北师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案详解

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形2．一元二次方程x2-9=0的根是（）A．x=3B．x=4C．x1=3，x2=-3D．x1=，x2=-3．下列说法中正确的是（）A．位似图形可以通过平移而相互得到B．位似图形的对应边平行且相等C．位似图形的位似中心不只有一个D．位似中心到对应点的距离之比都相等4．已知，则的值是（）A． B． C． D．5．已知正方形ABCD的一条对角线长为2，则它的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．126．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．7．已知一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤B．m≥C．m＜D．m＞8．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形C．如果平分平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形二、填空题9．方程x2=4x的解．10．已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a=______，另一个根为．11．填上适当的数，使等式成立：x2+6x+________=(x+_______)212．如图，ΔABC中，∠C=90°，BE是∠B的平分线，ED⊥AB于D，若AC=3cm，那么AE+DE＝________.13．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，DC=3cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是_____________cm．14．一根竹竿高为6米，影长10米，同一时刻，房子的影长20米，则房子的高为米．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BAD=120°，AC=8cm，则菱形ABCD面积是__________cm2．16．已知线段AB＝10cm，C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则BC＝_____．17．利用13m的铁丝和一面墙，围成一个面积为20m2的长方形，墙作为长方形的长边，求这个长方形的长和宽．设长为xm，可得方程_______________．18．如图，要使△ABC∽△ACD，需补充的条件是_____．（只要写出一种）三、解答题19．（1）2x2-9x+8=0（用公式法）（2）3x2-4x-6=0（配方法解）（3）（x-2）2=（2x+3）2（用合适的方法）（4）（5x-1）2-3（5x-1）=0（用合适的方法）20．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．21．如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN.（1）试确定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．22．九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m，求旗杆AB的高度．23．2014年5月12日，国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图．根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由．24．某软件商店经销一种热门益智游戏软件，进货成本为每盘8元，若按每盘10元销售，每天能售出200盘；但由于货源紧缺，商店决定采用尽量提高软件售价减少销售量的办法增加利润，如果这种软件每盘售价提高2元其销售量就减少40盘，问应将每盘售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？这时的销售量应为多少？25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时．①求证：四边形BECD是菱形；②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．26．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【分析】中点四边形的形状与原四边形的对角线的相等与对角线互相垂直有关，从而可得结论．【详解】解：因为平行四边形的对角线的性质是互相平分，没有相等，也没有垂直，所以顺次连接平行四边形各边的中点得到的四边形是平行四边形．故选A．【点睛】本题考查的是中点四边形的形状与原四边形的对角线的性质的关系：考查三角形的中位线的性质与应用，掌握：“顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是菱形，顺次连接对角线互相垂直的四边形的四边中点所得的四边形是矩形，顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形的四边中点所得的四边形是正方形”，是解题的关键．2．C【详解】试题解析：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=-3．故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．D【详解】试题分析：∵位似是相似的特殊形式，∴位似图形的对应边平行但不一定相等，位似图形的位似中心只有一个，平移图形是全等图形，也没有位似中心．位似中心到对应点的距离之比都相等∴正确答案为D．故选D．考点：位似变换．4．D【详解】∵，∴设出b=5k，得出a=13k，把a，b的值代入，得，．故选D．5．C【详解】试题解析：在正方形中，对角线相等，所以正方形ABCD的对角线长均为2，∵正方形又是菱形，菱形的面积计算公式是S=ab（a、b是正方形对角线长度）∴S=．故选C．考点：正方形的性质．6．B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．A【详解】试题解析：由一元二次方程3x2+4x+m=0可知a=3，b=4，c=m，∵方程有实数根，∴△=42-4×3m≥0，解得m≤．故选A．考点：根的判别式．8．D【详解】由DE∥CA,DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC=90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形故A.

