2024-2025学年云南师大实验学校八年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年云南师大实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．（2分）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中（）A． B． C． D．2．（2分）体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果∠1＝115°（）A．10° B．20° C．25° D．30°3．（2分）下列运算中，结果正确的是（）A．m3•m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m6÷m2＝m34．（2分）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°5．（2分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO6．（2分）如图，AD，BE分别为△ABC的中线和高线，AC＝4，则BE的长为（）A．5 B．3 C．4 D．67．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝32°（）A．32° B．62° C．58° D．68°8．（2分）过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有_____条对角线（）A．5，21 B．5，14 C．4，28 D．4，219．（2分）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）10．（2分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±611．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠BDC＝72°，则∠A等于（）A．16° B．36° C．48° D．60°12．（2分）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），BC，AC放在同一直线上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（）A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点13．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为边BC的中点，点E，AC上，AE＝CF（）A．18 B． C．9 D．14．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝30°，AB＝2，则CD＝（）A．5 B．6 C．7 D．815．（2分）如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，P、E分别是AD、AB上一个动点，则BP+EP最小值是（）A．12 B．9 C．8 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：3a2﹣12＝．17．（2分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为．18．（2分）已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣1），关于y轴的对称点为（﹣2，b），那么点P的坐标是．19．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC＝3，则AD的取值范围是．三、解答题（本大题共8题，共62分）20．（8分）计算：（1）（﹣5a3•a3）2+（﹣3a3）3•（﹣a3）；（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷（﹣2x）．21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝322．（6分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，CE＝BF，DF＝AE23．（6分）如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都为2，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图1中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C；（要求：A与A1，B与B1相对应）（2）在图2中，E为AC上一格点，点D为AB上任意一点，画出线段CF，再在CF上找一点G（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹）24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠DAE的度数；（2）探究：如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，能不能求出∠DAE的度数？若能；若不能，请说明理由．25．（8分）如图，在五边形ABCDE中，BC＝4（1）若△BCD≌△BAE，DE＝2，求五边形的周长．（五边形的周长为五条边长的和）（2）若∠BDC＝70°，∠CBD＝∠ABE≠70°，，∠AEB＝（x+18）°，求x的值．26．（8分）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为；应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为x+y的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积（x+y）3＝；拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，则甲长方体的体积为y2（x﹣y），乙长方体的体积为xy（x﹣y），丙长方体的体积为x2（x﹣y），甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为x3﹣y3＝y2（x﹣y）+xy（x﹣y）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（y2+xy+x2）．根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的x与y的值分别相等，且满足x+y＝4，其中x＞y，求的值．27．（12分）某数学小组在探究三角形之间的关系问题中，经历了如下过程：问题发现如图，A，B分别是钝角∠MON的边ON，OM上的点，分别以AP，BP为腰作等腰△APO和△BPC，BP＝CP，AC交OP于点D，请根据图中的各角和点的位置情况．（1）当∠OPA＝∠BPC＝∠BOP＝50°时，的值为，∠CDO的度数为．猜想论证（2）当∠OPA＝∠BPC＝∠BOP＝α（0＜α＜90°）时，的值是否会发生变化？∠CDO的度数与α存在什么数量关系？请分别进行说明．拓展思考（3）当α为钝角，且点C落在直线OM上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果成立，不必说明理由；如果不成立，不必证明．

