)对数式如何化为指数式?1.阅读本节内容时，同学们应通过与指数进行比较，得出对数的概念，理解对数中的每个字母的意义.2.阅读本节内容时，同学们应明确对数与指数的关系，善于把对数问题转化为熟系的指数问题来解决.【思考引导】取值范围是().A.x>-1B.x>-1且x≠0新编高中数学必修1全册学案其中正确的有().其中正确的是()A.(2)(4)B.(1)(3)C.(1)(4)D.(2)(3)2.对数的运算性质组1,2,3,4,新编高中数学必修1全册学案的值.撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案【思考引导】二、变题目【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案新编高中数学必修1全册学案【必修1】第三章指数函数和对数函数第四节对数(2)3.完成P₆练习4.小结.1.本节内容的重点是换底公式的推导及应用1.阅读本节内容是，同学们应以指数与对数的互化为基础来推导对数的换底公式.中的字母a,b,N分别有什么要求?2.换底公式是否可以把对数的底换成任意一个实数呢?3.换底公式的推论有哪些?1.计算1g20+log₁025的结果是()3.试用自然对数表示下列对数：新编高中数学必修1全册学案6.计算：(1)log,25·log,4·log,9=【总结引导】2.若y=log,6·log₆7·log,8新编高中数学必修1全册学案撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案37新编高中数学必修1全册学案撰稿：熊秋艳审稿：宋庆【必修1】第三章指数函数和对数函数第五节对数函数(1)1.阅读课本P9-P91练习止.2.回答问题(4)对数函数与指数函数有什么关系?3.完成P,练习4.小结.1.在学习对数函数时，同学们应从熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，纳性质.2.本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.同学们在学习时应该把两个函数进行类比，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质【思考引导】1.对数函数的自变量和函数分别在指数函数中是什么?2.两个函数如果互为反函数，则他们的值域，定义域有什么关系?3.是否所有的函数都有反函数?试举例说明.1.试求下列函数的反函数：(1)y=(√2);(2)y=新编高中数学必修1全册学案(2)以10为底数的对数函数在指数函数y=a*中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是,值域新编高中数学必修1全册学案撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案【思考引导】二、变题目【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案【必修1】第三章指数函数和对数函数第五节对数函数(2)【学习引导】一、自主学习2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(3)观察y=log₂x的图像，说说它有些什么性质?4.小结.二、方法指导函数与指数函数都有许多类似之处.同学们在学习对数函数时可以类比指数函数的学习方【思考引导】4.对数函数0<a<1,a>1两个图像有什么异同?二、变题目A.(3,+0)B.(3,+0)C.[4,+0]D.(4,+0)2.对数函数f(x)的图像过点p(8,3),则,则它们的大小关系A.ΦB.{x|0<x<3}C.{x|2<x<3}A或BC.D.π【总结引导】1.对数函数的图像yy=1y-lcgF10)2.(1)定义域：(2)值域：当0<a<1时，当x>1.值域是【拓展引导】组4,5,6B组1撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案【思考引导】5.[【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案撰稿：熊秋艳审稿：宋庆新编高中数学必修1全册学案第六节指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【学习引导】一、自主学习2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?函数，它们的函数值增长快慢有何差别?3.P03练习二、方法指导1.本节内容的重点是将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.2.同学们在学习本节内容是，应借助计算器做出例题中的三种方案的函数图像，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.【思考引导】一、提问题1.作图并思考：(2)列表并在同一坐标系中画出三个函数的图像.(3)结合函数图像找出其交点的坐标.值范围.由以上问题你能得出怎样的结论2.三个函数y=a⁸,y=x",y=log,x的增长速度有哪些不同差异?试体会直线上升，指数爆炸与对数增长的不同.3.如何应用函数模型解决简单问题?二、变题目1.某商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()A.10%B.1%C.口2.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576,设质量为1的镭经过x后，剩留量是y,则y关于x的函数关系是3.