北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案解析

北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．如图，菱形的周长为，，垂足为，，则下列结论中正确的个数为（）①；②；③；④．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．用两个全等的等边三角形拼成的四边形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形3．根据学校合唱比赛的活动细则，每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲，九（2）班合唱团已确定了2首歌曲，还需在A，B两首歌曲中确定一首，在C、D、E三首歌曲中确定另一首，则确定的参赛歌曲中有一首是D的概率是（）A． B． C． D．4．灯光下的两根小木棒和，它们竖立放置时的影子长分别为和，若．则它们的高度为和满足（）A． B． C． D．不能确定5．、两地相距千米，一辆汽车从地去地，则其平均速度（千米/时）与行驶时间（小时）之间的函数关系可表示为（）A． B． C． D．6．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多 B．白球比红球多 C．红球，白球一样多 D．无法估计7．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AGGFA．43B．54C．68．桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（

）A．B．C．D．9．如图，已知点E、F、G．H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形10．如图，把矩形中的边向上翻折到边上，当点与点重合时，折痕与边交于点，连接，若四边形与矩形恰好相似，若时，的长为A． B． C． D．二、填空题11．已知关于的方程是一元二次方程，则为________．12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，则EC的长等于______．13．若非零实数、、满足，则关于的一元二次方程一定有一个根为________．14．在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成________，看不见部分的轮廓通常画成________．15．四边形四边形，它们的面积比为，它们的对应对角线的比为________，若它们的周长之差为，则四边形的周长为________．16．反比例函数的函数值为时，自变量的值是________．17．一定质量的二氧化碳，它的密度是它体积的反比例函数，当时，；则当时，________．18．已知，且，，则________．19．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流（安）与电阻（欧）成反比例关系，请观察图，写出电阻欧时，电流的取值范围________（安）．20．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．三、解答题21．解方程：（1）；

