江苏省盐城市滨海县重点中学2024年中考数学模拟预测题含解析_第1页
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文档简介

江苏省盐城市滨海县重点中学2024年中考数学模拟预测题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.(a3)2÷a6=1 C.a2•a3=a6 D.(2+3)2=52.《语文课程标准》规定:7﹣9年级学生,要求学会制订自己的阅读计划,广泛阅读各种类型的读物,课外阅读总量不少于260万字,每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()A.26×105 B.2.6×102 C.2.6×106 D.260×1043.不等式组的整数解有()A.0个 B.5个 C.6个 D.无数个4.实数a在数轴上的位置如图所示,则化简后为()A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.无法确定5.计算的结果是().A. B. C. D.6.计算的值()A.1 B. C.3 D.7.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()A.3 B.4﹣ C.4 D.6﹣28.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为()A.8 B.10 C.13 D.149.抛物线的顶点坐标是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)10.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数,下列负数中最大的是()A.-1 B.-12 C.-二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为_____.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线,将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位置,连接AE.若DE∥AC,计算AE的长度等于_____.13.如图,有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞,门洞内的地面宽度为,两侧离地面高处各有一盏灯,两灯间的水平距离为,则这个门洞的高度为_______.(精确到)14.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为cm2(结果保留π).15.如图,已知,D、E分别是边BA、CA延长线上的点,且如果,,那么AE的长为______.16.一个正方形AOBC各顶点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原点为位似中心,将这个正方形的边长缩小为原来的,则新正方形的中心的坐标为_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.求该反比例函数的解析式;若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.18.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,弦CE平分∠ACB,交AB点F,连接BE.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)求证:PC=PF;(3)若tan∠ABC=,AB=14,求线段PC的长.19.(8分)问题探究(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值.图320.(8分)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(I)解不等式(1),得;(II)解不等式(2),得;(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为.21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线y=x2平移,使平移后的抛物线经过点A(–3,0)、B(1,0).(1)求平移后的抛物线的表达式.(2)设平移后的抛物线交y轴于点C,在平移后的抛物线的对称轴上有一动点P,当BP与CP之和最小时,P点坐标是多少?(3)若y=x2与平移后的抛物线对称轴交于D点,那么,在平移后的抛物线的对称轴上,是否存在一点M,使得以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似?若存在,求点M坐标;若不存在,说明理由.22.(10分)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系,并说明理由.在图①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.23.(12分)为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格24.当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.(1)求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;(2)将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;(3)现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用合并同类项对A进行判断;根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断;根据同底数幂的乘法法则对C进行判断;利用完全平方公式对D进行判断.【详解】解:A、a2与a3不能合并,所以A选项错误;B、原式=a6÷a6=1,所以A选项正确;C、原式=a5,所以C选项错误;D、原式=2+26+3=5+26,所以D选项错误.故选:B.【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算,:二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.解题关键是在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.2、C【解析】

科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.【详解】260万=2600000=.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、B【解析】

先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求整数解即可.【详解】解不等式x+3>0,得x>﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,∴整数解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5个,故选B.【点睛】本题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.4、C【解析】

根据数轴上点的位置判断出a﹣4与a﹣11的正负,原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果.【详解】解:根据数轴上点的位置得:5<a<10,∴a﹣4>0,a﹣11<0,则原式=|a﹣4|﹣|a﹣11|=a﹣4+a﹣11=2a﹣15,故选:C.【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简,以及实数与数轴,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5、D【解析】

根据同底数幂的乘除法运算进行计算.【详解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案选D.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算,解题的关键是知道:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.6、A【解析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键.7、B【解析】分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE′的长,最后求得DE′的长即可.详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;∵△ABC是等边三角形,D为BC的中点,∴AD⊥BC∵AB=BC=2∴AD=AB•sin∠B=,∵正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,∴OE=OE′=2∵点A的坐标为(0,6)∴OA=6∴DE′=OA-AD-OE′=4-故选B.点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.8、C【解析】

根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.【详解】连接PE、PF、PG,AP,由题意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,∴S△PBC=BC•PE=×4×2=4,∴由切线长定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,∴由切线长定理可知:S△APG=S四边形AFPG=,∴=×AG•PG,∴AG=,由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE=AC+AB+CF+BG=AF+AG=2AG=13,故选C.【点睛】本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.9、A【解析】

已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标.【详解】解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选A.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.10、B【解析】

