2023年四川省成都市中考数学预测试卷（八）

第1页（共1页）2023年四川省成都市中考数学预测试卷（八）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣的绝对值是（）A． B． C． D．2．（4分）2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（）A．0.13×106 B．1.3×105 C．1.3×104 D．13×1033．（4分）如图，一个几何体是由4个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（4分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．3a+3b＝3（a+b） C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）5．（4分）如图，将一个直角三角形按图中方式放在▱ABCD中．已知∠EFG＝90°，∠EGC＝79°，则∠EGF的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．61°6．（4分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻新时代中国特色社会主义思想而发起的青年学习行动．某校为了了解同学们某周开展“青年大学习”的情况，从中随机抽取10位同学，他们的学习时间（单位：min）如表所示．时间/min20304050人数1324这10位同学的学习时间（单位：min）的众数和中位数分别是（）A．50，45 B．30，30 C．40，45 D．50，407．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，BC，OA，∠ACB＝60°，则的长为（）A．π B． C．2π D．4π8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列说法中，不正确的是（）A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3 C．当x＞1时，y的值随着x值的增大而增大 D．当y＞0时，﹣1＜x＜3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：（﹣2a2b3）2＝．10．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是．11．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，连接OE．若AC＝8，BD＝6．12．（4分）为了满足人们对防疫物资的需求，努力提高口罩生产量，某口罩加工厂新增加了设备．2022年3月份该工厂的口罩产量为100万个，则月平均增长率为．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心的长为半径作弧，两弧交于D，直线DE交BC于点F；②连接AF，AF的长为半径作弧，交BC的延长线于点H，AC＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：2cos30°+（2023﹣π）0﹣；（2）化简：．15．（8分）四川博物院始建于1941年，位于四川省成都市，是西南地区最大的综合性博物馆，其中珍贵文物7万余件．这是收藏和展出四川省文物的重要场所，其中最具特色的是巴蜀青铜器、张大千书画作品、四川汉代陶石艺术等．成都市某校组织学生对四川博物院的喜爱程度进行了问卷调查，分别记作A，B，C，D．根据调查结果绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图如图所示．结合图中所给信息，解答下列问题：（1）这次问卷调查对象共有人，并补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校共有1500名学生，请你估计等级C的学生人数；（3）在“非常喜欢”的调查结果里选取3名男生和2名女生，在这5人中，该校打算随机抽取2人进行采访16．（8分）如图，某校九（1）班研究性学习小组在一次综合实践活动中，他们从与大树底端B相距10m的点C出发，沿坡角为30°的斜坡走22m到达斜坡上点D，求大树AB的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，连接OP，交AD于点E．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若，PC＝2，求AD的长．18．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，n），B（6，2）是反比例函数（1）如图1，连接OA，OB，交y轴于点D．①求k，n的值；②求直线AB的函数表达式及△AOB的面积．（2）在图2中，过点A作x轴的平行线与反比例函数（m＜0，x＜0）的图象交于点P，垂足为E，连接AE，求m的值．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若x2﹣x﹣2023＝0，则（2x﹣1）2+20的值是．20．