专题03 函数的概念与性质（解析版）-A4

第页专题03函数的概念与性质函数关系的判断一、单选题1．（23-24高一上·广东佛山·期末）给定数集满足方程，下列对应关系为函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】ACD选项，可举出反例；B选项，利用函数的定义作出判断.【详解】A选项，，当时，，由于，故A选项不合要求；B选项，，存在唯一确定的，使得，故B正确；CD选项，对于，不妨设，此时，解得，故不满足唯一确定的与其对应，不满足要求，CD错误.故选：B2．（23-24高一下·贵州六盘水·期末）下列图形中，可以表示函数的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函数的定义即可得解.【详解】通过平移直线，只有B选项的图象满足：其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意.故选：B.3．（23-24高一上·上海奉贤·期末）以下图形中，不是函数图象的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函数定义逐一判断选项中自变量与函数值的对应关系即可得出结论.【详解】根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，A选项中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象.故选：A二、多选题4．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）记无理数小数点后第位上的数字是，则是的函数，记作，定义域为，值域为，则下列说法正确的是（

）A． B．也是的函数C． D．不是周期函数【答案】AD【分析】根据给定信息求出函数的定义域，值域为，再逐项判断即可.【详解】由题可得，，则不是的子集，所以C不正确，无理数小数点后第4位上的数为2，故，A正确，当时，对应的不是唯一确定的，根据函数的定义可知不是的函数，故B不正确，由于为无理数，所以不是周期函数，故D正确.故选：AD5．（23-24高一上·安徽六安·期末）南北朝时期杰出的数学家、天文学家祖冲之对圆周率数值的精确推算值，对于中国乃至世界是一个重大贡献，后人将“这个精确推算值”用他的名字命名为“祖冲之圆周率”，简称“祖率”.已知圆周率，如果记圆周率小数点后第位数字为，则下列说法正确的是（

）A．，是一个函数 B．当时，C． D．【答案】ACD【分析】根据题中定义逐项分析判断.【详解】对于选项A：对于任意，均存在唯一的与之对应，符合函数的定义，可知，是一个函数，故A正确；对于选项BC：因为，故B错误，C正确；对于选项D：由定义可知，故D正确；故选：ACD.6．（23-24高一上·陕西安康·期末）下列各图中，是函数图象的是（

）A． B．

C．

D．

【答案】BD【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个值都有唯一的一个值与之对应，可看出BD满足.故选：BD相等函数的判断一、单选题1．（23-24高一上·河南开封·期末）下列表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】利用同一函数的定义域与对应法则相同，逐一分析判断各选项即可得解.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以两者定义域不同，不是同一个函数，故A错误；对于B，的定义域为，的定义域为，所以两者定义域不同，不是同一个函数，故B错误；对于C，与的定义域和对应法则都不同，不是同一个函数，故C错误；对于D，，，这两个函数的定义域都是，且对应法则也相同，故是同一个函数，故D正确.故选：D.2．（23-24高一上·河南南阳·期末）下列各组函数中是同一个函数的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】判断是否为同一函数，一般考查两个方面：①定义域相同；②对应法则相同.只有两个方面都分别相同，才能称为同一函数.【详解】对于A项，因函数的定义域为R，而函数的定义域为，故该组函数不是同一函数，A项错误；对于B项，两函数的定义域相同，但对应法则不同，故该组函数也不是同一函数，B项错误；对于C项，函数的定义域为，而函数的定义域为R，故该组函数不是同一函数，C项错误；对于D项，两函数的定义域都是，且对应的法则相同，故该组函数是同一函数，D项正确.故选：D.3．（23-24高一上·山西吕梁·期末）下面四组函数中，表示相同函数的一组是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同，即可结合选项逐一求解.【详解】对于A，因为的定义域为，的定义域为R，定义域不相同，故A错误；对于B，因为和的对应关系不一致，故B错误；对于C，因为和的定义域都为R，且，，对应关系一致，故C正确；对于D，因为的定义域为R，的定义域为，定义域不相同，故D错误；故选：C．4．（23-24高一上·四川德阳·期末）下列函数中与是同一函数的是（

）A．B．C． D．【答案】A【分析】分别求出每个选项对应函数的定义域和解析式即可判断.【详解】对于A：，合题意；对于B：定义域为，不合题意；对于C：当为偶数时，，不合题意；对于D：当为偶数时，定义域为，不合题意；故选：A.5．（23-24高一上·安徽·期末）中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（

）A．与B．与C．与D．与【答案】C【分析】利用同一函数的定义，逐项分析判断即得.【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数定义域不同，A不是；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为或，两个函数定义域不同，B不是；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，且，两个函数定义域相同，对应法则也相同，C是；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数定义域不同，D不是.故选：C6．（23-24高一上·浙江台州·期末）下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】逐项判断选项中两个函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【详解】A选项中，函数与，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；B选项中，函数定义域为，函数定义域为，定义域不同，不是同一函数；C选项中，函数定义域为，函数定义域为R，定义域不同，不是同一函数；D选项中，函数与函数，对应关系不同，不是同一函数.故选：A7．（23-24高一上·内蒙古赤峰·期末）下列各组函数中，是同一函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】根据相等函数的定义，结合选项依次判断即可.【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数．故A不符合题意；对于B，两个函数的函数与的对应关系不同，不是同一函数．故B不符合题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数的定义域不同，不是同一函数．故C不符合题意；对于D，两个函数的定义域都是，值域、对应关系相同，是同一函数．故D符合题意.故选：D8．（23-24高一上·安徽合肥·期末）下列四组函数中与是同一函数的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】借助同一函数的定义逐一判断即可.【详解】对于选项A:函数的定义域为的定义域为，定义域不同，不是同一函数,故选项A错误；对于选项B:函数的定义域为的定义域为，定义域不同，不是同一函数,故选项B错误；对于选项C:函数的定义域为的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故选项C错误；对于选项D:函数的定义域为的定义域为，定义域相同，且，解析式相同，故是同一函数，故选项D正确；故选：D.二、多选题9．（23-24高一上·福建厦门·期末）下列函数中，与函数是同一个函数的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根据题意结合函数相等的定义逐项分析判断.【详解】显然函数的定义域为，对于选项A：因为，即对应关系不一致，故A错误；对于选项B：因为，且定义域为，所以两个函数相同，故B正确；对于选项C：因为的定义域为，即定义域不同，故C错误；对于选项D：因为恒成立，即的定义域为，且，所以两个函数相同，故D正确；故选：BD.10．（23-24高一上·山东滨州·期末）下列各组函数中，表示同一函数的为（

