2024届陕西省渭南市高三上学期一模理数试题

渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足2i)z2i，则|z（）25415A．B．1C．D．412．已知集合A，B{x|x(x4)，则AB（）A．B．{x|0xC．D．{x|0x3．在正三棱柱ABCABC中，BCC，M是AB的中点，则直线CM与平面ABC所成角的正弦值为111111（）23327737A．B．C．D．514C:y122px和C2:y22px(p0)构造了一个类似“米”字型的图4．数学探究课上，某同学用抛物线案，如图所示．若抛物线C，C的焦点分别为F，F，点P在抛物线C上，过点P作x轴的平行线交抛12121物线C于点Q，若PF2|PQ4，则P（）21A．2B．3C．4D．65．执行右面的程序框图，如果输入的a1，则输出的S（）A．2B．3C．4D．5x1166．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)f(x)，当f(x)sinx，则f时，2（）123123C．D．A．B．227．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A．30种B．60种C．90种D．120种8．已知圆O的方程为x2y29，直线l过点P2)且与圆O交于M，N两点，当最小时，OMMN（A．4）B．4C．8D．89．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面AADD为梯形，AD3AD，侧棱长AB8．当侧面1111ABCD水平放置时，液面与棱AA的交点恰为AA的中点．当底面AADD水平放置时，液面高为（）1111A．310．我国人脸识别技术处于世界领先地位．所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距，O为坐标原点，余弦相似度B．4C．5D．62离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点Ax,y，Bx,y112为向量OA，OB夹角的余弦值，记作cos(,B)，余弦距离为1,B)．已知P(cos,sin)，114Q,sin)，R(cos,sin)，若P，Q的余弦距离为3，tantan，则Q，R的余弦距离为（）3525143A．B．C．D．4x22y2211．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:ab0)的左、右焦点分别为F，F，A为12ab双曲线右支上一点，连接AF交y轴于点B．若△为等边三角形，则双12曲线C的离心率为（）3332A．23B．C．D．24f(x)sinx0)在区间[0,]上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：②f(x)的最小正周期可能是12．已知函数①f(x)在区间(0,)上有且仅有3个不同的零点；；21317442319③的取值范围是；④f(x)在区间,,上单调递增．其中正期结论的个数为（A．1B．2）C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．7i,7)，用最小二乘法得到其线性回归方程为i7，13．已如一组数据x,yiˆ2x4，若ii17i则_______．i114．在△ABC中，BAC120，1，BC3，则△ABC的面积为_______．15．已知函数f(x)满足x，y0，f(xy)(x)(y)，则满足条件的函数可以是f(x)_______．x,x116．已知函数f(x)ex，方程[f(x5f(x)60有7个不同的实数解，则实数a的取2x33xa,x1值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．1712分）已知等差数列an满足：a25，3726，其前n项和为Sn．（Ⅰ）求a及S；nn是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的前n项和T．nn（Ⅱ）若数列bann1812分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，ABCD2AD2，将△沿着AC折到△APC的位置，使APBC．（Ⅰ）求证：平面APC平面ABC；（Ⅱ）求二面角AC的正弦值．1912分）乒乓球被称为中国的“国球，我国乒乓健儿屡次在国际体育赛事中为国争光．某校掀起了乒乓球运动热潮。组织乒乓球运动会．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制．每局为11分制．每赢一球得1分，先得11分者获胜，本局比赛结束．（Ⅰ）已知某局比赛中双方比分为8:8，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球得分的结果相互独立，求该局比赛甲以11:9获胜的概率；（Ⅱ）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为2，乙获胜的概率为1，33且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了X局后比赛结束，求X的分布列与数学期望．2012分）已知函数（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；f(x)ae2x(a2)ex．(aR)x11a2（Ⅱ）若a0，求证：f(x)a．2yx2212112分）已知椭圆C:（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；ab0)的离心率为，长轴长为4．a2b21（Ⅱ）设椭圆C的上、下焦点分别为F、F，过点F作斜率为kk0的直线l交椭圆于A，B两点，直2111k21线AF，BF分别交椭圆C于M，N两点，设直线MN的斜率为k．求证：为定值．222（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）xcossin在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（O为极点，x轴的正半ycossin6cos3．轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为l上