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文档简介

江西省赣州市名校2024届中考三模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.在实数0,-π,,-4中,最小的数是()A.0 B.-π C. D.-42.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为()A. B. C. D.3.如图,已知点A、B、C、D在⊙O上,圆心O在∠D内部,四边形ABCO为平行四边形,则∠DAO与∠DCO的度数和是()A.60° B.45° C.35° D.30°4.如图,与∠1是内错角的是()A.∠2B.∠3C.∠4D.∠55.一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是A. B.C. D.6.关于x的方程(a﹣1)x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程,则()A.a≠±1 B.a=1 C.a=﹣1 D.a=±17.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球、3个白球.从布袋中一次性摸出两个球,则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. B. C. D.8.二次函数(a≠0)的图象如图所示,则下列命题中正确的是()A.a>b>cB.一次函数y=ax+c的图象不经第四象限C.m(am+b)+b<a(m是任意实数)D.3b+2c>09.方程的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=210.在△ABC中,∠C=90°,,那么∠B的度数为()A.60° B.45° C.30° D.30°或60°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,点D、E、F分别位于△ABC的三边上,满足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC=_____.12.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交BC于点E,且BE=2EC,若四边形ODBE的面积为8,则k=_____.13.如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(1,0),半径为1,点P为直线y=x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是______________.14.若是关于的完全平方式,则__________.15.如图,已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm,则正六边形的边心距是__________cm.16.阅读以下作图过程:第一步:在数轴上,点O表示数0,点A表示数1,点B表示数5,以AB为直径作半圆(如图);第二步:以B点为圆心,1为半径作弧交半圆于点C(如图);第三步:以A点为圆心,AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹,不写画法),并写出点M表示的数为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)太原双塔寺又名永祚寺,是国家级文物保护单位,由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立,被人们称为“文笔双塔”,是太原的标志性建筑之一,某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度,在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得EC=4米,将标杆CD向后平移到点C处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得FG=6米,GC=53米.请你根据以上数据,计算舍利塔的高度AB.18.(8分)如图,在△ABC中,(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).(2)在(1)条件下,求证:AB2=BD•BC.19.(8分)先化简,,其中x=.20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点.(1)求二次函数的表达式;(2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的图象沿射线DA方向平移,使图象再次经过点B.①求平移后图象顶点E的坐标;②直接写出此二次函数的图象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.21.(8分)我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有______人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.22.(10分)对于方程x2解:方程两边同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括号,得3x﹣2x﹣2=1②合并同类项,得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解为x=3⑤上述解答过程中的错误步骤有(填序号);请写出正确的解答过程.23.(12分)如图,用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法(画树状图或列表)求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.24.关于的一元二次方程有实数根.求的取值范围;如果是符合条件的最大整数,且一元二次方程与方程有一个相同的根,求此时的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】∵正数大于0和一切负数,∴只需比较-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的数是-1.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.2、A【解析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴tanA=.故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.3、A【解析】试题解析:连接OD,∵四边形ABCO为平行四边形,∴∠B=∠AOC,∵点A.B.C.D在⊙O上,由圆周角定理得,解得,∵OA=OD,OD=OC,∴∠DAO=∠ODA,∠ODC=∠DCO,故选A.点睛:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.4、B【解析】由内错角定义选B.5、C【解析】分三段讨论:①两车从开始到相遇,这段时间两车距迅速减小;②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地,这段时间两车距迅速增加;③特快到达甲地至快车到达乙地,这段时间两车距缓慢增大;结合图象可得C选项符合题意.故选C.6、C【解析】

根据一元一次方程的定义即可求出答案.【详解】由题意可知:,解得a=−1故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的定义,解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义,本题属于基础题型.7、D【解析】

画出树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好是两个红球的情况数,即可求出所求的概率.【详解】画树状图如下:一共有20种情况,其中两个球中至少有一个红球的有14种情况,因此两个球中至少有一个红球的概率是:.故选:D.【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8、D【解析】解:A.由二次函数的图象开口向上可得a>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得c<0,由x=﹣1,得出=﹣1,故b>0,b=2a,则b>a>c,故此选项错误;B.∵a>0,c<0,∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限,故此选项错误;C.当x=﹣1时,y最小,即a﹣b﹣c最小,故a﹣b﹣c<am2+bm+c,即m(am+b)+b>a,故此选项错误;D.由图象可知x=1,a+b+c>0①,∵对称轴x=﹣1,当x=1,y>0,∴当x=﹣3时,y>0,即9a﹣3b+c>0②①+②得10a﹣2b+2c>0,∵b=2a,∴得出3b+2c>0,故选项正确;故选D.点睛:此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,如:y=a+b+c,然后根据图象判断其值.9、C【解析】试题解析:x(x+1)=0,

⇒x=0或x+1=0,

解得x1=0,x1=-1.