2024-2025学年云南师大实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）1．（2分）第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形；B．该图形不是轴对称图形；C．该图形是轴对称称图形；D．该图形不是轴对称图形．故选：C．2．（2分）体育课上的侧压腿动作（图1）可以抽象为几何图形（图2），如果∠1＝115°（）A．10° B．20° C．25° D．30°【解答】解：由题意可得：∠2＝∠1﹣90°＝115°﹣90°＝25°．故选：C．3．（2分）下列运算中，结果正确的是（）A．m3•m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m6÷m2＝m3【解答】解：m3•m3＝m6，故此选项符合题意；B、m3+m3＝5m3，故此选项不符合题意；C、（m3）5＝m6，故此选项不符合题意；D、m6÷m2＝m4，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2分）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【解答】解：A．由作图可知，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故选项A正确，不符合题意；B．由作图可知，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故选项B正确，不符合题意；C．∵∠B＝30°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故选项C正确，不符合题意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∴∠EQF＝20°；故选项D错误，符合题意．故选：D．5．（2分）如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO【解答】解：由示意图可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，∴∠O+∠ADO＝90°，∠DEB+∠ADO＝90°，∴∠DEB＝∠O，故选：B．6．（2分）如图，AD，BE分别为△ABC的中线和高线，AC＝4，则BE的长为（）A．5 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵AD为△ABC的中线，△ABD的面积为6，∴S△ABC＝2S△ABD＝3×6＝12，∵BE为△ABC的高线，∴，∵AC＝4，∴BE×4＝12，解得BE＝6，所以BE的长为3，故选：D．7．（2分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中∠ABC＝32°（）A．32° B．62° C．58° D．68°【解答】解：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC＝∠DEF＝32°，∵∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠DFE＝90°﹣32°＝58°．故选：C．8．（2分）过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有_____条对角线（）A．5，21 B．5，14 C．4，28 D．4，21【解答】解：过七边形一个顶点引出的对角线将多边形分成5个三角形，共有对角线条数为：（条），故选：B．9．（2分）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（）A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4）【解答】解：∵（2，0）与（8，∴对称轴为直线，∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称，∴点D的坐标为（2.5，4）．故选：B．10．（2分）多项式x2﹣mxy+9y2能用完全平方因式分解，则m的值是（）A．3 B．6 C．±3 D．±6【解答】解：∵x2﹣mxy+9y7能用完全平方因式分解，∴m＝±6，故选：D．11．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠BDC＝72°，则∠A等于（）A．16° B．36° C．48° D．60°【解答】解：设∠A＝x，则∠ABD＝，∵∠BDC＝∠A+∠ABD∴x+＝72°，解得x＝36°∴∠A等于36°．故选：B．12．（2分）如图，从△ABC内一点O出发，把△ABC剪成三个三角形（如图1），BC，AC放在同一直线上（如图2），直线MN∥AC，则点O是△ABC的（）A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点【解答】解：如图1，过点O作OD⊥BC于D，OF⊥AB于F．∵MN∥AB，∴OD＝OE＝OF（夹在平行线间的距离处处相等）．如图2：过点O作OD'⊥BC于D'，作OE'⊥AC于E'．由题意可知：OD＝OD'，OE＝OE'，∴OD'＝OE'＝OF'，∴图8中的点O是三角形三个内角的平分线的交点，故选：A．13．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，D为边BC的中点，点E，AC上，AE＝CF（）A．18 B． C．9 D．【解答】解：如图，连接AD，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，∴AD＝BD＝CD，∠BAD＝∠C＝45°，，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴S△ADE＝S△CDF，∴四边形AEDF的面积＝，故选：C．14．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝30°，AB＝2，则CD＝（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：如图，延长AB，∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝60°，∵∠A＝90°，∠D＝30°，∴∠E＝60°，∴∠CBE＝∠E＝∠BCE＝60°，∴△BCE是等边三角形，∴BE＝CE＝BC＝3，∴AE＝AB+BE＝5，在Rt△ADE中，∠D＝30°，∴DE＝4AE＝10，∴CD＝DE﹣CE＝7．故选：C．15．（2分）如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝18，P、E分别是AD、AB上一个动点，则BP+EP最小值是（）A．12 B．9 C．8 D．【解答】解：∵AB＝AC＝15，中线AD＝12，∴AD⊥BC，∴点B与点C关于AD对称，过点C作CF⊥AB于点F，根据垂线段最短知CF为BP+EP最小值，∵，∴，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【解答】解：3a2﹣12＝5（a+2）（a﹣2）．