（4分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个根，且+﹣x1x2＝3，则a的值为．21．（4分）如图，⊙O的内接正六边形的边长为4，分别以各边为直径作半圆．现假设可以随意在图中取点．22．（4分）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y），，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点（x，y）是点D，E的“和谐点”．若直线ET交x轴于点H．当△DTH是以DH为直角边的直角三角形时．23．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，tan∠CBE＝2，BC＝2．若点M是线段AC上一动点的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某新兴产业园规划面积为6.75km2，该产业园以物联网、无人系统以及5G应用产业为主导产业，是科技创新企业重要的孵化转化载体．假设该园区吸引的投资总额y（亿元）与园区建成年份x（年）（1）观察图象，直接写出当0≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）经调查发现，该产业园的经济活力指数k与该产业园建成年份x之间满足关系式：k＝﹣x+40（亿元）满足关系式：w＝ky．该园区在建成多少年后经济活力总量达到最高？最高经济活力总量为多少亿元？25．（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜﹣）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）用含a的代数式表示b，c．（2）如图2，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，点F为对称轴上且位于顶点E下方的一点，BD，AC．若∠DBF+∠ACO＝45°．①直接写出点F的坐标；②过点F作x轴的平行线，交抛物线于点M，N（点M在点N左侧），将该抛物线沿直线MN翻折，若四边形EME′N是正方形，求a的值．（3）如图3，若a＝﹣1，点P（点P在点Q左侧），运动过程中始终保持PQ＝2．当PQ∥AC时，CQ，直接写出四边形APQC的面积．26．（12分）如图1，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F，G，且满足BE＝CF＝DG＝AH＝1，顺次连接点E，F，G，连接EG．（1）求四边形EFGH的对角线EG的长．（2）将四边形EFGH绕点E旋转一周，在旋转过程中，分别解答下列问题．①如图2，当点G落在CE的延长线上时，连接AF，求的值；②如图3，已知点O是EG的中点，连接DO，当∠CDO最小时，记此时DF的长为m，记此时DF的长为n．直接写出m﹣n的值．

2023年四川省成都市中考数学预测试卷（八）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）﹣的绝对值是（）A． B． C． D．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣．故选：C．2．（4分）2022年6月13日，由四川省文物考古研究院和三星堆研究院、三星堆博物馆联合主办的“考古中国”重要项目——三星堆遗址考古发掘阶段性成果新闻通气会在三星堆博物馆举行，会上发布三星堆遗址祭祀区考古工作阶段性重大成果：6座坑共计出土编号文物近13000件．将数据13000用科学记数法表示为（）A．0.13×106 B．1.3×105 C．1.3×104 D．13×103【解答】解：13000＝1.3×105．故选：C．3．（4分）如图，一个几何体是由4个大小相同的小立方块搭成的，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个组合体的主视图为：故选：C．4．（4分）下列因式分解不正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．3a+3b＝3（a+b） C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）【解答】解：A、x2﹣1＝（x﹣4）（x+1），故A符合题意；B、3a+2b＝3（a+b）；C、x2﹣7x+4＝（x﹣2）4，故C不符合题意；D、2xy+4xy4＝2xy（1+7y），故D不符合题意；故选：A．5．（4分）如图，将一个直角三角形按图中方式放在▱ABCD中．已知∠EFG＝90°，∠EGC＝79°，则∠EGF的度数为（）A．58° B．59° C．60° D．61°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠AEG＝∠EGC＝79°，∵∠AEF＝48°，∴∠FEG＝∠AEG﹣∠AEF＝79°﹣48°＝31°，∴EGF＝90°﹣∠FEG＝90°﹣31°＝59°，故选：B．6．（4分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻新时代中国特色社会主义思想而发起的青年学习行动．某校为了了解同学们某周开展“青年大学习”的情况，从中随机抽取10位同学，他们的学习时间（单位：min）如表所示．