2024年四川省达州市中考数学试卷含答案

2024年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）有理数2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（4分）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×1073．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a24．（4分）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热 B．爱 C．中 D．国5．（4分）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差6．（4分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．70°7．（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．30 B．30 C． D．8．（4分）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（）A．2 B． C． D．39．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜010．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足ADCE，则下列结论：①；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是44；④CF的最小值是22．其中正确的是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：3x2﹣18x+27＝．12．（4分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是．13．（4分）若关于x的方程1无解，则k的值为．14．（4分）如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD∠CAB，∠E1BD∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD∠E1AB，∠E2BD∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝度．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：（）﹣22sin60°﹣（π﹣2024）0；（2）解不等式组：．17．（6分）先化简：（），再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．18．（8分）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级ABCD分数段90﹣10080﹣8970﹣7960﹣69频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查共抽取了名选手，m＝，n＝；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19．（8分）如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E．（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）20．（8分）“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体（如图1），在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处．借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC＝6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角∠AEF＝45°，点E、F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB＝6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC＝1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度．（结果精确到0.1米，参考数据1.73，1.41）21．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，3），B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，求点C的坐标．22．（10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？23．（10分）如图，BD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，且AB＝AC，以AD为边作∠DAF＝∠ACD交BD的延长线于点F．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD交BD于点E，若CD＝3DE，求cos∠ABC的值．24．（11分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且S△PMC＝2S△DMC，求点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．∴AB2＝AO2+BO2又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴AB2＝+．化简整理得AC2+BD2＝．[类比探究]（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．[拓展应用]（3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若AB＝8，BD＝8，AC＝12，直接写出EF的长度．

