新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第15讲 函数与方程（解析版）

第15讲函数与方程【基础知识网络图】函数与方程函数与方程函数的零点二分法函数与方程的关系【基础知识全通关】知识点01．函数零点的理解（1）函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x轴交点的个数．（2）变号零点与不变号零点①若函数SKIPIF1<0在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数SKIPIF1<0的变号零点．②若函数SKIPIF1<0在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数SKIPIF1<0的不变号零点．③若函数SKIPIF1<0在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件．如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。知识点02．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题（1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根．（2）求曲线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点的横坐标，实际上就是求函数SKIPIF1<0的零点，即求SKIPIF1<0的根．如果函数的图象不能画出，应通过适当的变形转换成另外的函数。知识点03．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题（1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值比较容易计算且SKIPIF1<0．（2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程SKIPIF1<0的根，可以构造函数SKIPIF1<0），函数SKIPIF1<0的零点即为方程SKIPIF1<0的根．知识点04．零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线；②f(a)·f(b)<0；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根.特别提醒两个易错点：(1)函数的零点不是点,是方程f(x)=0的实根.(2)函数零点的存在性定理只能判断函数在某个区间上的变号零点,而不能判断函数的不变号零点,而且连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分不必要条件.【考点研习一点通】考点01：求函数的零点1、函数，如果方程有四个不同的实数解、、、，则．【答案】4【解析】作出函数的图象，方程有四个不同的实数解，等价为和的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为、、、，且，由、关于原点对称，、关于对称，可得，，则．故答案为：4．【总结提升】1.正确理解函数的零点：(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零．(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)＝0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)＝0是否有实根，有几个实根．即函数y＝f(x)的零点⇔方程f(x)＝0的实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．2．函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．,【变式1-1】已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，fx=xA．4+3【答案】C【解析】∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x（x−4）∴当x＜0时，−x＞0则f（−x）=−x（−x−4）=−f（x）即f（x）=−x（x+4），x＜0则f(x)=x(x−4),作出f（x）的图象如图：∵y=f（2−x）的图象与y=f（x）的图象关于x=1对称∴作出y=f（2−x）的图象，由图象知y=f（2−x）与y=f（x）的图象有三个交点即f（x）=f（2−x）有三个根，其中一个根为1，另外两个根a，b关于x=1对称即a+b=2则所有解的和为a+b+1=2+1=3故选：C．【点拨】根据函数奇偶性，求出函数f（x）的解析式，结合y=f（2−x）的图象与y=f（x）的图象关于x=1对称，画出函数图象，结合函数的对称性，求得方程fx考点02：判断函数零点所在区间2、函数SKIPIF1<0的零点一定位于区间（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据零点存在性定理，若在区间SKIPIF1<0有零点，则SKIPIF1<0，逐一检验选项，即可得答案.【详解】由题意得SKIPIF1<0为连续函数，且在SKIPIF1<0单调递增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在性定理，SKIPIF1<0，所以零点一定位于区间SKIPIF1<0.故选：C【规律方法】判断函数零点所在区间有三种方法：①解方程，直接求出零点；②利用零点存在定理，判断零点所在区间；③图象法，观察交点所在区间.特别提醒：在判断一个函数在某个区间上不存在零点时，不能完全依赖函数的零点存在性定理，要综合函数性质进行分析判断．【特别提醒】二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．【变式2-1】函数SKIPIF1<0的零点所在的区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据零点存在性定理，由SKIPIF1<0为增函数，带入相关数值判断即可得解.【详解】由SKIPIF1<0为增函数，SKIPIF1<0为增函数，故SKIPIF1<0为增函数，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据零点存在性定理可得SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故选：B.考点03：判断函数零点的个数3、已知图象连续不断的函数的定义域为R，是周期为2的奇函数，在区间上恰有5个零点，则在区间SKIPIF1<0上的零点个数为（）A．5050 B．4045 C．4041 D．2022【答案】B【解析】由函数的定义域为R上的奇函数，可得，又由在区间上恰有5个零点，可得函数在区间和内各有2个零点，因为是周期为2，所以区间内有两个零点，且，即函数在区间内有4个零点，所以在区间SKIPIF1<0上的零点个数为SKIPIF1<0个零点.故选：B.【规律方法】判断函数零点个数的方法：1.直接法：即直接求零点，令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点；2.定理法：利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点3.图象法：即利用图象交点的个数，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；将函数f(x)拆成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数.4.性质法：即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.【变式3-1】设表示不超过实数的最大整数(如，)，则函数的零点个数为_______.【答案】2【解析】函数的零点即方程的根，函数的零点个数，即方程的根的个数..当时，.当时，或或（舍）.当时，，方程无解.综上，方程的根为，1.所以方程有2个根，即函数有2个零点.故答案为：2.考点04：函数零点的应用4、已知函数，若恰好有2个零点，则的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，因为方程的两根为，所以在同一直角坐标系下作出函数的图象如图所示：由图可知，当时，函数恰有两个零点，图象如图所示：当时，函数恰有两个零点，图象如图所示：综上可知，所求实数的取值范围为.