2024年广西中考数学试卷含答案

2024年广西中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆8.1℃2．（3分）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A． B． C． D．3．（3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×1064．（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）A． B． C． D．5．（3分）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（）A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）8．（3分）激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）A．dt B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t9．（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y210．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．0 B．1 C．4 D．911．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）A．1 B．100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝10012．（3分）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝°．14．（2分）写出一个比大的整数，可以是．15．（2分）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有种．16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集为．17．（2分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm．18．（2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝m．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：（﹣3）×4+（﹣2）2．20．（6分）解方程组：．21．（10分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长．23．（10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）．【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%．【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：AF与⊙O相切；（3）若tan∠BAC，BC＝12，求⊙O的半径．25．（10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出a＝﹣4，求二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成如表：a…﹣4﹣2024…x…*20﹣2﹣4…y的最小值…*﹣9﹣3﹣5﹣15…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝﹣a，就能得到y的最小值．”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）请结合函数解析式y＝x2+2ax+a﹣3，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．26．（10分）如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB．（1）求证：△ABC∽△CBO；（2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为α（0°＜α＜360°）．连接A′M，C′M．①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．

2024年广西中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A．北京﹣4.6℃ B．上海5.8℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆8.1℃【答案】A【解答】解：∵﹣4.6℃＜﹣3.2℃＜5.8℃＜8.1℃，∴气温最低的是北京﹣4.6℃，故选：A．2．（3分）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．3．（3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A．0.849×109 B．8.49×108 C．84.9×107 D．849×106【答案】B【解答】解：849000000＝8.49×108．故选：B．4．（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：从正面看，可得选项A的图形．故选：A．5．（3分）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵袋子中装有3个球，其中有1个红球、2个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为：．故选：D．6．（3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A．20° B．40° C．60° D．80°【答案】C【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数＝2×30°＝60°．故选：C．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（）A．（3，0） B．（0，2） C．（3，2） D．（1，2）【答案】C【解答】解：点Q的坐标为（3，2）．故选：C．8．（3分）激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为（）A．dt B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t【答案】A【解答】解：激光由L到M的时间为，光速为3×105km/s，则L到M的距离d3×105．故选：A．9．（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若x1＜0＜x2，则有（）A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．0＜y1＜y2【答案】A【解答】解：∵2＞0，∴反比例函数y的图象在一、三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜0＜y2，故选：A．10．（3分）如果a+b＝3，ab＝1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．0 B．1 C．4 D．9【答案】D【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴原式＝a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝1×32＝9，故选：D．11．（3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）A．1 B．100 C．3x+4x+5x＝1 D．3x+4x+5x＝100【答案】B【解答】解：设出租的田有x亩，根据题意得，111＝100，整理得，100．故选：B．12．（3分）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）A．1 B．2 C．5 D．10【答案】C【解答】解：正方形的边长为5，则CD＝5，CF＝2.5，由勾股定理得，DF，由题意得△DQG∽△DFC，：．DQ：QG＝CD：CF＝2：1，得DQ＝2QG，∵E，F，G，H分别为各边中点．