2024年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）有理数2024的相反数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【答案】B【解答】解：2024的相反数是﹣2024，故选：B．2．（4分）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为（）A．2×109 B．2×108 C．0.2×108 D．2×107【答案】B【解答】解：2亿用科学记数法表示为2×108，故选：B．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．（a+2）2＝a2+2a+4 C．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9 D．a12÷a6＝a2【答案】C【解答】解：a2+a3不能化简，故A选项错误；（a+2）2＝a2+4a+4，故B选项错误；（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故C选项正确；a12÷a6＝a6，故D选项错误；故选：C．4．（4分）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热 B．爱 C．中 D．国【答案】B【解答】解：根据图示知：“我””与“爱”相对；“热”与“国”相对；“们”与“中”相对．故选：B．5．（4分）小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【答案】C【解答】解：一组数据“12，12，28，35，■”，该数据■在30～40之间，四个数据的和随数据■的变化而变化，所以平均数是变化的，选项A错误．众数也变化，选项B错误．中位数是28，不变，选项C正确．因为平均数改变，方差随着改变，选项D错误．故选：C．6．（4分）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．70°【答案】B【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠AMN＝∠2+∠3，∵∠1＝80°，∠2＝40°，∴∠3＝40°，故选：B．7．（4分）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．30 B．30 C． D．【答案】D【解答】解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，根据题意得．故选：D．8．（4分）如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（）A．2 B． C． D．3【答案】B【解答】解：如图，延长BC交格点于E，连接AE，由题意可得：AE⊥BE，AE＝4，EC＝2，∴tan∠BCD＝tan∠ACE2，故选：B．9．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是（）A．b+c＞1 B．b＝2 C．b2+4c＜0 D．c＜0【答案】A【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于两点，分别为（x1，0）和（x2，0），且x1＜1，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，由根与系数的关系可得，﹣c﹣b+1＜0，∴b+c＞1，故选：A．10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连结AE，BD交于点F，且始终满足ADCE，则下列结论：①；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是44；④CF的最小值是22．其中正确的是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，AB＝BC＝4，由勾股定理得：AC，∴，∵ADCE，∴，∴，又∵∠ECA＝∠DAB＝45°，∴△CAE∽△ABD，∴，故结论①正确；②∵△CAE∽△ABD，∴∠CAE＝∠ABD，∴∠BFE＝∠BAF+∠ABD＝∠BAF+∠CAE＝∠BAC＝45°，∴∠DFE＝180°﹣∠BFE＝180°﹣45°＝135°，故结论②正确；③以AB为斜边在△ABC外侧构造等腰Rt△OAB，作△OAB的外接圆⊙O，过点O作OK⊥AB于K，OK的延长线交⊙O于H，连接AH，BH，过点O作OM⊥CB交CB的延长线于M，连接OC交⊙O于P，如下图所示：∴∠AOB＝90°，∴∠AHB＝180°∠AOB＝180°90°＝135°，∵∠DFE＝135°，∴点F在上运动，∵AB＝4，∴当点F与点H重合时，△ABF的面积为最大，最大值为△ABH的面积，根据等腰直角三角形的性质得：AK＝BKAB＝2，∠AOH＝45°，∴AK＝OK＝2，在Rt△AOK中，由勾股定理得：OA，∴OA＝OH＝OB＝OP，∴KH＝OH﹣OK，∴S△ABHAB•KH，故结论③正确；④∵点F在上运动，∴当点F与点P重合时，CF为最小，最小值为线段CP的长，∵OM⊥CB，OK⊥AB，∠ABM＝∠ABC＝90°，∴四边形OMBK为矩形，∴OM＝BK＝2，BM＝OK＝2，∴CM＝BC+BM＝4+2＝6，在Rt△COM中，由勾股定理得：CO，∴CP＝CO﹣OP，即CF的最小值是，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②③④．故选：D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）分解因式：3x2﹣18x+27＝3（x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：3x2﹣18x+27，＝3（x2﹣6x+9），＝3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．12．（4分）“四大名著”《红楼梦》《水浒传》《三国演义》《西游记》是中国优秀文化的重要组成部分．某校七年级准备从这四部名著中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本）开展“名著共读”活动，则该年级的学生恰好抽取到《三国演义》和《西游记》的概率是．【答案】．【解答】解：∴P，故答案为：．13．（4分）若关于x的方程1无解，则k的值为2或﹣1．【答案】2或﹣1．【解答】解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2解得：x，①当x＝2时分母为0，方程无解，即2，∴k＝2时方程无解；②当k+1＝0即k＝﹣1时，方程无解；故答案为：2或﹣1．14．（4分）如图，在△ABC中，AE1，BE1分别是内角∠CAB，外角∠CBD的三等分线，且∠E1AD∠CAB，∠E1BD∠CBD，在△ABE1中，AE2，BE2分别是内角∠E1AB，外角∠E1BD的三等分线，且∠E2AD∠E1AB，∠E2BD∠E1BD，…，以此规律作下去，若∠C＝m°，则∠En＝度．【答案】．【解答】解：由题意，，∴设∠E1AD＝α，∠E1BD＝β，则∠CAB＝3α，∠CBD＝3β，由三角形的外角的性质得：β＝α+∠E1，3β＝3α+∠C，，同理可求：，……，，即，故答案为：．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是．【答案】．