以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表：根据表中提供的数据，能否从我们已经学过的函数y=ax+b,y=aInx+b,y=a·b*中选择一种函数，使它比较近似地反映出该地区未成年男性体重y关于身高x的函数关系?试求出这个函数解析式.【总结引导】【拓展引导】一、课外作业：Po₃习题3-61,2二、课外思考：对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%,以后的年生长率为10%,树木成材后，既可出售树木，重栽新树木，也可以让其继续生长，问哪一种方案可获得较大的木材量?(注：只需考虑10年的情形)撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案【思考引导】二、变题目【拓展引导】1.设新树苗的木材量为Q,则10年后有两种结果：(1).连续生长10年，木材量N=(1+18%)⁵·(1+10%)⁵:则因为(1+10%)⁵≈1.61<2,所以,即M>N,因此，生长5年后栽可以获得较大的木材量。新编高中数学必修1全册学案新编高中数学必修1全册学案【必修1】第三章指数函数和对数函数小结与复习【学习引导】2.回答问题(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间的联系是什么?(3)请你回忆本章内容，主要介绍了哪几种函数，它们有着怎样的联系?同学们在复习时，应对比指数函数与对数函数的图像与的理解.【思考引导】ACBD。3.求函数的定义域.新编高中数学必修1全册学案指数运算性质对数运算性质指数概念的扩充实数指数幂整数指数函数指数函数指数函数概念的扩充指数函数的性质对数函数的性质正整数指数幂正整数指数函数有理数指数函数有理数指数幂整数指数幂对数函数2.指数和对数的运算性质(1)指数的运算性质：(2)对数的运算性质：3.指数函数和对数函数的性质在指数函数y=a*中，其定义域是,值域是，恒过定点,单调单调性①,②【拓展引导】新编高中数学必修1全册学案A.(-00,-1)B.(-1,+00)C(1)若m=1,求函数f(x)的定义域(2)若函数f(x)的值域为R,求实数m的取值范围；撰稿：熊秋艳审稿：宋庆参考答案事事(3)由题意可知：即所求实数m的取值范围为(3)由题意可知：撰稿：熊秋艳审稿：宋庆新编高中数学必修1全册学案【必修1】第三章指数函数和对数函数第三章自测题则等于(A、A、7、已知函数的定义域为M,g(x)=In(1+x)的定义域为N,则MnN等D、新编高中数学必修1全册学案其中成立的有()9、下列命题中是真命题的是()在区间[2,+co]上是减函数，则实数a的取值范围()1、函数的图像可以把函数的图像向平移 个单位长度得到3、方程4*+2*-2=0的解是四、解答题求a的取值范围2、求函的定义域，值域和单调区间撰稿：熊秋艳审稿：宋庆一、选择题1-5BDDCC6-10ABADC四、解答题1、解：由得得4新编高中数学必修1全册学案综上所述a得取值范围是2、解：定义域为R新编高中数学必修1全册学案撰稿：熊秋艳审稿：宋庆【必修1】第四章函数应用第一节函数与方程(1)(2)层次间有什么联系?(4)怎样求函数的零点?究过程.3.认真体会"连续曲线"的涵义.【思考引导】新编高中数学必修1全册学案f(x)6.12.9-3.5A.(-0o,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+0)3.若函数f(x)=x²+ax+b的零点是2和-4,则a=b=A.a<1B.a>1C.a≤16.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx²-ax的零点是新编高中数学必修1全册学案(1)一根在区间(0,1)内，另一根在(2,3)内；(2)一根大于1,另一根小于1.撰稿：周辉审稿：宋庆【思考引导】3.f(a)f(b)<0,f(x)=0.【变题目】8,答案见课本116页.新编高中数学必修1全册学案【拓展引导】解之得事事=介个介个撰稿：周辉审稿：宋庆新编高中数学必修1全册学案【必修1】第四章函数应用第一节函数与方程(2)利用二分法求方程的近似解学时：1学时1.阅读课本P₁7-118页(3)二分法求函数零点的步骤是什么?3.完成课本P₁页练习及习题4-1.2.认真体会数形结合的思想.1.为什么要研究利用二分法求方程的近似解?2.如何用框图表述利用二分法求方程实数解的过程?1.设f(x)=3×+3x-8,用二分法求方程3×+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0则方程的根落在区间()A.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定2.用“二分法”求方程x³-2x-5=0在区间(2,3)内的实根，取区间中点为x₀=2.5,03.借助科学计算器用二分法求方程2*+3x=7的近似解(精确到0.1)【总结引导】1.任何方程，只要它所对应的图象是连续曲线，而且有实根，就可用二分法借助于计算器或计算机求出方程根的近似值，二分的次数越多，根就越精确.二分法体现了无限逼近的数学思想2.利用二分法求方程近似解的步骤是：①确定区间[a,b],使f(x)在[a,b](4)判断是否达到精确度要求，若区间两端点按精确度要求相等，则得到方程的近似解.【拓展引导】1.函数f(x)=1gx+x-3的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.有12个小球，质量均匀，只有一个球是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球?要求次数越少越好.3.