∴DQ＝PQ∴四边形MNPQ的面积，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）已知∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，则∠2＝35°．【答案】35．【解答】解：∵∠1与∠2为对顶角，∠1＝35°，∴∠2＝∠1＝35°．故答案为：35．14．（2分）写出一个比大的整数，可以是2（答案不唯一）．【答案】2（答案不唯一）．【解答】解：∵，∴12，∴比大的整数是2，故答案为：2（答案不唯一）．15．（2分）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有80种．【答案】80．【解答】解：400×20%＝80（种），故答案为：80．16．（2分）不等式7x+5＜5x+1的解集为x＜﹣2．【答案】x＜﹣2．【解答】解：7x+5＜5x+1，7x﹣5x＜1﹣5，2x＜﹣4，x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．17．（2分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为cm．【答案】．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵两张纸条宽度均为3cm，∴四边形ABCD为平行四边形，且AE＝AF＝3cm，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴△ADF≌△ABE（AAS），∴AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，在Rt△ADF中，∠ADF＝60°，AF＝3cm，∴AD，四边形ABCD的周长为：cm．故答案为：．18．（2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝m．【答案】．【解答】解：如图，以O为坐标原点，OM为x轴正半轴，OP为y轴正半轴，建立直角坐标系，由题意可知，P（0，），B（5，4），其中B点为抛物线顶点，设抛物线顶点式为：y＝a（x﹣5）2+4，将P（0，）代入上式，解得：a，即抛物线的解析式式为：y（x﹣5）2+4，M为抛物线与x轴的交点，即y（x﹣5）2+4＝0，解得：x1，x2（舍），∴OMm．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：（﹣3）×4+（﹣2）2．【答案】﹣8．【解答】解：原式＝﹣12+4＝﹣8．20．（6分）解方程组：．【答案】．【解答】解：，①+②，得2x＝4，解得x＝2；①﹣②，得4y＝2，解得y；∴方程组的解为．21．（10分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．【答案】（1）1，2，1.9；（2）50人．【解答】解：（1）女生进球数的众数为：1；∵第10，11个数据都是2，则其平均数为：2，∴女生进球数的中位数为：2，由统计表可得，女生进球数的平均数为：（0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1）÷20＝1.9（个），（2）样本中优秀率为：，故七年级共有女生200人，“优秀”等级的女生为：20050（人），答：估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人．22．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，AC＞BC．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB＝8，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）4．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵DE垂直平分线段AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠A＝45°，∴∠BEA＝90°，∵BD＝DA，∴DE＝DB＝DAAB＝4，∴BEBD＝4．23．（10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水．浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）．【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%．【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法．【答案】（1）9.5；（2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．【解答】解：（1）把d后＝0.01%，d前＝0.2%，代入，得，解得w＝9.5．经检验符合题意，∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水；（2）第一次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.2%代入，∴，第二次漂洗：把w＝2kg，d前＝0.04%代入，∴，而0.008%＜0.01%，∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习．24．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：AF与⊙O相切；（3）若tan∠BAC，BC＝12，求⊙O的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是BC，AC的中点，∴BD＝DC，AE＝EC，在△EDC和△EFA中，，∴△EDC≌△EFA（SAS），∴DC＝AF，∠EDC＝∠F，∴BC∥AF，BD＝AF，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）证明：连接AD，如图，∵AB＝AC，BD＝DC∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴AD经过圆心O，由（1）知：AF∥BC，∴DA⊥AF，∵OA为⊙O半径，∴AF与⊙O相切；（3）解：连接OB，OC，OD，如图，∵OB＝OC，BD＝CDBC＝6，∴OD⊥BC，∠BOD∠BOC，∵∠BACBOC，∴∠BOD＝∠BAC．∵tan∠BAC，∴tan∠BOD，∵tan∠BOD，∴，∴OD＝8，∴OB10，∴⊙O的半径为10．25．（10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出a＝﹣4，求二次函数y＝x2+2ax+a﹣3的最小值．①请你写出对应的函数解析式；②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值．记录结果，并整理成如表：a…﹣4﹣2024…x…*20﹣2﹣4…y的最小值…*﹣9﹣3﹣5﹣15…注：*为②的计算结果．【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现．”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝﹣a，就能得到y的最小值．”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）请结合函数解析式y＝x2+2ax+a﹣3，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由．【答案】（1）①y＝x2﹣8x﹣7；②﹣23；（2）合理，理由见解答；（3）正确，y的最大值为．【解答】解：（1）①a＝﹣4，y＝x2+2ax+a﹣3＝x2﹣8x﹣7；②当x4时，y取得最小值为：16﹣32﹣7＝﹣23；（2）合理，理由：∵1＞0，故函数有最小值，当xa时，y取得最小值，故甲同学的说法合理；（3）正确，理由：当x＝﹣a时，y＝x2+2ax+a﹣3＝﹣a2+a﹣3，∵﹣1＜0，故y有最大值，当a时，y的最大值为：3．26．（10分）如图1，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6．AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB．（1）求证：△ABC∽△CBO；（2）如图2，将△AOC绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为α（0°＜α＜360°）．连接A′M，C′M．①求△A'MC'面积的最大值及此时旋转角α的度数，并说明理由；②当△A'MC'是直角三角形时，请直接写出旋转角α的度数．