）A．，B．，C．，D．，【答案】ACD【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同即可逐一判断.【详解】对A，两个函数的定义域都为，且，对应关系相同，是同一函数，A正确；对B，定义域为，的定义域为，故两个函数的定义域不相同，不是同一函数，B错误，对于C,两个函数的定义域均为，，故两个函数的对应关系相同，是同一函数，C正确；对于D，两个函数的定义域都为，且，对应关系相同，是同一函数，D正确；故选：ACD．11．（23-24高一上·贵州六盘水·期末）下列各组函数中，函数与是同一个函数的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】看对应法则以及定义域是否均相同，逐一判断每一选项即可.【详解】对于A，的定义域为，为全体实数，故此时函数与不是同一个函数，对于B，对全体实数都成立，所以此时函数与是同一个函数，对于C，对全体实数都成立，所以此时函数与是同一个函数，对于D，，对应法则不同，此时函数与不是同一个函数.故选：BC.12．（23-24高一上·广西河池·期末）中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，则下列选项中不是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】ACD【分析】利用函数的定义逐项分析判断即得.【详解】对于A，函数定义域为R，定义域为，A不是；对于B，函数与的定义域均为R，且，与是相同函数，B是；对于C，函数的定义域为，的定义域为R，C不是；对于D，函数的定义域为R，的定义域为，D不是.故选：ACD13．（23-24高一上·河北邯郸·期末）下列各组函数中，表示同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】BC【分析】逐一判断选项中的两个函数的三要素是否都相同即得结果.【详解】A选项中：与对应关系不同，故不是同一函数，故A不正确；B选项中：与定义域都为R，且对应关系相同，故是同一函数，故B正确；C选项中：当时，，当时，，所以，故与是同一函数，故C正确；D选项中：函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数定义域不同，故不是同一函数，故D不正确.故选：BC．函数的定义域一、单选题1．（23-24高一上·山东青岛·期末）函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据真数大于0求定义域.【详解】，所以，解得，所以定义域为.故选：C2．（23-24高一下·广东湛江·期末）函数的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据根式、分式以及零次方成立的条件分析求解.【详解】令，解得且，所以函数的定义域是.故选：C.3．（23-24高一下·北京·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据被开方数为非负数得到不等式，解得即可.【详解】函数，令，等价于，解得或，所以函数的定义域为.故选：D4．（23-24高一上·重庆·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数有意义，则满足：分母不为零：……①负数不能开偶次方根：……②由①②得：的定义域为.故选：B.5．（23-24高一上·浙江·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用具体函数的定义域的求法求解即可.【详解】由且.故选：C6．（23-24高一上·浙江丽水·期末）函数的定义域是（

）A． B．C．且 D．且【答案】D【分析】结合二次根式、分式和对数性质即可求解.【详解】由题可知，解得且.故选：D7．（23-24高一上·河南开封·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用幂函数的定义求得的解析式，再利用其定义即可得解.【详解】依题意，设幂函数为，则，故，则，所以的定义域为，故满足，解得.故选：B.8．（23-24高一上·湖北荆门·期末）函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组可得函数的定义域.【详解】由.所以函数的定义域为故选：B9．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.【详解】函数的定义域为，所以，，所以的定义域为，对于函数，由，得，所以函数的定义域为.故选：C10．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数的定义域，得即函数的定义域，再整体代入求函数的定义域.【详解】函数的定义域为，由，有，即函数的定义域为，令，解得，函数的定义域为.故选：C11．（23-24高一上·湖北荆州·期末）若函数.的定义域是[4,25]，则函数的定义域是（

）A．[1,6] B．[2,5] C．[2,6] D．[4,7]【答案】D【分析】根据抽象函数的定义域利用替换思想求相关函数的定义域即可.【详解】函数的定义域是的定义域是，故对于函数，有，解得，从而函数的定义域是.故选：D12．（23-24高一上·甘肃兰州·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据复合函数定义域的定义可知，，即可求解.【详解】因为函数的定义域为，所以中，，解得：，所以函数的定义域为.故选：B二、填空题13．（23-24高一上·北京东城·期末）函数的定义域是.【答案】【分析】根据函数特征得到不等式组，求出定义域.【详解】由题意得，解得，故定义域为.故答案为：14．（23-24高一上·北京延庆·期末）函数的定义域为.【答案】【分析】由函数有意义的条件，求函数定义域.【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.故答案为：15．（23-24高一上·江苏无锡·期末）已知函数，则的定义域为．【答案】【分析】先求出函数的定义域，进而根据复合函数的定义域，即可求解．【详解】由题意得，，解得，令，则，故的定义域为.故答案为：16．（23-24高一上·山西长治·期末）函数的定义域为.【答案】【分析】根据根号下部分大于等于0建立不等式求解即可.【详解】令，则或，解得或，所以函数的定义域为.故答案为：17．（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·期末）求函数的定义域．【答案】【分析】利用正切函数的定义，列出不等式求解即得.【详解】函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为.故答案为：18．（23-24高一上·山西朔州·期末）若函数的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【分析】结合使得分式型函数、对数函数、抽象函数有意义列式求解即可.【详解】因为函数的定义域是，所以对于有，解得且，所以函数的定义域是.故答案为：.三、解答题19．（23-24高一上·河北唐山·期末）已知集合，.(1)求集合；(2)若，函数，求函数的定义域.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式得到，进而利用交集概念求出答案；（2）得到，根据函数特征得到不等式，结合单调性解不等式，求出定义域【详解】（1），，故；（2）因为，所以，由题意得，因为在上单调递减，所以，解得，故定义域为.求函数的解析式一、单选题1．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）已知函数满足：，则的解析式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】通过化简即可得出函数的解析式.【详解】因为，∴，故选：A.2．（23-24高一上·安徽亳州·期末）已知，且，则=（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由题意可求出的表达式，结合，即可求得答案.【详解】由题意知，且，用代换x，则，即得，故选：B二、多选题3．（23-24高一上·江西·期末）下列说法错误的是（