【解答】解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，AC＝4，CD＝1，∴AD，∵∠DEA＝90°，∠BAD＝45°，∴AE＝DE＝AD•sin∠EAD，∵∠DEB＝90°，∠C＝90°，∴BE2+DE2＝BD2，AC2+BC2＝AB2，即BE2BD2①，（BD+1）2+16＝（BE）2②，①变形得，BE③，②化简得，BD2+2BD+17BE+BE2④，将①、③代入④并化简得，15BD2﹣34BD﹣172＝0，（BD＞0）解得：BD，∴BC，∴S△ABCAC•BC，故答案为：．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16．（8分）（1）计算：（）﹣22sin60°﹣（π﹣2024）0；（2）解不等式组：．【答案】（1）3﹣2；（2）﹣1＜x≤5．【解答】解：（1）原式＝4﹣321＝4﹣31＝3﹣2；（2），解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤5，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤5．17．（6分）先化简：（），再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当x＝1时，原式＝2．【解答】解：原式•••，∵x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0，∴x可以取1，当x＝1时，原式2．18．（8分）2024年4月21日，达州马拉松暨“跑遍四川”达州站马拉松赛鸣枪开跑，本次赛事以“相约巴人故里，乐跑红色达州”为主题，旨在增强全市民众科学健身意识，推动全民健身活动．本届赛事共设置马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．赛后随机抽取了部分参赛选手对本次赛事组织进行满意度评分调查，整理后得到下列不完整的图表：等级ABCD分数段90﹣10080﹣8970﹣7960﹣69频数440280m40请根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查共抽取了800名选手，m＝40，n＝5；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数是126度；（3）赛后若在三个项目的冠军中随机抽取两人访谈，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．【答案】（1）800，40，5；（2）126；（3）．【解答】解：（1）此次调查共抽取的选手总人数为440÷55%＝800（名）；所以m＝800×5%＝40，所以n%5%，即n＝5；故答案为：800，40，5；（2）扇形统计图中，B等级所对应的扇形圆心角度数＝360°126°；故答案为：126；（3）用A、B、C分别表示马拉松，半程马拉松和欢乐跑三个项目．画树状图为：共有6种等可能的结果，其中马拉松和欢乐跑冠军的结果数为2种，所以恰好抽到马拉松和欢乐跑冠军的概率．19．（8分）如图，线段AC，BD相交于点O，且AB∥CD，AE⊥BD于点E．（1）尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F，连接AF，CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的字母）（2）若AB＝CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）【答案】（1）见解答；（2）四边形AECF平行四边形．理由见解答．【解答】解：（1）如图，CF、AF、CE为所作；（2）四边形AECF平行四边形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，而AE∥CF，∴四边形AECF平行四边形．20．（8分）“三汇彩亭会”是达州市渠县三汇镇独有的传统民俗文化活动，起源于汉代，融数学、力学、锻造、绑扎、运载于一体（如图1），在一次展演活动中，某数学“综合与实践”小组将彩亭抽象成如图2的示意图，AB是彩亭的中轴，甲同学站在C处．借助测角仪观察，发现中轴AB上的点D的仰角是30°，他与彩亭中轴的距离BC＝6米，乙同学在观测点E处借助无人机技术进行测量，测得AE平行于水平线BC，中轴AB上的点F的俯角∠AEF＝45°，点E、F之间的距离是4米，已知彩亭的中轴AB＝6.3米，甲同学的眼睛到地面的距离MC＝1.5米，请根据以上数据，求中轴上DF的长度．（结果精确到0.1米，参考数据1.73，1.41）【答案】1.5米．【解答】解：过点M作MN⊥AB，垂足为N．由题意知，四边形CMNB是矩形．∴CM＝BN＝1.5米，MN＝CB＝6米，AN＝AB﹣BN＝6.3﹣1.5＝4.8（米）．在Rt△DMN中，∵tan∠DMN，∴DN＝tan∠DMN•MN＝tan30°×MN6＝2（米）．在Rt△AEF中，∵sin∠AEF，∴AF＝sin∠AEF•EF＝sin45°×EF4＝2（米）．∵AF+DN＝AN+DF，∴DF＝224.8≈2×1.73+2×1.41﹣4.8＝3.46+2.82﹣4.8＝1.48≈1.5（米）．答：中轴上DF的长度为1.5米．21．（9分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象交于点A（2，3），B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点C是x轴正半轴上的一点，且∠BCA＝90°，求点C的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为：y，一次函数的表达式为：y＝x+1；（2）点C（3，0）．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：m＝2×3＝﹣2a，解得：a＝﹣3，m＝6，即反比例函数的表达式为：y，点B（﹣3，﹣2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，则一次函数的表达式为：y＝x+1；（2）设点C（x，0），由点A、B、C的坐标得，AB2＝50，AC2＝（x﹣2）2+9，BC2＝（x+3）2+4，∵∠BCA＝90°，则AB2＝AC2+BC2，即50＝（x﹣2）2+9+（x+3）2+4，解得：x＝3或﹣4（舍去），即点C（3，0）．22．（10分）为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．（1）求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？（2）已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？【答案】（1）A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；（2）使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元．