某同学解决一道方程近似解的问题解答如下：求方程2x³-6x²+3=0的近似实数解(精确到∴可以取初始区间[-1,3],以后用二分法逐步求解，请问他的解答正确吗?撰稿：周辉审稿：宋庆【思考引导】简明的，利用简明的，利用1.因为二分法求方程实数解的思想是非常计算器能很快解决近似值问题.二分法的基在以后的学习中不断帮助我们解决大量的表示.初始区间取区间中点中点函数值为零是否取新区间满足精确度是否新编高中数学必修1全册学案3、【解析】:原方程即2⁸+3x=7,令f(x)=2×+3x-7,用计算器作出函数f(x)=2*+3x-7对应值表：X01 区间∴x∈(0,1)时f(x)<0∴f(x)在(0,1)内无零点。∴f(x)在(1,2)和(3,4)内均无零点。而f(2)f(3)<0,故f(x)在(2,3)内至少有一个零点。新编高中数学必修1全册学案实际问题的函数刻画学时：1学时【学习引导】(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)怎样用数学知识刻画实际问题(怎样解答应用题)?(4)本节的重点，难点是什么?二、方法指导1.读题是解决实际问题的重要环节，一般的实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地把问题看懂，这是建立数学模型的前提2.同学们应注意在解决问题时应选择适当的函数模型进行拟合实现问题解决3.同学们学习过程中应了解一次函数，二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，分段函数等函数模型.【思考引导】一、提问题1,为什么要用函数来刻画实际问题?2.用函数来刻画应用题应注意哪些问题，具体步骤是什么?二、变题目1.某种细菌在培养过程中，每15分种分裂一次(由一个分裂成两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()2.一根弹簧，挂重100N的重物时，伸长20cm,当挂重150N的重物时，弹簧长()A.3cmB.15nC.25nD.30n3.今有一组数据如下表t34V则选取拟合函数时，最好选()A.v=log₂tD.v=2t5.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型6.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社.在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点每天最多可赚多少元?7.某桶装水经营部每天房租，工作人员工资等固定成本为200元，每桶水进价为5元，销售单价与日销售量的关系如下表：销售单价(元)6789101112日销售量(桶)480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润?最大利润是多少?【总结引导】1.本节课的重点是了解数学建模的基本步骤，体会数学建模的基本思想.2.数学建模与传统应用题的区别：题设不同，过程不同，结论不同.3.实际问题的函数刻画主要有以下步骤：(1)审清题意.(2)设,表示题目中的有关量.(3)根据题目中的等量关系用相关的符号来建立,并用函数的观点解答问题(2)矩形的面积=(3)平均增长率=【拓展引导】1.一种商品连续两次降价10%后，现又想通过两次提价恢复原价，你知道每次应提价多少吗?2.某服装公司从2007年1月份开始投产，前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件和1.36万件。由于产品质地优良，款式新颖，前几个月的产品销售情况较好，为使销售部在接受订单时不至于过多或过少，需要预测以后几个月的产量。现有两个函数模型可用于选用那个模型更能合理预测以后几个月的产量?撰稿：周辉审稿：宋庆【思考引导】1.把复杂的文字语言转化到我们熟悉的数字，符号语言上来，从而利用所学知识解决实际问题.2.①认真读题，缜密审题②引进数学符号，建立数学模型【变题目】6.每天从应从报社卖400份，获得利润最大，每天可赚1170元7.每桶水的价格为11.5元时.利润最大为1490元【总结引导】3.(1)认真读题(2)有关数学符号(3)函数关系4.(1)收入-支出(2)长×宽【拓展引导】(2)设f(x)=m·n⁸+p,将点(1,1),(2,1.2),(3,1.3)分别代入，有新编高中数学必修1全册学案用函数模型解决实际问题【学习引导】一、自主学习(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?(2)层次间有什么联系?(3)解答应用题的程序是什么?(4)解答应用题的关键是什么?1.本节内容的重点：数学模型的建立以及数学模型的求解2.同学们在解题时，同学们应审清楚题目的每一个细节(隐含条件).3.注意总结数学模型主要有哪几种常见类型4.解决应用问题的程序：审题一建模一求模一还原.【思考引导】一、提问题1.函数模型的应用主要有哪些方面?2.建立数学模型后的关键的什么?3.运用数据拟和时应注意哪些问题?1.某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元与日销售y件之间的有如下关系：(1)在直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点，并确定y与x的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大的日销售利润?2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798,英国经济学家马尔萨斯就提出