小升初数学衔接教材第14讲直线射线线段教师版

第14讲直线、射线、线段【教材精讲】学习目标：能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质；会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；会用尺规画一条线段等于已知线段；会比较两条线段的长短；了解“两点之间，线段最短”的性质。理解线段中点的概念，进行线段的有关计算.教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；会用尺规画一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念。教学难点：根据语言描述画出图形；画一条线段等于已知线段是难点；线段的有关计算.教学过程一、知识链接1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？2．填写下列表格：端点个数延伸方向能否度量线段2不能向任何一方延伸能射线1向一个方向无限延伸否直线0向两个方向无限延伸否二、自主探究 1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。答：___2个________________________________________________（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？答：___无数条_______________________________________________（3）经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？答：___1条________________________________________________猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？两点确定一条直线。直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且一条直线；简述为：经过两点有且只有一条直线举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1)在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为两点确定一条直线。(2)建筑工人在砌墙时拉参照线，木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线，都是根据直线的基本性质。2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示，记作直线a；②用两个大写英文字母表示，读作直线AB或直线BA。 平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？①点在直线上；②点在直线外。 当两条直线有且只有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。3、射线和线段的表示方法：如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？4、已知线段a，画一条线段等于已知线段。【1】作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：作射线AM在AM上截取AB=a。则线段AB为所求。【2】应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。【3】如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．连接AD；画直线AB、CD交于点E；连接BD，并将其反向延长．5、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）6、线段的中点及等分点1.如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。例题：如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．求线段BC的长；求线段MN的长；若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）．【答案】（1）7cm（2）6.5cm（3）【解析】（1）∵BC=MB–MC；MC=AC∴BC=10×6=7cm（2）∵MN=MB–NB；NB=BC∴MN=10×7=6.5cm（3）∵MN=MCCN；MC=AB；CN=BC∴MN=ABBC=7、线段的性质思考：如图：从A地到B地有三条路，走哪条路距离最近？归纳结论：两点所连的线中，直线的距离最短。简单地说成：两点之间线段最短。你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：连接两点之间的线段的长度。注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。三、课堂小结这节课你学习了哪些知识？【达标训练】一、选择题（每题3分）1．下列结论：①两点确定一条直线；②直线AB与直线BA是同一条直线；③线段AB与线段BA是同一条线段；④射线OA与射线AO是同一条射线．其中正确的结论共有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：根据直线、射线和线段的定义和表示方式直接判断。解：由直线公理知，两点确定一条直线，①正确；由直线的表示方式知，②正确；由线段的表示方式知，③正确；由射线的表示方式知，射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，说明不是同一条射线，④错误。正确的结论有3个。故选C。考点：直线、射线和线段的定义和表示方式。2．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：根据直线、线段的定义和性质直接判断。解：①②体现的是两点确定一条直线；③④运用的是两点之间线段最短的原理。故选B。考点：直线、线段的定义和性质。3．下列说法错误的是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．作射线OB=3厘米D．延长线段AB到点C，使得BC=AB．【答案】C【解析】试题分析：根据直线、射线、线段的性质逐一判断即可。