2024-2025学年北京市西城区回民学校高一上学期期中考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市西城区回民学校高一上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∃x∈N,5x<xA.∀x∈N,5x<x3+1 B.∀x∈N,2.若a>b，则下列正确的是(

)A.b−c<a−c B.a2>b2 C.3.下列函数中，与y=x−1是同一函数的是(

)A.y=3x3−1 B.y=x−14.已知a=320.1，b=320.2，c=940.04，则A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c5.函数fx=x−9xA.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,46.若函数fx的定义域为D，则“fx为奇函数”是“f0=0A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若函数fx=ax,x>13−5ax+2,x≤1在A.35,56 B.56,18.下列各式正确的是(

)A.3−8=6(−8)2 B.9.设函数f(x)=x2−6x+6,x≥03x+4,x<0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足A.203,263 B.203,10.设函数fx=1−ax,x<a,x2−4x+3,x≥a.若fA.−2,2 B.0,二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数fx=1x+2+12.已知函数fx=x2−1,x≥1x−2,x<1，若fa13.已知函数f(x)同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[1,+∞)；③∀x∈R，都有f(x)=f(−x)．试写出一个函数解析式f(x)=

．14.方程组2x−y−3=0x2+2y215.已知符号x表示不超过x的最大整数，若函数fx=xx(x≠0)，给出下列四个结论：①当x∈0,1时，fx=0；②fx为偶函数；③fx在1,2单调递减；④若方程fx三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)已知全集U=R，集合A={x|xx−2≥0}，(1)当a=−1时，求集合A∩B，A∪B，∁U(2)若∁UA⊆B，求实数a17.(本小题12分)求下列不等式的解集．(1)x(2)1−3x(3)1−x(4)ax218.(本小题12分)已知函数fx(1)判断函数fx(2)试用函数单调性的定义证明：fx在0,+∞(3)若a>0，且fa2+a>f19.(本小题12分)已知二次函数fx图象过点−1,7，1,3，4,12(1)求函数fx(2)已知函数gx=fx(i)求m的取值范围；(ii)若x1−x220.(本小题12分)据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/ℎ)与时间t(ℎ)的函数图象如图所示，过线段OC上一点Tt,0作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(ℎ)内沙尘暴所经过的路程(1)当t=4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．21.(本小题12分)已知集合A=a1,a2,⋯,an，其中n∈N∗且n≥4,ai∈(1)若A={1,2,5,6,7,8},T(B)=8，写出所有可能的集合B；(2)若A=3,4,5,9,10,11,B=b1,b2(3)若ai∈{1,2,3,⋯,2n−1}(i=1,2,⋯,n)，证明：存在非空集合B⊆A，使得T(B)是2n的倍数．参考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D

10.B

11.1,+∞

12.2

13.x2+1(答案不唯一14.2,1,15.①③④

16.(1)由题意得A=−∞,0∪2,∞当a=−1时，B=−1,1∴A∩B=−1,0,A∪B=−∞,1(2)由(1)得，∁U∵∁UA⊆B，∴∴实数a的取值范围为−1

17.(1)由x2−2x−1<0得解得−∴不等式的解集为x1−(2)由1−3x≥1得，1−3x≤−1或1−3x≥1，解得x≤0或x≥∴不等式的解集为{x|x≤0或x≥2(3)由1−xx≥2，1−3xx≥0不等式的解集为x0<x≤(4)当a=0时，不等式转化为−x>0，不等式的解集为{x|x<0}．当a≠0时，不等式转化为xax−1当a>0时，不等式可化为xx−1a>0，不等式的解集为当a<0时，不等式可化为xx−1a综上得，当a=0时，不等式的解集为{x|x<0}，当a>0时，不等式的解集为{x|x<0或x>1当a<0时，不等式的解集为x1

18.(1)函数fx为奇函数.函数fx定义域−∞,0∵f−x=(−x(2)∀x1,fx∵x2>x1>0，∴∴fx1−f∴fx在0,+∞(3)∵a>0，∴a2+a>0∵fx在0,+∞∴a2+a>3a+15，解得a<−3∴a的取值范围为5,+∞．

19.(1)设二次函数的解析式为fx由题意得，a−b+c=7a+b+c=316a+4b+c=12∴函数解析式为fx(2)由(1)知fx∴gx(i)∵gx有两个不同的正数零点x∴gx=x∴Δ=−m2∴m的取值范围是4,+∞．(ii)由(i)得，x1∴x∴m∵m>4，∴m=2

20.解：(1)由图像可知，当t=4时，v=3×4=12，所以s=1(2)当0≤t≤10时，s=1当10<t≤20时，s=1当20<t≤35时，s=1综上可知，s=3(3)因为当t∈[0,10]时，smax当t∈(10,20]时，smax所以当t∈(20,35]时，令−t解得t1因为20<t≤35，所以t=30．故沙尘暴发生30ℎ后将侵袭到N城．

21.(1)所有可能的集合B为：8，1,7，2,6，1,2,5．(2)不妨设：b1<b2<所以3+4+5=12≤TB由题意，TB是12的倍数时，TB=12当TB=12时，因为所以当且仅当B=3,4,5时，TB=12当TB若b3=11，则b1+b若b3=10，则b1若b3=9，则综上，所有可能的集合B为3,4,5，3,10,11，4,9,11，5,9,10．故满足条件的集合B的个数为4．(3)(1)当n∉A时，设a1a1这2n个数取2n−2个值，故其中有两个数相等．又因为a1<a从而a1,a所以存在μ，ν∈1,2,⋅⋅⋅,n使得a又因aμ≠n，aν则B=aμ,(2)当n∈A时，不妨设an则a1,a2,⋅⋅⋅,an−1若aj−ai与ak这与ai则ai,aj,ak至少有2考虑这n个数：a1，a2，a1+a2，①若这n个数除以n的余数两两不同，则其中必有一个是n的倍数，又a1