故选：C5、已知函数SKIPIF1<0若方程SKIPIF1<0的实根之和为6，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】作出SKIPIF1<0图象，求方程SKIPIF1<0的实根之和为6，即求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象交点横坐标之和为6，分别讨论a=1、SKIPIF1<0、a=2、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和a=4时SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象交点个数及性质，数形结合，即可得答案.【详解】作出SKIPIF1<0图象，如图所示求方程SKIPIF1<0的实根之和为6，即求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象交点横坐标之和为6，当a=1时，SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象只有一个交点（3,1），不满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象有2个交点，且从左至右设为SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0关于x=3对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足题意；当a=2时，SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象有3个交点，且（0,2）为最左侧交点，设SKIPIF1<0与SKIPIF1<0图象另外两个交点为SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0关于x=3对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象有4个交点，从左至右设为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由图象可得SKIPIF1<0关于x=0对称，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0关于x=3对称，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，满足题意；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象有3个交点，由图象可得不满足题意；当a=4时，SKIPIF1<0图象与SKIPIF1<0图象有2个交点，由图象可得不满足题意；综上：SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：A6、已知SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，则下列选项正确的有（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】由已知分析得选项A正确，利用基本不等式证明选项B正确；利用不等式性质得到选项C错误，利用作差法得到选出D错误.【详解】因为函数SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0=0，所SKIPIF1<0有两个零点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以选项A正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项B正确；因为SKIPIF1<0，所以选项C错误；SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以选项D错误.故选：AB【规律方法】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．【变式4-1】已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，给出下列命题：①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；②函数SKIPIF1<0有2个零点；③SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0.其中正确的命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【答案】A【解析】对于①，利用奇偶性求SKIPIF1<0时的解析式即可判断；对于②，直接求出零点即可判断；对于③，直接解不等式，得到解集即可判断；对于④，用导数判断单调性，结合图象求出SKIPIF1<0的值域即可判断.【详解】解：函数SKIPIF1<0定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，下面逐一判断：对于①，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，故①正确；对于②，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处有定义，故SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0有3个零点，故②错误；对于③，当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立.故SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故③错误；对于④，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可作大致图象如下，再根据对称性作SKIPIF1<0时的大致图象，综上SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0值域为SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即④正确.故选：A.【变式5-1】已知函数SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有四个不同的根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0<SKIPIF1<0<SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则问题转化为SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，求得范围即可.【详解】设SKIPIF1<0<SKIPIF1<0<SKIPIF1<0<SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由图知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或4，则SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，易知其在SKIPIF1<0单减，故SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0【总结提升】函数零点的应用主要体现在三类问题：一是函数中不含参数，零点又不易直接求出，考查各零点的和或范围问题；二是函数中含有参数，根据零点情况求函数中参数的范围；三是函数中有参数，但不求参数，仍是考查零点的范围问题．这三类问题最终都是通过数形结合转化为两函数图象的交点进行解决．【考点易错】易错01确定函数零点的个数1.二次函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则函数的零点的个数是()A.1B.2C.0D.无法确定【解析】解法1：SKIPIF1<0∴方程SKIPIF1<0有两个不相等的实数根∴函数SKIPIF1<0有两个零点，选B.解法2：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，不论哪种情况，二次函数图象与x轴都有两个交点，所以函数有两个零点.选B.点评：可以利用函数图象或方程的判别式.【变式1-1】设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()A．[－4，－2] B．[－2,0]C．[0,2] D．