苏科版九年级上册数学期中考试试卷含答案

苏科版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为4cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不能确定3．公式法解方程x2﹣3x﹣4＝0，对应a，b，c的值分别是（）A．1，3，4B．0、﹣3、﹣4C．1、3、﹣4D．1、﹣3、﹣44．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点，且，∠C=50°，则∠CEB的度数为A．50°B．80°C．90°D．100°5．一元二次方程的解是（

）A．B．C．D．6．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm27．方程的两根分别是，则等于（）A．1B．-1C．3D．-38．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．B．C．D．9．如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD=9，BC=12，则⊙O的半径为（

）A．5.5B．6C．7.5D．8二、填空题11．若关于x的一元二次方程的一个根是2，则______．12．若方程（k为常数）的两个根相等，则k的值是______．13．如图，BC是的弦，AD过圆心O，且．若，则的度数为_14．如图，将边长相等的正六边形和正五边形拼接在一起，则∠ABC的度数为_____°．15．若，是方程的两根，则的值为____．16．已知等腰的两边是关于x的方程的两根，第三边的长是4，则______．17．如图，线段，点D是线段AB上一动点，以直角的斜边CD为直角边向上作等腰直角，G是斜边DE中点，连接AG，则线段AG的最小值是______cm．18．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝_____°．三、解答题19．解方程：（1）x2﹣36＝0（2）x（x﹣2）＝0（3）x2+12x+27＝0（4）x2﹣7x+12＝0（配方法）20．已知关于x的方程x2＋8x＋12－a＝0有两个不相等的实数根．⑴求a的取值范围；⑵当a取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数．22．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降元，商场平均每天可多售出件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利元，那么衬衫的单价降了多少元？23．如图，在平面直角坐标系中，的半径是1，B是上一动点，将点绕着点B逆时针旋转90°得到点C．(1)当点B运动到x轴的负半轴上时，则直线AC与的位置关系是______．(2)当直线AB与相切时①求AB的长；②求点C的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．25．阅读下列材料：在解一元二次方程时，无论是用直接开平方法、配方法还是用因式分解法，我们都是将一元二次方程转化为两个一元一次方程，用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如：一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解一元一次方程和一元二次方程，可得，，．再如，解无理方程（根号下含有未知数的方程），可以通过方程两边平方把它转化为，解得．（1）解下列方程：①②（2）根据材料给你的启示，求函数的最小值．26．如图，点I是△ABC的内心，A的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．求证：IE＝BE＝CE．27．如图，在以AB为直径的圆中，弦CD⊥AB，M是AB上一点，射线DM，CM分别交圆于点E，F，连接EF，求证EF⊥AB．参考答案1．A2．A3．D4．D5．D6．C7．B8．A9．C10．C11．4【分析】根据关于x的一元二次方程x2−a＝0的一个根是2，将x＝2代入方程即可求得a的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2−a＝0的一个根是2，∴22−a＝0，解得a＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．4【解析】【分析】根据一元二次方程的两个根相等，令判别式为0，解方程求解即可．【详解】解：∵方程（k为常数）的两个根相等，∴解得故答案为：13．20°【分析】连接OB，延长AD交圆于E，由垂径定理可知，求出∠BOE=∠COD=40°，再利用圆周角定理得到∠A的度数即可．【详解】解：连接OB，延长AD交圆于E，∵AD⊥BC，AD过圆心O，∴，∴∠BOE=∠COD=40°，∴∠A=∠BOE=20°，故答案为：20°．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，弧、弦圆心角的关系，熟记同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．14．132【解析】【分析】根据正多边形的内角和定理求得正五边形和正六边形的内角，根据周角的定义即可得到结论．【详解】由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，∴∠ABC＝360°﹣120°﹣108°＝132°，故答案为：132．【点睛】本题考查的是正多边形的内角计算，圆周角概念，正确的理解题意，通过图形分析求解是解题的关键．15．1【解析】【分析】根据题意，，变形代入计算即可．【详解】∵，是方程的两根，∴，∴==1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的根即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，利用定义变形代入计算是解题的关键．16．10或11##或10【解析】【详解】当4是底边时，则关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得，或当时，，不能构成三角形当4是腰时，则方程有一个根是4，把x=4代入方程得，解得：综上所述，m的值为10或故答案为10或【点睛】本题考点涉及等腰三角形的性质、一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.17．【解析】【分析】连接CG，BG，作GM⊥BC于N，证明四边形GMBN为矩形，进而证明△GMD与△GNC全等，由此可知G在∠ABC的角平分线上，作AH⊥BG于点H，根据垂线段可知，当G与H垂直时AG最短．【详解】解：连接CG，BG，作GM⊥BC于N，延长BC作GN⊥BC，∵△DCE为等腰直角三角形，G为DE中点，∴CG=GD，∠CGD=90°，∵GM⊥AB，GN⊥BC，∠ABC=90°，∵四边形GMBN为矩形，∴∠MGN=90°=∠CGD，∴∠MGD=∠NGC，∵∠GMD=∠GNC=90°，CG=GD，∴△GMD≌△GNC（AAS），∴GM=GN，∴G在∠ABC的角平分线上，∴∠GBA=45°，作AH⊥BG于点H，根据垂线段可知，当G与H重合时AG最短，∵∠ABG=45°，∠AHB=90°，∴AG的最小值（cm），故答案为：．【点睛】本题考查垂线段最短，全等三角形的证明，角平分线的性质，能够构造适合的辅助线是本题的关键．18．30【解析】【分析】结合图形，根据三角形内角和定理可得∠OAC+∠AOB=∠ACB+∠OBC，结合图形可得∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角即可.【详解】∵∠AOB=40°∴∠ACB=20°∵∠OAC+∠AOB=∠ACB+∠OBC，∠AOB=40°

