第五单元平行四边形和梯形·单元复习篇-2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版-A4

第页2023-2024学年四年级数学上册典型例题系列第五单元平行四边形和梯形·单元复习篇（解析版）1.平行线。

①平行线：在一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

③如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行。

2.垂直。

①垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

②两条直线的交点叫做垂足。

3.认识平行四边形。

平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

4.认识梯形。

（1）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（2）两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形两腰相等，两底角相等。

（3）梯形内，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

5.平行四边形与梯形的关系。

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。

6.画垂足。

①直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

②过直线外一点画垂线的方法。把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。【高频考题一】平行与垂直。1．哪一组互相垂直在括号里打“√”。【答案】（2）√；（3）√；（4）√【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。【详解】【点睛】本题主要考查学生对垂直定义的掌握及灵活运用。2．在同一平面内，两条直线有()和()两种位置关系。【答案】平行相交【详解】在同一平面内，两条直线有平行和相交两种位置关系；重合是特殊的平行关系，垂直是特殊的相交关系，都不能单独分类。

3．图中，在之间作一条垂线段，垂线段长是6cm。与之间的距离是()cm。

【答案】6【分析】平行线的特征：两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离；平行线之间的距离处处相等；据此解答。【详解】根据分析：在之间作一条垂线段，垂线段长是6cm。与之间的距离是6cm。【点睛】本题考查的是对平行概念的认识，和对垂线段的认识。4．在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画()条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以画()条。【答案】无数1/一【分析】在同一平面内，画已知直线的平行线可以画无数条，过已知直线外一点，画已知直线的垂线，能且只能画1条。【详解】如图：在同一平面内，画一条直线的平行线，可以画无数条。过直线外一点画这条直线的垂线，可以画1条。【点睛】此题主要考查平行的性质，以及过已知直线外一点画已知直线的垂线的方法。关键是正确理解和运用。5．如图，直线f和直线()互相平行，直线f与直线()互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝()°。【答案】db70【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，进行解答即可；观察图中可知，∠1＝70°和∠2加上公共角都是平角，所以∠2＝∠1＝70°；据此解答。【详解】据分析可知：直线f和直线d互相平行，直线f与直线b互相垂直。如果图中∠1＝70°，那么∠2＝70°。【点睛】本题考查了垂直和平行的定义及平角的概念，要仔细观察。【高频考题二】平行四边形和梯形。1．平行四边形和梯形都有()条高，如图的梯形中，高为()厘米。【答案】无数4【分析】根据平行四边形、梯形的特征可知：平行四边形和梯形都有无数条高，上下底之间的距离就是平行四边形和梯形的高；据此解答。【详解】根据分析：平行四边形和梯形都有无数条高，如图的梯形中，高为4厘米。【点睛】本题考查了平行四边形及梯形的特征。2．等腰梯形的()平行，()的长度相等。【答案】上下底互相两腰【详解】等腰梯形的上下底互相平行，两腰的长度相等。如下图所示：3．在图中，线段AH和线段CF互相()，记作()；数一数，图中一共有()个平行四边形，()个梯形。【答案】平行AH∥CF35【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；平行符号为∥；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此解答。【详解】根据分析：线段AH和线段CF互相平行，记作AH∥CF；数一数，图中一共有3个平行四边形，5个梯形。【点睛】在数梯形和平行四边形的个数时，应注意分类，防止遗漏。4．只有一组对边平行的四边形叫做()。某单位大门安装的伸缩门应用的是平行四边形()的特点。【答案】梯形易变形【分析】梯形只有一组对边平行。平行四边形的不稳定性又叫做易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。据此解答。【详解】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。某单位大门安装的伸缩门应用的是平行四边形易变形的特点。【点睛】本题考查了梯形及平行四边形的特征，梯形只有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。【高频考题三】平行线和垂线作图。1．过直线上的点A作这条直线的垂线；过直线外的点B作这条直线的平行线。【答案】见详解【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。（2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。【详解】【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法，旨在考查学生利用三角尺作图的能力。2．如图，请根据提示完成操作。（1）有一条笔直的小路经过幸福村，并与公路平行。请在图中画出这条小路的示意图。（2）幸福村计划修一条通往公路的水泥路，怎样修路最短？请在图中画出来。【答案】见详解【分析】（1）根据平行线的画法，利用三角板的一条直角边的已知公路重合，沿重合的公路平移三角板，使三角板和幸福村重合，过幸福镇画直线即可。（2）直线外一点到已知直线的连线中，垂直线段最短，据此利用三角板的一条直角边的已知公路重合，沿重合的公路平移三角板，使三角板的另一条直角边和幸福村重合，过幸福村沿直角边向公路画线段即可。【详解】如图：

