第7题又一个新的热点构造函数比较大小（原卷版）

第7题又一个新的热点：构造函数比较大小一、原题呈现【原题】设,则A. B. C. D.A.1 B. C. D.3【答案】C【解析】解法一：设,因为,所以在上单调递增,,即,故,所以,故,设,则,令,,当时单调递减,又,所以当时,,,单调递增,所以,即,所以,故选C.解法二：易得时,所以且时,即,所以,所以,设,则,所以,即,取,得,故选C.【就题论题】通过构造复杂函数比较式子的大小,是近两三年高考的热点,求解此类问题关键是观察所给式子的结构,通过结构的特点构造相应的函数,构造没有固定模式,且所构造函数大多需要借助导数研究其单调性，故成为高考的难点.在解题中常见的导数不等式有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，(6).二、考题揭秘【命题意图】本题考查数式大小的比较,考查数学运算与逻辑推理的核心素养.难度：难【考情分析】比较数与式的大小一直是高考的热点，前些年通常考查利用幂函数、指数函数与对数函数的单调性比较大小，近几年考查趋势转移到构造复杂的函数，利用导数研究所构造函数的单调性，再通过赋值比较大小。【得分秘籍】1.比较两个指数幂的大小时,尽量化为同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同一指数函数,利用指数函数的单调性比较大小;当指数相同,底数不同时,常用作商法或利用函数图象比较大小;当底数、指数均不同时,可以利用中间值0,1比较,同时注意结合图像及特殊值.对于三个（或三个以上）数的大小比较,则应先根据值的大小对其分类,常将其分为三类：一类是小于0的数,一类是大于0小于1的数,一类是大于1的数.2.根据图象高低判断幂指数大小的方法幂函数的幂指数的大小,大都可通过幂函数的图象与直线的交点纵坐标的大小反映．一般地,在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大、图低”),在区间(1,＋∞)上,幂函数中指数越大,图象越远离x轴(不包括幂函数y＝x0)．在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,＋∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴．3.比较两个幂的大小,首先要分清是底数相同还是指数相同．如果底数相同,可利用指数函数的单调性；如果指数相同,可转化为底数相同,或利用幂函数的单调性,也可借助函数图象；如果指数不同,底数也不同,则要利用中间量.4.多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过图象与直线y＝1交点的横坐标进行判定．如图,作直线y＝1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．5.比较对数式大小的类型及相应的方法：①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论．②若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较．③若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较．6.复杂式子大小的比较通常要观察式子的结构，根据所给式子的结构构造函数，然后研究所构造的函数的单调性，再通过赋值比较大小，在构造函数时常利用的不等式有：（1）与对数型函数有关的常见不等式有：，，.（2）与指数型函数有关的常见不等式有：，，.（3）与三角函数有关的常见不等式有：，，.【易错警示】对常见不等式不熟悉，忽略观察式子结构，不知道如何构造函数，导致解题受阻，是此类问题常出差原因。三、三年新高考同类题展示（2021新高考全国2卷）已知,,,则下列判断正确的是（）A. B. C. D.四、以例及类 （以下所选试题均来自新高考1卷地区2022年1月以后模拟试卷）1．（2023届江苏省南京市中华中学高三上学期数学大练）设，则的大小关系为（

）A． B． C． D．2．（2022届江苏省无锡市江阴市高三下学期最后一卷）已知，则，，的大小为（

）A． B． C． D．3．（2023届河北省衡水市深州中学高三上学期第一次月考）已知，，且，则（

）A． B．C． D．4．（2022届河北省衡水市高三二模）已知，，，则（

）A． B． C． D．5．（2023届湖北省宜昌市宜都市第二中学高三上学期考试）已知，则的大小关系是（

）A． B．C． D．6．（2023届湖南省部分校教育联盟高三上学期测试）已知，则的大小关系为（

）A． B．C． D．7．（2023届湖南省湘潭市高三上学期考试）已知,,,则（

）A． B．C． D．8．（2022届湖南省常德市临澧县第一中学高三下学期一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2023届广东省部分学校高三上学期联考）若，，，，则（

）A．

B．

C．

D．10．（2023届广东省广州市高三上学期8月阶段测试）设，，，，则（

）A． B． C． D．11．（2022届广东省茂名市高三下学期调研）已知，则a，b，c的大小关系是(

)A． B． C． D．12．（2022届广东省广州市协和中学高三上学期第三次月考）已知，则（

）A． B．C． D．13．（2023届江苏省南京市第一中学高三上学期入学考试）已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．14．（2022届江苏省苏州市八校高三下学期三模）若x，，，则（

）A． B． C． D．15．（2022届江苏省南京市江宁高级中学高三下学期适应性考试）已知，，，则（

）A． B．C． D．16．（2022届江苏省南京市第一中学高三下学期三模）已知、，，，则（

）A． B． C． D．17．（2022届江苏省盐城市阜宁县东沟中学高三下学期第一次综合训练）已知且，且，且，则（

）A． B．C． D．18．（2023届湖北省九校教研协作体高三上学期起点考试）已知，其中为自然对数的底数，则（

）A． B．C． D．19．