2024-2025学年新教材高中数学第1章预备知识1.2集合的基本关系巩固练习含解析北师大版必修第一册VIP

1.2集合的基本关系课后训练·巩固提升一、A组1.以下关系式错误的个数为()①0∈0,②0⊇⌀,③0.3∉Q,④0∈N,⑤{a,b}⊆{b,a},⑥{x|x2-2=0,x∈Z}是空集A.4 B.3 C.2 D.1解析:“∈”表示元素与集合间的关系,故①错误;“⊇”表示集合与集合间的关系,故②错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3∈Q,故③错误;N是自然数集,0是自然数,所以0∈N.故④正确;由子集的定义知{a,b}⊆{b,a},故⑤正确;{x|x2-2=0,x∈Z}={x|x=2,或x=-2,x∈Z}=⌀,故⑥正确.答案:B2.满意条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析:∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3},故选C.答案:C3.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集的个数为()A.8 B.2 C.4 D.7解析:集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},当x=0,y=0时,z=0;当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=1时,z=2,所以集合B含有3个元素,其子集的个数为23=8.答案:A4.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则()A.A⊆B B.C⊆B C.D⊆C D.A⊆D解析:∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C⊆B.答案:B5.若M⊆P,M⊆Q,P={0,1,2},Q={0,2,4},则满意上述条件的集合M的个数是.

解析:P,Q中的公共元素组成集合C={0,2},则M⊆C,这样的集合M共有22=4个.答案:46.集合M={x|x2-3x-a2+2=0,a∈R}的子集的个数为.

解析:∵Δ=9-4(2-a2)=1+4a2>0,∴集合M恒有2个元素,∴M的子集有4个.答案:47.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}⊆A,则实数m=.

解析:因为{6}⊆A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.答案:28.已知集合A={x|1<x<2021},B={x|x≤a},若A⫋B,则实数a的取值范围为.

解析:由A={x|1<x<2024},B={x|x≤a},且A⫋B,可得a≥2024.答案:[2021,+∞)9.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.解:由集合中元素的互异性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.又A=B,∴a∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,又c≠±1,∴c=-12故所求实数c的值为-12二、B组1.已知集合A⫋{2,3,7},且A中至多有一个奇数,则这样的集合A有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个解析:对集合A所含元素分类探讨.A=⌀或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7},共6个.答案:D2.已知全集A={x∈N|x2+2x-3≤0},B={y|y⊆A},则集合B中元素的个数为()A.2 B.3 C.4 D.5解析:全集A={x∈N|x2+2x-3≤0}={0,1},B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集,故集合B中元素的个数为22=4.答案:C3.若{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a3+b3=(A.0 B.-1 C.1 D.1或-1解析:依据题意,设A={1,a,ba},B={0,a2,a+b},由A=B,则有:①A中必含有0,即a=0或ba=0,可得a=0,或而当a=0时,B中a2=0,不符合集合元素的互异性,故舍去,则b=0;②B中必有1,则a+b=1或a2=1,当a+b=1时,由b=0,则a=1,此时A中元素不满意互异性,舍去;当a2=1时,则a=±1,但考虑A中元素的互异性,需a≠1,则a=-1;综上可得,a=-1,b=0,于是a3+b3=-1.答案:B4.若集合A满意x∈A,必有1x∈A,则称集合A为自倒关系集合.在集合M={-1,0,12,13,1,2,3,4}的全部非空子集中A.7 B.8 C.16 D.15解析:依据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满意自倒关系;2和12必需同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,3和13必需同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满意自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为24-1=答案:D5.已知A={1,3,m+2},B={3,m2},若B⊆A,则m=.

解析:由B⊆A知,m2=1或m2=m+2.当m2=1时,m=±1,此时不满意集合元素的互异性;当m2=m+2时,m=-1或m=2,当m=-1时,不满意集合元素的互异性,验证知m=2时成立.答案:26.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且B⊆A,则实数k的取值范围是.

解析:因为B={x|2k-1≤x≤2k+1},所以B≠⌀,又B⊆A,所以有-3≤2k-1,2k+1≤2答案:-1≤k≤17.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,求实数a的值.解:∵集合A的子集只有两个,∴A中只有一个元素.当a=0时,x=23,满意条件当a≠0时,Δ=(-3)2-4a×2=0,得a=98综上,a的值为0或988.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在实数x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,请说明理由.解:假设存在实数x,使得B是A的子集,则B中元素必是A中的元素.若x+2=3,则x=1,符合题意.若