考点4-3解三角形文理-2023年高考数学一轮复习小题多维练

考点43解三角形1．（2022·青海玉树·高三阶段练习（理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由正弦定理得，在中，由余弦定理即可求解.【详解】因为，由正弦定理可知，在中，由余弦定理可得：，解得，，故故选：D2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由余弦定理求出，得到，由正弦定理进行求解出答案.【详解】在中，由余弦定理得：，因为，所以，在中，由正弦定理得：，即，解得：故选：D3．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（

）A． B．5 C．8 D．【答案】A【分析】由三角形的面积和计算出的值，再根据余弦定理求出的值，即可得到答案【详解】由题意可知，，得，由余弦定理可得：整理得：，故选：A4.（2021·福建省华安县第一中学高三期中）如图所示，在中，M是在线段上，，，，则边的长为_____________.【答案】【分析】根据，可得，再在中用正弦定理求解即可【详解】因为，，故，在中由正弦定理有，故故答案为：5．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，则___________．【答案】【分析】由正弦定理角化边，即可得到，从而得到，再由余弦定理求出，最后由同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为，即，由正弦定理可得，又，即，即，由余弦定理，即，所以，所以；故答案为：6.（2023·全国·高三专题练习）在中，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由余弦定理及已知条件可得，即可求的取值范围.【详解】由，故.故选：A7．（2023·河南·洛宁县第一高级中学一模（文））已知的三个内角，，的对边分别为，，，且，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得．【详解】由，边化角得，又，所以，展开得，所以，因为，所以．故选：B．8．（2022·青海·模拟预测（理））在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积为时，k的最大值是（

）A．2 B． C．4 D．【答案】B【分析】由三角形的面积公式，可得，根据余弦定理，可得，则整理出以为函数值的三角函数，根据三角函数的性质，可得的最值.【详解】由题意得，所以，又因为，所以，所以，其中，且，所以的取值范围为，故选：B.9.（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，则的最小值为______．【答案】【分析】先利用正弦定理将角化为边，然后利用余弦定理结合基本不等式求解即可.【详解】，则原等式为，由正弦定理得，，当且仅当时取等号．故答案为：.10．（2023·全国·高三专题练习）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则的面积为______．【答案】【分析】根据，结合，利用正弦定理得到，进而求得，再利用余弦定理，结合，求得a，b，c求解.【详解】解：因为，所以,又，所以，因为是锐角三角形，所以，由余弦定理得，即，解得，又，则，所以的面积为，故答案为：11.（2022·广东深圳·高三阶段练习）在中，，的内切圆的面积为，则边长度的最小值为（

）A．16 B．24 C．25 D．36【答案】A【分析】由条件可求内切圆半径，根据内切圆的性质和三角形的面积公式可得三边关系，结合基本不等式可求边长度的最小值.【详解】因为的内切圆的面积为，所以的内切圆半径为4．设内角，，所对的边分别为，，．因为，所以，所以．因为，所以．设内切圆与边切于点，由可求得，则．又因为，所以．所以．又因为，所以，即，整理得．因为，所以，当且仅当时，取得最小值．故选：A．12．（2022·全国·高三专题练习）在锐角中，若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由，可得；再结合正弦定理将中的角化边，化简整理后可求得；根据锐角和，可推出，，再根据正弦定理可得，最后结合正弦的两角差公式、辅助角公式和正弦函数的图象与性质即可得解．【详解】由，得，，，．由题，由正弦定理有，故，即，故，即，由正弦定理有，故，，又锐角，且，，，解得，，，，，，，，，的取值范围为．故选：A．13．（2022·四川眉山·三模（文））已知中，，，，D是边BC上一点，.则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理可得，结合条件可得，然后利用余弦定理可得，，进而可得，即得.【详解】设中，角的对边为，∵，即，∴，∴，又，∴，又，，∴，即，∴，故，∴，，，又，，∴，.故选：B.14．（2022·北京·测试学校四高三）在中，，其外接圆半径，且，则___________.【答案】1【分析】利用正弦定理的边角互化结合三角恒等变换即可求解【详解】因为，所以因为，所以,进而有，于是因为，所以.故答案为：115．（2022·全国·高三专题练习）已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________．【答案】##【分析】以点A为原点，射线AD为x轴非负半轴建立坐标系，设出点B，C，D，E的坐标，由