13同底数幂的除法-2022-2023学年七年级数学下册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

1.3同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：2、零指数和负指数；，即任何不等于零的数的零次方等于1。（是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。如：题型一：同底数幂的除法1．（2022春·安徽淮北·七年级校联考阶段练习）计算的结果是（

）A． B． C． D．2．（2022春·河北保定·七年级校考期中）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，则的值为（

）A．8 B． C． D．1题型二：同底数幂的除法的逆用4．（2023春·云南·七年级统考期末）设，，则的值是（

）A．2 B．8 C．24 D．1285．（2022春·广东佛山·七年级校考期中）若，则等于（）A．1 B．9 C．3 D．6．（2022春·安徽淮北·七年级淮北一中校联考期中）若，，则的值是（

）A．4 B．5 C．8 D．10题型三：零指数幂问题7．（2022秋·上海·七年级校考期末）关于代数式，下列说法正确的是（）A．的值一定是0 B．的值一定是1C．当时，有意义 D．当时，有意义8．（2023春·七年级）方程的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022春·江苏盐城·七年级校考）已知，，，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．题型四：负整数指数幂10．（2023春·七年级单元测试）若，，，则、、三数的大小关系是A． B． C． D．11．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）设，，，，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（

）A． B． C． D．12．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）如果，，，那么a、b、c三数的大小（

）A． B． C． D．题型五：分数指数幂问题13．（2023春·七年级单元测试）把写成幂的形式是_____．14．（2023春·七年级单元测试）计算：＝__________．15．（2022春·上海静安·七年级统考期中）计算：=______

=______题型六：幂的混合运算16．（2023春·全国·七年级）计算(1)；(2)；(3)；(4)17．（2023春·全国·七年级专题练习）（1）已知，，求①的值；②的值（2）已知，求x的值．18．（2023春·全国·七年级专题练习）观察下列式子回答问题．(1)已知：，求的值；(2)已知：，求的值；(3)已知：，，求的值．一、单选题19．（2022春·河南郑州·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（）A． B． C． D．20．（2023春·七年级课时练习）某种细胞的直径是0.000000095m，将0.000000095用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．21．（2023春·七年级课时练习）下列计算中正确的个数有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．（2022春·甘肃兰州·七年级统考期末）长方形的面积为，它的一边长为，则它的另一边为（

）A． B． C． D．23．（2022春·四川成都·七年级校考阶段练习）若，那么满足的条件是（

）A．为任意数 B． C． D．24．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，则（）A． B．1 C． D．25．（2022秋·上海·七年级校考期中）在下列运算中，计算正确的是（）A． B．C． D．26．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．27．（2023春·全国·七年级专题练习）计算或化简：(1)(2)28．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：，，(1)求的值；(2)试说明：．一、单选题29．（2023春·七年级单元测试）下列四个结论中，其中正确的是（

）①若，则a只能是0；②若的运算结果中不含项，则常数项为－2；③若，，则的结果有三个；④若，则．A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④30．（2023春·七年级单元测试）在下列计算中错误的是（

）A． B． C． D．31．（2023春·七年级单元测试）已知，则（

）A．15 B． C． D．二、填空题32．（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：____________．（结果只含有正整数指数幂）33．（2023春·全国·七年级专题练习）用科学记数法表示：______；______．34．（2023春·七年级课时练习）的化简结果是______．35．（2023春·全国·七年级专题练习）下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是___．（填写序号）36．（2023春·七年级课时练习）已知，，，则的值是_________．37．（2023春·七年级课时练习）如果，那么x的值为_____．三、解答题38．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，，求：（结果用含a，b的代数式表示）(1)；(2)．39．（2022春·江苏徐州·七年级徐州市第二十六中学校考阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；40．（2023春·七年级课时练习）按要求解答下列各小题．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m的值．41．（2023春·七年级课时练习）请观察下列各式：，，，一般地，的（为正整数）次幂等于（小数点后面有位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如：；．像上面这样，把一个绝对值小于的数表示成的形式（其中，是正整数），使用的也是科学记数法．请阅读上述材料，完成下列各题：(1)下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是______A．

B．

C．

D．(2)已知米等于纳米，一微型电子元件的直径约纳米，用科学记数法可以表示成______米．42．（2023春·七年级单元测试）（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．1．D【分析】根据同底数幂的除法法则即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．2．D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类，正确的计算是解题的关键．3．A【分析】根据同底数幂除法的逆用计算即可．【详解】解：∵，∴===8．故选：A．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆用，掌握同底数幂除法法则的逆用是解题的关键．4．A【分析】根据同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【详解】解：．故选A．【点睛】本题主要考查同底数幂除法的逆运算．掌握同底数幂除法的逆运算法则是解题关键．5．D【分析】逆用同底数幂除法和幂的乘方即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方的逆用，熟知相关计算法则是解题的关键．6．B【分析】先根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出即可得到答案．【详解】解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂乘除法的逆运算，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键．7．D【分析】根据当时，有意义，且，即判断即可．【详解】解：有意义的条件是：，解得，即当时，故选：D．【点睛】本题考查了0次幂有意义的条件；熟练掌握0次幂有意义的条件是解题的关键．8．C【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．【详解】解：由题意可得，当且，解得：；当，解得：或；当且是偶数，解得：；综上所述：x的值有4个．故选：C【点睛】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．9．C【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．10．C【分析】由负整数指数幂及零指数幂的意义分别求得、、，则可比较大小．【详解】解：，，，．故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂的意义：(，p为正整数)．也考查了．11．B【分析】先进行化简，然后进行比较，即可得到答案【详解】解：，，，，∵，∴；故选：B【点睛】本题考查了零指数幂、乘方、立方根、负整数指数幂，以及有理数比较大小，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行化简12．C【分析】根据零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，进行有理数的大小比较，可得答案．【详解】解：∵a=（99）0=1，b=（0.1）1=10，c=（）2=，∴b＜c＜a，故选：C【点睛】本题考查了有理数的大小比较，利用零指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数化简各数是解题关键．13．【分析】利用公式换算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查分数指数幂的计算公式，熟练运用公式是解题关键．14．【分析】根据分数指数幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝＝．故答案为：．【点睛】本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的计算是解题的关键．15．