）A．函数与函数表示同一个函数B．若是一次函数，且，则C．函数的图象与轴最多有一个交点D．函数在上是单调递减函数【答案】ABD【分析】根据相等函数的概念判断A；利用待定系数法求出函数的解析式，即可判断B；根据函数的定义即可判断C；根据单调区间的定义即可判断D.【详解】A：对于，有，解得，则的定义域为，对于，有，解得或，则的定义域为，即与的定义域不一致，所以这两个函数不表示同一个函数，故A错误；B：设，则，又，所以，解得或，所以或，故B错误；C：由函数的定义知，的图象与轴最多有一个交点，故C正确；D：函数在上是单调递减函数，故D错误.故选：ABD三、填空题4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函数，则的解析式为．【答案】【分析】令，采用换元法则可求解.【详解】令，则，即故答案为：.5．（23-24高一上·湖北·期末）函数满足，请写出一个符合题意的函数的解析式.【答案】(答案不唯一)【详解】取，则，满足题意.故答案为：(答案不唯一)6．（23-24高一上·海南海口·期末）已知函数的定义域为R，且，，请写出满足条件的一个（答案不唯一）．【答案】1,（答案不唯一）【分析】根据所给条件分析函数为偶函数，取特殊函数可得答案.【详解】令，则，又，所以，即，所以函数为偶函数，不妨取偶函数，则，也可取，则，满足题意.故答案为：,（答案不唯一）四、解答题7．（23-24高一上·湖南邵阳·期末）国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且.(1)设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式；(2)当时，试求的最小值.【答案】(1)(2)答案详见解析【分析】（1）根据矩形面积公式求得正确答案.（2）利用基本不等式或函数的单调性，以及对进行分类讨论来求得的最小值.【详解】（1）花园的一边长为，面积为花园的另一边长为..（2）由（1）得：，由得，若，则，若，则，当时，.当且仅当时取等号，.当时，函数在上单调递减，当时，取得最小值，即.综上得：当时，的最小值为；当时，的最小值为.函数的值域一、单选题1．（23-24高一上·内蒙古呼和浩特·期末）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案.【详解】函数的定义域为，值域为.对于A，的定义域为，值域为，故A正确；对于B，的定义域为，定义域不相同，故B错误；’对于C，为常函数，定义域为，值域为，值域不相同，故C错误；对于D，的定义域为，定义域不相同，故D错误.故选：A.二、多选题2．（23-24高一上·山东潍坊·期末）已知函数的定义域为，值域为，则下列函数的值域也为的是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】结合题意根据复合函数值域及函数图象变换，逐个选项验证可得答案.【详解】对于A，的图象可看作由的图象向左平移一个单位得到的，故值域不变，正确；对于B，由可得，即的值域为，错误；对于C，函数与函数的图象关于y轴对称，故函数的值域与函数的值域相同，为，正确；对于D，由可得，即的值域为，错误.故选：AC3．（23-24高一下·江西·期末）下列结论正确的是（

）A．的值域为B．的最小值为4C．若，则的最小值为D．若，，则【答案】ABC【分析】对于A，先求得函数定义域，判断其奇偶性，求函数在上的值域，即得在上的值域；对于B，利用常值代换法运用基本不等式即可求解；对于C，先由条件推得，再运用基本不等式即可；对于D，举反例即可排除.【详解】对于A，由有意义可得，，即，函数定义域关于原点对称.由,知函数为奇函数，当时，，设，则，因时，，即得，又函数为奇函数，故得其值域为，即A正确；对于B，因，故，当且仅当时等号成立，即当时，的最小值为4，故B正确；对于C，由可得或，即或，因，故，因，则，当且仅当时取等号，即的最小值为，故C正确；对于D，因，不妨取，则，故D错误.故选：ABC.4．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）已知函数，则下列结论正确的是（

）A．的定义域为B．是偶函数C．的值域为D．【答案】BCD【分析】由分母不为0判断A，奇偶性定义判断B，分离常数求解值域判断C，代值化简判断D.【详解】有意义，则，解得，故的定义域为，A错；的定义域关于原点对称，且，故是偶函数，B对；，令，易知在单调递增，故或，即的值域为，C正确；，故D正确.故选：BCD三、填空题5．（23-24高一上·广东珠海·期末）函数的值域为.【答案】【分析】先确定函数的定义域，再结合基本不等式即可求得答案.【详解】由可得，故，又，当且仅当，即时取等号，故，故函数的值域为，故答案为：6．（23-24高一上·河南开封·期末）已知函数的值域为，则的定义域可以是【答案】（答案不唯一）【分析】解分式不等式得到范围，写出符合题意的定义域即可.【详解】令，解得或，则的定义域可以是，故答案为：（答案不唯一）.7．（23-24高一上·上海·期末）函数的值域是．【答案】【分析】利用分离常数项整理化简函数解析式，根据指数函数的性质以及不等式性质，可得答案.【详解】由题意可知，函数，由，，或，则或，即函数值域为.故答案为：8．（23-24高一上·上海浦东新·期末）若函数的定义域是，值域是，则．【答案】或【分析】由题意在定义域上单调，结合一次函数性质列方程求参数，即可得结果.【详解】由题设，则在定义域上单调，所以或，可得或，所以或.故答案为：或9．（23-24高一上·浙江金华·期末）若函数的值域为，则实数的最小值为．【答案】【分析】结合题意由值域为转化，结合基本不等式求出最值即可.【详解】根据题意，函数的定义域为，因为的值域为，所以在上恒成立，当时，则，则，此时必有，变形可得，当时，则，则，此时必有，变形可得，综合可得：在上恒成立，设，，则，因为，所以且，由基本不等式可得，即，所以，因为在上恒成立，所以，解得，故实数的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用参变分离得到，再运用函数及基本不等式的思想研究不等式.四、解答题10．（23-24高一上·湖南衡阳·期末）求下列函数的值域．(1)，；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根据函数的单调性求得对应的值域.（2）根据分式的知识求得函数的值域.【详解】（1），，在区间上单调递增，所以值域为.（2）的定义域是，，由于，所以，所以值域为.11．（23-24高一上·湖北·期末）已知函数(1)当时，解不等式；(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求正实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求得正确答案.（2）先求和在区间上的值域，然后列不等式组来求得的取值范围.【详解】（1）当时，，由，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，，对称轴为，且，，所以对任意的，.时，是增函数，，由得，若对任意的，总存在，使成立，所以，解得，所以正实数的取值范围是.12．（23-24高一上·吉林·期末）已知函数，.(1)时，求的值域；(2)若的最小值为4，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）设可将原函数转化为二次函数，结合二次函数性质计算即可得；（2）设可将原函数转化为二次函数，对的取值进行分类讨论，结合二次函数性质计算即可得.【详解】（1）由题意得，，，令，，，当时，，，在上单调递增，故，故的值域为；（2）由（1）得，，对称轴，①当时，在上单调递增，，解得；②当时，在上单调递减，在上单调递增，无解，舍去；③当时，在上单调递减，，解得，舍去；综上所述，.13．（22-23高一上·河南·期末）设，已知函数为奇函数.(1)求实数的值；(2)若，判断并证明函数的单调性；(3)在（2）的条件下，函数在区间上的值域是，求的取值范围.【答案】(1)或1(2)在上单调递增，证明见解析(3)【分析】（1）直接根据奇函数定义，代入解析式即可求出参数的值；（2）由（1）知，当时，得，代入解析式中，利用单调性的定义即可证明函数的单调性；（3）首先根据函数单调性可得，即，令，将原问题转化为在上有两个不同实根，然后根据二次函数根的分布与系数关系求解参数的取值范围即可.【详解】（1）由函数为奇函数，有，有，有，有，有，得.①当时，，定义域为，，符合题意；②当时，，定义域为，，符合题意.由上知或1；（2）当时，有，即定义域为，结论为：在上单调递增.设上任意两个实数，，且.，而，，，∴，即得证，则在上单调递增；（3）由知，由知，所以，由（2）知在上单调递增，结合题意有得，即m，n是的两个不同实根，令，则在上有两个不同实根，有可得，故实数的取值范围为.函数的图像一、单选题1．（23-24高一下·广东茂名·期末）已知函数，则的大致图象为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再判断在上变化情况可得答案.【详解】因为函数定义域为R，，所以为奇函数，则其图象关于原点对称，所以排除A，当时，，所以排除D，因为由幂函数的性质可知当时，在直线的上方，所以排除B，故选：C2．（23-24高一上·湖北·期末）函数的部分图象大致为（