故选C.10、C【解析】

根据特殊角的三角函数值可知∠A=60°,再根据直角三角形中两锐角互余求出∠B的值即可.【详解】解:∵,∴∠A=60°.∵∠C=90°,∴∠B=90°-60°=30°.点睛:本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质,熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、3:2【解析】因为DE∥BC,所以,因为EF∥AB,所以,所以,故答案为:3:2.12、1【解析】

连接OB,由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积,再求出△OCE的面积为2,即可得出k的值.【详解】连接OB,如图所示:∵四边形OABC是矩形,∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°,△OAB的面积=△OBC的面积,∵D、E在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴△OAD的面积=△OCE的面积,∴△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=1,∵BE=2EC,∴△OCE的面积=△OBE的面积=2,∴k=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义:在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.13、2【解析】分析:因为BP=,AB的长不变,当PA最小时切线长PB最小,所以点P是过点A向直线l所作垂线的垂足,利用△APC≌△DOC求出AP的长即可求解.详解:如图,作AP⊥直线y=x+3,垂足为P,此时切线长PB最小,设直线与x轴,y轴分别交于D,C.∵A的坐标为(1,0),∴D(0,3),C(﹣4,0),∴OD=3,AC=5,∴DC==5,∴AC=DC,在△APC与△DOC中,∠APC=∠COD=90°,∠ACP=∠DCO,AC=DC,∴△APC≌△DOC,∴AP=OD=3,∴PB==2.故答案为2.点睛:本题考查了切线的性质,全等三角形的判定性质,勾股定理及垂线段最短,因为直角三角形中的三边长满足勾股定理,所以当其中的一边的长不变时,即可根据另一边的取值情况确定第三边的最大值或最小值.14、1或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.详解:∵x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,∴2(m-3)=±8,解得:m=-1或1,故答案为-1或1.点睛:此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.15、【解析】连接OA,作OM⊥AB于点M,∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2cm,即OA=2cm在正六边形ABCDEF中,∠AOM=30°,∴正六边形的边心距是OM=cos30°×OA=(cm)故答案为.16、作图见解析,【解析】解:如图,点M即为所求.连接AC、BC.由题意知:AB=4,BC=1.∵AB为圆的直径,∴∠ACB=90°,则AM=AC===,∴点M表示的数为.故答案为.点睛:本题主要考查作图﹣尺规作图,解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理.三、解答题(共8题,共72分)17、55米【解析】

由题意可知△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,根据相似三角形的性质可得,又DC=HG,可得,代入数据即可求得AC=106米,再由即可求得AB=55米.【详解】∵△EDC∽△EBA,△FHC∽△FBA,,,,即,∴AC=106米,又,∴,∴AB=55米.答:舍利塔的高度AB为55米.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,利用相似三角形的性质建立方程解决问题.18、(1)作图见解析;(2)证明见解析;【解析】

(1)①以C为圆心,任意长为半径画弧,交CB、CA于E、F;②以A为圆心,CE长为半径画弧,交AB于G;③以G为圆心,EF长为半径画弧,两弧交于H;④连接AH并延长交BC于D,则∠BAD=∠C;(2)证明△ABD∽△CBA,然后根据相似三角形的性质得到结论.【详解】(1)如图,∠BAD为所作;(2)∵∠BAD=∠C,∠B=∠B∴△ABD∽△CBA,∴AB:BC=BD:AB,∴AB2=BD•BC.【点睛】本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.19、【解析】

根据分式的化简方法先通分再约分,然后带入求值.【详解】解:当时,.【点睛】此题重点考查学生对分式的化简的应用,掌握分式的化简方法是解题的关键.20、(1)y=﹣x2+4;(2)①E(5,9);②1.【解析】

(1)待定系数法即可解题,(2)①求出直线DA的解析式,根据顶点E在直线DA上,设出E的坐标,带入即可求解;②AB扫过的面积是平行四边形ABGE,根据S四边形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK,求出点B(2,0),G(7,5),A(0,4),E(5,9),根据坐标几何含义即可解题.【详解】解:(1)∵A(0,4),B(2,0),C(﹣2,0)∴二次函数的图象的顶点为A(0,4),∴设二次函数表达式为y=ax2+4,将B(2,0)代入,得4a+4=0,解得,a=﹣1,∴二次函数表达式y=﹣x2+4;(2)①设直线DA:y=kx+b(k≠0),将A(0,4),D(﹣4,0)代入,得,解得,,∴直线DA:y=x+4,由题意可知,平移后的抛物线的顶点E在直线DA上,∴设顶点E(m,m+4),∴平移后的抛物线表达式为y=﹣(x﹣m)2+m+4,又∵平移后的抛物线过点B(2,0),∴将其代入得,﹣(2﹣m)2+m+4=0,解得,m1=5,m2=0(不合题意,舍去),∴顶点E(5,9),②如图,连接AB,过点B作BL∥AD交平移后的抛物线于点G,连结EG,∴四边形ABGE的面积就是图象A,B两点间的部分扫过的面积,过点G作GK⊥x轴于点K,过点E作EI⊥y轴于点I,直线EI,GK交于点H.由点A(0,4)平移至点E(5,9),可知点B先向右平移5个单位,再向上平移5个单位至点G.∵B(2,0),∴点G(7,5),∴GK=5,OB=2,OK=7,∴BK=OK﹣OB=7﹣2=5,∵A(0,4),E(5,9),∴AI=9﹣4=5,EI=5,∴EH=7﹣5=2,HG=9﹣5=4,∴S四边形ABGE=S矩形IOKH﹣S△AOB﹣S△AEI﹣S△EHG﹣S△GBK=7×9﹣×2×4﹣×5×5﹣×2×4﹣×5×5=63﹣8﹣25=1答:图象A,B两点间的部分扫过的面积为1.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,二次函数的图形和性质,二次函数的实际应用,难度较大,建立面积之间的等量关系是解题关键.21、(1)60,30;;(2)300;(3)【解析】

(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)利用样本估计总体的方法,即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);∵了解部分的人数为60﹣(15+30+10)=5,∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=30°;故答案为60,30;(2)根据题意得:900×=300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人,故答案为300;(3)画树状图如下

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