时间/min20304050人数1324这10位同学的学习时间（单位：min）的众数和中位数分别是（）A．50，45 B．30，30 C．40，45 D．50，40【解答】解：这10名同学的学习时间出现次数最多的是50分钟，共出现4次，将这10名同学的学习时间从小到大排列，处在第5＝40（分钟），即众数和中位数为50，40，故选：D．7．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，BC，OA，∠ACB＝60°，则的长为（）A．π B． C．2π D．4π【解答】解：∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴弧的长为：．故选：C．8．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列说法中，不正确的是（）A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3 C．当x＞1时，y的值随着x值的增大而增大 D．当y＞0时，﹣1＜x＜3【解答】解：A．抛物线的对称轴在y轴右侧，而c＜0，正确；B．由抛物线与x轴的交点为（﹣1，（4，可推出方程ax2+bx+c＝0的根是x3＝﹣1，x2＝2，正确；C．由抛物线与x轴的交点坐标（﹣1，（3，故当x＞5时，正确；D．由图象可知当x＜﹣1或x＞3时y＞7，符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）计算：（﹣2a2b3）2＝4a4b6．【解答】解：（﹣2a2b2）2＝（﹣2）3（a2）2（b4）2＝4a5b6．故答案为：4a3b6．10．（4分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【解答】解：由题意得，2x+3≥4，解得，x≥﹣，故答案为：x≥﹣且x≠1．11．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，连接OE．若AC＝8，BD＝6．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴＝，∵AC⊥BD，AB＝＝5，∵点E是AB的中点，AO⊥BO，∴，故答案为：．12．（4分）为了满足人们对防疫物资的需求，努力提高口罩生产量，某口罩加工厂新增加了设备．2022年3月份该工厂的口罩产量为100万个，则月平均增长率为20%．【解答】解：设月平均增长率为x，依题意得：100（1+x）2＝144，解得：x6＝0.2＝20%，x8＝﹣2.2（不合题意，舍去），即月平均增长率约为20%，故答案为：20%．13．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心的长为半径作弧，两弧交于D，直线DE交BC于点F；②连接AF，AF的长为半径作弧，交BC的延长线于点H，AC＝6，则AB的长为10．【解答】解：由作图，得DF垂直平分线段AB．∴AF＝BF．∵以点A为圆心，AF的长为半径作弧，∴AF＝AH，∴AF＝AH＝BF．∵∠ACB＝90°∴AC⊥BH，∴CF＝CH．∴△AFH的周长为AF+AH+FH＝2（AF+CF）＝2（BF+CF）＝7BC＝16．∴BC＝8．∴AB＝，故答案为：10．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）计算：2cos30°+（2023﹣π）0﹣；（2）化简：．【解答】解：（1）2cos30°+（2023﹣π）0﹣＝2×+1﹣（＝＝6；（2）＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝．15．（8分）四川博物院始建于1941年，位于四川省成都市，是西南地区最大的综合性博物馆，其中珍贵文物7万余件．这是收藏和展出四川省文物的重要场所，其中最具特色的是巴蜀青铜器、张大千书画作品、四川汉代陶石艺术等．成都市某校组织学生对四川博物院的喜爱程度进行了问卷调查，分别记作A，B，C，D．根据调查结果绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图如图所示．结合图中所给信息，解答下列问题：（1）这次问卷调查对象共有50人，并补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校共有1500名学生，请你估计等级C的学生人数；（3）在“非常喜欢”的调查结果里选取3名男生和2名女生，在这5人中，该校打算随机抽取2人进行采访【解答】解：（1）这次问卷调查对象共有15÷30%＝50（人）．故答案为：50．扇形统计图中B的百分比为20÷50×100%＝40%，C的百分比为1﹣10%﹣30%﹣40%＝20%．条形统计图中C等级的人数为50×20%＝10（人），D等级的人数为50×10%＝5（人）．补全条形统计图和扇形统计图如图所示．（2）1500×20%＝300（人）．∴估计等级C的学生人数约300人．（3）用列表法表示选7人接受采访的所有可能如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）共有20种等可能的结果，其中所选2人为1名男生和4名女生的结果有12种，∴所选2人为1名男生和7名女生的概率为．16．（8分）如图，某校九（1）班研究性学习小组在一次综合实践活动中，他们从与大树底端B相距10m的点C出发，沿坡角为30°的斜坡走22m到达斜坡上点D，求大树AB的高度．