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江苏省镇江市新区重点中学2023-2024学年中考数学全真模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若不等式组无解,那么m的取值范围是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>22.如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数字都是正数的概率为()A. B. C. D.3.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:昌、爱、我、宜、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是()A.我爱美 B.宜晶游 C.爱我宜昌 D.美我宜昌4.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式为()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a5.我市某小区开展了“节约用水为环保作贡献”的活动,为了解居民用水情况,在小区随机抽查了10户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨)8910户数262则关于这10户家庭的月用水量,下列说法错误的是()A.方差是4 B.极差是2 C.平均数是9 D.众数是96.若2<<3,则a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.127.下列计算结果正确的是()A. B.C. D.8.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是()A.36° B.54° C.72° D.108°9.在下列二次函数中,其图象的对称轴为的是A. B. C. D.10.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形11.在下列函数中,其图象与x轴没有交点的是()A.y=2x B.y=﹣3x+1 C.y=x2 D.y=12.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于()A.
B.
C.
D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.每年农历五月初五为端午节,中国民间历来有端午节吃粽子、赛龙舟的习俗.某班同学为了更好地了解某社区居民对鲜肉粽(A)豆沙粽(B)小枣粽(C)蛋黄粽(D)的喜爱情况,对该社区居民进行了随机抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).分析图中信息,本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为________;若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为________.14.分解因式:2x3﹣4x2+2x=_____.15.已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.16.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,则∠C的度数为____.17.如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线(x≥0)与(x≥0)于B、C两点,过点C作y轴的平行线交y1于点D,直线DE∥AC,交y2于点E,则=_.18.因式分解:3a3﹣6a2b+3ab2=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点E在BC上.求证:△ABC≌△ADE;(2)求证:∠EAC=∠DEB.20.(6分)咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图,请你根据图中信息解答下列问题:=1\*GB2⑴补全条形统计图,“体育”对应扇形的圆心角是度;=2\*GB2⑵根据以上统计分析,估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有人;=3\*GB2⑶在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象经过和两点,且与轴交于,直线是抛物线的对称轴,过点的直线与直线相交于点,且点在第一象限.(1)求该抛物线的解析式;(2)若直线和直线、轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;(3)点在抛物线的对称轴上,与直线和轴都相切,求点的坐标.22.(8分)如图,一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数图象的一个交点为M(﹣2,m).(1)求反比例函数的解析式;(2)求点B到直线OM的距离.23.(8分)某水果批发市场香蕉的价格如下表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元张强两次共购买香蕉50千克,已知第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问张强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?24.(10分)九(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:,;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.25.(10分)尺规作图:校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一样远,请你帮助画出灯柱的位置P.(不写画图过程,保留作图痕迹)26.(12分)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜边上的中点.
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在△EFG平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC;
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)27.(12分)抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(﹣1,0),B(,0),且与y轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式;(2)求∠ACB的度数;(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点,且在对称轴的右侧,点E在线段AC上,且DE⊥AC,当△DCE与△AOC相似时,求点D的坐标.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围.【详解】由①得,x<m,由②得,x>1,又因为不等式组无解,所以m≤1.故选A.【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法,求不等式组的解集,要根据以下原则:同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大大小小解不了.2、C【解析】
列表得,
1
2
0
-1
1
(1,1)
(1,2)
(1,0)