【解答】解：（1）设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘礼盒每件的售价为（x+20）元，由题意得：25x+15（x+20）＝3500，解得：x＝80，∴x+20＝100，答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件的售价为100元；（2）设销售A种柑橘礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为（1000﹣m）盒，由题意得：，解得：595≤m≤600，设收益为w元，由题意得：w＝（80﹣50）m+（100﹣60）（1000﹣m）＝﹣10m+40000，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝595时，w有最大值＝﹣10×595+40000＝34050，此时，1000﹣m＝1000﹣595＝405，答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34050元．23．（10分）如图，BD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，且AB＝AC，以AD为边作∠DAF＝∠ACD交BD的延长线于点F．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD交BD于点E，若CD＝3DE，求cos∠ABC的值．【答案】（1）见解析；（2）．【解答】（1）证明：如图所示，连接OA，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠OAD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵∠DAF＝∠ACD，∠OBA＝∠ACD，∴∠DAF＝∠OAB，∴∠DAF+∠OAD＝∠OAB+∠OAD＝90°，∴∠OAF＝90°，∴OA⊥AF，又∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：如图所示，延长CD交AF于H，延长AO交BC于G，连接OC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，即CH⊥BC，∵AB＝AC，OB＝OC，∴OA垂直平分BC，∴AG⊥BC，∴AG∥CH，∵∠OAF＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝∠AHC＝90°，又∵∠ABE＝∠ACH，∴△ABE≌△ACH（AAS），∴AE＝AH，BE＝CH，∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADH（HL），∴DH＝DE，设DH＝DE＝a，则CD＝3a，∴BE＝CH＝DH+CD＝4a，∴BD＝BE+DE＝5a，∴OA＝OD＝2.5a，∴OE＝OD﹣DE＝1.5a，∴∴，∴，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADE，∴．24．（11分）如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接AC，DC，直线AC交抛物线的对称轴于点M，若点P是直线AC上方抛物线上一点，且S△PMC＝2S△DMC，求点P的坐标；（3）若点N是抛物线对称轴上位于点D上方的一动点，是否存在以点N，A，C为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2+2x﹣3；（2）点P（1，0）或（﹣4，5）；（3）存在，N（﹣1，±）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣3）．【解答】解：（1）由题意得：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+bx﹣3，解得：a＝1，则抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，﹣3）、D（﹣1，﹣4），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点D作直线DG∥AC交y轴于点G，在点C上方取点L使CL＝2CG，过点L作直线BP∥AC交抛物线于点P，则点P为所求点，由点A、C坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，∵DG∥AC，则直线DG的表达式为：y＝﹣（x+1）﹣4，则点G（0，﹣5），则CG＝5﹣3＝2，则CL＝4，则点L（0，1），则直线LP的表达式为：y＝﹣x+1，联立上式和抛物线的表达式得：x2+2x﹣3＝﹣x+1，解得：x＝1或﹣4，即点P（1，0）或（﹣4，5）；（3）存在，理由：设点N（﹣1，m），由点A、C、N的坐标得，AC2＝18，AN2＝4+m2，CN2＝1+（m+3）2，当AC＝AN时，则18＝4+m2，解得：m＝±，则点N（﹣1，±）；当AC＝CN或AN＝CN时，则18＝1+（m+3）2或4+m2＝1+（m+3）2，解得：m＝﹣3或﹣1（不合题意的值已舍去），则点N（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣3），综上，N（﹣1，±）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣3）．25．（12分）在学习特殊的平行四边形时，我们发现正方形的对角线等于边长的倍，某数学兴趣小组以此为方向对菱形的对角线和边长的数量关系探究发现，具体如下：如图1．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO．∴AB2＝AO2+BO2又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴AB2＝AC2+BD2．化简整理得AC2+BD2＝4AB2．[类比探究]（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，请说明边长与对角线的数量关系．[拓展应用]（3）如图3，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E为AO的中点，点F为BC的中点，连接EF，若AB＝8，BD＝8，AC＝12，直接写出EF的长度．