531对数的概念（教学设计）-高一数学（高教版2021基础模块下）

5．3.1对数的概念【教学目标】知识目标：⑴理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；⑵掌握利用计算器求对数值的方法；能力目标：⑴会进行指数式与对数式之间的互化；⑵会运用函数型计算器计算对数值；=3\*GB2⑶培养计算工具的使用技能．情感目标：⑴体验计算器带来的便利，享受成功的快乐；⑵在进行数字运算时，养成科学严谨、认真规范、注意细节的习惯.【教学重点】指数式与对数式的关系．【教学难点】对数的概念．【教学设计】⑴实例引入，引起学生的兴趣；⑵理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；=3\*GB2⑶利用计算器进行对数的计算；通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】揭示课题5.3.1对数的概念．创设情景兴趣导入问题水污染会危害人体健康，破坏生态环境，科学有效地治理水污染，才能保障国家的生态安全和人民的用水安全，水污染治理一直是国家的重大工程，如果河水开始的污染程度为1，经过治理后，河水污染程度y与治理时间（年）x的关系为，那么当污染程度为原来的%时，需要治理多长时间？容易得到，当污染程度为原来的%时，有，要求治理时间就是求x的值，因为x是指数，所以问题转化为如何求指数.推广已知底和幂，如何求出指数，如何用底和幂表示出指数的问题．解决为了解决这类问题，引进一个新数——对数．教学意图：利用问题引起学生的好奇心和求知欲动脑思考探索新知概念如果，那么b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底，N叫做真数．例如，写作，3叫做以2为底8的对数；写作，叫做以9为底3的对数；写作，−3叫做以10为底0.001的对数．形如的式子叫做指数式，形如的式子叫做对数式．当时对数的性质：（1）；（2）；（3）N>0，即零和负数没有对数．教学意图对数定义写法与指数式的转换都比较抽象,需要仔细分析讲解动脑思考形成新知以10为底的对数叫做常用对数，简记为．如记为．以无理数e（e=2．71828…，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，简记为．如记为．教学意图强调对数的写法巩固知识典型例题例1将下列指数式写成对数式：（1）；（2）；（3）；（4）．分析依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．解（1）；（2）；（3）；（4）．例2将下列对数式写成指数式：（1）；（2）；（3）；（4）．分析依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．解（1）；（2）；（3）；（4）．例3求下列对数的值．(1)；(2)．分析（1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）．解（1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知=1．（2）由于真数为1，由对数的性质（1）知=0．教学意图安排与知识点对应的例题巩固新知，分析转化式子各量的位置关系，利用性质应用加强记忆自我探索使用工具准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成利用计算器计算对数的方法．例4计算下列各式的值（精确到0．0001）：（1）；（2）；（3）；（4）．教学意图锻炼学生动手探究能力，提高计算工具使用技能。运用知识强化练习1．将下列各指数式写成对数式：(1)；(2)；(3)；(4)．2．把下列对数式写成指数式：(1)；(2)；(3)； 3．求下列对数的值：(1)；(2)；(3)；(4)．4．用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：（1）；（2）；（3）；教学意图及时了解学生知识掌握情况，纠错答疑归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？