3

8【分析】把变形为，把变形为；再运用幂的乘方公式(am)n=amn计算【详解】解：===3；====8．故答案为：3，8．【点睛】此题考查了实数的运算、分数指数幂，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．16．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；（2）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；（3）运用同底数幂的法则除法计算即可求解；（4）运用同底数幂的法则除法计算即可求解．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握计算法则是解题关键．17．（1）6；；（2）9【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；（2）把各个数字化为以3为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．【详解】解：（1）①∵，，∴；②∵，，∴；（2）∵∴，∴，∴，∴，解得：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．18．(1)(2)16(3)【分析】（1）先将底数都化为2，再运用同底数幂的乘法计算即可．（2）把底数化成2后利用幂的乘方及同底数幂的乘法计算即可．（3）利用同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算计算即可．【详解】（1）解：∴，解得．（2）解：∵∴（3）解：【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方的计算及逆运算，能够熟练运用公式进行计算是解题关键．19．C【分析】利用合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法运算法则计算并判断．【详解】A.，所以A选项错误；B.，所以B选项错误；C.，所以C选项正确；D.，所以D选项错误.故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法．20．C【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．C【分析】根据同底数幂的除法运算法则判断①，根据合并同类项法则判断②，根据单项式乘单项式的运算法则判断③，根据单项式除以单项式的运算法则判断④，根据幂的乘方运算法则判断⑤，根据负整数指数幂运算法则判断⑥．【详解】解：，故①不符合题意；与不是同类项，不能合并计算，故②不符合题意；，原计算正确，故③符合题意；，原计算正确，故④符合题意；，故⑤不符合题意；，故⑥符合题意；正确的是③④⑥，共3个．故选：C．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握同底数幂的乘法（底数不变，指数相加），同底数幂的除法（底数不变，指数相减），幂的乘方运算法则是解题关键．22．C【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可求解．【详解】解：依题意，长方形的另一边为，故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，根据题意列出算式是解题的关键．23．D【分析】根据“”列式计算．【详解】解：若，则．所以．故选：．【点睛】本题主要考查了零指数幂，注意底数不能是0．24．D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．25．A【分析】按照幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除的运算法则．【详解】解：，故A正确，符合题意；，故B错误，不符合题意；，故C错误，不符合题意；，故D错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除等运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．26．(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的除法运算法则进行计算即可；（3）同底数幂的除法和乘法运算法则进行计算即可；（4）根据同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．27．(1)4；(2)【分析】（1）根据1的整数指数幂的特点以及负整数指数幂和0指数幂的法则进行运算，即可得到答案；（2）根据同底数幂的乘除混合运算法则依次计算即可得到答案；【详解】（1）解：=1+41=4；（2）解：【点睛】本题考查了同底数幂的混合运算，涉及了0指数幂和负整数指数幂的相关知识，掌握知识并仔细计算，同时注意计算中需注意的事项是本题的解题关键．28．(1)2(2)见解析【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及同底数幂的除法的法则进行求解即可；（2）利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．【详解】（1）解：∵，，，∴c；（2）解：∵，，，又∵∴，，∴，即．【点睛】本题主要考查了同底数幂运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法运算法则，是解题的关键．29．D【分析】根据零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值等知识逐一判断即可．【详解】①当时，，故错误，②∵，∵不含项，，∴，常数项为，故正确，③∵，得中必有两正一负，若，原式=，若，原式=，若，原式=，故有两个结果，故③错误，④∵，∴，∴，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查的是零指数幂的意义、整式的加减、化简绝对值，正确理解题意是解题的关键．30．C【分析】根据有理数的乘方法则、积的乘方法则、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：A、，计算正确；B、，计算正确；C、，计算错误；D、，计算正确；故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的乘方、积的乘方、零指数幂和负整数指数幂，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．31．C【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．32．【分析】根据幂的运算法则和整式的混合运算法则计算可得．【详解】解：．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则和整式的混合运算法则．33．

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．【详解】解：．故答案为：．，．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．34．【分析】先根据积的乘方法则运算，再根据同底数幂乘除法法则计算即可．【详解】原式．故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘除法法则，掌握运算法则是解题的关键．35．①②③⑤【分析】根据积的乘方、同底数幂乘法和除法运算法则进行计算即可．【详解】解：①，故①符合题意；②，故②符合题意；③，故③符合题意；④，故④不符合题意；⑤，故⑤符合题意；综上分析可知，错误的有①②③⑤．故答案为：①②③⑤．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．36．【分析】根据同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方，掌握同底数幂的乘法与乘法以及幂的乘方是解题的关键．37．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．【详解】解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．38．(1)(2)【分析】（1）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行