17．（2分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，那么这个多边形的边数为10．【解答】解：这个多边形的内角和为360°×4＝1440°，设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10．这个多边形的边数是10．故答案为：10．18．（2分）已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣1），关于y轴的对称点为（﹣2，b），那么点P的坐标是（2，1）．【解答】解：∵点P关于y轴的对称点为（﹣2，b），∴点P的横坐标为2，∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣5），∴点P的纵坐标为1，∴点P的坐标为（2，4），故答案为：（2，1）．19．（2分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC＝3，则AD的取值范围是1＜AD＜4．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD．在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝3．在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即2＜5AD＜8，1＜AD＜5．故答案为1＜AD＜4．三、解答题（本大题共8题，共62分）20．（8分）计算：（1）（﹣5a3•a3）2+（﹣3a3）3•（﹣a3）；（2）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷（﹣2x）．【解答】解：（1）（﹣5a3•a5）2+（﹣3a2）3•（﹣a3）＝（﹣7a6）2+（﹣27a5）•（﹣a3）＝25a12+27a12＝（25+27）a12＝52a12；（2）[（2x+y）6﹣y（y+4x）﹣8x]÷（﹣5x）＝（4x2+8xy+y2﹣y2﹣2xy﹣8x）÷（﹣2x）＝（5x2﹣8x）÷（﹣3x）＝4x2÷（﹣5x）﹣8x÷（﹣2x）＝﹣5x+4．21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3【解答】解：＝（x2﹣2xy+y3+x2﹣y2）×x＝（2x3﹣2xy）×x＝x3﹣x2y，当x＝3，y＝2时3﹣82×2＝7．22．（6分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，CE＝BF，DF＝AE【解答】证明：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在△CDF 和△BAE 中，∴△CDF≌△BAE（SAS），∴CD＝BA．23．（6分）如图：正方形网格中，每个小正方形的边长都为2，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图1中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C；（要求：A与A1，B与B1相对应）（2）在图2中，E为AC上一格点，点D为AB上任意一点，画出线段CF，再在CF上找一点G（请用无刻度的直尺画图，并保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）（3）如图5所示，取格点F，则CF即为所求，点G即为所求；易得点E为AC的中点，则AE＝CE，则可证明△ADE≌△CGE．24．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠B＝70°，∠C＝30°．（1）求∠DAE的度数；（2）探究：如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，能不能求出∠DAE的度数？若能；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴；∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°；（2）能，解答如下：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∴∠BAD＝90°﹣∠B，∴，∵∠B﹣∠C＝40°，∴．25．（8分）如图，在五边形ABCDE中，BC＝4（1）若△BCD≌△BAE，DE＝2，求五边形的周长．（五边形的周长为五条边长的和）（2）若∠BDC＝70°，∠CBD＝∠ABE≠70°，，∠AEB＝（x+18）°，求x的值．【解答】解：（1）∵△BCD≌△BAE，BC＝4，∴BC＝BA＝4，CD＝AE＝4，∵DE＝2，∴五边形ABCDE的周长为AB+BC+CD+AE+DE＝4+2+3+3+8＝16；（2）∵∠CBD＝∠ABE≠70°，∴当△BCD≌△BAE时，而∠BDC＝70°，∴∠AEB＝∠BDC＝70°，∴x+18＝70，解得：x＝52，∴x的值为52；当△BCD≌△BEA时，而∠BDC＝70°，，∴，∴，解得：x＝60，∴x的值为60；综上：x的值为52或60．26．（8分）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为x2+2xy+y2＝（x+y）2；应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为x+y的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积（x+y）3＝x3+3x2y+3xy2+y3；拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，则甲长方体的体积为y2（x﹣y），乙长方体的体积为xy（x﹣y），丙长方体的体积为x2（x﹣y），甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为x3﹣y3＝y2（x﹣y）+xy（x﹣y）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（y2+xy+x2）．根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的x与y的值分别相等，且满足x+y＝4，其中x＞y，求的值．【解答】解：（1）图 1 中的大正方形的面积可以表示为x2+5xy+y2，也可以表示为（x+y）2，因此可得x3+2xy+y2＝（x+y）2．故答案为：x2+2xy+y5＝（x+y）2．（2）图 2中正方体的体积可以表示为（x+y）7，也可以表示为x3+3x3y+3xy2+y3，因此可得（x+y）3＝x3+5x2y+3xy5+y3．故答案为：x3+4x2y+3xy4+y3．（3）∵x+y＝4，xy＝6，∴x2+y2＝（x+y）3﹣2xy＝43﹣2×3＝10，∴（x﹣y）8＝x2﹣2xy+y3＝10﹣2×3＝7，∴x﹣y＝±2，又∵x＞y，∴x﹣y＝2，∴x2﹣y3＝（x﹣y）（y2+xy+x3）＝2×（10+3）＝26，∵（x+y）2＝x3+3x6y+3xy2+y8，∴x3+y3＝（x+y）2﹣（3x2