）A． B．

C． D．

【答案】D【分析】探讨函数的奇偶性，再由时的函数值正负判断即可.【详解】函数的定义域为R，，即是奇函数，排除AC；当时，，则，选项D满足，B不满足.故选：D3．（23-24高一上·安徽·期末）函数在上的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据给定函数的奇偶性，结合即可判断得解.【详解】依题意，，因此函数是偶函数，其图象关于y轴对称，排除AB；又，选项C不满足，D符合题意.故选：D4．（23-24高一上·山东临沂·期末）函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用函数的奇偶性及特殊位置可判定选项.【详解】易知，即为奇函数，其函数图象关于原点中心对称，可排除C、D；显然当时，恒成立，可排除B，即A正确.故选：A5．（23-24高一上·安徽芜湖·期末）函数的部分图象如图所示，则可以是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据给定的函数图象，结合函数定义域、奇偶性及当时值情况判断即得.【详解】对于A，函数的定义域为R，，函数是偶函数，图象关于y轴对称，不符合题意，A不是；对于B，函数的定义域为，图象不过原点，不符合题意，B不是；对于C，函数的定义域为R，，函数是奇函数，图象关于原点对称，当时，的图象恒在函数的上方，恒有，符合题意，C是；对于D，当时，，则，而函数在上的取值集合是，因此函数在上无最大值，不符合题意，D不是.故选：C6．（23-24高一上·福建漳州·期末）函数的部分图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】确定函数为偶函数排除CD，当时，，排除B，得到答案.【详解】，函数定义域为，，函数为偶函数，排除CD；当时，，排除B；故选：A.7．（23-24高一上·浙江温州·期末）如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】结合函数定义域，三角函数值域、最值可排除ABD，由此即可得解.【详解】由图可知函数定义域为全体实数，故排除AD，若，则当时，，当时，，由此可以排除B，经检验C选项符合题意.故选：C.8．（23-24高一上·贵州黔西·期末）函数的图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】结合图象，根据定义域与特殊值应用排除法得到答案.【详解】由图象可知，的定义域为，对于C，D选项，，定义域为，排除C，D；对于B选项，，定义域为，当时，，排除B，对于A，的定义域为，且其在上单调递减，在上单调递增，故A正确.故选：A.9．（23-24高一上·广东佛山·期末）已知某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据图象可知函数为偶函数，，并且当时，，对选项进行排除即可.【详解】由图象可知该函数为偶函数，选项中定义域均为，A选项中，所以为偶函数，B选项中，所以为偶函数，C选项中，所以为奇函数，所以排除C选项，D选项中，所以为偶函数；由图象知，A选项中，B选项中，所以排除B选项，D选项中；由图象知，当时，，A选项中当时，，D选项中当时，，所以排除D选项.故选：A10．（23-24高一上·云南迪庆·期末）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意取特值点分析判断.【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B.故选：A.二、多选题11．（23-24高一上·广西百色·期末）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式琢磨函数图象的特征，如函数（且）的图像的大致形状可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BD【分析】按和分类，结合指数函数图象判断即得.【详解】当时，函数在上单调递减，当时，在上递增，，当时，在上递减，，A不满足，D符合题意；当时，函数在上单调递增，当时，在上递减，，当时，在上递增，，C不满足，B符合题意.故选：BD12．（23-24高一上·全国·期末）已知函数与的图象关于坐标原点对称，则函数与的大致图象可能是（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】根据给定条件，推导得，再按分类，结合函数单调性判断即得.【详解】在函数的图象上任取点，则点在的图象上，即，于是对任意成立，则，当时，函数是R上的减函数，，则是上的增函数，C符合，D不符合；当时，函数是R上的增函数，，则是上的减函数，A符合，B不符合.故选：AC13．（23-24高一上·重庆·期末）若，则函数与在同一坐标系内的大致图像可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BC【分析】由已知分两种情况，当时，，当时，，结合函数的单调性分析判断即可.【详解】因为，所以当时，得，所以在定义域内单调递减，且，函数的定义域为，且由简单函数，复合而成，由复合函数的单调性可知在定义域范围内单调递减，且当趋近于时，取得无穷小，故B正确，D错误；当时，得，所以在定义域内单调递增，且，当无穷小时，无限趋近于，此时在内单调递增，且当趋近于时，取得无穷大，故C正确，A错误.故选：BC.函数的单调性一、单选题1．（23-24高一上·北京丰台·期末）下列函数在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】结合函数的单调性依次判断即可.【详解】解:对于A项，函数在上单调递增，故A项错误；对于B项，函数在上有增有减，故B项错误；对于C项，函数在上单调递增，故C项错误；对于D项，函数，则函数在上单调递减，故D项正确.故选：D2．（23-24高一上·湖南娄底·期末）函数的单调递增区间是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由对数函数单调性、二次函数单调性以及复合函数单调性列出不等式组即可求解.【详解】由题意，令，解得，即函数的单调递增区间是.故选：D.3．（23-24高一上·上海长宁·期末）已知函数的定义域为.是上的严格增函数；任意，都有，且当时，恒有；：当时，都有；下列关于的充分条件的判断中，正确的是（