【点睛】本题考查了平行线的画法以及过直线外一点向已知直线作垂线的能力，需熟练掌握。【高频考题四】平行四边形和梯形作图。1．下面哪些图形是平行四边形？画出每个平行四边形的高。【答案】平行四边形；平行四边形；不是平行四边形；平行四边形；画图见详解【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；在平行四边形底边的对边上任意找一点，过这个点向底边作垂线，这个点到垂足之间的线段就是对应底边上的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图即可。【详解】从左起，第一个、第二个、第四个都是平行四边形，画图如下：【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形的特点，以及它的高的画法。2．下面哪些图形是梯形？画出每个梯形的高，分别指出它们的上底、下底和腰。【答案】梯形；梯形；四边形；梯形；画图见详解【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此画图；梯形中，不平行的两条线段是梯形的腰，平行的两条线段分别是梯形的上底和下底，依此解答。【详解】根据分析，解答如下：【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点，以及它的高的画法。3．下图是两条平行线。（1）利用平行线，画出一个平行四边形和一个直角梯形。（2）画出平行四边形的高。【答案】见详解【分析】（1）在两条平行线之间作两条平行的线段即可得到一个平行四边形；在两条平行线之间作一条垂直于它们的线段，再作一条不与两条平行线平行的线段，即可得到一个直角梯形。（2）从平行四边形一边上一点作对边的垂线段，即为平行四边形的一条高。【详解】（1）（2）见下图：【点睛】本题主要考查了平行四边形及高和直角梯形的画法。4．在下面的梯形中画一条线，将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形。【答案】见详解【分析】把梯形分成一个三角形和一个平行四边形，因平行四边形的两组对边都平行，梯形的一组对边平行，所以要分成一个三角形和一个平行四边形，就要用原来梯形的一组平行的边，作为平行四边形的一组对边，再过梯形的上底的顶点做另一个腰的平行线，即可得到一个平行四边形和一个三角形。【详解】在下面的梯形中画一条线，将梯形分割成一个三角形和一个平行四边形。【点睛】只需要以梯形的较短的底为平行四边形的底，梯形的一条腰为平行四边形的一条边，画平行线即可。5．在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。【答案】见详解【分析】等腰梯形是只有一组对边平行，两条腰相等的四边形。从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。据此画图。【详解】【点睛】本题关键是熟练掌握等腰梯形的特征和梯形的高的画法。【高频考题五】平行四边形和梯形的周长问题。1．下图是用两个完全一样的梯形拼成的平行四边形，已知梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高4厘米，那么平行四边形的底是()厘米，对应的高是()厘米。