[2,4]【答案】：A【解析】：本题判断f(x)＝0在区间内是否成立，即4sin(2x＋1)＝x是否有解．如图：显然在[2,4]内曲线y＝4sin(2x＋1)，当x＝eq\f(5,4)π－eq\f(1,2)时，y＝4，而曲线y＝x，当x＝eq\f(5,4)π－eq\f(1,2)<4，有交点，故选A.【变式1-2】定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0的所有零点之和为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】：D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为奇函数SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0画出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图像如图所示：共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，故选D.易错02用二分法求函数的零点的近似值2、求函数SKIPIF1<0的一个正数零点(精确到0.1).【解析】解：由于SKIPIF1<0，可取区间SKIPIF1<0作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值[1，2]1.5-2.625[1.5，2]1.750.2344[1.5，1.75]1.625-1.3027[1.625，1.75]1.6875-0.5618[1.6875，1.75]1.71875-0.1709由上表计算可知，区间[1.6875，1.75]的长度1.75-1.6875=0.0625<0.1，所以可以将1.6875的近似值1.7作为函数零点的近似值.点评：应首先判断x的取正整数时，函数值的正负，使正整数所对应的区间尽量小，便于利用二分法求其近似值.【变式2-1】用二分法求函数SKIPIF1<0的一个正零点（精确到SKIPIF1<0）【解析】解：⑴由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可知函数的一个正零点在SKIPIF1<0区间中；⑵取SKIPIF1<0的区间中点SKIPIF1<0；⑶计算SKIPIF1<0；⑷由于SKIPIF1<0，则有零点的新区间为SKIPIF1<0⑸取SKIPIF1<0的区间中点SKIPIF1<0；⑹计算SKIPIF1<0；⑺由于SKIPIF1<0，则有零点的新区间为SKIPIF1<0；⑻取SKIPIF1<0的区间中点SKIPIF1<0；⑼计算SKIPIF1<0；⑽由于SKIPIF1<0，则有零点的新区间为SKIPIF1<0；⑾取SKIPIF1<0的区间中点SKIPIF1<0；⑿计算SKIPIF1<0；⒀由于SKIPIF1<0，则有零点的新区间为SKIPIF1<0；⒁取SKIPIF1<0的区间中点SKIPIF1<0⒂计算SKIPIF1<0；⒃由于SKIPIF1<0，则有零点的新区间为SKIPIF1<0；⒄取SKIPIF1<0的区间中点SKIPIF1<0；⒅计算SKIPIF1<0；⒆由于SKIPIF1<0，⒇由于SKIPIF1<0，则有零点的新区间为SKIPIF1<0；又因为零点要求精确到SKIPIF1<0，而区间两端点近似值相同都是2.24，所以函数SKIPIF1<0的一个正零点为：2.24.易错03函数与方程综合应用3、定义域为R的偶函数f(x)，当x>0时，f(x)＝lnx－ax(a∈R)，方程f(x)＝0在R上恰有5个不同的实数解．(1)求x<0时，函数f(x)的解析式；(2)求实数a的取值范围．【解析】：(1)设x<0，则－x>0，∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝ln(－x)＋ax(x<0)．(2)∵f(x)是偶函数，∴f(x)＝0的根关于x＝0对称，又f(x)＝0恰有5个实数根，则5个根有两正根，两负根，一零根，且两正根与两负根互为相反数，∴原命题可转化为：当x>0时，f(x)的图像与x轴恰有两个不同的交点．下面就x>0时的情况讨论．∵f′(x)＝eq\f(1,x)－a，∴当a≤0，f′(x)>0，f(x)＝lnx－ax在(0，＋∞)上为增函数，故f(x)＝0在(0，＋∞)上不可能有两个实根．a>0时，令f′(x)＝0，x＝eq\f(1,a).当0<x<eq\f(1,a)时，f′(x)>0，f(x)递增，当x>eq\f(1,a)时，f′(x)<0，f(x)递减，∴f(x)在x＝eq\f(1,a)处取得极大值－lna－1，则要使f(x)在(0，＋∞)有两个相异零点，如图．∴只要：－lna－1>0，即lna<－1，得：a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e))).【变式3-1】已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．【解析】：∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t>0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，∴m＝－2时，t＝1；m＝2时，t＝－1不合题意，舍去，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ>0，即m>2或m<－2时，t2＋mt＋1＝0有两正根或两负根，f(x)有两个零点或无零点不合题意．∴这种情况不可能．综上可知：m＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝0.【巩固提升】1．（2022·浙江高一期末）方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0）的根所在的区间为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由函数SKIPIF1<0的单调性和函数零点存在定理，即可判断零点所在的区间．【详解】函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（1）SKIPIF1<0结合函数零点存在定理可得方程的解在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内．故选：SKIPIF1<0．2．（2022·江西高三其他模拟（理））已知函数SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0，仅有1个零点，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，然后作出函数图像，求出函数在SKIPIF1<0处的切线的斜率可得答案【详解】令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，作出函数SKIPIF1<0的大致图像如图所示，观察可知，临界状态为直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处的切线，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以切线的斜率为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：A.3.（2022·山东烟台市·高三二模）已知函数SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则方程SKIPIF1<0根的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】将问题转化为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数，由解析式画出在SKIPIF1<0上的图象，再结合偶函数的对称性即可知定义域上的交点个数.【详解】要求方程SKIPIF1<0根的个数，即为求SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的交点个数，由题设知，在SKIPIF1<0上的图象如下图示，∴由图知：有3个交点，又由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是偶函数，∴在SKIPIF1<0上也有3个交点，故一共有6个交点.故选：D.4．