）A．都是 B．是，不是C．不是，是 D．都不是【答案】B【分析】根据题意，对于：先分析函数的奇偶性，结合奇偶性、单调性的定义分析可得是的充分条件；对于，利用单调性的定义，据反例可得不是的充分条件；综合可得答案．【详解】根据题意，对于：任意，，都有，令，则有，再令，有，变形可得，则函数为奇函数；设，有，则有，必有，故函数是上的严格增函数，则是的充分条件；对于，例如，当，满足时，都有；但不是单调递增函数，故不是的充分条件；故选：B．二、多选题4．（23-24高一下·四川德阳·期末）下列函数为奇函数，且在定义域内单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】首先求出各函数的定义域，根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，再结合函数单调性的定义和复合函数的单调性判断即可.【详解】对于，定义域为，，所以为奇函数，在，上单调递增，但在定义域内不是单调递增，故错误；对于，定义域为，，所以为奇函数，，，且，，所以，所以在上单调递增，故正确；对于，定义域为鈭?,1，，所以为奇函数，，令，因为在鈭?,1上单调递减，所以在鈭?,1上单调递增，所以在鈭?,1上单调递增，又为增函数，所以在鈭?,1上单调递增，故正确；对于，定义域为，，所以为奇函数，，，且，，不恒大于，故在定义域内不单调递增，故错误.故选：.三、填空题5．（23-24高一上·江西上饶·期末）函数的单调递减区间是.【答案】【分析】根据二次函数的性质判断即可.【详解】二次函数开口向上，对称轴为，所以函数的单调递减区间为.故答案为：6．（23-24高一上·江西新余·期末）若函数，函数与函数互为反函数，则的单调减区间是．【答案】【分析】由指对数的关系易知在定义域上的单调性，结合二次函数的性质及复合函数单调性判断，即可知目标函数的单调减区间.【详解】因为与函数互为反函数，所以，在定义域上为减函数，令，解得：，可知的定义域为，则在上递增，在上递减，利用复合函数的单调性可知：在上递减，在上递增.故答案为：.7．（23-24高一下·贵州毕节·期末）定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为.【答案】//【分析】由，根据余子式定义转化为二阶行列式列方程可解出；利用余子式定义将转化为二阶行列式经过运算化简得解析式，再借助复合函数单调性同增异减求解减区间即可.【详解】由三阶行列式根据题意得，元素的余子式，解得；元素2的余子式则函数由解得，则定义域为，令，则当，函数单调递增，又单调递增，所以由复合函数单调性可知在区间上单调递增；当，函数单调递减，又单调递增，所以由复合函数单调性可知在区间上单调递减；故单调减区间为.故答案为：；（填也正确）.四、解答题8．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知函数.(1)求的解析式；(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.【答案】(1)(2)在上单调递减，证明见解析【分析】（1）由配凑法可得函数解析式；（2）根据函数单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为，所以.（2）在上单调递减.证明如下：令，则，，即，所以在上单调递减.9．（23-24高一上·新疆阿克苏·期末）已知函数．(1)证明：的奇偶性；(2)证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域．【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解，.【分析】（1）根据解析式有意义求定义域，然后判断和的关系可证；（2）取值、作差、变形，然后根据的范围和大小关系判断的符号即可得证，再根据单调性求出值域即可.【详解】（1）由解析式有意义可知，函数的定义域为，又，所以为奇函数.（2），且，，因为，所以，所以，即，所以在区间上单调递增.由上知，在区间单调递增，所以，即，所以在区间上的值域为.10．（23-24高一上·河南洛阳·期末）已知函数是奇函数．(1)求的定义域及实数a的值；(2)用单调性定义判定的单调性．【答案】(1)定义域为，(2)在、上单调递减【分析】（1）借助奇函数的性质计算即可得；（2）借助函数单调性的定义作差判断即可得.【详解】（1）由：，得，所以的定义域为，因为是奇函数，则，即，即，所以，则，所以；（2），，则，当时，，，，则，即，所以在上单调递减，当，，，，则，即，所以在上单调递减，故在、上单调递减.11．（23-24高一上·新疆克孜勒苏·期末）已知函数，且．(1)求函数的解析式；(2)用定义证明函数在上是增函数.【答案】(1)；(2)证明见解析【分析】（1）代入，即可求解函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义，设，再作差，分解因式，判断正负，即可证明函数的单调性.【详解】（1），；（2）设，，，即则函数在上是增函数12．（23-24高一上·湖北荆门·期末）已知函数(1)求的定义域，并判断其奇偶性；(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.【答案】(1)，奇函数；(2)在单调递增，证明见解析【分析】（1）使函数解析式有意义可求函数的定义域，再利用函数奇偶性的概念判断函数的奇偶性.（2）化简函数的解析式，判断函数的单调性，利用单调性的定义进行证明.【详解】（1）要使函数有意义，可得，解得且，故函数的定义域为，故∴，又定义域关于原点对称.故为奇函数.（2）时，，判断：在单调递增，下用定义法证之：任取，且，由得，，，故，即，故在单调递增.13．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知定义在R上的奇函数，当时，．(1)在给出的坐标系中画出的图象（网格小正方形的边长为1）；(2)求函数在R上的解析式，并写出函数的值域及单调区间.【答案】(1)图象见解析(2)；的值域为R；单调递增区间为：；递减区间为：.【分析】（1）根据函数的奇偶性以及时的解析式，即可作出函数图象；（2）根据函数的奇偶性以及时的解析式，即可求得其解析式；数形结合，可求得其值域以及单调区间.【详解】（1）作出函数图象如图：（2）由题意知定义在R上的奇函数，当时，，则时，；当时，，则，故；函数的值域为R；单调递增区间为：；递减区间为：.函数的奇偶性一、单选题1．（23-24高一上·北京·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得；【详解】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故A错误；B选项，的定义域为，且，故为奇函数，故B错误；C选项，设，因为，所以在上不单调递增，故C错误；D选项，的定义域为，且，故为偶函数，又当时，，在上单调递增，故满足要求，故D正确．故选：D．2．（23-24高一下·云南昆明·期末）“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分而不必要条件的定义判断可得答案.【详解】若函数为奇函数，则其定义域关于原点对称，且，所以，所以是偶函数；设函数，则，，，所以是偶函数，但不是奇函数，故“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的充分而不必要条件.故选：A.3．（23-24高一上·北京东城·期末）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇偶性的定义和初等函数的单调性逐一判断.【详解】对于A：，则，偶函数，另外当时，，函数单调递减，A错误；对于B：，则，偶函数，另外当时，，函数单调递增，B正确；对于C：，则，奇函数，C错误；对于D：，则，偶函数，另外当时，，函数单调递减，D错误.故选：B.4．（23-24高一上·云南德宏·期末）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的单调性和奇偶性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】、是非奇非偶函数，不符合题意.是奇函数，在区间上单调递增，不符合题意.是奇函数，在区间上单调递减，符合题意.故选：D5．（23-24高一上·浙江嘉兴·期末）设函数，则下列函数是奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化简各选项中函数的解析式，利用函数奇偶性的定义判断可得出合适的选项.【详解】因为，对于A选项，，令，该函数的定义域为，，则为奇函数，A满足要求；对于B选项，，令，该函数的定义域为，则，所以，函数不是奇函数，B不满足条件；对于C选项，，令，该函数的定义域为，则，所以，函数不是奇函数，C不满足条件；对于D选项，，令，该函数的定义域为，则，所以，函数不是奇函数，D不满足要求.故选：A.6．（23-24高一上·江苏常州·期末）下列函数中，是奇函数且单调递减的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，结合奇偶性的判断与单调性的判断，一一分析即可.【详解】对于A，的定义域为，在上单调递增，故A错误；对于B，的定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，故B错误；对于C，设的定义域为R，为奇函数，因为在R上单调递减，所以在R上单调递减，故C正确；对于D，的定义域为R，在定义域内的单调性有增有减，故D错误.故选：C.7．（23-24高一下·上海黄浦·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，当时，的表达式为（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】首先设，根据偶函数的性质，即可求解函数的解析式.【详解】设，，，因为函数是定义在上的偶函数，所以.故选：B8．（23-24高一上·安徽·期末）已知函数是奇函数，则（