【答案】（1）AC2，BD2，4AB2；（2）AC2+BD2＝2AB2+2AD2；（3）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AB2＝AO2+BO2，又∵AC＝2AO，BD＝2BO，∴，化简整理得AC2+BD2＝4AB2，故答案为：AC2，BD2，4AB2；（2）AC2+BD2＝2AB2+2AD2理由如下，如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，∴∠DEA＝∠DEB＝∠CFB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，∴∠DAE＝∠CBF，在△DAE和△CBF中，∴△DAE≌△CBF（AAS），∴AE＝BF，DE＝CF，在Rt△DBE中，DB2＝DE2+BE2＝DE2+（AB﹣AE）2在Rt△CAF中，AC2＝CF2+AF2＝CF2+（AB+BF）2∴AC2+BD2＝DE2+（AB﹣AE）2+CF2+（AB+BF）2＝2DE2+AB2﹣2AB•AE+AE2+AB2+2AB•AE+AE2＝2（DE2+AE2）+2AB2＝2AD2+2AB2，∴AC2+BD2＝2AB2+2AD2；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝8，BD＝8，AC＝12，∴由（2）可得AC2+BD2＝2AB2+2AD2，∴122+82＝2×82+2AD2，解得：（负值舍去），∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，BD＝8，∴，OA＝OC＝6，，如图所示，过点E、O分别作BC的垂线，垂足分别为M、G，连接OF，∵F分别为BC的中点，∴，∵OG⊥BF，∴，∵F是BC的中点，∴，∴，∴，在Rt△OGC中，OG⊥BC，∴，∵E为AO的中点，∴，∵AO＝OC，∴，∴，∵EM⊥BC，OG⊥BC，∴EM∥OG，∴，∵，∴，∵EM∥OG，∴△COG∽△CEM，∴，∴在Rt△EMF中，．故答案为：EF．2024年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C． D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a（a+1）＝a2+1 D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（）A． B． C．﹣1 D．5．（3分）分式方程的解是（）A．3 B．2 C． D．6．（3分）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（3分）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉8．（3分）已知，正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为（）A．1 B． C．2 D．49．（3分）将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A．7 B．8 C． D．410．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（）米．A．20 B．15 C．12 D．10+511．（3分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形（AB＜BC），点P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，他在边AB和AD上分别取点E和点M，使AE＝BE，AM＝1，又在线段MD上任取一点N（点N可与端点重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA1达到最大值时，A1到直线AD的距离达到最大；③DA1的最小值为22；④DA1达到最小值时，MN＝5．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）化简：．14．（4分）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为．15．（4分）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为分．16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点F是GD的中点，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值是.17．（4分）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是（填上一个数字即可）．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（1）计算：（）﹣2﹣2cos60°；（2）解不等式组：．20．（10分）2024年中国龙舟公开赛（四川•德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目ABCD关注人数4230ab（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+2与反比例函数y（x＜0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m的值和反比例函数y的解析式；（2）将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度（h＞0）后得直线y＝ax+b，若直线y＝ax+b与反比例函数y（x＜0）的图象的交点为B（n，2），求h的值，并结合图象求不等式ax+b的解集．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC与BD相交于点O，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E，连接CE并延长交AB于点G．（1）证明：△BEF∽△BCO；（2）证明：△BEG≌△AEG．23．（13分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如表：价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？24．（14分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x≤2时，求y＝x2﹣x+c的函数值的取值范围；（3）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点，求PAPM的最小值．25．（15分）已知⊙O的半径为5，B、C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，且∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（1）证明：点D为上一定点；（2）过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F．①判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；②若△ABC为锐角三角形，求DF的取值范围．