．22．如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．求反比例函数和一次函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出，当为何值时，．23．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，为了扩大销量，尽快减少库存，超市准备适当降价，据测算，若每箱降价2元，则每天可多售出4箱．（1）如果要使每天销售该饮料获利14000元，则每箱应降价多少元．（2）每天销售该饮料获利能达到14500元吗？若能，则每箱应降价多少？若不能，请说明理由．24．如图，在矩形中，，，动点、分别以、的速度从点、同时出发，点从点向点移动．若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点、分别从点、同时出发，问经过多长时间、两点之间的距离是？若点沿着移动，点、分别从点、同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？25．为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．26．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．27．如图，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形，其相似比为，连接、．试探究、的位置关系，并说明理由；将矩形绕着点按顺时针（或逆时针）旋转任意角度，得到图形、图形，请你通过观察、分析、判断中得到的结论是否能成立，并选取图证明你的判断；在中，矩形绕着点旋转过程中，连接、、，且，，，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】连接AC交BD于O，由菱形的性质求出边长，设AE=4x，DE=3x，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，得出AE、DE，由菱形的面积=底×高，求出菱形的面积；根据勾股定理求出BD，得出OD，再由勾股定理求出OA，得出AC，即可得出结论．【详解】连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴AD=AB=5cm，∵DE⊥AB，AE：DE=4：3，则∠AED=90°，设AE=4xcm，DE=3xcm，根据勾股定理得：（4x）2+（3x）2=52，解得：x=1，∴AE=4cm，DE=3cm，∴BE=5-4=1，S菱形=AB•DE=5×3=15（cm2），∴①②③正确；在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD=，∴OD=，在Rt△AOD中，OA=，∴AC=2OA=3，∴④不正确；故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算；熟练掌握菱形的性质，并能运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．2．C【分析】由题意可知得到的四边形的四条边也相等，根据四条边都相等的四边形是菱形,即可判定得到的四边形是菱形．【详解】由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形．故选C．【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知四边相等的四边形是菱形是解题关键．3．B【解析】试题分析：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中确定的参赛歌曲中有一首是D的结果数为2，所以确定的参赛歌曲中有一首是D的概率==．故选B．考点：列表法与树状图法．4．D【解析】解：∵两根小木棒距离点光源的位置不同，∴影长的大小不能确定物体的高低．故选D．点睛：用到的知识点为：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．5．C【解析】【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y与x的函数关系式．【详解】∵速度=路程÷时间，∴x=．故选C．【点睛】本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，解答本题的关键是掌握：速度=路程÷时间．6．A【详解】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．7．C【解析】【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32∴FM=52∵AE∥FM，∴AGGF故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8．C【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】此几何体的左视图2个长方形组成，其中一个长方形在另一个长方形中间位置故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．9．B【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；【详解】解：连接AC、BD．AC交FG于L．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，同法可得：，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B．点睛：题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．A【解析】【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，，解得x1=，x2=（不合题意舍去），经检验x1=是原方程的解．故选A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．11．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到m+3≠0且m-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．【详解】根据题意得m+3≠0且m-7=2，所以m=9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：形如ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的方程叫一元二次方程．12．8【详解】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，解得：EC=8．13．【详解】试题分析：因为把x=-2代入方程可得：，所以关于x的一元二次方程一定有一个根为．考点：一元二次方程的根．14．实线，虚线【解析】试题分析：根据几何体的三视图的画法判断.画视图时，看得见的轮廓线通常画成实线，看不见的部分通常画成虚线.考点：几何体的三视图点评：此类问题知识点独立，，在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.15．【解析】【分析】根据相似多边形面积比等于相似比的平方，对应对角线的比等于相似比可得它们的对应对角线的比为3:2；根据相似多边形面积比等于周长比的平方，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，面积比为9:4，则周长比为3：2，周长差16cm，列出方程可求得周长.【详解】解：∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，它们的面积比为9:4，∴它们的对应对角线的比为3:2，周长比为3:2，设四边形周长分别为3x、2x，所以3x－2x＝16，解得x＝16.所以四边形ABCD的周长为3x＝3×16＝48cm.故答案为：3:2；48cm.【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质：相似多边形面积比等于相似比的平方，对应对角线的比等于相似比，对应周长的比等于相似比.16．【解析】【分析】根据反比例函数的定义先求出a的值，再求出自变量x的值．【详解】∵y=（a-3）x（a+1）是反比例函数，∴a+1=-1，解得a=-2，当a=-2时，a-3=-2-3=-5≠0，∴反比例函数解析式为y=-．∵y=4．从而x=.故答案为.【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．17．【解析】【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再把V=10m3代入即可求解．【详解】∵ρ=，∴m=ρV，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3，则代入得m=5×1.98=9.9（kg），所以当V=10m3时，ρ=0.99kg/m3．故答案为：0.99．【点睛】考查实际问题中反比例函数的性质，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式．18．【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出两三角形的面积的比，然后列式求解即可．【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，AB：A′B′=2：3，∴S△ABC：S△A'B'C′=4：9，∵S△ABC+S△A'B'C′=75，∴S△A'B'C′=×75=．故答案为：．【点睛】本题考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，比较简单，熟记性质求出两三角形的面积的比是解题的关键，要注意顺序．19．【解析】【分析】根据反比例中横纵坐标之积为定值可得出答案.【详解】3×2=3×I，当R＞3时，0＜I＜2.【点睛】本题考查了反比例的性质，由此列出方程是解决本题的关键.20．4或6【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故，则，解得：MN＝4，如图2所示：当∠ANM＝∠B时，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝6，故答案为：4或6．【点睛】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．21．（1），（2）x1=﹣3x2=3【详解】试题分析：（1）利用一元二次方程的求根公式来解方程即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．试题解析：（1）2x2＋6x－3＝0△=36-4×2×（-3）=60，，，.（2）（x+3）2-2x（x+3）=0考点：解一元二次方程.22．（1），；（2）3；（3）.【解析】【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点A的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，得到点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；（3）找出直线在反比例函数图形的上方的自变量x的取值即可．【详解】（1）在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数的表达式为，∵点也在反比例函数的图象上，∴，即，把点，点代入一次函数中，得，解得，∴一次函数的表达式为；故反比例函数解析式为，一次函数得到解析式为；在中，当时，得，∴直线与轴的交点为，∴；当或时，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．23．(1)50；(2)不能，理由详见解析.【详解】试题分析：（1）此题利用的数量关系：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可；（2）根据题意列出方程，然后用根的判别式去验证．试题解析：（1）要使每天销售饮料获利14000元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）=14000，整理得﹣70x+1000=0，解得=20，=50，∵为了扩大销量，尽快减少库存，∴x=50．答：每箱应降价50元，可使每天销售饮料获利14000元；（2）由题意得：（120﹣x）（100+2x）=14500，整理得﹣70x+1250=0，∵△=﹣4×1250＜0，∴此方程无实数根，故该超市每天销售这种饮料的获利不可能达14500元．考点：一元二次方程的应用．24．（1）经过或、两点之间的距离是；（2）经过秒或秒的面积为．【分析】（1）如图，过点P作PE⊥CD于E，设x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．（2）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【详解】过点作于．则根据题意，得设秒后，点和点的距离是．，即，∴，∴，；∴经过或、两点之间的距离是；连接．设经过后的面积为．①当时，则，∴，即，解得；②当时，，，则，解得，（舍去）；③时，，则，解得（舍去）．综上所述，经过秒或秒的面积为．【点睛】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和一元二次方程的应用等知识，熟练应用矩形的性质是解题关键．25．（1）列表见解析；（2）抽到B队和C队参加交流活动的概率为．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【详解】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6种等可能的结果；（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为．点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD【分析】（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．【详解】(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AF