【答案】（1）证明过程详见解析；（2）8，180°；（3）120°或240°．【解答】（1）证明：∵OM垂直平分AC，∴OA＝OC，∠A＝∠ACO，∵CO平分∠ACB，∴∠ACO＝∠BCO＝∠A，∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBO．（2）解：①∵∠ACO＝∠BCO＝∠A，∠B＝90°，∴：∠ACO＝∠BCO＝∠A＝30°，在Rt△ABC中，AB＝6，∴AC4，∴AM＝2，∴OM＝AM•tan30°＝2，如图3，作MH⊥A'C'于点H，ON⊥A'C'于点N，连接MN，在△AOC旋转的过程中，对应边AC＝A'C'＝4，对应高OM＝ON＝2，在Rt△MHN中，MH＜MN，在△OMN中，MN＜OM+ON，∴MH＜MN＜OM+ON，如图4，当N、H重合时MH取最大值，此时最大值为OM+ON＝4，∴S△A'MC'A'C'•MH＝8，即△A'MC'面积最大值是8，此时M、O、N三点共线，α＝∠MON＝180°．②在旋转得过程中，等腰三角形AOC的形状、大小不变，∠AOC＝∠A'OC'＝120°，∵MC′≤MO+OC'＝MO+OC＝6＜4A'C'，同理MA'≤6＜A'C'，∴△A'MC'中只有可能∠A'MC'＝90°，∵OM垂直平分AC，∴MA＝MC，∠AMO＝90°，（Ⅰ）如图5，当点C'与A重合时，A'恰好在MO的延长线上，满足∠A'MC'＝90°，此时α＝120°；（Ⅱ）如图6，当A'与C重合时，点C'恰好在MO的延长线上，满足∠A'MC'＝90°，此时α＝240°．综上，当△A'MC'是直角三角形时，α为120°或240°．2024年贵州省中考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列有理数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）计算2a+3a的结果正确的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a24．（3分）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣16．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD9．（3分）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次10．（3分）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为（）A．30π B．25π C．20π D．10π11．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（）A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）计算的结果是．14．（4分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若AB＝5，则AD的长为．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若sin∠EAF，AE＝5，则AB的长为．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．18．（10分）已知点（1，3）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．19．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为，女生成绩的中位数为；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．20．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．21．（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22．（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE．（1）写出图中一个与∠DEC相等的角：；（2）求证：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的长．24．（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值．销售单价x/元…1214161820…销售量y/盒…5652484440…（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值．25．（12分）综合与探究：如图，∠AOB＝90°，点P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点A．（1）【操作判断】如图①，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意在图①中画出PC，图中∠APC的度数为度；（2）【问题探究】如图②，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，求证：OM+ON＝2PA；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PN⊥PM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON＝3OM，求的值．

2024年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1．（3分）下列有理数中最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【答案】A【解答】解：∵4＞2＞0＞﹣2，∴最小的数是﹣2，故选：A．2．（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项符合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）计算2a+3a的结果正确的是（）A．5a B．6a C．5a2 D．6a2【答案】A【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a，故选：A．4．（3分）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：不等式x＜1的解集在数轴上表示为：．故选：C．5．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是（）A．x1＝3，x2＝1 B．x1＝2，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝﹣1【答案】B【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝2，x2＝0．故选：B．6．（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（﹣2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选：A．7．（3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A．100人 B．120人 C．150人 D．160人【答案】D【解答】解：800160（人），故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝BC B．AD＝BC C．OA＝OB D．AC⊥BD【答案】B【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，无法得到AB＝BC，故此选项不合题意；B、因为平行四边形的对边相等，故AD＝BC，故此选项符合题意；C、平行四边形的对角线不相等，无法得出AO＝BO，故此选项不合题意；D、平行四边形的对角线不垂直，无法得到AC⊥BD，故此选项不合题意．故选：B．9．（3分）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解答】解：A、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；B、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；C、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；D、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；故选：A．