2024年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C． D．﹣3【答案】D【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣10，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a（a+1）＝a2+1 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】B【解答】解：∵a2•a3＝a2+3＝a5，∴选项A中的计算不正确，故不符合题意；∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴选项B中的计算正确，故符合题意；∵a（a+1）＝a2+a，∴选项C中的计算不正确，故不符合题意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴选项D中的计算不正确，故不符合题意；故选：B．3．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，则∠EDC等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【答案】B【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠EDC＝90°﹣70°＝20°．故选：B．4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（）A． B． C．﹣1 D．【答案】A【解答】解：由图象知，函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴k的值可能是，故选：A．5．（3分）分式方程的解是（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解答】解：原方程去分母得：x+3＝5x，解得：x，经检验，x是分式方程的解，故选：D．6．（3分）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】C【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为50﹣1﹣10﹣17﹣6＝16，∴投中的3次的人数最多，是17，∴投中次数的统计量中可以确定的是众数，故选：C．7．（3分）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日．在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【答案】A【解答】解：∵由题意得展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故选：A．8．（3分）已知，正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为（）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【解答】解：如图，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为点M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴OA＝OB＝AB，设AB＝x，则OA＝OB＝x，∴S正六边形＝6S△AOB＝6，∴6xx＝6，解得x＝2或x＝﹣2＜0舍去，即正六边形的边长为2．故选：C．9．（3分）将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A．7 B．8 C． D．4【答案】C【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+3+4+5+6+7＝28，则第八行左起第1个数是第29个数，即，故选：C．10．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（）米．A．20 B．15 C．12 D．10+5【答案】B【解答】解：设过点A的水平线于CD交于点E，如图，由题意，知：四边形ABDE是矩形DE＝AB＝10米，AE＝BD，在Rt△BCD中，BDCD，在Rt△ACE中，AE（CD﹣DE（CD﹣10），∴（CD﹣10）CD，解得CD＝15（米），故选：B．11．（3分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形（AB＜BC），点P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解答】解：∵PB⊥PC，∴点P在以BC为直径的圆上．如图所示，∵四边形ABCD是黄金矩形，∴令AB＝CD＝（）a，AD＝BC＝2a，∴⊙M的半径为a．∵0，∴AD边与⊙M相离，∴AD边上满足PB⊥PC的点P的个数为0．故选：D．12．（3分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，他在边AB和AD上分别取点E和点M，使AE＝BE，AM＝1，又在线段MD上任取一点N（点N可与端点重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA1达到最大值时，A1到直线AD的距离达到最大；③DA1的最小值为22；④DA1达到最小值时，MN＝5．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为4dm，AE＝BE，∴，由折叠的性质可知，A1E＝AE＝2，∴当点N在线段MD上运动时，点A在以E为圆心的圆弧上运动．故①正确；连接DE，∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，AE＝2，∴在Rt△ADE中，，∵DA1+A1E≥DE，∴，∴DA1的最小值为，故③正确；如图，DA1达到最小值时，点A在线段DE上，由折叠可得∠NA1E＝∠A＝90°，∴∠DA1N＝90°，∴∠DA1N＝∠A，∵∠A1DN＝∠ADE，∴△A1DN∽△ADE，，∴，∴，∴，故④错误．在△A1DE中，，A1E＝AE＝2，∴A1D随着∠DEA1的增大而增大，∵∠DEA1＝∠NEA1﹣∠NED＝∠NEA﹣∠NED＝∠NEA﹣（∠AED﹣∠NEA）＝2∠NEA﹣∠AED，∴当∠NEA最大时，∠DEA1有最大值，A1G有最大值，此时，点N与点D重合，过点A1作A1G⊥AD于点G，作A1P⊥AB于点P，∵∠A＝90°，∴四边形AGA1P是矩形，∴A1G＝AP＝AE+EP，当A1D取得最大值时，∠AEN＝∠A1EN也是最大值，∵∠A1EP＝180°﹣∠AEN﹣∠A1EN＝180°﹣2∠AEN∴∠A1EP有最小值，∴在Rt△A1EP中，EP＝A1E•cos∠A1EP有最大值，即A1G＝AP＝AE+EP有最大值，∴点A1到AD的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）化简：3．【答案】3．【解答】解：|﹣3|＝3，故答案为：3．14．（4分）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为y2﹣1．