）A． B．1 C． D．2【答案】B【分析】因为定义域为的奇函数，有,进而求解.【详解】因为的定义域为,所以,解得,经验证满足题意，故选：B.9．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知是偶函数，则（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】由，列出方程，求出的值，再检验定义域是否关于原点对称即可.【详解】由得：，解得，.当时，，定义域为，关于原点对称，故符合题意，故选：B.10．（23-24高一下·河南新乡·期末）已知函数是奇函数，则（

）A．0 B．1 C． D．2【答案】A【分析】利用奇函数定义，列式计算即得.【详解】由函数是奇函数，得，则，解得，函数定义域为，是奇函数，所以.故选：A11．（23-24高一上·湖南娄底·期末）已知函数是定义在的奇函数，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函数为奇函数求出的值，由函数有意义的条件求出的取值范围，即可求的取值范围.【详解】函数是定义在的奇函数，则有，解得，即，有意义，，解得，所以有，此时，满足在上为奇函数，由，所以.故选：C.12．（23-24高一上·山西长治·期末）若为奇函数，则的值为（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根据题意，结合，列出方程，即可求得的值.【详解】由函数为奇函数，可得，可得，解得，经检验，当时，，满足，符合题意，所以.故选：D.13．（23-24高一上·浙江宁波·期末）若函数为偶函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据为偶函数，得在(或其子集)上为偶函数，求得的取值范围.【详解】函数为偶函数，的定义域为，且为偶函数，在(或其子集)上为偶函数，恒成立，恒成立，故选:

A.14．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知函数为奇函数.则（

）A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根据条件，利用奇函数的定义和性质即可求出结果.【详解】因为奇函数，所以，即，得到，所以，当时，的定义域为关于数0对称，符合意义，所以.故选：B.15．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数的定义域为，且.有下列四个结论：①②为偶函数③④在区间上单调递减其中所有正确结论的序号为（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【答案】B【分析】通过赋值法，结合函数的奇偶性和单调性即可求解.【详解】令，则，则，故①错误；令，则，所以为偶函数，故②正确；令，则，即，则，故，则，故，故③正确；由为偶函数，可知的图像关于对称，由，可知的图像关于对称，故在区间上不单调，故④错误；故选：B二、填空题16．（23-24高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数为偶函数，则实数.【答案】1【分析】根据恒成立，化简整理可得.【详解】因为函数为偶函数，所以，即，整理得，所以.故答案为：117．（23-24高一下·河南洛阳·期末）已知函数是奇函数，且，则.【答案】/【分析】根据求出，再根据求出即可求出.【详解】的定义域为，而为奇函数，故，而，故，故，所以，此时，故为奇函数，故，故答案为：18．（23-24高一上·广西百色·期末）已知幂函数为奇函数.则.【答案】【分析】利用幂函数的定义及奇偶性求出m值.【详解】依题意，，解得或，当时，函数是偶函数，不符合题意，当时，函数是奇函数，符合题意，所以.故答案为：三、解答题19．（23-24高一上·河南洛阳·期末）已知函数是奇函数．(1)求的定义域及实数a的值；(2)用单调性定义判定的单调性．【答案】(1)定义域为，(2)在、上单调递减【分析】（1）借助奇函数的性质计算即可得；（2）借助函数单调性的定义作差判断即可得.【详解】（1）由：，得，所以的定义域为，因为是奇函数，则，即，即，所以，则，所以；（2），，则，当时，，，，则，即，所以在上单调递减，当，，，，则，即，所以在上单调递减，故在、上单调递减.幂函数的概念一、单选题1．（23-24高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知是幂函数，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】根据函数是幂函数求出参数，再求函数值即可.【详解】因为是幂函数，所以，解得，则，所以.故选：D.2．（23-24高一上·安徽·期末）已知幂函数的图象经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据幂函数的定义求解即可》【详解】依题意可得,所以,又的图象经过点,所以,解得,所以.故选：D.3．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知幂函数的图象不经过第二象限，则（

）A． B．或 C．或 D．【答案】D【分析】根据幂函数的概念求出，再由函数图象不经过第二象限得出即可．【详解】解：因为是幂函数，所以，解得或，当时，，显然其图象不经过第二象限，满足题意；当时，，其图象经过第二象限，不满足题意；综上，．故选：D．4．（23-24高一上·云南昭通·期末）（且）的图象恒过定点，幂函数过点，则为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据对数函数的性质可求得定点，由幂函数的概念设，由条件列式求出，进而可得答案.【详解】，令，得，，则（且）恒过定点，设，则，即，即，∴，故选：D.5．（23-24高一上·河南漯河·期末）已知幂函数在上为减函数，则等于（

）A．3 B．4 C． D．或4【答案】C【分析】由题意可得且，从而可求出的值.【详解】因为为幂函数，所以，即，解得或，因为幂函数在上为减函数，所以，得，所以，故选：C6．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知幂函数的图象经过点，则（

）A．为偶函数且在区间上单调递增B．为偶函数且在区间上单调递减C．为奇函数且在区间上单调递增D．为奇函数且在区间上单调递减【答案】B【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义和性质即可求解.【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，所以，解得，故，定义域为，定义域关于原点对称，，所以为偶函数，又因为，所以在区间上单调递减，故选：B.7．（23-24高一上·贵州铜仁·期末）已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（

）A． B．的定义域是C．在上为减函数 D．为奇函数【答案】C【分析】由幂函数图象上的点，求出解析式，利用解析式分析函数性质.【详解】设幂函数，由，解得，由，A选项错误；的定义域是，B选项错误；在上为减函数，C选项正确；由定义域可知，函数为非奇非偶，D选项错误.故选：C8．（23-24高一上·浙江台州·期末）若幂函数的图象过点，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】代入点可求出解析式，即可求出答案.【详解】由幂函数的图象过点，所以，解得，故，所以.故选：D.9．（23-24高一上·山东威海·期末）已知幂函数在上单调递增，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由幂函数的定义即可得解.【详解】由题意得幂函数在上单调递增，所以，解得或（舍）.故选：D.10．（23-24高一上·湖南长沙·期末）“幂函数的图象分布在第一、二象限”是“或”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据幂函数求出值，判断与“或”的推出关系.【详解】由幂函数知，得或，当时，的图象分布第一、三象限与原点，不满足.当时，的图象分布第一、二象限，“幂函数的图象分布在第一、二象限”的充要条件是，故“幂函数的图象分布在第一、二象限”是“或”的充分不必要条件.故选：C二、多选题11．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列哪些函数是幂函数（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】由幂函数的定义对比选项即可求解.【详解】由幂函数的标准形式，对比选项可知，与符合题意.故选：BD.12．（23-24高一上·贵州毕节·期末）已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（