【答案】84【分析】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是梯形上底与下底的和，高等于梯形的高；据此解答。【详解】3＋5＝8（厘米）平行四边形的底是8厘米，对应的高是4厘米。【点睛】本题主要考查图形的拼组，关键是知道拼成的平行四边形和梯形的关系。2．一个平行四边形的一条边长14厘米，比它的邻边长6厘米，这个平行四边形的周长是()厘米。【答案】44【分析】因为平行四边形的对边相等，所以周长＝邻边之和×2，先用减法求出已知的一条边的邻边的长度，再代入数据计算即可。【详解】14－6＝8（厘米）（14＋8）×2＝22×2＝44（厘米）这个平行四边形的周长是44厘米。【点睛】熟悉平行四边形的特征，是解答此题的关键。3．一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，一条腰长14厘米，它的周长是()厘米。【答案】48【分析】根据等腰梯形周长＝上底＋下底＋腰×2，直接计算即可。【详解】8＋12＋14×2＝8＋12＋28＝20＋28＝48（厘米）所以这个等腰梯形的周长是48厘米。【点睛】熟记等腰梯形的特点及其周长算法是解答本题的关键。4．一个等腰梯形的周长是28厘米，上底与下底的和是14厘米，这个等腰梯形的腰是()厘米。【答案】7【分析】等腰梯形的周长等于上底加下底加两条腰的和。等腰梯形的两条腰长度相等，所以28减14就是梯形两腰的和。又因为等腰梯形的两条腰长度相等，再除以2即可。【详解】28－14＝14（厘米）14÷2＝7（厘米）这个等腰梯形的腰是7厘米。【点睛】本题考查梯形的周长的计算。理解等腰梯形的两条腰长度相等，是解决本题的关键。5．一块等腰梯形的菜地，它的上底长10米，下底长16米，腰比下底长4米，这块菜地的周长是()米。【答案】66【分析】根据题意可先用下底加4米，从而计算出腰长，等腰梯形的两腰相等，等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰长＋腰长，依此计算并填空即可。【详解】16＋4＝20（米）10＋16＋20＋20＝66（米）这块菜地的周长是66米。【点睛】此题考查的是等腰梯形的周长的计算，熟练掌握等腰梯形的特点，是解答此题的关键。6．一个直角梯形的高是20厘米，其中一条腰长25厘米，如果上底增加5厘米，就变成正方形，那么原来梯形的周长是()厘米。【答案】80【分析】根据题目可知，上底增加5米，变成正方形，则梯形的下底和梯形的高相等，可求出下底和直角腰的长，再利用梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度，据此即可解答。【详解】由分析可知：20＋20＋（20－5）＋25＝40＋15＋25＝80（厘米）所以原来梯形的周长是80厘米。【点睛】本题主要考查了梯形的周长的计算方法，需熟练掌握。一、填空题。1．（2023秋·甘肃陇南·四年级统考期末）在如图所示的四边形中，和边①互相平行的是边()，和边③互相垂直的是边()。【答案】③④【分析】通过观察可知上面的图形为直角梯形，所以和边①互相平行的是边③，和边③互相垂直的是边④，由此解答即可。【详解】和边①互相平行的是边③，和边③互相垂直的是边④。【点睛】此题考查了直角梯形的有关知识，结合垂直和平行知识解答即可。2．（2021秋·浙江台州·四年级统考期末）下图中给出了平行四边形CD上的高是()厘米。