(1,-1)
2
(2,1)
(2,2)
(2,0)
(2,-1)
0
(0,1)
(0,2)
(0,0)
(0,-1)
-1
(-1,1)
(-1,2)
(-1,0)
(-1,-1)
由表格可知,总共有16种结果,两个数都为正数的结果有4种,所以两个数都为正数的概率为,故选C.考点:用列表法(或树形图法)求概率.3、C【解析】试题分析:(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2=(x2﹣y2)(a2﹣b2)=(x﹣y)(x+y)(a﹣b)(a+b),因为x﹣y,x+y,a+b,a﹣b四个代数式分别对应爱、我,宜,昌,所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”,故答案选C.考点:因式分解.4、C【解析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,求出2014年我省财政收入,再根据出2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,即可得出a、b之间的关系式.【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,∴2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,∵2015年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,∴2015年我省财政收为b=a(1+8.9%)(1+9.5%);故选C.【点睛】此题考查了列代数式,关键是根据题意求出2014年我省财政的收入,是一道基础题.5、A【解析】分析:根据极差=最大值-最小值;平均数指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,以及方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],分别进行计算可得答案.详解:极差:10-8=2,平均数:(8×2+9×6+10×2)÷10=9,众数为9,方差:S2=[(8-9)2×2+(9-9)2×6+(10-9)2×2]=0.4,故选A.点睛:此题主要考查了极差、众数、平均数、方差,关键是掌握各知识点的计算方法.6、C【解析】
根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.【详解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范围是6<a<1.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.【点睛】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.7、C【解析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项.【详解】A、原式,故错误;B、原式,故错误;C、利用合并同类项的知识可知该选项正确;D、,,所以原式无意义,错误,故选C.【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识,解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算,难度不大.8、C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是=72度,故选C.9、A【解析】y=(x+2)2的对称轴为x=–2,A正确;y=2x2–2的对称轴为x=0,B错误;y=–2x2–2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x–2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.1.10、A【解析】
根据翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定推出即可.【详解】∵
将
△ABC
延底边
BC
翻折得到
△DBC
,∴AB=BD
,
AC=CD
,∵AB=AC
,∴AB=BD=CD=AC
,∴
四边形
ABDC
是菱形;故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形.11、D【解析】
依据一次函数的图象,二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可.【详解】A.正比例函数y=2x与x轴交于(0,0),不合题意;B.一次函数y=-3x+1与x轴交于(,0),不合题意;C.二次函数y=x2与x轴交于(0,0),不合题意;D.反比例函数y=与x轴没有交点,符合题意;故选D.12、A【解析】
连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC,根据勾股定理求得AM的长,再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长.【详解】解:连接AM,
∵AB=AC,点M为BC中点,
∴AM⊥CM(三线合一),BM=CM,
∵AB=AC=5,BC=6,
∴BM=CM=3,
在Rt△ABM中,AB=5,BM=3,∴根据勾股定理得:AM===4,
又S△AMC=MN•AC=AM•MC,∴MN==.
故选A.【点睛】综合运用等腰三角形的三线合一,勾股定理.特别注意结论:直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、120人,3000人【解析】
根据B的人数除以占的百分比得到调查的总人数,再用总人数减去A、B、D的人数得到本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数;利用该社区的总人数×爱吃鲜肉粽的人数所占的百分比得出结果.【详解】调查的总人数为:60÷10%=600(人),本次抽样调查中喜爱小枣粽的人数为:600﹣180﹣60﹣240=120(人);若该社区有10000人,估计爱吃鲜肉粽的人数约为:100003000(人).故答案为120人;3000人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了利用样本估计总体.14、2x(x-1)2【解析】2x3﹣4x2+2x=15、3【解析】分析:因式分解,把已知整体代入求解.详解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.点睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的时候,要注意整体换元法的灵活应用,训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.16、22°【解析】
由AE∥BD,根据平行线的性质求得∠CBD的度数,再由对顶角相等求得∠CDB的度数,继而利用三角形的内角和等于180°求得∠C的度数.【详解】解:∵AE∥BD,∠1=130°,∠2=28°,∴∠CBD=∠1=130°,∠CDB=∠2=28°,∴∠C=180°﹣∠CBD﹣∠CDB=180°﹣130°﹣28°=22°.故答案为22°【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.17、5-【解析】试题分析:本题我们可以假设一个点的坐标,然后进行求解.设点C的坐标为(1,),则点B的坐标为(,),点D的坐标为(1,1),点E的坐标为(,1),则AB=,DE=-1,则=5-.考点:二次函数的性质18、3a(a﹣b)1【解析】
