2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象2教学教案新人教A版必修4

PAGE正余弦函数图象一、教材分析：1.教材内容与地位本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出，的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。2.教学目标依据《一般中学数学课程标准（试验）》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素养教化的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下：（1）学问和技能目标：理解用正弦线画正弦函数的图象。会用“五点法”画出正弦函数的简图。（2）过程和方法目标：提升学生的视察实力和作图技能；渗透数形结合和转化化归的数学思想方法；通过问题驱动，让学生在质疑、沟通、探讨中形成良好的数学思维品质。（3）情感、看法、价值观目标：通过作图，使学生感受波形曲线的流畅美、对称美，使学生体会事物周期改变的奇妙。3.重点、难点教学重点：用“五点法”画出正弦函数的简图。教学难点：利用单位圆画正弦函数图象,正、余函数图象间的关系。二、学情分析优势:思维较活跃，对详细形象的实例比较感爱好，具有肯定数学基础及分析解决问题的实力。劣势:对学习抽象理论学问存在畏难心情，缺乏主动性。三、教法、学法分析1.教法依据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以老师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：（1）情境教学法设置实物演示试验，激发学生学习爱好，消退学生对学习数学学问的畏惧感。（2）问题驱动教学法解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生剧烈的学习动机，让学生跃跃欲试，让学生分组探讨、沟通、总结，让学生更大程度的参加学习。（3）计算机协助教学法借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示美丽的函数图象，给人以美的享受。2.学法引导学生仔细视察教学课件的演示，指导学生进行分组探讨沟通，促进学生学问体系的建构和数学思想方法的形成，留意面对全体学生，培育学生勇于探究、勤于思索的精神，提高学生协作学习和相识分析解决问题的实力。四、教学过程：（一）创设情境、提出问题以沙漏单摆实物演示试验起先本节课的学习，激发学生的学习爱好。【设计意图】：解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生剧烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节内容绽开奠定心理和情感基础，让学生对正弦函数图象有一个直观感知。（二）问题驱动，探究新知问题一：画函数图象一般采纳哪些方法？步骤如何？【设计意图】：让学生梳理目前已经驾驭的作图方法，为正确作图做好学问打算。问题二：如何画出的图象？（1）为什么要先画的图象再左右平移得到的图象？这样做的依据是什么？因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数在，，的图象与函数，的图象的形态完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次个单位长度），就可以得到正弦函数，的图象，即正弦曲线。【设计意图】：从沙漏单摆实物演示试验学生感知到正弦函数图象是连绵起伏且重复出现的波形曲线，描点作图时不行能一下子全部作出，让学生找准重复的单元，初步感知部分到整体的思想，渗透周期的意识。（2）画的图象描点取角时为什么要将区间[0,2]进行等分，而不是随意取？【设计意图】：通过对图象的直观感知和借助单位圆的三角函数定义向学生渗透对称美。由对称的要求驱使学生自然而然的想到等分的思想。（3）描点时为什么选用正弦线而不干脆用代数法？【设计意图】：代数描点法来画正弦函数图象时，由于对于角的每一个取值，在计算相应的函数值时，都是利用计算器或数学用表得来的，大多数是一些近似值，因此不易描出对应点的精确位置，因而画出的图象不够精确。为此，我们应考虑从几何角度用正弦线来作正弦函数的图象。渗透由抽象到详细的思想，促进学生数学思想方法的形成，引导学生的确驾驭“数形结合”的思想方法。几何作图法(1)等分;(2)作正弦线;(3)平移;(4)连线. 问题三：在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？它们有什么突出特征？【设计意图】：引导学生正确识图，挖掘图象的本质特征，渗透困难到简洁的数学转化思想，培育学生仔细视察和勇于探究、勤于思索的精神。五个关键点：问题四：如何画出的图象？变换法五点法【设计意图】：让学生在已有学问阅历基础上拓展延长，即培育了学生仔细视察和勇于探究、勤于思索的精神，又加强了学问点之间的相互关联，有利于学生学问体系的形成。（三）实战演练，巩固新知例1用五点法作出下列函数的图象（1）.（2）解：（1）按五个关键点列表利用正弦函数的特征描点画图：（2）略变式练习：用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图(1)(2).【设计意图】：通过例题分析检验学生驾驭的程度和应用学问的实力，渗透规范答题的意识。通过变式练习培育学生的思维敏捷性，以强化学生对所学学问的深刻理解。（四）当堂检测，查漏补缺（2）函数的大致图象为（）o1o1yx-12o1yx-12ABo1o1yx-12o1yx-12CD（3）对于正弦函数的图象，有以下描述：①在原点两侧向左右无限延展；②与x轴有多数个交点；③关于原点对称；④图象不超出直线y=1和y=-1所夹的范围。⑤函数图象的关键五点为：，，其中正确的描述有（）个（4）①②（五）总结反思，提高相识作正弦曲线的方法：1.代数描点法（误差大）2.几何描点法（精确但步骤繁）3.五点法（重点驾驭）4.变换法

其中五点法最常用，五点横坐标所对应角的终边在坐标轴上.【设计意图】：提问学生，由学生小结，再次深化对本节课学问的学习。（六）课后检测，巩固提升1、基础练习：（2）、在上，满意的的取值范围是＿＿。（3）、作出函数的图象。2、拓展提升（1）设且，则的取值范围为＿＿。（2）函数的定义域为＿＿。（3）作出函数的图象。（4）求符合条件的的取值范围：【设计意图】：作业分层设置，以求不同层次的学生有不同的理解和相识，主动拓展学生的思维。（七）设计反思：本节课我主要采纳了问题探究的教学模式，让学生主动的参加到数学教学中，通过小组探讨沟通，协作学习分析解决问题，完成本节课的教学任务。而实行启发式教学的关键，在于使学生有思索问题、发觉问题、解决问题的要求，老师的责任就是创建条件，使学生成为学习的主子。这样整堂课