（结果精确到1m．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.732）【解答】解：如图，过点D作DG⊥BF于G，则四边形DGBH为矩形，∴DH＝BG，DG＝BH，在Rt△CDG中，∠DCG＝30°，则DG＝CD＝11m＝11，∴BG＝CG+BC＝（11+10）m，在Rt△ADH中，∠ADH＝37°，∵tan∠ADH＝，∴AH＝DH•tan∠ADH＝（11+10）×0.75＝m，∴AB＝AH+BH＝+11≈33（m），答：大树AB的高度约为33m．17．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，连接OP，交AD于点E．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若，PC＝2，求AD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠PAD＝∠DAB，∵OA＝OD＝OB＝AB，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠ADO＝∠PAD，∴PA∥OD，∵PD⊥AP，∴PD⊥OD，∴DP是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OF⊥AP于点F，∵PD⊥AP，PD⊥OD，∴∠OFP＝∠FPD＝∠PDO＝90°，∴四边形OFPD是矩形，∴OD＝PF，设⊙O的半径为r，则PF＝OD＝OA＝OB＝r，AB＝7r，∴CF＝PF﹣PC＝r﹣2，∵OF⊥AP，AC是OO的弦，∴AF＝CF＝r﹣2，∴AP＝AF+PF＝8r﹣2，∵∠PEA＝∠DEO，∠PAD＝∠ADO，∴△PAE∽△ODE，∴＝＝，∴＝，∴r＝6，∴AP＝3r﹣2＝10，AB＝2r＝12，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°＝∠APD，∵∠PAD＝∠DAB，∴△PAD∽△DAB，∴＝，∴＝，∴AD＝2．18．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，n），B（6，2）是反比例函数（1）如图1，连接OA，OB，交y轴于点D．①求k，n的值；②求直线AB的函数表达式及△AOB的面积．（2）在图2中，过点A作x轴的平行线与反比例函数（m＜0，x＜0）的图象交于点P，垂足为E，连接AE，求m的值．【解答】解：（1）①∵点A（2，n），2）是反比例函数，∴解得，∴k＝12，n＝6；②由①知A（7，6）．设过点A（2，3），2）的直线AB的函数表达式为y＝ax+b，则解得∴直线AB的函数表达式为y＝﹣x+8．∵直线AB与x轴交于点C，∴点C的坐标为（5，0）．∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•yA﹣OC•． （2）如图2，过点O'作O′M⊥AP于点M，过点N作x轴的垂线，过点A作x轴垂线．由题意得OM＝4，，∴AM＝．①若点O'在AP下方，如图2所示2）．∵AE垂直平分OO′，∴点N的坐标为，∴NQ＝1．∵NQ∥AF，∴△ENQ∽△EAF．∴∴，得，∴点E的坐标为，∴点P的坐标为．将点P的坐标代入反比例函数得．②若点O'在AP上方，如图2所示2的坐标为，∵AE垂直平分OO'，∴点N的坐标为，∴NQ＝8．∵NQ∥AF，∴△ENQ∽△EAF．∴，∴，∴EQ＝∴E的坐标为．∴点P的坐标为将点P的坐标代入反比例函数y＝得． 综上所述，或．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若x2﹣x﹣2023＝0，则（2x﹣1）2+20的值是8113．【解答】解：因为x2﹣x﹣2023＝0，所以x3﹣x＝2023，（2x﹣1）5+20＝4x2﹣3x+1+20＝4x5﹣4x+21＝4（x3﹣x）+21＝4×2023+21＝8092+21＝8113；故答案为：8113．20．（4分）若x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个根，且+﹣x1x2＝3，则a的值为2．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x8﹣3x+a＝0的两个根，∴x5+x2＝3，x7x2＝a，∴+﹣x2x2＝3，即（x8+x2）2﹣2x1x2＝6，∴32﹣3a＝3，解得a＝2．故答案为：7．21．（4分）如图，⊙O的内接正六边形的边长为4，分别以各边为直径作半圆．现假设可以随意在图中取点．【解答】解：∵正六边形的边长为4，正六边形可以分成两个全等的等边三角形，∴每个等边三角形的高为：，∴正六边形的面积为：＝，六个半圆的面积为：＝12π，∵⊙O的半径等于正六边形的边长，∴⊙O的面积为：48π＝16π，∴阴影部分的面积为：＝，整个图形的面积为：，∴这个点取在阴影部分的概率是：＝．故答案为：．22．（4分）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y），，则称点T是点A，B的“和谐点”．如图（3，0），点E（t，2t+3）是直线l上任意一点（x，y）是点D，E的“和谐点”．若直线ET交x轴于点H．当△DTH是以DH为直角边的直角三角形时（，0）．