首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.【详解】3a3﹣6a1b+3ab1,=3a(a1﹣1ab+b1),=3a(a﹣b)1.故答案为:3a(a﹣b)1.【点睛】此题考查多项式的因式分解,多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式,然后再利用公式法分解因式,根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)详见解析;(2)详见解析.【解析】
(1)用“SSS”证明即可;(2)借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB=∠EAC,再利用三角形内角和定理求出∠DEB=∠DAB,即可说明∠EAC=∠DEB.【详解】解:(1)在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(SSS);(2)由△ABC≌△ADE,则∠D=∠B,∠DAE=∠BAC.∴∠DAE﹣∠ABE=∠BAC﹣∠BAE,即∠DAB=∠EAC.设AB和DE交于点O,∵∠DOA=BOE,∠D=∠B,∴∠DEB=∠DAB.∴∠EAC=∠DEB.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是利用全等三角形的性质求出相等的角,体现了转化思想的运用.20、(1)72;(2)700;(3).【解析】试题分析:(1)根据动画类人数及其百分比求得总人数,总人数减去其他类型人数可得体育类人数,用360度乘以体育类人数所占比例即可得;(2)用样本估计总体的思想解决问题;(3)根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.试题解析:(1)调查的学生总数为60÷30%=200(人),则体育类人数为200﹣(30+60+70)=40,补全条形图如下:“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°;(2)估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有:2000×=700(人),(3)将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,树状图如图所示:所以P(2名学生来自不同班)=.考点:扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法;用样本估计总体.21、(1);(2);(3)或.【解析】
(1)根据图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),可利用待定系数法求出二次函数解析式;
(2)根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,得出AC,BC的长,得出B点的坐标,即可利用待定系数法求出一次函数解析式;
(3)利用三角形相似求出△ABC∽△PBF,即可求出圆的半径,即可得出P点的坐标.【详解】(1)抛物线的图象经过,,,把,,代入得:解得:,抛物线解析式为;(2)抛物线改写成顶点式为,抛物线对称轴为直线,∴对称轴与轴的交点C的坐标为,,设点B的坐标为,,则,,∴∴点B的坐标为,设直线解析式为:,把,代入得:,解得:,直线解析式为:.(3)①∵当点P在抛物线的对称轴上,⊙P与直线AB和x轴都相切,
设⊙P与AB相切于点F,与x轴相切于点C,如图1;
∴PF⊥AB,AF=AC,PF=PC,
∵AC=1+2=3,BC=4,
∴AB==5,AF=3,
∴BF=2,
∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,);②设⊙P与AB相切于点F,与轴相切于点C,如图2:∴PF⊥AB,PF=PC,
∵AC=3,BC=4,AB=5,∵∠FBP=∠CBA,
∠BFP=∠BCA=90,
∴△ABC∽△PBF,∴,∴,解得:,∴点P的坐标为(2,-6),综上所述,与直线和都相切时,或.【点睛】本题考查了二次函数综合题,涉及到用待定系数法求一函数的解析式、二次函数的解析式及相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.22、(1)(2).【解析】
(1)根据一次函数解析式求出M点的坐标,再把M点的坐标代入反比例函数解析式即可;(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C,根据一次函数解析式表示出B点坐标,利用△OMB的面积=×BO×MC算出面积,利用勾股定理算出MO的长,再次利用三角形的面积公式可得OM•h,根据前面算的三角形面积可算出h的值.【详解】解:(1)∵一次函数y1=﹣x﹣1过M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函数为.(2)设点B到直线OM的距离为h,过M点作MC⊥y轴,垂足为C.∵一次函数y1=﹣x﹣1与y轴交于点B,∴点B的坐标是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴点B到直线OM的距离为.23、第一次买14千克香蕉,第二次买36千克香蕉【解析】
本题两个等量关系为:第一次买的千克数+第二次买的千克数=50;第一次出的钱数+第二次出的钱数=1.对张强买的香蕉的千克数,应分情况讨论:①当0<x≤20,y≤40;②当0<x≤20,y>40③当20<x<3时,则3<y<2.【详解】设张强第一次购买香蕉xkg,第二次购买香蕉ykg,由题意可得0<x<3.则①当0<x≤20,y≤40,则题意可得.解得.②当0<x≤20,y>40时,由题意可得.解得.(不合题意,舍去)③当20<x<3时,则3<y<2,此时张强用去的款项为5x+5y=5(x+y)=5×50=30<1(不合题意,舍去);④当20<x≤40y>40时,总质量将大于60kg,不符合题意,答:张强第一次购买香蕉14kg,第二次购买香蕉36kg.【点睛】本题主要考查学生分类讨论的思想.找到两个基本的等量关系后,应根据讨论的千克数找到相应的价格进行作答.24、(1),;(2);(3).【解析】试题分析:(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n.(2)小组所占圆心角=;(3)列表格求概率.试题解析:(1);(2);(3)将选航模项目的名男生编上号码,将名女生编上号码.用表格列出所有可能出现的结果:由表格可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图,酌情相应给分)考点:统计与概率的综合运用.25、见解析.【解析】
分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线,它们的交点即为点P.【详解】如图,点P为所作.【点睛】本题考查了作图−应用与设计作图,熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键.26、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)当x=(s)时,四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13:1.【解析】
(1)由于O是EF中点,因此当P为FG中点时,OP∥EG∥AC,据此可求出x的值.(2)由于四边形AHPO形状不规则,可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积.三角形AHF中,AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表达式(也可用相似三角形来得出AH、FH的长).三角形OFP中,可过O作OD⊥FP于D,PF的长易知,而OD的长,可根据OF的长和∠FO
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