根据两个负数,绝对值大的反而小比较.【详解】解:∵−12>−1>−2∴负数中最大的是−12故选:B.【点睛】本题考查了实数大小的比较,解题的关键是知道正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3:4【解析】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比,∴△ABC与△DEF对应中线的比为3:4故答案为3:4.12、2【解析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.【详解】由题意可得,DE=DB=CD=AB,∴∠DEC=∠DCE=∠DCB,∵DE∥AC,∠DCE=∠DCB,∠ACB=90°,∴∠DEC=∠ACE,∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°,∴∠ACD=60°,∠CAD=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AC=CD,∴AC=DE,∵AC∥DE,AC=CD,∴四边形ACDE是菱形,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,∠B=30°,∴AC=2,∴AE=2.故答案为2.【点睛】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.13、9.1【解析】

建立直角坐标系,得到二次函数,门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标【详解】如图,以地面为x轴,门洞中点为O点,画出y轴,建立直角坐标系由题意可知各点坐标为A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)设抛物线解析式为y=ax2+c(a≠0)把B、D两点带入解析式可得解析式为,则C(0,)所以门洞高度为m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用,能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键14、.【解析】

图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A,B的半径为2cm,则根据扇形面积公式可得阴影面积.【详解】(cm2).故答案为.考点:1、扇形的面积公式;2、两圆相外切的性质.15、【解析】

由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解:由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案为.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟记三角形的判定和性质是解题关键.16、(,)或(﹣,﹣).【解析】

分点A、B、C的对应点在第一象限和第三象限两种情况,根据位似变换和正方形的性质解答可得.【详解】如图,①当点A、B、C的对应点在第一象限时,由位似比为1:2知点A′(0,)、B′(,0)、C′(,),∴该正方形的中心点的P的坐标为(,);②当点A、B、C的对应点在第三象限时,由位似比为1:2知点A″(0,-)、B″(-,0)、C″(-,-),∴此时新正方形的中心点Q的坐标为(-,-),故答案为(,)或(-,-).【点睛】本题主要考查位似变换,解题的关键是熟练掌握位似变换的性质和正方形的性质.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y;(2)yx+1.【解析】

(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得;(2)作AD⊥BC于D,则D(2,b),即可利用a表示出AD的长,然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程,求得b的值,进而求得a的值,根据待定系数法,可得答案.【详解】(1)由题意得:k=xy=2×3=6,∴反比例函数的解析式为y;(2)设B点坐标为(a,b),如图,作AD⊥BC于D,则D(2,b),∵反比例函数y的图象经过点B(a,b),∴b,∴AD=3,∴S△ABCBC•ADa(3)=6,解得a=6,∴b1,∴B(6,1),设AB的解析式为y=kx+b,将A(2,3),B(6,1)代入函数解析式,得,解得:,所以直线AB的解析式为yx+1.【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式,熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC,AD的长是解题的关键.18、(1)(2)证明见解析;(3)1.【解析】

(1)由PD切⊙O于点C,AD与过点C的切线垂直,易证得OC∥AD,继而证得AC平分∠DAB;

(2)由条件可得∠CAO=∠PCB,结合条件可得∠PCF=∠PFC,即可证得PC=PF;

(3)易证△PAC∽△PCB,由相似三角形的性质可得到,又因为tan∠ABC=,所以可得=,进而可得到=,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2,进而可建立关于k的方程,解方程求出k的值即可求出PC的长.【详解】(1)证明:∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD,又∵AD⊥PD,∴OC∥AD,∴∠ACO=∠DAC.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)证明:∵AD⊥PD,∴∠DAC+∠ACD=90°.又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠PCB+∠ACD=90°,∴∠DAC=∠PCB.又∵∠DAC=∠CAO,∴∠CAO=∠PCB.∵CE平分∠ACB,∴∠ACF=∠BCF,∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF,∴∠PFC=∠PCF,∴PC=PF;(3)解:∵∠PAC=∠PCB,∠P=∠P,∴△PAC∽△PCB,∴.又∵tan∠ABC=,∴,∴,设PC=4k,PB=3k,则在Rt△POC中,PO=3k+7,OC=7,∵PC2+OC2=OP2,∴(4k)2+72=(3k+7)2,∴k=6(k=0不合题意,舍去).∴PC=4k=4×6=1.【点睛】此题考查了和圆有关的综合性题目,用到的知识点有:切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质.19、(1);(2);(3)+.【解析】