B正确；如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA，可得∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形故C正确；如果AD⊥BC且AB=AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形，故D错误.故选D9．x1=0，x2=4【解析】试题解析：原方程变为x2-4x=0x（x-4）=0解得x1=0，x2=4．考点：解一元二次方程-因式分解法．10．-7-6【详解】试题解析：设方程的也另一根为x1，又∵x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，∴解得x1=-6，a=-7．考点：1．一元二次方程的解；2．根与系数的关系．11．93【详解】试题分析：完全平方公式：..考点：完全平方公式点评：完全平方公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12．3cm【详解】∵∠ACB=90°，∴EC⊥CB，又BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴CE=DE，∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm，故答案为3cm.13．15．【解析】试题解析：已知BD平分∠ABC，∠A=60°⇒∠CBD=∠CDB=30°，∠BDA=90°，∠DBA=30°故CD=BC=AD=3cm，AB=2AD=6cm．所以梯形的周长为CD+AD+BC+AB=15cm．考点：1．等腰梯形的性质；2．含30度角的直角三角形．14．12．【解析】试题解析：设房子的高为x米，则，解得，x=12米．即房子的高为12米．考点：相似三角形的应用．15．．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，OA=AC=4cm，OB=BD，AC⊥BD，∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=8cm，∴OB=（cm），∴BD=2OB=8cm，∴菱形ABCD的面积=AC•BD=×8×8=32cm2．考点：16．（15-55）．【解析】试题解析：∵C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=5−12AB=AC=5−1∴BC=AB-AC=10-（55-5）=（15-55）cm．考点：黄金分割．17．x（13-x）=20【详解】试题解析：设平行于墙的一边为xm，那么垂直于墙的有2个边，等于（13-x），根据题意得出：x（13-x）=20，考点：由实际问题抽象出一元二次方程．18．∠ACD=∠B(不唯一）【分析】利用相似三角形的判定方法添加条件即可．

【详解】∵∠DAC=∠CAB∴当∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB时，△ABC∽△ACD．故答案为:∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB．19．（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=；（3）x1=-，x2=-5；（4）x1=，x2=．【详解】试题分析：（1）利用公式法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）（4）利用因式分解法解方程．试题解析：（1）2x2-9x+8=0b-4ac=（-9）-4×2×8=17x=解得：x1=，x2=；（2）3x2-4x-6=0x2-x="2"x2-x+=x-=±解得：x1=，x2=；（3）（x-2）2=（2x+3）2（x-2）2-（2x+3）2=0[（x-2）+（2x+3）][（x-2）-（2x+3）]=03x+1=0，-x-5=0，解得：x1=-，x2=-5；（4）（5x-1）2-3（5x-1）=0（5x-1）（5x-1-3）=05x-1=0，5x-4=0解得：x1=，x2=．考点：解一元二次方程．20．作图见解析．【解析】试题分析：延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．试题解析：如图，△A′B′C′为所作．考点：作图-位似变换．21．图形见解析【解析】试题分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．试题解析：1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．考点：中心投影．22．13.5m【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB＝EF＝1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出，把相关条件代入即可求得AH＝11.9，所以AB＝AH+HB＝AH+EF＝13.5m．【详解】解：∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB∴△CGE∽△AHE∴即：∴∴AH＝11.9∴AB＝AH+HB＝AH+EF＝11.9+1.6＝13.5（m）．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用,掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.23．10%；2205元；不正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接利用折线统计图得出答案即可；（2）直接利用条形统计图得出答案即可；（3）利用2012年农民工人均月收入增长率进而求出2012年的月平均收入，进而得出答案．试题解析：（1）由折线统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；（2）由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元；（3）不正确，理由：∵2012年农民工人均月收入是：2205×（1+20%）=2646（元）＞2205元，∴农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的．考点：1.折线统计图；2.条形统计图．24．销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：[200-20（x-10）]=80盘．【详解】试题分析：首先设销售单价为x元，从而得出单件利润为（x－8）元，数量为[200－20（x－10）]盘，根据总利润=单件利润×数量列出一元二次方程，从而得出x的值．试题解析：设销售单价定为x元，根据题意，得：（x-8）[200-20（x-10）]=640，整理得：-28x+192=0，解得：=16，=12，但本着尽量提高软件销售价的原则，定价为单价是每件16元最好．销售量：[200-20（x-10）]=80盘答：销售单价应定为16元，才能使每天利润为640元．销售量：[200-20（x-10）]=80盘考点：一元二次方程的应用25．（1）证明见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由见解析．【详解】试题分析：(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．试题解析：(1)∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；(2)四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；(3)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．考点：(1)正方形的判定；(2)平行四边形的判定与性质；(3)菱形的判定．26．（1）当t=409s时，四边形APFD是平行四边形．（2）y=-34t2+65【解析】试题分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=12AC，OB=12BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求