）A． B．0 C．1 D．3【答案】BC【分析】根据幂函数的图象与性质，求得，再由二次函数的性质，求得，结合选项，即可求解.【详解】由幂函数，可得，即，解得或，当时，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得在上单调递增，不符合题意；又由函数在上不单调，则满足，即，解得，结合选项，可得选项BC符合题意.故选：BC.三、填空题13．（23-24高一上·上海长宁·期末）若幂函数的图象经过点，则函数的定义域为.【答案】【分析】将点代入，求得的值，求得幂函数解析式，再求其定义域.【详解】幂函数的图象经过点，则，所以，故，故的定义域为.故答案为：14．（23-24高一上·北京·期末）已知函数是幂函数，若，则．【答案】2【分析】设，是常数，代入已知条件运算求解．【详解】设，是常数，则，解得则．故答案为：2．15．（24-25高一上·上海·期末）若幂函数的图象经过点，则.【答案】/【分析】将点的坐标代入函数中直接求解即可.【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：16．（23-24高一上·浙江丽水·期末）若幂函数的图象不经过原点，则实数的值是．【答案】【分析】由幂函数定义得，结合指数小于等于0即可求解.【详解】由题可知，解得，舍去.故答案为：17．（23-24高一上·安徽淮南·期末）若幂函数在区间上单调递减，则.【答案】【分析】根据幂函数的定义求出值，再根据在上单调递减求值即可.【详解】因为为幂函数，所以；解得或，又因为在上递减，所以，故.故答案为：幂函数的图像一、单选题1．（23-24高一上·广东茂名·期末）若幂函数的图象经过第三象限，则的值可以是（

）A．-2 B．2 C． D．3【答案】D【分析】由幂函数的函数图像逐一确定即可.【详解】A：当时，，图像为：

故A错误；B：当时，，图像为：

故B错误；C：当时，，图像为：

故C错误；D：当时，，图像为：

故D正确；故选：D2．（23-24高一上·山东济南·期末）已知函数则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】结合幂函数知识，画出的图象，将该图象沿轴对称即可.【详解】结合题意可得：当时，易知为幂函数，在单调递增；当时，易知为幂函数，在单调递增.故函数,图象如图所示:要得到，只需将的图象沿轴对称即可得到.故选：C.3．（23-24高一上·吉林·期末）幂函数()的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由为幂函数，得，再由其定义域即可得解.【详解】由为幂函数，所以，则，所以可化为，其定义域为，检验各选项，可知B正确.故选：B.4．（23-24高一上·四川广安·期末）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数的大致图象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】待定系数法求出解析式，从而选出答案.【详解】设幂函数解析式为，将代入得，即，故，解得，所以，C选项为其图象.故选：C二、多选题5．（23-24高一上·贵州毕节·期末）下列结论中，正确的是（

）A．幂函数的图象都通过点B．互为反函数的两个函数的图象关于直线对称C．函数恒过定点D．函数在整个定义域内是单调递减的【答案】BC【分析】根据幂函数的性质即可判断A；根据反函数的定义即可判断B；根据指数函数的定点即可判断C；根据反比例函数的单调性即可判断D.【详解】对于A，幂函数不过，故A错误；对于B，互为反函数的两个函数的图象关于直线对称，故B正确；对于C，令，则，所以函数恒过定点，故C正确；对于D，函数的单调减区间为，当时，，当时，，故D错误.故选：BC.6．（23-24高一上·四川德阳·期末）若四个幂函数在同一坐标系中的部分图象如图，则的大小关系正确的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用幂函数在第一象限内，的右侧部分的图象的特点，确定出的大小关系.【详解】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得.故选：BC7．（23-24高一上·重庆北碚·期末）函数与在同一直角坐标系中的图象不可能为（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】结合二次函数与幂函数的性质，逐一分析各选项即可得解.【详解】因为，，对于A，当时，，其图象开口向下，对称轴为，，其图象关于原点对称，且在上单调递减，故A满足要求；对于B，当开口向上时，，此时在上单调递增，故B不满足要求；对于C，当时，，其图象开口向上，对称轴为，，其图象在上单调递增，且越来越缓，故C满足要求；对于D，当开口向上时，，此时其对称轴为，故D不满足要求.故选：BD.幂函数的性质一、单选题1．（23-24高一上·安徽合肥·期末）已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（）A．定义域为 B．值域为C．偶函数 D．减函数【答案】A【分析】结合幂函数性质逐项判断即可得.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，所以，所以，对A、B：因为，定义域为，值域为，故A正确、B错误；对C：，且定义域为，故为奇函数，故C错误；对D：在区间，上单调递减，由可知在定义域上不是减函数，故D错误.故选：A.2．（23-24高一下·广东深圳·期末）已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案.【详解】当“”时，根据幂函数性质知在上单调递增，则充分性成立；反之，若“在上单调递增”则“”，必要性也成立，故“”是“在上单调递增”的充分必要条件，故选：C.3．（23-24高一上·江苏常州·期末）已知幂函数的图象经过点，则（

）A．为偶函数且在区间上单调递增B．为偶函数且在区间上单调递减C．为奇函数且在区间上单调递增D．为奇函数且在区间上单调递减【答案】B【分析】根据已知条件，结合幂函数的定义和性质即可求解.【详解】设幂函数为，因为幂函数的图象经过点，所以，解得，故，定义域为，定义域关于原点对称，，所以为偶函数，又因为，所以在区间上单调递减，故选：B.4．（23-24高一上·广东汕头·期末）已知点在幂函数的图象上，则函数是（

）A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数【答案】A【分析】点代入函数解析式求出的值，由幂函数的性质分析奇偶性和单调性.【详解】点在幂函数的图象上，则，解得，所以，由幂函数的性质可知，幂函数定义域为，，函数是奇函数，A选项正确；B选项错误；函数在和上单调递减，但在定义域内不单调，CD选项错误.故选：A5．（23-24高一上·河南开封·期末）已知幂函数的图象过点，则的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用幂函数的定义求得的解析式，再利用其定义即可得解.【详解】依题意，设幂函数为，则，故，则，所以的定义域为，故满足，解得.故选：B.6．（23-24高一上·贵州铜仁·期末）已知幂函数的图象过点，下列说法正确的是（

