湖北省随州市曾都区2024-2025学年九年级上学期10月多校联考数学试题（含答案）

曾都区八角楼初级中学教联体2024-2025学年度上学期九年级第一阶段质量监测数学（试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本部分共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．函数图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且4．将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（）A． B． C． D．5．通过观察下列表格，可知一元二次方程的一个解x所在的范围是（）x1.11.21.31.41.51.61.71.81.9-0.89-0.76-0.61-0.44-0.25-0.040.190.440.71A． B． C． D．6．如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（）A． B． C． D．7．已知抛物线的对称轴为直线，记，，则下列选项中一定成立的是（）A． B． C． D．8．若二次函数在时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．若方程用配方法可配成的形式，则直线不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，已知二次函数的图象与x轴相交于点，，则下列结论正确的个数是（）① ②③对任意实数m，均成立 ④若点，在抛物线上，则A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本部分共5个小题，每小题3分，共15分）11．若a是关于x的方程的一个根，则的值是______．12．已知二次函数，当时，函数值y的取值范围为______．13．定义：如果一元二次方程满足，那么称这个方程为“奇妙方程”．已知是“奇妙方程”，且有两个相等的实数根，则b的值为______．14．若实数满足，则的结果为______．15．如图，正方形OABC的边长为6，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线的图象上，则a的值为______．三、解答下列各题（本部分共9个大题，共75分）16．（6分）用适当的方法解方程：（1）； （2）．17．（6分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该方程总有实数根；（2）设该方程的两个实数根分别为，，若，，求a的取值范围．18．（6分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线．（1）方程的解是______；（2）若，则方程的解有______个，抛物线与直线有______个公共点；（3）不等式的解集是______．19．（8分）如图，抛物线经过，两点，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出和线段EF的长．20．（8分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个．（1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？（2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率．21．（9分）如图，用长为22m的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门．（1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为______m；（2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽；（3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到．请说明理由．猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？22．（10分）材料一：经过一点的直线解析式总可以表示为：比如过一点的直线解析式可以表示为：．材料二：二次函数的图象若与直线有两点交点，，则此二次函数可表示为：，我们称此形式为“广义的二次函数交点式”；（1）由材料一：直接写出直线经过的定点坐标；（2）由材料二：若二次函数经过，，，试求该二次函数的解析式；（结果写成一般式）（3）若一次函数与（2）中的抛物线交于点，试用k表示出另一交点的横坐标．23．（10分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格x（元/千克）3035404550日销售量n（千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数的知识确定n与x之间的函数表达式，并直接写出n与x的函数表达式为______；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）24．（12分）如图1，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一点，过点P作轴于点M，连接AC，AP，AP与y轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设的面积为S，求S的最大值；（3）当时，求直线AP的函数表达式及点P的坐标．参考答案题号12345678910答案ADBABCCCCB11．202412．/13．214．115．16．（1）解：∴，∴，；（2）解：∴，．17．（1）证明：∵关于x的一元二次方程，．该方程总有实数根．（2）解：∵关于x的一元二次方程，∴，∵，，∴，解得，∴a的取值范围为．方法二：因式分解法可得方程的两根分别为1，，可解18．（1）解：结合图象，设二次函数与x轴的另一个交点为，∵对称轴为直线，二次函数与x轴的一个交点为，∴，∴，∴二次函数与x轴的一个交点为，∴方程的解是，；故答案为：，；（2）解：如图所示：直线与有两个交点，∴方程的解有2个；∴抛物线与直线有两个公共点；故答案为：2，两；（3）解：由（1）得二次函数与x轴的交点坐标为和∵二次函数的开口方向向下，∴结合图象，得不等式的解集是．19．（1）解：由抛物线经过，两点，∴，∴，∴抛物线的解析式．（2）解：抛物线的解析式，∴．对称轴所在的直线交x轴于点E，∴轴，且，∴，，∴；∵，点F为AD的中点，∴．20．（1）解：设售价应定为每个x元，则，整理得：，解得：，；∵更大优惠让利消费者，∴不符合题意，∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个40元．（2）解：由（1）得：当售价为每个40元时，销量为（个），设这两周的平均增长率为y，则，解得：，（不符合题意舍去），∴这两周的平均增长率为10%．21．（1）解：设花圃的宽AB为x米，则（米），故答案为：；（2）解：由题意可得：，∴，解得：，，当时，，不符合题意，故舍去；当时，，符合题意；答：此时花圃的长为9米，宽为5米；（3）解：当时，则，∴，∴此时原方程无解，∴这个花圃的面积不能达到，∵，∴，∴这个花圃面积最大可以做到．22．解：（1）由材料一得，直线∴直线经过的定点坐标为；（2）由材料二得，∵二次函数与直线交于点和∴该二次函数的解析式为∴；（3）联立一次函数和得∴，整理得，∵一次函数与（2）中的抛物线交于点，∴设另一交点的横坐标为x，∴，∴∴另一交点的横坐标为．23．（1）解：根据表格中的数据可知：销售价格每增加5元，日销售量减少150kg，∴n与x成一次函数关系，设n与x之间的函数表达式为，将，代入，得：，解得：，∴；（2）解：设日销售利润为w元，由题意得：，∵，抛物线开口向下，∴当时，w有最大值3000．∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；（3）解：设日获利为W元，由题意得：，对称轴为，当时，，则当时，W有最大值，将代入，得：，当时，，解得，（舍去）；当，，则当时，W有最大值，将代入，得：当时，，解得：（舍去）；综上所述，a的值为2．24．（1）解：∵抛物线经过，两点，∴，解得：，∴（2）解：对于，令，则，∴；∵，∴；连接BC，设，∵点P在第四象限，∴，，∴，当时，S有最大值；（3）解：如图，作AP关于直线AC