(1)由等腰直角三角形的性质可得BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,可证△ACD∽△BCE,可得=;(2)由题意可证点A,点Q,点C,点P四点共圆,可得∠QAC=∠QPC,可证△ABC∽△PQC,可得,可得当QC⊥AB时,PQ的值最小,即可求PQ的最小值;(3)作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,由题意可证△ABC∽△DEC,可得,且∠BCE=∠ACD,可证△BCE∽△ACD,可得∠BEC=∠ADC=90°,由勾股定理可求CE,DF,BF的长,由三角形三边关系可求BD的最大值.【详解】(1)∵∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,∴BC=3,CE=,∠ACB=∠DCE=45°,∴∠BCE=∠ACD,∵==,=,∴=,∠BCE=∠ACD,∴△ACD∽△BCE,∴=;(2)∵∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,∴AC=,AB=2AC=,∵∠QAP=∠QCP=90°,∴点A,点Q,点C,点P四点共圆,∴∠QAC=∠QPC,且∠ACB=∠QCP=90°,∴△ABC∽△PQC,∴,∴PQ=×QC=QC,∴当QC的长度最小时,PQ的长度最小,即当QC⊥AB时,PQ的值最小,此时QC=2,PQ的最小值为;(3)如图,作∠DCE=∠ACB,交射线DA于点E,取CE中点F,连接AC,BE,DF,BF,,∵∠ADC=90°,AD=CD,∴∠CAD=45°,∠BAC=∠BAD-∠CAD=90°,∴△ABC∽△DEC,∴,∵∠DCE=∠ACB,∴∠BCE=∠ACD,∴△BCE∽△ACD,∴∠BEC=∠ADC=90°,∴CE=BC=2,∵点F是EC中点,∴DF=EF=CE=,∴BF==,∴BD≤DF+BF=+【点睛】本题是相似综合题,考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键.20、(1)x≥;(1)x≤1;(3)答案见解析;(4)≤x≤1.【解析】

分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:(I)解不等式(1),得x≥;(II)解不等式(1),得x≤1;(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为:≤x≤1.故答案为x≥、x≤1、≤x≤1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21、(1)y=x2+2x﹣3;(2)点P坐标为(﹣1,﹣2);(3)点M坐标为(﹣1,3)或(﹣1,2).【解析】

(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-1).由题意可知平后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同,从而可求得a的值,于是可求得平移后抛物线的表达式;(2)先根据平移后抛物线解析式求得其对称轴,从而得出点C关于对称轴的对称点C′坐标,连接BC′,与对称轴交点即为所求点P,再求得直线BC′解析式,联立方程组求解可得;(3)先求得点D的坐标,由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长,从而可得到△EDO为等腰三角直角三角形,从而可得到∠MDO=∠BOD=135°,故此当或时,以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似.由比例式可求得MD的长,于是可求得点M的坐标.【详解】(1)设平移后抛物线的表达式为y=a(x+3)(x﹣1),∵由平移的性质可知原抛物线与平移后抛物线的开口大小与方向都相同,∴平移后抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数相同,∴平移后抛物线的二次项系数为1,即a=1,∴平移后抛物线的表达式为y=(x+3)(x﹣1),整理得:y=x2+2x﹣3;(2)∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,∴抛物线对称轴为直线x=﹣1,与y轴的交点C(0,﹣3),则点C关于直线x=﹣1的对称点C′(﹣2,﹣3),如图1,连接B,C′,与直线x=﹣1的交点即为所求点P,由B(1,0),C′(﹣2,﹣3)可得直线BC′解析式为y=x﹣1,则,解得,所以点P坐标为(﹣1,﹣2);(3)如图2,由得,即D(﹣1,1),则DE=OD=1,∴△DOE为等腰直角三角形,∴∠DOE=∠ODE=45°,∠BOD=135°,OD=,∵BO=1,∴BD=,∵∠BOD=135°,∴点M只能在点D上方,∵∠BOD=∠ODM=135°,∴当或时,以M、O、D为顶点的三角形△BOD相似,①若,则,解得DM=2,此时点M坐标为(﹣1,3);②若,则,解得DM=1,此时点M坐标为(﹣1,2);综上,点M坐标为(﹣1,3)或(﹣1,2).【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定,证得∠ODM=∠BOD=135°是解题的关键.22、(1)45°.(1)MN1=ND1+DH1.理由见解析;(3)11.【解析】

(1)先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形,再根据HL定理得出△ABE≌△AGE,故可得出∠BAE=∠GAE,同理可得出∠GAF=∠DAF,由此可得出结论;(1)由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH,再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN,故可得出MN=HN.再由∠BAD=90°,AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°,根据勾股定理即可得出结论;(3)设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2,再根据勾股定理即可得出x的值.【详解】解:(1)在正方形ABCD中,∠B=∠D=90°

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