2024届湖北省武汉市武昌区高三上学期期末数学试题

武昌区2024届高三年级上学期期末质量检测数学本试题卷共4页，共22题.满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“有些三角形是直角三角形”的否定为（A.所有三角形都是直角三角形）B.所有三角形都不是直角三角形D.有些三角形不是锐角三角形C.有些三角形不是直角三角形2.若复数z满足zi11，则zz（）112A.iB.iC.D.23.已知正数a，b满足ab1，则（）18181818A.ab≥B.x,0≤x≤1C.0ab≤D.0ab544.已知fx（，则f）2fx1,x532A.2B.C.D.125.已知集合Ayyx,xB，若ABe，则集合B可以为（）A.eB.C.eD.e6.为了解决化圆为方问题，古希腊数学家希皮亚斯发明了“割圆曲线，若割圆曲线的方程为xy，0x1，则（）tanx2A.y有最大值B.y有最小值C.y随x的增大而增大D.y随x的增大而减小7.已知函数fxsinx，0，若函数fx在上存在最大值，但不存在最小值，则4的取值范围是（）B.,24D.,A.C.,282848..已知O是坐标原点，过抛物线C:y4x上异于O的点Ma,b作抛物线的切线l交x轴于点Nb,0，2则的外接圆方程为（）2222A.x2y64020B.x2y64020C.x22y6222D.x2y6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.对于随机变量X，下列说法正确的有（）A.若EX1，则E2X1B.若DX1，则D2X141C.若XN2,4，则EX4D.若XB0.5，则EX510.已知不重合的直线m，n，l和平面，，则（）A.若m∥l，n∥l，则m∥nB.若ml，nl，则mnC.若m，n，m∥，n∥，则∥D.若m，m，则11111111，1111.已知数列a满足1，数列b满足n，nnnn112n12n则（）A.ababab331122B.ababn1n1nnC.存在kN*，使得k≤k1*n2n1D.数列n单调递增，且对任意nN，都有b21Q12.已知Px,y，Qx,y是曲线C:6x26x7y21y26x30上不同的两点，O为坐标2PPQ原点，则（）x2Q2的最小值为1A.122PxP2y≤62PB.4≤xPy33与曲线C有公共点，则kC.若直线ykx3,33D.对任意位于y轴左侧且不在x轴上的点P，都存在唯一点Q，使得曲线C在P，Q两点处的切线垂直三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设P为△ABC所在平面内一点，满足APBP0，则CP__________.2y2rr0上，则过A的圆的切线方程为__________.214.若点A0,1在圆C:x115.楷书也叫正楷、真书、正书，是从隶书逐渐演变而来的一种汉字字体，其书写特点是笔画严整规范、线条，故名楷书.楷书中竖的写法有垂露竖、悬针竖和短竖三种，小君同学在练习用楷书书写“十”字时，竖的写法可能随机选用其中任意一种，现在小君一行写了5个“十”字，若只比较5处竖的写法，不比较其它笔画，且短竖不超过3处，则不同的写法共有__________种.（用数字作答）16.棱长为10cm的密闭正四面体容器内装有体积为2cm3的水，翻转容器，使得水面至少与2条棱平行，且水面是三角形，不考虑容器厚度及其它因素影响，则水面面积的最小值为__________cm2.四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且caBbsinAa2b2.（1）求A；（2）若a2，△ABC的面积为2，求bc.18.（12分）如图，在三棱柱ABCABC中，CC平面ABC，ACCB2，AA3，11111ACB90，P为的中点，点Q，R分别在棱AA，BB上，AQ2AQ，BR2RB.1111（1）求证；ACPR；（2）求平面PQR与平面ABC所成二面角的余弦值.11119.（12分）数学运算是数学学科的核心素养之一，具备较好的数学运算素养一般体现为在运算中算法合理、计算准确、过程规范、细节到位，为了诊断学情、培养习惯、发展素养，某老师计划调研准确率与运算速度之间是否有关，他记录了一段时间的相关数据如下表：项目准确率高准确率低合计速度快10速度慢22合计32111728213960（1）依据0.010的独立性检验，能否认为数学考试中准确率与运算速度相关？（2）为鼓励学生全面发展，现随机将准确率高且速度快的10名同学分成人数分别为3，3，4的三个小组进行小组才艺展示，若甲、乙两人在这10人中，求甲在3人一组的前提下乙在4人一组的概率.附：0.1002.7060.0503.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.8282nadbc2其中nabcd.abcdacbd12220.（12分）已知数列a的前n项和为Sn，1mm0，.nSnnn1（1）求证：数列a是等差数列；n10，求实数m的取值范围.（2）若x表示不超过x的最大整数，Sx22y2221.（12分）已知双曲线C:1（a0，b0F0是C的右焦点，C的一条渐近线方程ab为y3x.（1）求C的标准方程；（2）过点F的直线与C的右支交于A，B