【答案】10【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；由此可知。【详解】平行四边形CD上的高等于AB边上的高，即平行四边形CD上的高是10厘米。【点睛】熟练掌握平行四边形的高及画法，是解答此题的关键。3．（2022秋·贵州安顺·四年级统考期末）如图中有()个平行四边形，()个梯形。【答案】24【分析】两组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，据此分别数出对应图形的数量即可。【详解】如图中有2个平行四边形，4个梯形。【点睛】此题主要考查了图形的计数，要按顺序分类计数，防止遗漏。4．（2022秋·浙江湖州·四年级统考期末）两个完全相同的梯形，上底长3cm，下底长5cm，高4cm，把它们拼成一个平行四边形，则这个平行四边形的底是()cm，高是()cm。【答案】84【分析】根据平行四边形和梯形的特点可知，所拼的平行四边形的底为（上底长＋下底长），高等于原来其中一个梯形的高，依此解答。【详解】3＋5＝8（cm），由此可知，这个平行四边形的底是8cm，高是4cm。【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，应熟练掌握梯形、平行四边形的特点，以及它们的高的画法。5．（2021秋·福建莆田·四年级校考期末）如下图，用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的周长是()厘米，这个平行四边形的周长是()厘米。【答案】1216【分析】根据图示可知，平行四边形短的一边长3厘米，较长的一边长5厘米，三角形的周长是三条边的总长度，平行四边形的周长＝相邻两边的长度之和×2，依此计算。【详解】3＋4＋5＝12（厘米）（3＋5）×2＝8×2＝16（厘米）每个三角形的周长是12厘米，这个平行四边形的周长是16厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的拼接，以及三角形和平行四边形的周长的计算。6．（2023秋·福建漳州·四年级统考期末）平行四边形相邻两边长分别是8厘米和6厘米，把2个这样的平行四边形拼成一个大平行四边形，这个大平行四边形的周长是()或()。【答案】40厘米44厘米【分析】有两种拼的方法，第一种：将8厘米的边重合，那么周长是2个8厘米，加上4个6厘米；第二种：将6厘米的边重合，那么周长是2个6厘米，加上4个8厘米；据此解答。【详解】根据分析：第一种将8厘米的边重合的大平行四边形周长：8×2＋6×4＝16＋24＝40（厘米）第一种将6厘米的边重合的大平行四边形周长：6×2＋8×4＝12＋32＝44（厘米）所以这个大平行四边形的周长是40厘米或44厘米。【点睛】掌握平行四边形周长的计算是解答本题的关键。二、判断题。7．（2021秋·陕西渭南·四年级统考期末）我们日常生活中看到的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点。()【答案】√【分析】由题目可知，平行四边形容易变形，例如伸缩门和升降机，判断即可。【详解】由分析可知，我们日常生活中看到的伸缩门是应用了平行四边形容易变形的特点，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查了平行四边形容易变形的特性，要熟练掌握。8．（2022秋·陕西西安·四年级统考期末）梯形的两腰延长后会相交，上底和下底延长后不会相交。()【答案】√【分析】梯形的上底和下底互相平行，将上底和下底延长后不会相交。而梯形的两腰不互相平行，即相交，也就是两腰延长后会相交。据此判断。【详解】有分析得：因为梯形的两腰不互相平行，所以延长后会相交。因为上底和下底互相平行，所以延长后不会相交。题干说法正确。故答案为：√【点睛】梯形只有一组对边平行，互相平行的两条直线延长后不会相交。不互相平行的两条直线延长后会相交。9．（2020秋·天津·四年级统考期末）如下图，已知，则图中有2个梯形。()【答案】×【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；根据图示可知，单个的梯形有2个，由2个小梯形组成的大梯形有1个，依此计算并判断。【详解】2＋1＝3（个）已知，则图中有3个梯形。故答案为：×【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点。10．（2023秋·广东汕头·四年级统考期末）把长方形拉压成平行四边形，它的周长不变，高变短了。()【答案】√【分析】长方形是特殊的平行四边形，把长方形拉压成平行四边形，四个边的长度没变，也就是周长没变；但是高变短，由此解答。【详解】根据分析，举例：所以，把长方形拉压成平行四边形，它的周长不变，高变短了，原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查长方形和平行四边形之间的关系。三、选择题。11．（2021秋·浙江台州·四年级统考期末）下列说法错误的是（

