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文档简介

多项式乘以多项式精品课件多项式乘以多项式某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米。因而面积为(m+n)(a+b)米2由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何进行多项式与多项式相乘的运算？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b

1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn

问题&

探索

多项式的乘法法则

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。例题解析

【例5】计算：

(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:

(1)(x+2)(x−3)−3x+2x=x2

-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x•2x+3x•1-1•2x−1=6x2+3x-2x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

【例6】计算：

(1)(x−3y)(x+7y),(2)(2x

+5y)(3x−2y)。解:

(1)(x−3y)(x+7y),

+7xy−3yx-=x2

+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x−2y)==x22x•3x−2x•2y

+5

y•3x−5y•2y=6x2−4xy+

15xy−10y2=6x2+11xy−10y2.随堂练习随堂练习(1)(m+2n)(m−2n)；(2)(2n

+5)(n−3);

㈠计算：

(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).注意：1、必须做到不重复，不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式{合并同类项}．比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)方法与规律延伸训练：

活动&

探索

填空：观察上面四个等式，你能发现什么规律？你能根据这个规律解决下面的问题吗？651(-6)(-1)(-6)(-5)6挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=x4–

3x3+c

x2+bx3–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b

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