山东省聊城2024-2025学年高一上学期周末阶段测评试题（必修一第一章-第四章）（含答案）VIP

高一上学期数学周末测试题（5）1．下列各式正确的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3.设，，，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．4.已知幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A.B. C. D.5.若正数，满足，则的最小值是（）A.2 B. C. D.6.若存在正实数x使，则a的取值范围是()A. B. C. D.7.已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（）A. B. C.0 D.28.已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（）A. B.C.D.二．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）．9．下列说法正确的是（

）A．函数（且）过定点B．函数与（且）的图象关于轴对称C．指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则D．若实数、满足，则10.对于定义在上的函数，下列说法正确的是（）A.若是奇函数，则的图象关于点对称B.若函数的图象关于直线对称，则为偶函数C.函数的最小值为D.函数在区间上的最大值为，最小值为，则11.设函数，则（）A.直线是曲线的对称轴B.若函数上单调递减，则C.对，不等式总成立D.当时，三．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一空2分，第二空3分）12.函数的定义域为__________．13.若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是.14.设函数关于x的方程有三个不等实根，且，则的取值范围是_________.解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．(13分)（1）计算：；（2）已知，求值：.16.(15分)已知函数，其中.（1）若不等式的解集为，解关于的不等式；（2）解关于的不等式17.(15分)函数的定义域为，且满足对于任意，有，当时，.（1）证明：是偶函数；（2）如果，解不等式.18．(17分)已知函数，其中是奇函数.(1)求a的值；(2)判断的单调性并用定义证明；(3)当时，恒成立，求实数t的取值范围.19.(17分)已知函数.(1)当时，求的值域.(2)若在上单调递增，求实数的取值范围.(3)若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点.若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围高一上学期数学周末测试题（5）答案1．D2．B3.A4.已知幂函数的图象过点，则函数的值域是（）A.B. C. D.4.【答案】A【详解】因为函数为幂函数，设，其中为常数，则，可得，则，所以，，当且仅当时，等号成立，故函数的值域为.故选：A.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C【详解】函数，设，不等式为，即，解得，依题意，无解，即不等式无解，因此，解得，所以实数a的取值范围是.故选：C9．【答案】ABD【详解】对于选项A：令，解得，且，所以函数（且）过定点，故A正确；对于选项B：因为，所以函数与（且）的图象关于轴对称，故B正确；对于选项C：若，则指数函数在上单调递增，可得，解得；若，则指数函数在上单调递减，可得，解得；综上所述：或，故C错误；对于选项D：因为，即，构建，原不等式即为，因为在上单调递增，可知在上单调递增，可得，即，故D正确；故选：ABD.10.【答案】BCD【详解】对于A，因奇函数，其图象关于点对称，而的图象可由的图象向左平移1个单位得到，故的图象关于点对称，故A错误；对于B，由fx-1的图象关于直线对称，因fx-1的图象可由的图象向右平移一个单位得到，故的图象关于直线即轴对称，故为偶函数，即B正确；对于C，对于，设，则，因在上单调递增，且，故，即时，函数的最小值为，故C正确；对于D，不妨设，则，因，易得，故是奇函数，又的最大值为，最小值为，故，又,则有，故D正确.故选：BCD.11.【答案】BCD【详解】，画出的图象如下图所示，A选项，由图可知，不是的对称轴，A选项错误.B选项，若函数在上单调递减，由图可知，，B选项正确.C选项，对，，所以总成立，所以C选项正确.D选项，当时，,此时关于直线对称，所以，成立.当时，，成立.当时，，，成立.综上所述，当时，，D选项正确.故选：BCD12.【答案】13.【答案】【解析】由题意有解，即有解，对于，当且仅当时取等号，故只需，即.14.【答案】【详解】画出函数的图象，观察图形知，仅当时，方程有三个不等实根，分别对应直线与图象三个交点的横坐标，其中两个交点位于二次函数图象上，不妨设，显然关于对称，则，另一个交点位于直线上，在中，当时，，即，因此，所以.故答案为：15．【详解】（1），（2）因为，所以，所以，则，所以，所以16.【小问1详解】依题意，是不等式的解集，则是方程的二根，于是，解得，不等式为，因此，解得或，所以所求不等式的解集为.【小问2详解】不等式，当时，，解得；当时，，不等式无解；当时，，解得，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.17.【小问1详解】因对定义域内的任意，有，令，则有，又令，得，再令，得，从而，于是有，所以是偶函数.【小问2详解】由于，所以，于是不等式可化为，由（1）可知函数是偶函数，则不等式可化为，设，则，由于，所以，所以，所以，所以，所以在上是增函数，所以可得，解得，所以不等式的解集为.18．【详解】（1）函数的定义域为，因为函数是奇函数，所以，，则，则，故.（2）在和上为减函数，证明见解析设上的任意，，且，由；，，，则.故，在上为减函数.当时，，，则，在上也为减函数.综上有在和上为减函数.（3），由（2）可得在和上是严格减函数，且当时，；当时，；由可得：，，当时，，当时，，所以，即，又，所以；当时，，则，而，，则满足题意；函数的定义域，则时不符，舍去.综上.19.【详解】（1）当时，，令，则，，所以的值域为；（2）令，，则，，因为在上单调递增，所以要使在上单调递增，只需在