新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第06讲 函数的概念与运算（原卷版）

第06讲函数的概念与运算【基础知识全通关】1．函数的概念一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．2．函数的定义域、值域(1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．3．函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法．(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法．(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法．4．函数的三要素(1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域．(2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．5．分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】1．复合函数：一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数．2．抽象函数的定义域的求法：(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．【考点研习一点通】考点01：映射的概念1．以下对应中，从集合A到集合B的映射有；其中是函数。（1） （2）（3）（4）【变式1】设集合A=R，集合B=R＋，则从集合A到集合B的映射只可能是（）A、SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0D、SKIPIF1<02.已知SKIPIF1<0在映射SKIPIF1<0的作用下的像是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0作用下的像和SKIPIF1<0在SKIPIF1<0作用下的原像。【变式2】在映射SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则与A中的元素SKIPIF1<0对应的B中的元素为（ ）A、SKIPIF1<0 B、SKIPIF1<0 C、SKIPIF1<0 D、SKIPIF1<0考点02：函数的概念3．下列各组函数中表示同一函数的是。（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0。【变式3】下面各组函数中为相同函数的是（）A、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D、SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0是一次函数，且满足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0【变式】已知函数SKIPIF1<0分别由下表给出：则满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的值是.考点03：分段函数5．已知函数SKIPIF1<0，求：（1）SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0的定义域、值域。【变式5】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【考点易错】易错01函数的概念1.【多选题】（2021·浙江高一期末）在下列四组函数中，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不表示同一函数的是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【变式探究1】（2021·浙江高一期末）下列函数中，与函数SKIPIF1<0是相等函数的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0易错点02：求函数的解析式2.（2021·全国高一课时练习）已知fSKIPIF1<0=x2+SKIPIF1<0，则函数f(x)=_______，f（3）=_______．3.（2021·全国高三专题练习）如图所示，函数SKIPIF1<0的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函数SKIPIF1<0的解析式．易错点03：分段函数及其应用5.（2021·河南新乡市·高三月考（理））如图，在正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0向，以每SKIPIF1<0个单位的速度在正方形SKIPIF1<0的边上运动；点SKIPIF1<0从点SKIPIF1<0出发，沿SKIPIF1<0方向，以每秒SKIPIF1<0个单位的速度在正方形SKIPIF1<0的边上运动.点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0同时出发，运动时间为SKIPIF1<0(单位：秒)，SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0(规定SKIPIF1<0共线时其面积为零，则点SKIPIF1<0第一次到达点SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的图象为（）A． B．C． D．【巩固提升】1.[2021江西模拟]已知函数f(x)的图象如图2-1-1所示,则函数f(x)的解析式可能是 ()图2-1-1A.f(x)=(4x+4-x)|x|B.f(x)=(4x-4-x)log4|x|C.f(x)=(4x+4-x)log1D.f(x)=(4x+4-x)log4|x|2.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 ()A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y=13.[2021贵阳市摸底测试]已知函数f(x)=sinπxA.12 B.-1C.32 D.-4.[多选题]下列说法中正确的是()A.f(x)=1x-4B.已知f(x)=m(x∈R),则f(m3)=mC.y=lnx2与y=2lnx表示同一函数D.f(x)=x2+15.函数f(x)=1x+1+lnx的定义域是.6.若函数f(x)=-x+6,x≤2,3+logax7.已知函数f(x)=1x(x<0),x8.(1)已知函数f(x)=lg(2a·x-1)的定义域是(2,+∞),则实数a的取值集合是.

(2)已知函数f(x)=12(x-1)2+1的定义域与值域都是[1,b](b>1),则实数b的值为.9.(1)已知函数f(x)=2x+1,x<1,x(2)设函数f(x)=x+1,x≤0,2x,(3)[2016北京,5分]设函数f(x)=x①若a=0,则f(x)的最大值为;

②若f(x)无最大值,则实数a的取值范围是.10.若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函