）A． B．的定义域是C．在上为减函数 D．为奇函数【答案】C【分析】由幂函数图象上的点，求出解析式，利用解析式分析函数性质.【详解】设幂函数，由，解得，由，A选项错误；的定义域是，B选项错误；在上为减函数，C选项正确；由定义域可知，函数为非奇非偶，D选项错误.故选：C7．（23-24高一上·福建龙岩·期末）若幂函数的图象过点，则的定义域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，根据幂函数的图象过点求出的值，即可求出的定义域，再根据抽象函数的定义域计算规则得到，解得即可.【详解】设，依题意可得，解得，所以，所以的定义域为，值域为，且，对于函数，则，解得，即函数的定义域是.故选：B8．（23-24高一上·江西新余·期末）若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先由条件求得的值，即得函数；分别判断该函数的奇偶性和在区间上的单调性；最后将抽象不等式转化成，再通过两边平方化成一元二次不等式求解即得.【详解】把代入可得：，易得：，则，显然函数的定义域为R，由知为偶函数.且，由，因故，即，故函数在上为增函数.由，将两边平方整理可得：，解得：或.故选：C.二、多选题9．（23-24高一上·福建漳州·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（

）A．函数是偶函数 B．函数是增函数C．的解集为 D．【答案】BCD【分析】根据点的坐标确定，函数为奇函数得到A错误，函数为增函数得到B正确，计算得到CD正确，得到答案.【详解】设幂函数，函数过点，即，解得，即，对选项A：函数定义域为，，函数为奇函数，错误；对选项B：函数是增函数，正确；对选项C：，解得，正确；对选项D：，正确；故选：BCD.10．（23-24高一上·贵州六盘水·期末）已知函数（为常数），则下列说法正确的是（

）A．函数的图象恒过定点 B．当时，函数是减函数C．当时，函数是奇函数 D．当时，函数的值域为【答案】AC【分析】根据幂函数的性质逐一判断即可.【详解】，A正确；当时，分别在上单调递减，在定义域上不单调，B错误；当时，的定义域为R，且，所以函数是奇函数，C正确；当时，的值域为，D错误.故选：AC11．（23-24高一上·广西桂林·期末）已知函数，下列结论正确的是（

）A．是奇函数 B．的图象不过原点C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增【答案】BC【分析】根据函数奇偶性即可判断A，利用函数定义域即可判断B，根据反比例函数的性质即可判断CD,【详解】对A，的定义域为，关于原点对称，且，则为偶函数，故A错误；对B，当时，函数无意义，则的图象不过原点，故B正确；对C，当时，，显然其在上单调递增，故C正确；对D，当时，，显然其在上单调递减，故D错误故选：BC.12．（23-24高一上·四川绵阳·期末）已知幂函数的图象经过点，则下列结论正确的是（

）A．函数的定义域为 B．函数的值域为C．不等式的解集为 D．函数是偶函数【答案】BCD【分析】由幂函数的概念可得，结合幂函数的性质依次判断选项即可.【详解】由题意知，，即，得，所以.A：，所以函数的定义域为，故A错误；B：由，知函数的值域为，故B正确；C：由，得且，即，故C正确；D：易知函数的定义域为，关于原点对称，由，知函数为偶函数，故D正确.故选：BCD13．（23-24高一上·广东深圳·期末）已知函数为幂函数，则下列结论正确的为（

）A． B．为偶函数C．为单调递增函数 D．的值域为【答案】AC【分析】根据幂函数的性质可得，进而可得，由幂函数的性质即可结合选项逐一求解.【详解】由为幂函数可得，解得，所以，故A正确，C正确；由于，故为奇函数，故B错误；的值域为，D错误，故选：AC.三、填空题14．（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）写出一个具有性质①②③的幂函数．①是奇函数；②在上单调递增；③．【答案】（答案不唯一）【分析】利用幂函数的图象和性质，判断满足性质①②③的幂函数.【详解】由幂函数的性质可知，同时满足性质①②③.故答案为：（答案不唯一）15．（23-24高一上·江苏镇江·期末）幂函数满足下列性质：（1）对定义域中任意的，有；（2）对中任意的，都有，请写出满足这两个性质的一个幂函数的表达式.【答案】（答案不唯一）【分析】根据幂函数满足的性质，即可写出答案.【详解】由题意知幂函数满足性质：对定义域中任意的，有，则函数为偶函数；又函数满足对中任意的，都有，可知函数为上的单调递减函数，故满足题目中要求，故答案为：分段函数一、单选题1．（23-24高一下·广东湛江·期末）设函数，则的值为（

）A．1 B．2 C．0 D．【答案】A【分析】根据给定的分段函数，判断代入求出函数值.【详解】函数，则，所以.故选：A2．（23-24高一下·安徽滁州·期末）若函数，则（

）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】将变量依次代入变量相应范围所定义的解析式即可求解.【详解】由题.故选：D.3．（23-24高一下·贵州毕节·期末）已知函数，若，则的值为（

）A． B．或2 C．或2 D．或【答案】C【分析】分与两段讨论，分别建立方程求解即可.【详解】①当时，由，解得，其中不满足题意，故；②当时，由，解得，满足，故；综上所述，则的值为或.故选：C.4．（23-24高一上·浙江杭州·期末）设函数.若，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照从内到外的原则，先计算的值，再代入，即可求出的值.【详解】由于函数，且，则，且，所以，即，得.故选：B.5．（23-24高一上·安徽·期末）已知数若且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出的取值范围．【详解】设，则，为直线与函数图象的两个交点的横坐标，且，由，得，则，根据对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，且，，，所以的取值范围是．故选：B．6．（23-24高一下·内蒙古·期末）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析可知在分别单调递增，再结合分段函数单调性列式求解即可.【详解】当时，单调递增，则由题意可得化简得,即得,解得，故a的取值范围是.故选：A.7．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知函数（且）在R上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数在各段单调递增且在断点左侧函数值不大于右侧函数值得到不等式组，解得即可.【详解】二次函数的对称轴为，因为函数在R上单调递增，所以有，解得，即实数的取值范围是．故选：C．8．（23-24高一下·四川泸州·期末）已知函数，若方程有4个不同的根，且，则的值为（

）A．3 B．0 C．2 D．6【答案】A【分析】作出函数图象，由对称性可知，，，计算得，再计算的结果；【详解】作出函数的图象如下由对称性可知，，因为，由图可知，所以则，，故选：A.9．（23-24高一下·湖南·期末）已知是上的单调函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用分段函数单调性判断方法来研究，考虑每段函数的单调性，再研究分段点处的函数值大小关系即可.【详解】当是上的单调递增函数时，需要满足解得当是上的单调递减函数时，解得.综上，的取值范围是.故选：D.10．（23-24高一上·浙江·期末）若函数是奇函数，则（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据分段函数的奇偶性，求出时的解析式，代入求值，即得答案.【详解】由于函数是奇函数，故时，，则，故，故选：B11．（23-24高一上·福建龙岩·期末）已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先分析函数的取值情况，从而判断，再结合得到，再分和两种情况讨论，当时结合函数在上的单调性，得到，从而求出的取值范围.【详解】对于函数，当时，，当时，，而，即有，依题意可得，又，解得，所以；当时，函数在上的取值集合为，不符合题意，当，函数在上单调递增，则，所以，解得，所以实数的取值范围是.