北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题四核心素养课件_第1页
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文档简介

第四章因式分解专题四核心素养（抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识）1.（2022·西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a－3ab－4＋6b因式分解.【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式＝（2a－3ab）－（4－6b）＝a（2－3b）－2（2－3b）＝（2－3b）（a－2）.解法二：原式＝（2a－4）－（3ab－6b）＝2（a－2）－3b（a－2）＝（a－2）（2－3b）.【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法.分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用.（温馨提示：因式分解一定要分解到每一项不能再分解为止）【类比】（1）请用分组分解法将x2－a2＋x＋a因式分解；【挑战】（2）请用分组分解法将ax＋a2－2ab－bx＋b2因式分解；【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理.如图D4－4－1，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形.若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1.根据以上信息，先将a4－2a3b＋2a2b2－2ab3＋b4因式分解，再求值.图D4－4－1解：（1）原式＝（x2－a2）＋（x＋a）＝（x＋a）（x－a）＋（x＋a）＝（x＋a）（x－a＋1）.（2）原式＝（ax－bx）＋（a2－2ab＋b2）＝x（a－b）＋（a－b）2＝（a－b）（x＋a－b）.（3）原式＝（a4＋2a2b2＋b4）－（2ab3＋2a3b）＝（a2＋b2）2－2ab（a2＋b2）＝（a2＋b2）（a2＋b2－2ab）＝（a2＋b2）（a－b）2.∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，∴a2＋b2＝32＝9，（a－b）2＝1.∴原式＝9.2.【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.例如：①用配方法因式分解：a2＋6a＋8.解：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1＝（a＋3＋1）（a＋3－1）＝（a＋4）（a＋2）.②求a2＋6a＋8的最小值.解：a2＋6a＋8＝a2＋6a＋9－1＝（a＋3）2－1.∵（a＋3）2≥0，∴（a＋3）2－1≥－1，即a2＋6a＋8最小值为－1.请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋4a＋

4

⁠；

4

（2）利用上述方法进行因式分解：a2－10a＋21；（3）求4x2＋4x＋5的最小值.解：（2）a2－10a＋21

＝a2－10a＋25－4

＝（a－5）2－4

＝（a－5＋2）（a－5－2）

＝（a－3）（a－7）.（3）4x2＋4x＋5＝4x2＋4x＋1

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