10．（3分）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝24，则的长为（）A．30π B．25π C．20π D．10π【答案】C【解答】解：因为∠AOB＝150°，OA＝24，所以的长为：．故选：C．11．（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y【答案】C【解答】解：设“▲”的质量为z．根据甲天平，得x+y＝y+2z①；根据乙天平，得x+z＝x+2y②．根据等式的基本性质1，将①的两边同时减y，得x＝2z③；根据等式的基本性质1，将②的两边同时减x，得z＝2y④；根据等式的基本性质2，将④的两边同时乘以2，得2z＝4y，∴x＝4y．故选：C．12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是﹣3，顶点坐标为（﹣1，4），则下列说法正确的是（）A．二次函数图象的对称轴是直线x＝1 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当x＜﹣1时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解答】解：选项A：∵顶点坐标为（﹣1，4），∴对称轴为x＝﹣1，故选项A错误；选项B：由对称性可知，（﹣3，0）关于x＝﹣1对称的点为（1，0），故选项B错误；选项C：开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C错误；选项D：设二次函数解析式为y＝a（x+1）2+4，将（﹣3，0）代入得a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）2+4，令x＝0得y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确．故选：D．二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13．（4分）计算的结果是．【答案】．【解答】解：，故答案为：．14．（4分）如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若AB＝5，则AD的长为5．【答案】5．【解答】解：由作图可知：AD＝AB，∵AB＝5，∴AD＝5，故答案为：5．15．（4分）在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是20天．【答案】20天．【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是x天，根据题意得：240x＝150（12+x），解得：x＝20，∴快马需要20天追上慢马．故答案为：20天．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF．若sin∠EAF，AE＝5，则AB的长为．【答案】．【解答】解：如图，过点E作EG⊥AF于点G，延长AF、BC交于点H，则∠EGA＝∠EGH＝90°，∵sin∠EAF，AE＝5，∴EG＝4，∴AG3，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B，∵点E，F分别是BC，CD的中点，∴BE＝CEBC，DF＝CFCD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△ABE（SAS），∴AF＝AE＝5，∴GF＝AF﹣AG＝2，∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCH，又∵∠AFD＝∠HFC，∴△ADF≌△HCF（ASA），∴AF＝HF＝5，AD＝CH，∴AB＝BC＝CH，GH＝GF+HF＝2+5＝7，∴EH，∴AB＝BCEH，故答案为：．三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）在①22，②|﹣2|，③（﹣1）0，④中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：，其中x＝3．【答案】（1）7（答案不唯一）；（2），1．【解答】解：（1）选取①①②③这3个数进行求和得，22+|﹣2|+（﹣1）0＝4+2+1＝7；（2）∵＝（x+1）（x﹣1），∴当x＝3时，原式1．18．（10分）已知点（1，3）在反比例函数的图象上．（1）求反比例函数的表达式；（2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．【答案】（1）；（2）b＞c＞a．【解答】解：（1）将点（1，3）代入，得：k＝3，∴；（2）方法一：由图象得：b＞c＞a；方法二：将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入，得：a＝﹣1，b＝3，c＝1，∴b＞c＞a．19．（10分）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为7.38，女生成绩的中位数为8.26；（2）判断下列两位同学的说法是否正确．（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率．【答案】（1）7.38；8.26．（2）小星同学的说法正确，小红同学的说法不正确．（3）．【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38．将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，∴女生成绩的中位数为8.26．故答案为：7.38；8.26．（2）5名男生中成绩最好的是7.38秒，故小星同学的说法正确．5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，∴5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，∴甲被抽中的概率为．20．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC＝90°，有下列条件：①AB∥CD，②AD＝BC．（1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析；（2）12．【解答】（1）选择①，证明：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；选择②，证明：∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵AB＝3，AC＝5，∴BC4，∴四边形ABCD的面积＝AB•BC＝3×4＝12．21．（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）至少种植甲作物5亩．【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得：，解得：．答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10﹣m）亩，根据题意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值为5．答：至少种植甲作物5亩．22．（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水．（直线NN′为法线，AO为入射光线，OD为折射光线．）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N′在同一平面内，测得AC＝20cm，∠A＝45°，折射角∠DON＝32°．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin32°≈0.52，cos32°≈0.84，tan32°≈0.62）【答案】（1）20cm；（2）3.8cm．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠A＝45°，∴∠B＝45°，∴BC＝AC＝20cm；（2）由题可知ON＝ECAC＝10cm，∴NB＝ON＝10cm，又∵∠DON＝32°，∴DN＝ON•tan∠DON＝10•tan32°≈10×0.62＝6.2cm，∴BD＝BN﹣DN＝10﹣6.2＝3.8cm．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DC＝DE．（1）写出图中一个与∠DEC相等的角：∠DCE；（2）求证：OD⊥AB；（3）若OA＝2OE，DF＝2，求PB的