【解答】解：∵点D（3，0），2t+3）是直线l上任意一点，y）是点D，∴点 ，当△DTH是以DH为直角边的直角三角形时，分两种情况讨论：①如图1，当∠DHT＝90°时，ET⊥x轴，∴点E，T，H三点的横坐标相同，∴，解得 ，∴点H的坐标是 ，②如图5，当∠TDH＝90°时，TD⊥x轴，∴点T，点D的横坐标相同，∴，解得t＝6，∴点T（3，3），15），设ET所在直线的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∴，解得：k＝，b＝﹣4，得ET所在直线的解析式为：，当y＝4时，得 ，∴点H的坐标是 ，综上所述，点H的坐标是 ，故答案为：．23．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是直径，tan∠CBE＝2，BC＝2．若点M是线段AC上一动点的最小值是．【解答】解：作点O关于AC的对称点O'，连接AO'，OC，过点M作MH⊥AO于点H，如图，∵CE⊥AB，AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠ABC＝∠ECB+∠ABC＝90°．∴∠MAH＝∠ECB．∵tan∠CBE＝2，∴tan∠MAH＝tan∠ECB＝，∴tan∠MAH＝，即AH＝7MH．∴AM＝＝MH，∴MH＝AM．∵点O关于AC的对称点O'，∴MO＝MO′，∴OM+＝O′M+MH．∴O′M+MH≥O'P，∴当O′，M，P三点共线时，，最小值为O′P的长．∴O′P的长即为所求．∵点O关于AC的对称点O'，∴OA＝O′A，OC＝O′C，∵OA＝OC，∴OA＝OC＝AO'＝CO'，∴四边形AOCO'是菱形，∴OC∥AB．∵O′P⊥AB，CE⊥AB，∴O′P＝CE．在Rt△BCE中，由tan∠CBE＝2，∴＝tan∠CBE＝2，设BE＝x，CE＝5x，则x2+（2x）6＝22，∵x＞2，∴，∴CE＝2x＝，∴．∴OM+的最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）某新兴产业园规划面积为6.75km2，该产业园以物联网、无人系统以及5G应用产业为主导产业，是科技创新企业重要的孵化转化载体．假设该园区吸引的投资总额y（亿元）与园区建成年份x（年）（1）观察图象，直接写出当0≤x≤5和x＞5时，y与x之间的函数关系式；（2）经调查发现，该产业园的经济活力指数k与该产业园建成年份x之间满足关系式：k＝﹣x+40（亿元）满足关系式：w＝ky．该园区在建成多少年后经济活力总量达到最高？最高经济活力总量为多少亿元？【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y与x的函数关系式为y＝k6x，将点（5，230）代入1，∴k5＝46．∴y＝46x（0≤x≤5）．当x＞6时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，将点（5，230）和点（10，得，∴解得．∴y＝10x+180（x＞4）．∴y＝．（2）当0≤x≤5时，w＝ky＝（﹣2+1840x＝﹣23（x﹣40）7+36800，∴当x＝5时，w取得最大值．当x＞5时，有w＝ky＝（﹣2+12005，又∵﹣5＜0，∴当x＝31时，w有最大值．∵12005＞8625，∴该园区在建成31年后经济活力总量达到最高，最高经济活力总量为12005亿元．25．（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜﹣）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C．（1）用含a的代数式表示b，c．（2）如图2，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，点F为对称轴上且位于顶点E下方的一点，BD，AC．若∠DBF+∠ACO＝45°．①直接写出点F的坐标；②过点F作x轴的平行线，交抛物线于点M，N（点M在点N左侧），将该抛物线沿直线MN翻折，若四边形EME′N是正方形，求a的值．（3）如图3，若a＝﹣1，点P（点P在点Q左侧），运动过程中始终保持PQ＝2．当PQ∥AC时，CQ，直接写出四边形APQC的面积．【解答】解：（1）∵抛物线过A（﹣1，0），6），∴该抛物线的函数表达式为y＝a（x+1）（x﹣3），即y＝ax6﹣2ax﹣3a，∴b＝﹣4a，c＝﹣3a；（2）①如图1，连接AF交y轴于点G．由对称性知∠CAF＝∠DBF，∴∠AGO＝∠ACG+∠CAG＝∠DBF+∠ACO＝45°，∵A（﹣5，0），∴直线AF的函数表达式为y＝x+1，∵A（﹣4，0），0），∴点F的横坐标为，将x＝1代入y＝x+1中，得y＝4+1＝2，∴点F的坐标为（4，2）；②如图2，由轴对称性可知四边形EME'N为菱形．∴当时，设点M的坐标为（x1，y3），点N的坐标为（x2，y2），在y＝ax3﹣2ax﹣3a中，令y＝6，得ax2﹣2ax﹣7a﹣2＝0，则x7，x2是该一元二次方程的两个根，∴x1+x2＝2，，故MN＝|x6﹣x2|＝＝，当x＝4时，＝﹣2a，∴EF＝yE﹣yF＝﹣4a﹣2，∴，化简，得，∴4a+，解得a＝（a＝，故；（3）∵a＝﹣5，∴抛物线为y＝﹣x2+2x+5，则点C的坐标为（0，3），∴＝，如图3，取PQ的中点K，CK，∴，∵PQ∥AC，，∴四边形AKQC、四边形PACK均为平行四边