，∠ACB=20°，∠OBC=50°∴∠OAC=30°.故答案为30°.【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论.19．（1）x1＝6，x2＝﹣6；（2）x1＝0，x2＝2；（3）x1＝﹣3，x2＝﹣9；（4）x1＝3，x2＝4【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用因式分解法解方程；（4）利用配方法求解即可，配方前一般把常数项移到等号的另一边且二次项系数化为1．【详解】解：（1），，解得，；（2），或，解得，；（3），，或，解得，；（4），,解得，．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（1）；（2）x1＝－3，x2＝－5.【解析】【详解】试题分析：(1)方程有两个不相等的实数根，判别式大于0,求参数的范围.(2)利用（1）结论求出a的值，代入原方程解方程.试题解析：⑴根据题意得：解得:⑵∵

∴最小的整数为﹣3∴x2＋8x＋12﹣（﹣3）＝0即：x2＋8x＋15＝0解得：x1＝－3，x2＝－5点睛：一元二次方程的根的判别式是,△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.(2)已知方程根的情况，利用△的正负求参数的范围.21．【解析】【分析】根据圆周角定理“在同圆或等圆中，同弧所或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半”得，根据圆周角定理推论“半圆（或直径）所对的圆周角是直角”得，根据三角形内角和定理即可得．【详解】解：∵，∴，又∵AB是直径，∴，则．22．衬衫的单价降了15元．【分析】设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．【详解】设衬衫的单价降了x元．根据题意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：衬衫的单价降了15元．23．(1)相离(2)①；②（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用三角形的面积，计算出圆心O到AC的距离，与半径1比较，判断即可．（2）①连接OB，得到直角三角形AOB，根据OA=2，OB=1，利用勾股定理，求解即可；②过点C作CD⊥x轴，垂足为D，求得∠OAB=∠OCD=30°，根据30°所对直角边等于斜边的一半，计算DO，DC，根据点所在象限确定坐标．(1)当点B在x轴的负半轴时，BC⊥x轴，设AC与y轴交于点D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△AOD是等腰直角三角形，∴AO=OD=2，AD=，设圆心O到AC的距离为h，则h=＞1，∵的半径是1，AC与相离，故答案为：相离．(2)①连接OB，∵AB是的切线，∴∠OBA=90°，∵点A（2，0）∴AO=2，∵的半径是1，∴OB=1，∴AB==．②如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵AB是的切线，∴∠OBA=90°，∵点A（2，0）∴AO=2，∵的半径是1，∴OB=1，∴∠OAB=30°，∵∠OBA=∠ODC=90°，∴∠OAB=∠OCD=30°，∵AB=BC=，∠ABC=90°，∴O、B、C三点一线，∴OC=OB+BC=+1，∴DO==，∵OC×AB=AO×CD，∴DC=，∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（，）；过点C作CD⊥x轴，垂足为D，∵AB是的切线，∴∠OBA=90°，∵点A（2，0）∴AO=2，∵的半径是1，∴OB=1，∴∠OAB=30°，∵∠OBA=∠ODC=90°，∴∠OAB=∠OCD=30°，∵AB=BC=，∠ABC=90°，∴O、B、C三点一线，∴OC=BC-OB=-1，∴DO==，∴DC==，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（，）；此时坐标为（，）；故点C的坐标为（，）或（，）．24．（1）见解析；（2）4【分析】（1）连接OD，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠ODA＝EAD，证出EA∥OD，再由已知条件得出DE⊥OD，即可得出结论．（2）作DF⊥AB，垂足为F，由AAS证明△EAD≌△FAD，得出AF＝AE＝8，DF＝DE，求出OF＝3，由勾股定理得出DF，即可得出结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠EAD，∴EA∥OD，∵DE⊥EA，∴DE⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．（2）作DF⊥AB，垂足为F，如图2所示：作，垂足为F，如图2所示：，在和中，，≌，，，，，在中，，．【点睛】本题考查了圆与直线相切的判定、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（1）①，，；②；（2）【解析】【分析】（1）①结合题意，首先提取公因式，再结合因式分解法求解，即可得到答案②方程两边平方把它转化为，再通过因式分解法求解一元二次方程，结合二次根式的取值范围分析，即可得到答案；（2）首先将原函数转化成关于x的一元二次方程，分和两种情况，当时，根据一元二次方程判别式的性质计算，即可得到y的取值范围；当时，结合一元一次方程的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）①∵∴∴，，