【多选题】（2022·辽宁高三月考）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3个实数根 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】由SKIPIF1<0为偶函数，得到SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，可判定B正确；由SKIPIF1<0是奇函数，得到函数SKIPIF1<0关于点SKIPIF1<0对称，得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根据题意，求得SKIPIF1<0，可判定D不正确；由SKIPIF1<0，可判定A不正确；由SKIPIF1<0，可判定C正确.【详解】根据题意，可得函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，由函数SKIPIF1<0为偶函数，可得函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，所以B正确；由函数SKIPIF1<0是奇函数，可得函数SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0是以8为周期的周期函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以D不正确；由函数SKIPIF1<0是以8为周期的周期函数，可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0一定不是偶函数，所以A不正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以C正确.故选：BC.5．（2022·河南高三月考（文））已知函数SKIPIF1<0，若关于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有四个不同的实根，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】画出函数图象，题目等价于SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有四个不同的交点，数形结合可得SKIPIF1<0且直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有两个不同的公共点，满足SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不等实根即可.【详解】画出SKIPIF1<0的函数图象，设SKIPIF1<0，该直线恒过点SKIPIF1<0，结合函数图象，可知若方程SKIPIF1<0有四个不同的实数根，则SKIPIF1<0且直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有两个不同的公共点，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内有两个不等实根，令SKIPIF1<0，实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·浙江杭州市·杭十四中高三其他模拟）已知二次函数SKIPIF1<0有两个不同的零点，若SKIPIF1<0有四个不同的根SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等差数列，则SKIPIF1<0不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】设SKIPIF1<0的两个不同零点为m，n，且m>n，根据韦达定理，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的表达式，根据SKIPIF1<0有四个不同的根SKIPIF1<0，可得以SKIPIF1<0对应的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应的根为SKIPIF1<0，根据韦达定理，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表达式，根据题意，计算化简，可得m，n的关系，代入SKIPIF1<0，根据二次函数的性质，即可得答案.【详解】设SKIPIF1<0的两个不同零点为m，n，且m>n，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0有四个不同的根SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0对应的根为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对应的根为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0成等差数列，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为m>n，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能为3.故选：D7．（2022·辽宁高三月考）已知SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的零点个数为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】求出函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0值域及单调性，由此可得出结论.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以此类推，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上为增函数，SKIPIF1<0，所以，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上有且只有一个零点，且SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的零点个数为SKIPIF1<0.故选：B.8．（2022·江西抚州市·高三其他模拟（文））若函数f(x)满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．若在区间SKIPIF1<0内SKIPIF1<0有两个零点则实数m的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题设可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0内SKIPIF1<0有两个零点，可知SKIPIF1<0内SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，应用数形结合并利用导数判断存在两个交点时m的范围即可.【详解】由题意，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0内SKIPIF1<0有两个零点，即SKIPIF1<0内SKIPIF1<0与SKIPIF1<0有两个交点，且SKIPIF1<0过定点SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0时，显然图象只有一个交点，即SKIPIF1<0仅有一个零点，SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0右半支上，当SKIPIF1<0过SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0上图象有两个交点，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，在SKIPIF1<0左半支上，当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相切时只有一个交点，此时SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴要使SKIPIF1<0上图象有两个交点，则SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A9．（2020·全国高三专题练习）设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．【答案】(1,2)【解析】设f（x）=x3-SKIPIF1<0，则x0是函数f(x)的零点，根据图象，结合零点存在定理，可得x0的所在区间.【详解】设f(x)＝x3－SKIPIF1<0，则x0是函数f(x)的零点，在同一坐标系下画出函数y＝x3与y＝SKIPIF1<0的图象如图所示