解：A选项和B选项为直线的基本性质，正确；射线不可衡量，C选项错误；线段可以衡量，D正确。故选C。考点：直线、射线、线段的性质。4．如图，已知C点为AB的中点，D点为BC的中点，AB=10cm，则AD等于（） A．6cm B．6.5cm C．7cm D．7.5cm【答案】D【解析】试题分析：计算指定线段长度，需要确定相关线段之间的数量关系。解：∵AD=AB–DB又DB=·CB=··AB=··10cm=2.5cm∴AD=10cm–2.5cm=7.5cm故选D。考点：线段的中点。5．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是： A、7cm B、5cm或3cm C、7cm或3cm D、5cm【答案】【解析】试题分析：计算指定线段长度，需要确定相关线段之间的数量关系。画出线段并标出各个点，会更直观的找到相关线段之间的数量关系。本题需要注意的是，点C是直线AB上一点，有两种情况，一种是在线段AB上，一种是在线段AB的延长线上。解：第一种情况：点C在线段AB上。∵MN=MC+CN又MC=·AC=·（AB–CB）=·（10cm–4cm）=3cmCN=·CB=·4cm=2cm∴MN=3cm+2cm=5cm第二种情况：点C在线段AB的延长线上。MN=MB+BN又MB=ABAM=AB·AC=AB·（AB+BC）=10cm·（10cm+4cm）=3cmBN=·BC=·4cm=2cm∴MN=3cm+2cm=5cm因此，线段MN的长度在两种情况下均为5cm。故选D。考点：直线的性质、线段的中点。6．如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（ ）A．因为它最直B．两点确定一条直线C．两点间的距离的概念D．两点之间，线段最短【答案】D【解析】试题分析：根据线段的公理，两点之间线段最短，直接判断即可。考点：线段的公理。7．如图，点A、B、C同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN=HC；②MH=（AH﹣HB）；③MN=（AC+HB）；④HN=（HC+HB），其中正确的是（） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】【解析】试题分析：根据线段上各个点的位置，确定相关线段之间的数量关系。解：由MN=MH+HN=（AH–AM）+（HCNC），又AM=AB，NC=BC，可知MN=AH+HC（AB+BC）=HC，知①正确；由MH=AH–AM=AH–MB=AH（MH+HB），知MH=（AHHB），②正确；由MN=AC–AM–NC=ACABBC=AC，③错误；由HN=HB+BN=HB+BC=HB+（HB+BC）=（HC+HB），④正确。综上，正确的说法有①②④。故选B。考点：线段的中点。8．如图，点M、N是线段AB的三等分点，则下列说法错误的是（）A．AM=MN=NB=ABB．点M是线段AN的中点C．点N是线段AB的中点D．AN=BM【答案】C【解析】试题分析：根据三等分点的定义，直接判断得出答案。解：由点M、N是线段AB的三等分点，知AM=MN=NB=AB，A选项正确；由AM=MN，知点M是线段AN的中点，B选项正确；由AN=AB，BM=AB，知AN=BM，D选项正确；N是线段AB的三等分点，不是中点，C选项错误。故选C。考点：三等分点的定义。9．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【答案】D【解析】试题分析：根据点到直线的距离的定义，可直接选出正确选项。距离一定是用长度来衡量，排除A和B选项；只有线段才有长度，直线是不可衡量的，排除C选项。故选D。考点：点到直线的距离的定义。10．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（） A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：根据题中给出的数量关系和位置关系，画出示意图，直观的计算出A、C两点之间的距离。解：C点落在A、B两点之间时，AC=AB–BC=3cm2cm=1cm；C点落在A、B两点之外时，AC=AB+BC=3cm+2cm=5cm。故选C。考点：线段长度的计算。二、填空题（每题3分）11．如图，C、D为线段AB上的任意两点，那么图中共有___________条线段．【答案】6【解析】试题分析：根据线段的定义，列举出图形中各条线段。从左往右数，AC、AD、AB；CD、CB；DB。共6条。故答案为6.考点：线段的定义。12.如图，该图中不同的线段数共有___________条．【答案】6【解析】试题分析：根据线段的定义，列举出图形中各条线段，注意线段是具有两个端点的，只有一个端点的是射线。从左往右数，BC、BD、BA；DC、DA；AC；以C点为起点的线段，已包括在上述线段中。因此，共6条。故答案为6.考点：线段的定义。13．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要_____枚钉子．其中的道理是_____．【答案】2两点确定一条直线【解析】试题解析：根据直线的公理，两点确定一条直线，即可得出本道题目的答案。故答案为2、两点确定一条直线。考点：两点确定一条直线。14．已知A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=______．【答案】10cm或20cm【解析】试题分析：根据题中的数量关系和位置关系，画出A、B、C三点及线段的示意图，计算线段AC的长度。解：有题可知，C点可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上，有两种情况就需要分情况计算。C点在线段AB上：AC=AB–BC=15cm5cm=10cm；C点在线段AB外：AC=AB+BC=15cm+5cm=20cm。故答案为10cm或20cm。考点：线段长度的计算。15．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．其中正确的是______．【答案】②④【解析】试题分析：根据线段中点的定义，逐一判断题干中每条说法是否正确。回顾下线段中点的定义，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。解：说法①中A、B、M三点不一定在一条直线上，错误；说法②满足线段中点的定义，正确；说法①中A、B、M三点不一定在一条直线上，错误；说法④满足线段中点的定义，正确。正确的说法有②④。故答案为②④。考点：线段中点的定义。16．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，则MN=_______________cm．