山东省潍坊市安丘市潍坊国开中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

潍坊国开中学2024年10月份月考检测数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.设集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B. C. D.4.若，则恒成立的一个充分条件是（）A. B. C. D.5.设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（）A.若，，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则6.已知函数满足，且在上是增函数，则，，的大小顺序是（）A. B.C. D.7.数列满足，，，则（）A. B. C. D.8.已知函数是定义在上的偶函数，且满足，且当时，，则（）A.-3 B. C.0 D.1二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。9.下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知关于的不等式的解集为，则（）A. B.不等式的解集是C. D.不等式的解集为11.已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（）A.是奇函数 B.C.的图象关于对称 D.三.填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，若，则实数的值为______.13..设，给出下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的序号______.14.已知定义在上的函数满足，若，则______.四.解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知集合，.（1）若集合为空集，求实数的取值范围：（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.16.（15分）数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列，并求其通项公式；（2）令，数列的前项和为.求证：.17.（15分）如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.18.（17分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）（1）写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？19.（17分）如果数列的任意相邻三项，，满足，则称该数列为“凸数列”.（1）已知是正项等比数列，是等差数列，且，，.记.（1）求数列的前项和；（2）判断数列是不是“凸数列”，并证明你的结论；（2）设项正数数列，，…，是“凸数列”，求证：，其中.

高三数学10月月考答案单选题（每题5分）1-4DBAB 5-8CCAC多选题9.ABD10.AD11.BCD填空题12.13.①③④14.2解答题15.1.（1）【答案】【解析】因为集合为空集，所以，解得，故实数的取值范围是.2.（2）【答案】【解析】当时，，因为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以，解得，故实数的取值范围是.16.（1）因为①，所以当时，②，①-②得：，即（*），又当时，，即，所以，由（*）可得，，则数列为以2为首项，2为公比的等比数列，故；（2）由（1）知，故，因，，故得.17.（1）证明：在平面内，过作垂直于交于点，由，得，且，所以，连接，由，可知且，所以在三角形中，，从而，又，，，平面，所以平面，平面，所以平面平面；（2）由（1）知，平面平面，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的法向量为，则，即，取，则，设平面的法向量为，则，即，取，则，所以，由图可以看出二面角为锐角，故二面角的余弦值为.18.（2）分段判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可.【详解】（1）依题意，又所以（2）当时，，开