）。A．平行四边形和梯形都有无数条高 B．长方形相邻的两边互相垂直C．正方形的四个角正好拼成一个周角 D．梯形是特殊的平行四边形【答案】D【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，平行线间的距离处处相等；两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，长方形的四个角都是直角；正方形的四个角都是直角，周角是360°的角。据此解答。【详解】A．平行四边形和梯形的高都是从一条底边到对边上任意一点的垂线，且平行线间的距离处处相等，所以平行四边形和梯形都有无数条高，说法正确；B．长方形的四个角都是直角，长方形相邻两条边相交成直角，根据垂直的定义可知，这两条边互相垂直，说法正确；C．正方形的四个角都是直角，都是90°，4个90°的角拼在一起可以形成一个360°的周角，说法正确；D．根据平行四边形和梯形的定义可知，梯形和平行四边形都是四边形的一种，但梯形不是特殊的平行四边形，说法错误；故答案为：D【点睛】本题主要考查平行四边形和梯形的特征、四边形的分类，属于基础知识，要熟练掌握。12．（2021春·浙江金华·四年级统考期末）四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系是（

）。A．

B．

C．

【答案】B【分析】长方形、正方形、平行四边形都是四边形，长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，依此选择即可。【详解】根据分析可知，四边形、平行四边形、长方形、正方形之间的关系是：故答案为：B【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握四边形的分类及其关系。13．（2021春·浙江温州·四年级统考期末）如图中等腰梯形的高可能是（

）。A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】A【分析】图中等腰梯形的两条腰相等，长5cm。这个等腰梯形的高小于腰的长度，据此逐项分析解答。【详解】A．4cm＜5cm，符合题意；B．5cm＝5cm，不符合题意；C．6cm＞5cm，不符合题意；D．7cm＞5cm，不符合题意；故答案为：A【点睛】本题考查等腰梯形高的认识，关键是明确梯形的高小于腰的长度。14．（2021秋·浙江台州·四年级统考期末）一个等腰梯形的周长是28厘米，上底和腰分别长4厘米和7厘米，下底长（

）厘米。A．17 B．10 C．13 D．无法确定【答案】B【分析】等腰梯形两腰相等；下底＝梯形的周长－上底－两腰长；据此解答。【详解】根据分析：28－4－7－7＝10（厘米），所以下底长10厘米。故答案为：B【点睛】本题考查的是对等腰梯形的认识，以及梯形周长的计算方法。四、作图题。15．（2023秋·辽宁葫芦岛·四年级统考期末）过A点画已知直线的平行线和垂线。【答案】见详解【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。【详解】【点睛】熟练掌握垂线和平行线的画法是解答本题的关键。16．（2023秋·甘肃陇南·四年级统考期末）画出如图所示图形所标底边上的高。【答案】图见详解【分析】根据梯形高的意义，梯形两底间的距离叫做梯形的高，从梯形的上底选一个点，向对边作垂线，则个点到垂足的距离是梯形的高，梯形有无数条高。据此作图即可。【详解】作图如下：（答案不唯一）【点睛】此题考查的目的是理解掌握梯形高的意义及高的画法。17．（2022秋·贵州遵义·四年级统考期末）在下面的点子图中画出一个等腰梯形，并画出这个梯形的高。【答案】见详解【分析】等腰梯形的两条腰长度相等，先在点子图上画出梯形的下底，找到中点，再在图中画出梯形的上底（梯形上底中点与下底中点在同一竖列点子上），然后将两条底首尾相连，即可画出等腰梯形，再将三角尺的一条直角边与下底重合，沿另一条直角边画到上底的线，所画的线便是这个梯形的高。【详解】

【点睛】本题主要考查等腰梯形的特征和梯形高的画法，属于基础知识，要熟练掌握。五、解答题。18．（2023秋·吉林通化·四年级统考期末）一个等腰梯形，它的下底比上底长9厘米，上底和一条腰的长都是6厘米，这个梯形的周长是多少厘米？【答案】33厘米【分析】等腰梯形的两条腰相等，则上底和每条腰都长6厘米。用上底的长度加上9厘米，求出下底的长度。根据梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，据此解答。【详解】6＋（6＋9）＋2×6＝6＋15＋12＝33（厘米）答：这个梯形的周长是33厘米。【点睛】本题考查梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。19．（2022秋·江西赣州·