【答案】7cm或13cm【解析】试题分析：根据题中的数量关系和位置关系，画出A、B、C、M、N五个点及线段的示意图，计算线段MN的长度。解：C点的位置有两种情况。当C点在线段AB之外时，MN=MB+BN=AB+BC=·20cm+·6cm=13cm；当C点在线段AB之间时，MN=MB–NB=ABBC=·20cm·6cm=7cm。故答案为7cm或13cm。考点：线段长度的计算。17．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由__________．【答案】垂线段最短。【解析】试题分析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。【考点】垂线段最短。18．如图所示，共有直线_______条，射线_______条，线段_______条．【答案】226【解析】试题分析：根据直线、射线和线段的定义，逐一列举，注意避免重复。解：直线有直线BC、直线AC,共2条；射线有射线AB、射线DC，共2条；线段有线段AD、线段AB、线段AC，线段DB、线段DC，线段BC，共6条。故答案2、2、6。考点：直线、射线和线段的定义。三、解答题。19．如图B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8，求MC的长．【答案】1【解析】试题分析：根据题中各点的位置关系和数量关系，计算MC的长度。由题知，MC=MD–CD∵MD=AD又CD=8得AD=18∴MD=9∴MC=9–8=1考点：线段长度的计算。【闯关测验】一、选择题（每题3分）1．下列图形中的线段和射线，能够相交的是（） A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据直线、射线和线段的基本性质中的延伸方向来判断。直线可以沿两端无限延伸、射线可以沿一段无限延伸，线段不可以延伸。A、B、C选项中的射线或直线均不会相交，D选项可以。故选D。考点：直线、射线和线段的延伸方向。2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【答案】B【解析】试题分析：两点确定一条直线，固定一根木条需要2枚钉子即可。故选B。考点：直线的性质。3．如图AB=CD，则AC与BD的大小关系是（） A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC=BD D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：比较线段的长度，需要找到线段之间的数量关系。∵AC=AB+BC；BD=BC+CD又AB=CD∴AC=BD故选C。考点：比较线段的长度。4．下列说法中，错误的是（）A．经过一点的直线可以有无数条B．经过两点的直线只有一条C．一条直线只能用一个字母表示D．线段CD和线段DC是同一条线段【答案】C【解析】试题分析：根据直线的性质，以及直线和线段的表示方式可作答本道题目。由直线的性质知，A、B选项正确；由线段的表示方式知，D选项正确；直线的表示方式，可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，C选项错误。故选C。考点：直线和线段的表示方式。5．下列说法中正确的个数为（）过两点有且只有一条直线；连接两点的线段叫两点间的距离；两点之间所有连线中，线段最短；射线比直线小一半． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】试题分析：根据直线、射线和线段的定义，验证每条说法。由直线的性质知，（1）说法正确；两点间的距离应该是连接两点的线段的长度，（2）说法错误；两点之间，线段最短，（3）说法正确；直线和射线均不可衡量，无法比较，（4）说法错误。故选B。考点：直线、射线和线段的定义。6．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（） A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB【答案】B【解析】试题分析：根据线段中点的定义，来判断每个选项。首先回顾下线段中点的定义，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。A、C、D选项都可以说明点B把AC分成相等的两条线段，B选项不能确定点C是线段AB中点的是。故选C。考点：线段中点的定义。7．已知：如图线段AB=6cm，点C是AB的中点，则AC的长是（） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【答案】D【解析】试题分析：根据线段中点的定义，知线段间的数量关系，直接得出AC的长度。解：由题AC=AB=·6cm=3cm故选D。考点：线段中点，线段长度计算。8．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9【答案】D【解析】试题分析：根据两点有且仅能确定一条直线。∵平面内不同的两点确定1条直线，；平面内不同的三点最多确定3条直线，即；平面内不同的四点确定6条直线，即；∴平面内不同的n点确定（n≥2）条直线，∴平面内的不同n个点最多可确定36条直线时，，对比选项，可知n=9。故选D。考点：有关直线条数的计算。9．如图，M是线段AB的中点，点N在AB上，若AB=10，NB=2，那么线段MN的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】试题分析：找到相关线段间的数量关系，计算MN的长度。MN=MB–NB=AB–NB=·10–2=3故选C。考点：线段长度的计算。10．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）．A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D【解析】试题分析：根据直线和线段的公理，逐一分析每条说法。说法①和②体现的是两点确定一条直线，不选；说法③和④体现的是两点之间线段最短。故选D。考点：直线和线段的公理。二、填空题（每题3分）11．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是______________．【答案】两点之间，线段最短。【解析】试题分析：抓住关键词，“总是沿直线狂奔”。不难发现线段公理：两点之间，线段最短。考点：线段公理。12．下列说法中，①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③连