【答案】y2﹣1．【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y2﹣1．故答案为：y2﹣1．15．（4分）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，面试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示，则她的综合成绩为85.8分．【答案】85.8．【解答】解：她的综合成绩为86×30%+80×30%+90×40%＝85.8（分），故答案为：85.8．16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点F是GD的中点，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形，则△PCD的面积与△FCD的面积的比值是2.【答案】2．【解答】解：如图，作BC，AD中点为M，N，连接MN，GN，连接PD，FC，过F作FR⊥CD交CD的延长线于R点，延长RF，与GN交于Q点．设BC＝a，CD＝b，∵△PBC是以BC为底的等腰三角形，∴P在MN上，∴P到CD的距离即为，∴，在△GQF和△DRF中，，∴△GQF≌△DRF（AAS），∴，∴，∴，故答案为：2．17．（4分）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a、b，你认为a可以是1（或8）（填上一个数字即可）．【答案】1（或8）．【解答】解：两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至8，共有8个数字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一个数字填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不满足6个空的圆圈需要填入．∴位于两个中心圆圈的数字a、b，只可能是1或者8．故答案为：1（或8）．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是①②④（请填写序号）．【答案】①②④．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（，n），∴．∴ab，∵抛物线开口方向向下，即a＜0，∴b＜0，当x＝0时，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正确．由图象可得：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴5b+2c＜0，故②正确．∵直线x是抛物线的对称轴，∴点（﹣6，y1）到对称轴的距离大于点（5，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，故③错误．∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，∴顶点A（，n）在直线y＝4的下方，∴n＜4，故④正确．故正确的有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（1）计算：（）﹣2﹣2cos60°；（2）解不等式组：．【答案】（1）1；（2）4≤x＜6．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣2＝﹣2+4﹣1＝1；（2）解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＜6，故原不等式组的解集为4≤x＜6．20．（10分）2024年中国龙舟公开赛（四川•德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，其中男子组将进行A：100米直道竞速赛，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，D：3000米绕标赛．为了了解德阳市民对于这四个比赛项目的关注程度，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目ABCD关注人数4230ab（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女）对该路段进行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）求出恰好抽到的两名交警性别相同的概率．【答案】（1）18，60，144°；（2）当天观看比赛的市民中关注D，3000米绕标赛比赛项目的人数最多大约有4000人；（3）．【解答】解：（1）部分市民的人数为42÷28%＝150（人），∴a＝150×12%＝18，b＝150﹣42﹣18﹣30＝60（人），D所在扇形圆心角的度数为360144°；（2）当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，100004000（人），答：当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多大约有4000人；（3）设2名男性交警用A，B表示，2名女性交警用C，D表示，根据题意，画树状图如下：由图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有4种，所以恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：．21．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+2与反比例函数y（x＜0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m的值和反比例函数y的解析式；（2）将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度（h＞0）后得直线y＝ax+b，若直线y＝ax+b与反比例函数y（x＜0）的图象的交点为B（n，2），求h的值，并结合图象求不等式ax+b的解集．【答案】（1）m＝4，反比例函数解析式为y；（2）h＝4，x＜﹣2．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m）在一次函数y＝﹣2x+2图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）+2＝4，∴A（﹣1，4），∵点A在反比例函数y图象上，∴k＝﹣4，∴反比例函数解析式为y；（2）∵点为B（n，2）在反比例函数y的图象上，∴2，解得n＝﹣2，∴B（﹣2，2），将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度得到解析式为y＝﹣2x+2﹣h，∵点B（﹣2，2）在直线y＝﹣2x+2﹣h图象上，∴2＝﹣2×（﹣2）+2﹣h，解得h＝4，根据函数图象及交点坐标可知